Chương 1. Điện trường tĩnh (2024) PDF

CHƯƠNG 1: 1 ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  NỘI DUNG 2 1.0. Đặt vấn đề 1.4. Điện thông. Định lý O...

CHƯƠNG 1: 1 ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  NỘI DUNG 2 1.0. Đặt vấn đề 1.4. Điện thông. Định lý O-G 1.1. Định luật Coulomb 1.4.1. Điện thông 1.2. Điện trường & các đại lượng 1.4.2. Định lý O-G đặc trưng 1.4.3. Áp dụng định lý O-G xác định 1.2.1. Khái niệm điện trường điện trường của một số nguồn điện tích 1.2.2. Vectơ cường độ điện trường 1.5. Điện thế. Mặt đẳng thế 1.2.3. Vectơ cảm ứng điện 1.5.1. Thế năng tĩnh điện 1.2.4. Nguyên lý chồng chất điện trường 1.5.2. Điện thế 1.3. Đường sức điện 1.5.3. Mặt đẳng thế trường/đường cảm ứng điện 1.6. Liên hệ giữa vectơ cường độ điện trường & điện thế 1.7. Bài tập Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.0. ĐẶT VẤN ĐỀ 3 Cách thức nhiễm điện cho vật? Tương tác điện? Cô Tâm tại ExploraScience- 8/2022 Quy Nhơn Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24 1.1. ĐỊNH LUẬT COULOMB 4 Đặt vấn đề: ▪ Tìm lực điện trường Bài toán: ▪ Hai điện tích điểm q1, q2 đặt cách nhau một khoảng r: lực tương giữa hai điện tích? ▪ Hai vật tích điện q1, q2: lực tương tác giữa hai vật? Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24 1.1. ĐỊNH LUẬT COULOMB 5 Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm: Lực điện Môi trường chân không: F Môi trường vật chất: F giảm đi một lượng ε Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24 1.1. ĐỊNH LUẬT COULOMB 6 Biểu thức ĐL Coulomb: q1, q2 là điện tích điểm q1 q2 rԦ 1 q1 q2 rԦ F = k. 2. =. 2. ε. r r 4πεo ε r r 1 q1. q 2 →F=. 4πεo ε r2 Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24 1.1. ĐỊNH LUẬT COULOMB 7 ĐL Coulomb: q1, q2 là vật tích điện ▪ Chia nhỏ vật tích điện thành hệ các điện tích điểm ▪ Vật tích điện không đều: vật tương đương với hệ điện tích điểm rời rạc, các điện tích điểm khác nhau q1i (i = 1 –n) q2j (j = 1 – m) Áp dụng ĐL Coulomb, xác đinh được lực : Fij Suy ra lực tác dụng giữa hai vật: F = σij Fij 1 q1i. q2j rԦij F=.෍ 2. 4π𝜀𝑜 𝜀rij rij 𝑖𝑗 Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24 1.1. ĐỊNH LUẬT COULOMB 8 ĐL Coulomb: q1, q2 là vật tích điện ▪ Vật tích điện đều: vật tương đương với hệ điện tích điểm liên tục có giá trị bằng nhau dq1, dq2 : q1 = σ dq1 ; q2 = σ dq2 Áp dụng ĐL Coulomb, xác định được lực: dF Suy ra lực tác dụng giữa hai vật: 1 𝑑𝑞.𝑑𝑞 𝑟Ԧ F = σ𝑖𝑗 𝐹Ԧ𝑖𝑗 = ‫𝐹 𝑑 ׭‬Ԧ = ‫׭‬. 12 2. 4𝜋𝜀𝑜 𝜀 𝑟 𝑟 dq = λdl ; λ là mật độ điện dài, C/m dq = σdS ; σ là mật độ điện mặt C/m2 dq = γdV ; γ là mật độ điện khối C/m3 Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24 1.2. ĐIỆN TRƯỜNG & CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG 9 1.2.1. Khái niệm điện trường 1.2.2. Vectơ cường độ điện trường 1.2.3. Vectơ cảm ứng điện 1.2.4. Nguyên lý chồng chất điện trường Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.2.1. KHÁI NIỆM ĐIỆN TRƯỜNG 10 ▪ Điện trường là dạng vật chất bao quanh điện tích, có tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó. Bản chất là môi trường truyền tương tác điện Đặc trưng cho phương diện tác dụng lực của điện trường: Vectơ cường độ điện trường: E Vectơ cảm ứng điện: D Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.2.2. VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 11 ▪ BT: điện tích thử q0 đặt trong điện trường ▪ Vectơ cường độ điện trường: 𝐄 Không phụ thuộc vào q0 Phụ thuộc vào vị trí điểm M trong điện trường Tại mỗi vị trí có: F F = consԦt →E= qo qo Đơn vị của E: V/m Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.2.2. VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 12 ▪ Nguồn sinh điện trường khác nhau, biểu thức E tương ứng: Nguồn điện tích Vectơ cường độ điện trường 𝐄 F 1 q rԦ Điện tích điểm E= =. 2. qo 4πεo εr r Hệ qi ( i = 1 ÷ n) Fi 1 qi rԦi (Vật tích điện không đều) E=෍ =.෍ 2. qo 4π𝜀𝑜 𝜀ri ri i i Hệ điện tích điểm giống dF 1 dq rԦ nhau dq E=න = න dE = න.. q0 4πεo εr 2 r (Vật tích điện đều) toanvat toanvat Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.2.2. VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 13 ▪ Nhận xét: E phụ thuộc vào Điện tích của nguồn điện tích sinh điện trường Môi trường đặt nguồn điện tích Vị trí trong điện trường → Vectơ cường độ điện trường tại một vị trí nào đó trong điện trường, đặc trưng về phương diện tác dụng lực của điện trường tại vị trí đó. Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.2.3. VECTƠ CẢM ỨNG ĐIỆN 14 ▪ Vetơ cảm ứng điện: 𝐃 Tại mỗi vị trí có: D = εo εE D, E: cùng phương, cùng chiều Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.2.3. VECTƠ CẢM ỨNG ĐIỆN 15 ▪ Nguồn sinh điện trường khác nhau, biểu thức D tương ứng: Nguồn điện tích Vectơ cảm ứng điện 𝐃 1 q rԦ Điện tích điểm D = εo εE =.. 4π r 2 r Hệ rời rạc qi ( i = 1 ÷ n) 1 qi rԦi (Vật tích điện không đều) D = εo εE =.෍ 2. 4π ri ri i Hệ điện tích điểm giống 1 dq rԦ nhau dq D = εo εE = න. 2. 4π r r (Vật tích điện đều) toanvat Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.2.3. VECTƠ CẢM ỨNG ĐIỆN 16 ▪ Nhận xét: D phụ thuộc vào Điện tích của nguồn điện tích sinh điện trường Vị trí trong điện trường → Vectơ cảm ứng điện tại một vị trí nào đó trong điện trường, đặc trưng về phương diện tác dụng lực của điện trường tại vị trí đó. 1 q rԦ 1 q ▪ Đơn vị của D: D = εo εE =.. →𝐷=. 4π r 2 r 4π r 2 [D] = C/m2 Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.2.4. NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT ĐIỆN TRƯỜNG 17 ▪ Trong cùng một không gian có thể tồn tại nhiều nguồn điện tích: có sự chồng chập của nhiều điện trường. ▪ Nội dung nguyên lý: Vectơ cường độ điện trường tại một điểm gây ra bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các vectơ cường độ điện trường gây ra bởi từng điện tích của hệ tại điểm đó. Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.3. ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG/CẢM ỨNG ĐIỆN 18 ▪ Hình ảnh trực quan của điện trường sẽ như thế nào nếu mắt thường nhìn thấy? (a): Điện tích điểm (b): Hai điện tích điểm cùng dấu (c): Hai điện tích điểm trái dấu Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.3. ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG/CẢM ỨNG ĐIỆN 19 ▪ KN: Đường sức điện trường/cảm ứng điện là đường cong (hở) trong điện trường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của vectơ cường độ điện trường/cảm ứng điện tại điểm đó; chiều của đường sức điện trường/cảm ứng điện là chiều của vectơ cường độ điện trường/cảm ứng điện tại điểm đó. ▪ Đường sức dày đặc, chỉ vẽ một số ít đường sức theo quy ước: vẽ số đường sức điện trườn/cảm ứng điện qua 1 đơn vị diện tích đặt vuông góc với đường sức/đường cảm ứng điện tại một điểm bằng giá trị E/D tại điểm đó. ▪ Điện trường đều: đường sức song song, cách đều nhau; E và D không đổi, như nhau ở mọi vị trí. Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.3. ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG/CẢM ỨNG ĐIỆN 20 ▪ Tính chất: Qua mỗi điểm trong điện trường chỉ có một đường sức: đường sức không cắt nhau Đường sức điện là những đường có hướng Đi ra từ điện tích dương, đi vào ở điện tích âm Là đường cong không khép kín Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.3. ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG/CẢM ỨNG ĐIỆN 21 ▪ VD: Hình ảnh đường sức Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.4. ĐIỆN THÔNG. ĐỊNH LÝ O-G 22 1.4.1. Điện thông 1.4.2. Định lý O-G 1.4.3. Áp dụng định lý O-G xác định điện trường của một số nguồn điện trường Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.4.1. ĐIỆN THÔNG 23 ▪ BT: Xét mặt có diện tích S trong điện trường Phần tử diện tích dS: σ 𝑑𝑆 = ‫𝑆 = 𝑆𝑑 ׬‬ Vectơ diện tích?: dS ↑↑ n; /dS/= dS; n là vectơ pháp tuyển của mặt dS Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.4.1. ĐIỆN THÔNG 24 ▪ Điện thông đặc trưng cho số đường sức xuyên qua diện tích nào đó trong điện trường ▪ Điện thông gửi qua dS: dΦe = D. dS = D. dS. cos( D, n) = Dn. dS = D. dSn (D, n) = α ▪ Điện thông gửi qua toàn bộ S: Φe = න dΦe = න D. dS S S Xét D, n = α = 00 ∶ C dΦe = D. dS → dΦe = D. dS =. m2 =C m2 Φe ≡ ΦD : thông lượng điện cảm, đơn vị là C Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.4.1. ĐIỆN THÔNG 25 ▪ Điện thông xác định qua 𝐄 : ▪ Điện thông gửi qua dS: dΦe = 𝐸. dS = E. dS. cos( E, n) = En. dS = E. dSn (D, n) = α ▪ Điện thông gửi qua toàn bộ S: Φe = න dΦe = න E. dS S S Xét E, n = α = 00 ∶ V dΦe = E. dS → dΦe = E. dS =. m2 = Vm m Φe ≡ ΦE : thông lượng điện trường, đơn vị là Vm Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.4.2. ĐỊNH LÝ O-G 26 ▪ Nội dung: Điện thông qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy. ▪ Mặt kín: gọi là mặt Gauss ▪ Biểu thức định lượng của định lý: Φe = න dΦ = න D. dS = ෍ qi S S i ▪ Hoặc: qi Φe = න dΦe = න E. dS = ෍ ε0 ε S S i Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.4.2. ĐỊNH LÝ O-G 27 ▪ Chứng minh ĐL O-G: Góc khối: Đơn vị Steradian (sr), 0 - 4π (sr) dS. cos( OM, n) dS cos α dΩ = ±dΣ dΩ = = r2 r2 Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.4.2. ĐỊNH LÝ O-G 28 q Điện thông: Φe = න dΦe = න dΩ (q có giá trị đại số) 4π S S α = (OM, n) Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.4.2. ĐỊNH LÝ O-G 29 ▪ TH1: Mặt S bao quanh q (a) ▪ TH2: Mặt S không bao quanh q (b) Φe = න D. dS = ෍ qi S i Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.4.3. ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ O-G XÁC ĐỊNH E/D 30 Nguồn sinh điện trường: ▪ Điện trường của lưỡng cực điện ▪ Điện trường của mặt cầu mang điện đều ▪ Điện trường của mặt phẳng vô hạn mang điện đều ▪ Điện trường của mặt trụ dài vô hạn mang điện đều ▪ Điện trường của dây có độ dài vô hạn mang điện đều ▪ Điện trường của dây có độ dài hữu hạn mang điện đều Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  31 ▪ B1: Xác định mặt Gauss S ▪ Mặt kín ▪ Có hình dạng đối xứng tương đương với hình dạng vật tích điện ▪ S phải đi qua điển cần khảo sát M ▪ Chia S: dS ▪ Xác định pháp tuyến của dS, S: 𝑛, 𝑑𝑆; 𝑛 pháp tuyến dương ▪ Xác định vectơ D/E tại M (dS) ▪ Xác định góc (𝑑𝑆, 𝐷) ▪ B2: Xác đinh công thức dΦe = 𝐷. 𝑑𝑆 ▪ B3: Viết biểu thức ĐL O-G ▪ Chú ý: xác định mặt Gauss S đã chọn chứa lượng điện tích ? ▪ Suy ra E/D Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  LƯỠNG CỰC ĐIỆN 32 1 pe.M2 M2 : E = − 4πεo ε. r 3 𝑟 Trục +q l.O -q.M1 ← 𝑙Ԧ 𝑟 1 2pe M1 : E = 4πεo ε. r 3 mf trung trực pe = qԦl : mômen lưỡng cực điện Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  MẶT CẦU MANG ĐIỆN ĐỀU 33 ▪ q > 0: q D= 4πr 2 n≡D 𝑞 D 1 q (σ) E= =. (σ > 0) εεo 4πεo εr 2 R r 𝑛 ↑↓ 𝐷 𝐷.M ▪ q < 0: (σ < 0) 𝑛 q S D=− 4πr 2 D 1 q E= =−. BT: Mặt cầu bán kính R tích điện đều εεo 4πεo εr 2 có đt q và mật độ điện mặt σ. Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  MẶT PHẲNG VÔ HẠN TÍCH ĐIỆN ĐỀU 34 𝑛 𝐷(𝜎 > 0) ▪ σ>0 σ.M D= 2 𝐷 D σ (𝜎 < 0) E= = εo ε 2εo ε Δ𝑞 𝑛 ▪ σ0: 𝑛 λ 𝑅𝜎 D= = ; 2πr 𝑟 D λ 𝑅𝜎 E= = = εo ε 2πεo εr εo εr 𝑄 D(λ > 0) D(λ < 0).M M l ▪ q 0: λ D= 2πr λ E= 2πεo εr λ < 0: λ D=− 2πr λ E=− 2πεo εr Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  DÂY HỮU HẠN MANG ĐIỆN ĐỀU 38 ▪ Dây AB hữu hạn tích điện đều có mật độ điện dài λ, xác định E tại điểm M cách dây một khoảng R. r λ E= (cosθ1 − cosθ2 ) 4πε0 εr Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.5. ĐIỆN THẾ. MẶT ĐẲNG THẾ 39 1.5.1. Thế năng tĩnh điện 1.5.2. Điện thế 1.5.3. Mặt đẳng thế Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.5.1. THẾ NĂNG TĨNH ĐIỆN 40 ▪ Trường tĩnh điện là trường lực thế ▪ Công của lực điện Xét điện tích điểm q0 dưới tác dụng của lực điện trường dịch chuyển từ M đến N: xác định công của lực điện trong dịch chuyển này. Điện trường của một điện tích điểm q: N N N AMN = න dA = න F. dԦs = න F. dr M M M Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.5.1. THẾ NĂNG TĨNH ĐIỆN 41 ▪ Nguồn sinh điện trường khác nhau, công của lực điện làm dich chuyển q0 được xác định: (điện tích trong các công thức mang giá trị đại số) Công của lực điện trường tác Nguồn điện tích dụng lên q0 trong dịch chuyển MN qo q qo q Điện tích điểm AMN = − 4πεo ε. rM 4πεo ε. rN n n Hệ qi ( i = 1 ÷ n) qo qi qo q (Vật tích điện không đều) AMN =෍ −෍ 4πεo ε. riM 4πεo ε. riN i=1 i=1 Hệ điện tích điểm giống qo dq qo dq nhau dq AMN = න − න 4πεo ε. rM 4πεo ε. rN (Vật tích điện đều) he he Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.5.1. THẾ NĂNG TĨNH ĐIỆN 42 Diễn giải: Vật tích điện không đều: qi dA = F.dr; F =  Fi =  q0.E i =  q0. 4 0ri 2 i i i q0 qi → dA = .dr i 4 0ri 2 q0 qi q0 qi → A =  dA =  .dr =  .dr he he i 4 0r 2 i he 4 0r 2 Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.5.1. THẾ NĂNG TĨNH ĐIỆN 43 Diễn giải: Vật tích điện đều: dq dA = F. dr; F = න dF = න q0. dE = න q0. 2 4πε0 εr he he he q0. dq → dA = න 2. dr 4πε0 εr he N N N q0. dq q0. dq q0. dq q0. dq → A = න dA = න න. dr = න න = න −න 4πε0 εr 2 4πε0 εr 2 4πε0 εrM 4πε0 εrN M M he he M he he Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.5.1. THẾ NĂNG TĨNH ĐIỆN 44 Công thức chung tính công làm dịch chuyển điện tích điểm q0 trong dịch chuyển MN: với mọi nguồn điện tích có điện trường E : N N N AMN = න dA = න F. dԦs = න qo E. dԦs ∈ M, N M M M Kết luận: Công của lực điện làm dịch chuyển điện tích trong điện trường không phụ thuộc vào hình dạng đường đi, chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của dịch chuyển. Như vậy trường tĩnh điện là trường lực thế. Nhận xét: Nếu M, N trùng nhau , ta có AMN = 0 රE. dԦs = 0 Là lưu số của vectơ cường độ điện trường Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.5.1. THẾ NĂNG TĨNH ĐIỆN 45 ▪ Thế năng: xét thế năng tương tác của trường tĩnh điện với điện tích thử qo Ta có mối liên hệ giữa công A và thế năng W: dA = -dW → AMN = -ΔW=WM - WN Điện trường gây bởi điện tích điểm: qo q W= +C 4πεo ε. r Hằng số C phụ thuộc vào vị trị chọn làm gốc thế năng Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.5.1. THẾ NĂNG TĨNH ĐIỆN 46 ▪ Thế năng: với nguồn điện tích khác Nguồn sinh điện trường Thế năng n qo qi W=෍ +C Hệ qi ( i = 1 ÷ n) 4πεo ε. ri i=1 qo dq W= න +C Vật tích điện đều 4πεo ε. r hê ∞ ∞ W = න dA = න qo E. dԦs + C Điện trường bất kì M M Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.5.1. THẾ NĂNG TĨNH ĐIỆN 47 ▪ Thế năng: Thế năng là một dạng năng lượng của một trường vật chất, biểu diễn khả năng sinh công của trường đó trong điều kiện cụ thể, đơn vị J. Thế năng tĩnh điện là năng lượng cần có để di chuyển một điện tích chống lại điện trường Nhận xét: khi r → ∞ thì W = C Như vậy nếu chọn gốc thế năng tại ∞, W∞ = 0 → C = 0 Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.5. 2. ĐIỆN THẾ 48 ▪ Công thức xác định điện thế: W V= qo ▪ Đơn vị của điện thế : V (Vôn) ▪ Nhận xét: Điện thế V không phụ thuộc vào điện tích dịch chuyển q0 phụ thuộc vào điện tích của nguồn sinh điện trường phụ thuộc vào vị trí đang xét ▪ Đặc trưng cho sự tích lũy năng lượng tại một vị trí trong điện trường Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.5. 2. ĐIỆN THẾ 49 ▪ Điện thế tại một vị trí trong điện trường gây bởi các nguồn điện tích khác nhau (chọn gốc thế năng/điện thế ở ∞) Nguồn sinh điện trường Điện thế q V= +C Điện tích điểm q 4πεo ε.r n Hệ qi ( i = 1 ÷ n) qi V=෍ +C 4πεo ε. ri i=1 dq Vật tích điện đều V= න +C 4πεo ε. r hệ ∞ ∞ Điện trường bất kì V = ‫𝐸 𝑀׬ = 𝐴𝑑 𝑀׬‬. 𝑑 𝑠Ԧ Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.5.3. MẶT ĐẲNG THẾ 50 ▪ Mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm có cùng điện thế. Phương trình của mặt đẳng thế: V = const ▪ Tính chất của mặt đẳng thế: Các mặt đẳng thế không cắt nhau Công của lực tĩnh điện trong dịch chuyển một điện tích qo trên một mặt đẳng thế bằng không Vectơ cường độ điện trường tại một điểm trên mặt đẳng thế vuông góc với mặt đẳng thế tại điểm đó Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  1.6. LIÊN HỆ GIỮA E & V 51 dV ES = − ds ▪ Hình chiếu của vectơ cường độ điện trường trên một phương nào đó về trị số bằng độ giảm điện thế trên một đơn vị dài của phương đó. ▪ E luôn hướng theo chiều giảm điện thế dV ▪ α = 0: E = − → E = V/m dS Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  ỨNG DỤNG CỦA TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 52 ▪ Điện tử: Cường độ điện trường được sử dụng để mô tả và đo đạc tương tác giữa các điện tích, cung cấp thông tin về lực và tác động của các thiết bị điện tử như bóng đèn, máy tính, điện thoại di động. ▪ Điện gia dụng: Trong các thiết bị điện gia dụng như tivi, tủ lạnh, máy giặt, cường độ điện trường được sử dụng để định rõ các thông số liên quan đến điện như điện áp, dòng điện và gia công điện. ▪ Phòng cháy chữa cháy: Trong các hệ thống báo cháy và chữa cháy, cường độ điện trường được sử dụng để đo đạc và kiểm tra hiệu lực của các thiết bị báo cháy và hệ thống mạch điện. ▪ Y tế: Cường độ điện trường có thể được sử dụng trong các thiết bị y tế như máy x- quang, thiết bị điện diathermy (diện chẩn) để chẩn đoán và điều trị các căn bệnh. ▪ Công nghiệp: Trong lĩnh vực công nghiệp, cường độ điện trường được áp dụng để nghiên cứu, kiểm tra và điều chỉnh các hệ thống điện, máy móc và thiết bị công nghiệp Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  ỨNG DỤNG CỦA TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 53 Hỗ trợ lực căng cơ học: Trong vật liệu áp điện. Ứng dụng trong trường hợp này là khai thác năng lượng nhờ các dụng cụ công suất thấp có thể hoạt động bằng cách sử dụng năng lượng tạo ra bởi sự dao động nhiệt. Ứng dụng cho micro tinh thể: Sóng trường tĩnh điện chuyển đổi sóng âm thanh thành tín hiệu điện. Ngược lại, tín hiệu điện có thể di chuyển bộ chuyển đổi áp điện trong loa, từ đó tái tạo âm thanh. Ứng dụng trong máy photocopy và máy in laser: dựa trên quá trình nhiễm điện cục bộ bị ảnh hưởng bởi ánh sáng mạnh. Các nhà máy nhiệt điện than sử dụng thiết bị lọc bụi tĩnh điện để thu thập các hạt mịn trong các chất thải. Nhờ vậy, các chất thải này có thể được thu gom dưới dạng rắn chứ không thải vào không khí. Ứng dụng trong sơn tĩnh điện: Do hiện tượng tĩnh điện nên sơn bị hấp phụ và bám chặt vào vật cần sơn hơn, dung dịch sơn bị thất thoát ít hơn. Sử dụng trong sản xuất các sản phẩm bảo hộ lao động như: quần áo chống tĩnh điện, găng tay chống tĩnh điện, giày chống tĩnh điện… Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  BÀI TẬP 54 Bài tập 1: Xác định vecto cảm ứng điện (D) và vecto cường độ điện trường (E) của: 1. Lưỡng cực điện (điểm nằm trên trục và điểm nằm trên mặt phẳng trung trực cách tâm lưỡng cực một khoảng r) 2. Mặt cầu bán kính R tích điện đều có mật độ điện mặt σ (âm/dương) tại một điểm bên trong/ngoài mặt cầu. 3. Mặt phẳng vô hạn tích điện đều có mật độ điện mặt σ (âm/dương) tại một điểm bên ngoài mặt phẳng. 4. Trong khoảng không gian giữa hai bản phẳng tích điện đều 5. Mặt trụ dài vô hạn có bán kính tiết diện thẳng R tích điện đều có mật độ điện dài λ và mật độ điện mặt σ (âm/dương) điểm cách trục của mặt trụ một khoảng r. 6. Dây dài vô hạn/ hữu hạn tích điện đều có mật độ điện dài λ. Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  BÀI TẬP 55 Bài tập 2: Cho một điện tích điểm có điện tích q = 2.10-6 C đặt trong môi trường có ε = 2. Tại điểm M trong điện trường của điện tích điểm, cách điện tích điểm một khoảng r = 2 cm, xác định: 1. Vecto cường độ điện trường (biểu diễn điểm đặt, phương, chiều và vđộ lớn); 2. Điện thế tại M. Bài tập 3: Cho một điện tích điểm có điện tích q = - 4.10-6 C. Tại điểm M trong điện trường của điện tích điểm, cách điện tích điểm một khoảng r = 4 cm, đặt một điện tích điểm q0 = - 10-6 C. Xác định: 1. Vecto cường cảm ứng điện (biểu diễn điểm đặt, phương, chiều và vđộ lớn) tại M; 2. Lực điện trường (điểm đặt, phương, chiều và độ lớn) tác dụng lên q0; 3. Thế năng tại M. 4. Điện thế tại M Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  BÀI TẬP 56 Bài tập 4: Cho một mặt phẳng vô hạn tích điện đều có mật độ điện mặt là σ, cho biết σ < 0. 1. Xác định cảm ứng điện D tại một điểm (nằm ngoài mặt phẳng mang điện) trong điện trường của mặt phẳng trên. 2. Áp dụng tính giá trị của D biết σ = - 1,6.10-20 C/m2 Bài tập 5: Cho dây thẳng dài vô hạn tích điện đều có mật độ điện dài là λ (C/m), λ > 0. 1. Xác định vecto cường động điện trường tại một điểm trong điện trường của dây, biết rằng điểm đó cách dây một khoảng R. 2. Áp dụng tính E, cho biết λ = 2.10-19 C/m, R = 1 cm. Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  BÀI TẬP 57 Bài tập 6: Cho dây hữu hạn có độ dài AB tích điện đều có mật độ điện dài là λ(C/m), λ < 0, điểm C nằm trong điện trường của dây sao cho ABC nằm ở 3 đỉnh của một tam giác đều. 1. Tìm biểu thức tính cường độ điện trường E tại C. 2. Áp dụng tính E tại C, cho biết: λ = - 2.10-19 C/m, AB = 4 cm. Bài tập 7: Cho hai điện tích điểm q1 = 2.10-6 C, q2 = -10-6 C đặt cách nhau 10 cm. Tính công của lực tĩnh điện khi điện tích q2 dịch chuyển trên đường thẳng nối hai điện tích đó xa thêm một đoạn 90 cm. Bài tập 8: Một điện tích điểm q = 2/3.10-9 C nằm cách một sợi dây dài vô hạn tích điện đều một khoảng r1 = 4 cm; dưới tác dụng của điện trường do sợi dây gây ra, điện tích dịch chuyển theo hướng đường sức điện trường đến khoảng cách r2 = 2 cm, khi đó lực điện trường thực hiện một công A = 50.10-7 J. Tính mật độ điện dài của dây. Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  BÀI TẬP 58 Bài tập 9: Cho hai mặt phẳng vô hạn tích điện A, B có mật độ điện 2 −9 C 1 −9 C tích lần lượt bằng σA =. 10 và σB =. 10. Khoảng 3 cm2 3 cm2 cách giữa hai bản đổ chất điện môi có hằng số điện môi ε=2. 1. Viết công thức tính D/E tại một điểm trong khoảng không gian giữa hai bản phẳng 2. Tính giá trị E/D tại một điểm trong điện trường trên Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  BÀI TẬP 59 Bài tập 10: Khối cầu tâm O, đặt trong môi trường không khí, có bán kính R = 20cm, tích điện đều với mật độ điện khối  = 6.10–9 C/m3. Viết công thức tính điện trường E và điện thế V tại: 1. điểm B nằm ngoài quả cầu, B cách O một khoảng r (r > R), áp dụng tính với r = 50cm. 2. điểm D nằm trong quả cầu, D cách O một khoảng r (r < R), áp dụng tính với r = 10cm. 3. điểm C nằm trên mặt quả cầu, C cách O một khoảng r (r = R). (Làm trong hai trường hợp chọn gốc điện thế i) tại vô cùng và ii) tại bề mặt khối cầu) Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  HƯỚNG DẪN GIẢI 60 Bài tập 7 𝑟Ԧ12 𝑟റ 𝑞1 > 0 𝑞2 < 0 Phương dịch chuyển ▪ Chọn gốc tọa độ O (chọn q1 là gốc tọa độ) , chiều dương OX trùng với phương dịch chuyển của q2. ▪ q2 dịch chuyển từ vị trí r1 = 10 cm đến r2 = 100 cm Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  HƯỚNG DẪN GIẢI 61 Bài tập 8 dE = dE1 + dE2 ෍ dE1 = 0 → E = නdE2 = නdE. cos α = න dE. cos( 90 − θ) = න dE. sin θ 1 𝑑𝑞 1 𝜆𝑑𝑙 𝑑𝐸 =. 2 =. 2 4𝜋𝜀0 𝜀 𝑟 4𝜋𝜀0 𝜀 𝑟 𝑅 𝑙 𝑅. 𝑑𝜃 𝑟= ; = cot 𝑔 𝜃 → 𝑑𝑙 = sin 𝜃 𝑅 sin2 𝜃 Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  HƯỚNG DẪN GIẢI 62 Bài tập 8 θ2 1 λ sin θ → E = න dE. sin θ = න.. dθ 4πε0 ε R θ1 π 1 λ cos θ λ =−. න = 4πε0 ε R 2πε0 εR 0 ▪ Trường hợp dây hữa hạn, chứng mình làm tương tự như trên và cho kết quả: λ E= (cosθ1 − cosθ2 ) 4πε0 εR ▪ Trường hợp tự như hình trụ dài vô hạn có tiết diện thẳng R →0 và không có mật độ điện mặt. Dây vô hạn có thể dùng cách khác để chứng minh/xác định E: Áp dụng ĐL O-G (tương tự mặt trụ vô hạn) Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  HƯỚNG DẪN GIẢI 63 Bài tập 8 λ E= 2πε0 εR ▪ dA = -qdV ▪ dV=-Edr Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  HƯỚNG DẪN GIẢI 64 Bài tập 10 Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24  HƯỚNG DẪN GIẢI 65 Bài tập 10 R2 Chương 1: Điện trường tĩnh 16-Sep-24