Chapitre 2 : Transformateurs PDF

# CHAPITRE 2 ## Transformateurs ### 2.1. DEFINITION Un transformateur est un convertisseur "alternatif-alternatif" qui permet de modifier la valeur d'une tension alternative en maintenant sa fréquence et sa forme inchangées. Le transformateur est un appareil qui peut : * Transformer une tension a...

# CHAPITRE 2 ## Transformateurs ### 2.1. DEFINITION Un transformateur est un convertisseur "alternatif-alternatif" qui permet de modifier la valeur d'une tension alternative en maintenant sa fréquence et sa forme inchangées. Le transformateur est un appareil qui peut : * Transformer une tension alternative d'une grandeur à une autre grandeur. * Transformer un courant alternatif d'une grandeur à une autre grandeur. * Isoler un circuit électrique d'un courant continu circulant dans un autre circuit électrique. * Faire paraître une impédance comme ayant une autre valeur. Les transformateurs sont des machines électriques entièrement statiques, cette absence de mouvement est d'ailleurs à l'origine de leur excellent rendement. Leur utilisation est primordiale pour le transport de l'énergie électrique où l'on préfère "transporter des volts plutôt que des ampères". Ils assurent l'élévation de tension entre la source (alternateurs d'une centrale électrique fournissant du 20000 V) et le réseau de transport, puis ils permettent l'abaissement de la tension du réseau vers l'usager. Un transformateur monophasé est constitué de 2 bobines en fil de cuivre, l'une est dite "primaire", l'autre "secondaire". Ces bobines sont enroulées sur un noyau magnétique constitué d'un empilage de tôles minces en acier. Celui-ci permet de relier magnétiquement le primaire et le secondaire en canalisant les lignes de champ magnétiques produites par le primaire. #### 2.1.1. Invention * 1831 Michael Faraday réussit à induire un courant dans un circuit électrique secondaire. * 1832 Joseph Henry observe l'étincelle se produisant à l'ouverture d'un circuit électrique et nomme ce phénomène extra-courant de rupture. C'est la découverte de l'auto-induction. * 1835 Charles Grafton Page expérimente un auto-transformateur. * 1837 Nicholas Joseph Callan réalise le premier transformateur composé d'un primaire et d'un secondaire. * 1838 Charles Grafton Page construit une bobine d'induction qui peut être considérée comme l'ancêtre de la bobine de Rhumkorff. * 1845-1850 Antoine Masson et Louis Bréguet fabrique une bobine d'induction à axe verticale. * 1851-1856 Heinrich Ruhmkorff met au point la bobine qui porte son nom en se basant sur les travaux de ses prédécesseurs et en fait un instrument scientifique performant qu'il commercialise. En 1883, Lucien Gaulard et John Dixon Gibbs réussissent à transmettre pour la première fois, sur une distance de 40 km, du courant alternatif sous une tension de 2000 volts à l'aide de transformateurs avec un noyau en forme de barres. En 1884, Lucien Gaulard, jeune électricien français, présente à la Société Française des Electriciens, un "générateur secondaire", dénommé depuis transformateur. En 1884 Lucien Gaulard met en service une liaison bouclée de démonstration (133 Hz) alimentée par du courant alternatif sous 2000 volts et allant de Turin à Lanzo et retour (80 km). On finit alors par admettre l'intérêt du transformateur qui permet d'élever la tension délivrée par un alternateur et facilite ainsi le transport de l'énergie électrique par des lignes à haute tension. Gaulard se bat contre les tenants du continu (parmi lesquels Desprez). Cette lutte est aussi apre que celle qui oppose Edison (tenant du continu) à Tesla et Westinghouse (tenant de l'alternatif) outre Atlantique à la même époque. La reconnaissance de Gaulard interviendra trop tardivement. Entre-temps, des brevets ont été pris aussi par d'autres. Le premier brevet de Gaulard en 1882 n'a même pas été délivré en son temps, sous prétexte que l'inventeur prétendait pouvoir faire "quelque chose de rien" ! Gaulard attaque, perd ses procès, est meurt ruiné dans un asile d'aliénés en 1888. Ainsi, en 1885, les Hongrois Károly Zipernowsky, Miksá Déry et Otto Titus Bláthy mettent au point un transformateur avec un noyau annulaire commercialisé dans le monde entier par la firme Ganz à Budapest. Le transformateur de Gaulard de 1886 n'a pas grand-chose à envier aux transformateurs actuels, son circuit magnétique fermé (le prototype de 1884 comportait un circuit magnétique ouvert, d'où un bien médiocre rendement) est constitué d'une multitude de fils de fer annonçant le circuit feuilleté à tôles isolées. #### 2.1.2. Symboles On trouve deux symboles. Sur celui de la Figure 1, les trois barres verticales symbolise le noyau magnétique qui permet à l'énergie magnétique de passer du bobinage primaire au bobinage secondaire. (a) Symbole du transformateur monophasé. (b) Symbole du transformateur monophasé. #### 2.1.3. Utilisation Il ne pourrait pas y avoir de transport d'énergie électrique à grande distance sans transformateurs. Grâce aux transformateurs élévateurs de tension, on transporte des volts plutôt que des ampères, limitant les pertes d'énergie à quelque pour cent. D'autres transformateurs abaissent la tension pour que celle-ci ne soit plus aussi dangereuse pour l'utilisateur. Les transformateurs sont réalisés en toutes puissances et tensions, de quelques VA et à basse tension pour l'alimentation de circuits électroniques à quelques centaines de MVA et de kV pour l'alimentation ou le couplage des réseaux de transport de l'énergie électrique. Le transformateur est également utilisé comme adaptateur d'impédance en électronique. ### 2.2. Principe - équations #### 2.2.1. Constitution principe #### 2.2.1.1. Principe de fonctionnement : L'un des deux bobinages joue le rôle de primaire, il est alimenté par une tension variable et donne naissance à un flux magnétique variable dans le circuit magnétique. Le circuit magnétique conduit avec le moins de reluctancel possible les lignes de champ magnétique créées par le primaire dans les spires de l'enroulement secondaire. D'après la loi de Faraday, ce flux magnétique variable induit une force électromotrice dans le deuxième bobinage appelé secondaire du transformateur. De par son principe, le transformateur ne peut pas fonctionner s'il est alimenté par une tension continue. Le flux doit être variable pour induire une f.é.m. au secondaire, il faut donc que la tension primaire soit variable. Le transformateur est réversible, chaque bobinage peut jouer le rôle de primaire ou de secondaire. Le transformateur peut être abaisseur ou élévateur de tension. Un transformateur comprend : * Un circuit magnétique fermé, son rôle est de transmettre le plus efficacement possible l'énergie magnétique du primaire, qui la génère, au secondaire. Il doit donc être : * De perméabilité magnétique aussi haute que possible. * D'hystérésis aussi faible que possible pour limiter les pertes. * Feuilleté (tôles de 0,2 à 0,3 mm d'épaisseur) afin de limiter les courants de Foucault. * De résistance électrique aussi élevée que possible, toujours dans le but d'affaiblir les courants de Foucault, à cette fin on utilise des aciers au silicium. * Deux enroulements (bobines) : * Le primaire alimenté par un générateur de tension alternative de tension Viet comportant n₁ spires. Il absorbe le courant I₁. Le primaire transforme l'énergie électrocinétique reçue en énergie magnétique. C'est un récepteur d'énergie électrique. * Le secondaire comporte n₂ spires ; il fournit, sous la tension V₂, un courant I₂ au dipôle récepteur. Le secondaire transforme l'énergie électrique reçue du primaire en énergie électrocinétique. C'est un générateur d'énergie magnétique. #### 2.2.1.2. Marque de polarité d'un transformateur Dans la FIGURE 2.11, supposons qu'au moment où les tensions atteignent leur maximum, la borne I soit positive par rapport à la borne 2, et que la borne 3 soit positive par rapport à la borne 4. on dit alors que les bornes I et 3 possèdent la même polarité. On l'indique en plaçant un point noir vis-à-vis de la borne 1 et un autre vis-à-vis de la borne 3. Ces points sont appelés des marques de polarité. On pourrait aussi bien placer les marques de polarité vis-à-vis des bornes 2 et 4, car elles deviennent à leurs tours simultanément positives lorsque les tensions alternent. On peut donc placer les marques de polarité, soit à côté des bornes 1 et 3, soit à côté des bornes 2 et 4. Habituellement, un transformateur est logé dans un boitier de sorte que seules les bornes primaires et secondaires sont accessibles. Bien que les enroulements ne soient pas visibles, les règles suivantes s'appliquent quand on connait les marques de polarité : 1. Un courant qui entre par une marque de polarité produit une F.M.M. dans le sens "positif". Par conséquent, il produit un flux dans le sens "positif". Inversement, un courant sortant d'une marque de polarité crée une F.M.M. dans le sens "négatif". Une F.M.M. "négative" agit en sens inverse d'une F.M.M. "positive". 2. Si une borne portant une marque de polarité est momentanément positive, toutes les bornes ayant une marque de polarité sont momentanément positives (par rapport à l'autre borne du même enroulement). Ces règles nous permettent de tracer les vecteurs de Fresnel associés aux différentes tensions primaires et secondaires. Par exemple, dans le circuit de la FIGURE 2.12, compte tenu des marques de polarité, la tension $V_{43}$ est en phase avec la tension $V_{12}$. Le repérage des ces marques de polarité est capitale pour le branchement correct de deux transformateurs monophasés en parallèle ou encore pour le branchement correct d'un transformateur d'impulsion sur un thyristor. #### 2.2.1.3. Equations Afin de préciser les notations et les conventions de signes, redessinons un schéma du transformateur en faisant apparaître : * $\phi$ le flux commun aux deux enroulements ; * $F_1$ et $F_2$ les flux de fuite respectivement primaire et secondaire. Le flux traversant une spire du primaire est: $\phi + F_1 = \phi_1$ (2.1) Le flux traversant une spire du secondaire est: $\phi-F_2 = \phi_2$ (2.2) Si $R_1$ et $R_2$ sont les résistances des enroulements, on peut écrire, en régime sinusoïdal (circuit magnétique non saturé): $V_1 = R_1I_1 + j\omega I_1\phi$ (2.3) $V_2 = R_2I_2 + j\omega I_2\phi$ (2.4) Le signe $-$ provient du sens choisi pour $I_2$ qui est "fourni" par le secondaire. Le flux commun $\phi$ est donné par la relation d'Hopkinson² dans laquelle on néglige les fuites devant $\phi$: $n_1I_1 - n_2I_2 = R \phi$ (2.5) $R$ étant la réluctance du circuit magnétique. Le flux de fuites propre au primaire, $F_1$, est proportionnel au courant dans le primaire : $n_1F_1 = l_1I_1$ (2.6) Où $l_1$ est l'inductance de fuites du primaire. De même, au secondaire : $n_2F_2 = l_2I_2$ (2.7) Où $l_2$ est l'inductance de fuites du secondaire. On obtient finalement l'ensemble des équations du transformateur : $V_1 = (R_1+j\omega l_1)I_1 + j\omega n_1\phi$ (2.8) $V_2 = -(R_2+j\omega l_2)I_2 + j\omega n_2\phi$ (2.9) $n_1I_1-n_2I_2 = R\phi$ (2.10) Il reste à introduire les pertes fer du circuit magnétique. ### 2.3. Transformateur parfait Afin de dégager les aspects fondamentaux, et compte tenu des ordres de grandeur, il est commode d'utiliser la notion de transformateur idéal (sans pertes, ni fuites) ou transformateur parfait. Nous verrons ensuite qu'un transformateur réel peut être étudié à partir de ce modèle en y introduisant les paramètres négligés ici. #### 2.3.1. Transformateur parfait Un transformateur parfait : * n'a pas de fuites magnétiques: $l_1 = l_2 = 0$ ; * n'a pas de pertes Joule: $R_1 = R_2 = 0$ ; * possède un circuit magnétique infiniment perméable: $R = 0$ ; * n'a pas de pertes fer. Il est à noter que le transformateur réel est, numériquement, assez proche de ces hypothèses, et ce d'autant plus que les transformateurs sont de grandes dimensions et donc de grande puissance. Les équations se simplifient : $V_1 = j\omega n_1\phi$ (2.11) $V_2 = j\omega n_2\phi$ (2.12) $n_1I_1-n_2I_2 = 0$ (2.13) En éliminant le flux commun et en utilisant la relation de Hopkinson, on obtient les relations fondamentales: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{I_1}{I_2}$ (2.14) Le nombre $\frac{n_2}{n_1}$ (ou bien son inverse selon les auteurs) est appelé **rapport de transformation**. Le transformateur permet d'élever ou de diminuer la tension. On remarque, d'autre part, que le flux $\phi$ est lié à la tension d'alimentation: on a en module : $\phi = \frac{V_1}{\omega n_1}$ (2.15) Dans le circuit magnétique, si $S$ est sa section, l'induction a pour valeur efficace : $B_{eff} = \frac{\phi}{\omega n_1S} = \frac{B_{max}}{\sqrt{2}}$ (2.16) L'induction maximale $B_{max}$ étant limitée par la saturation des matériaux, nous voyons que pour $S$, $\omega$, $n_1$ donnés, la tension applicable à un enroulement est elle aussi limitée : $\frac{B_{max}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}V_1}{\omega n_1S} \leq B_{saturation}$ (2.17) Cette relation permet, connaissant $B_{saturation}$ (information donnée par le métallurgiste qui fabrique les tôles du circuit magnétique) et $V_1$, d'en déduire la valeur minimum de $n_1$. En fonctionnement industriel, $V_1$, $\omega$ sont des constantes, par suite la valeur efficace du flux dans le circuit est elle aussi constante. On dit que le transformateur travaille à flux forcé (par la tension d'alimentation). #### 2.3.2. Impédance ramenée Les tensions sont dans le rapport des nombres de spires. Le rapport du nombre de spires est un nombre réel pur, cela implique que les rapports des nombres complexes associés aux tensions ou bien aux intensités sont eux aussi des réels purs. Soit: $\frac{V_{e2}}{V_{e1}} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{I_{e1}}{I_{e2}} = e^{j\phi_2} e^{-j\phi_1} = e^{j(\phi_2 - \phi_1)}$ (2.18) Autrement dit, un transformateur parfait n'introduit aucun déphasage entre les grandeurs primaires et secondaires. Les équations complexes précédentes montrent que si le déphasage dû au dipôle de charge est $\phi_2$, on retrouve ce même angle entre $V_1$ et $I_1$: Le dipôle alimenté par le secondaire peut être représenté par son modèle équivalent de Thévenin, soit une force contre électromotrice $E_2$ et une impédance $Z_2$. Cherchons à quel récepteur $(E_1, Z_1)$ le montage est équivalent vu des bornes A et B : L'examen du secondaire du circuit de la FIGURE 2.15 permet d'écrire : $V_2 = E_2 + Z_2I_2$ (2.19) Eliminons $V_2$ et $E_2$: $V_1 = \frac{n_1}{n_2}(E_2+Z_2I_2) = \frac{n_1}{n_2}E_2+\frac{n_1}{n_2}Z_2 I_2 = E_1+Z_1 I_1$ (2.20) Ecrivons l'équation de maille du circuit de la FIGURE II.16: $V_1 = E_1+Z_1I_1$ (2.21) Par identification, on obtient : $E_1 = \frac{n_1}{n_2}E_2$ (2.22) $Z_1 = (\frac{n_1}{n_2})^2Z_2$ (2.23) On retiendra surtout ce dernier résultat en notant que, pour les impédances, c'est le carré du rapport des nombres de spires qui compte. Cette formule est connue sous le nom de "théorème du transfert d'impédance ". L'équation (2.23) permet de modifier les schémas électriques comme nous le verrons plus loin, mais elle a aussi des applications très concrètes en électronique dans le domaine de l'adaptation d'impédance. Imaginons que nous souhaitions connecter un amplificateur, dont la sortie est représentée par un modèle de Thévenin comportant une résistance de 4Ω, à un haut-parleur de résistance 8Ω. Si nous voulons un rendement maximum, le théorème d'adaptation d'impédance nous dit qu'il faudrait changer le haut-parleur pour un modèle de résistance 4Ω ou bien changer l'amplificateur pour un modèle de résistance de sortie 8Ω. Un transformateur de rapport de transformation judicieusement choisi peut nous sortir de l'embarras. D'après l'équation (2.23), si nous avons bien choisi le transformateur, le haut-parleur d'impédance $Z_2$ = 8 Ω aura l'impression d'être alimenté par un amplificateur d'impédance $Z_{1ramenée}$ = 8 Ω tandis que, de son point de vue, l'amplificateur (Z = 4Ω) aura l'impression d'alimenter un haut-parleur d'impédance ramenée $Z_{2ramenée}$ = 4Ω. Pour cela, il faut que: $Z_{1ramenée} = (\frac{n_1}{n_2})^2 Z_2 = 8 \Omega \Rightarrow \frac{n_1}{n_2} = \sqrt{\frac{8}{Z_2}} = 1$ Ou encore que : $Z_{2ramenée} = (\frac{n_1}{n_2})^2 Z_1 = 42 \Omega \Rightarrow \frac{n_1}{n_2} = \sqrt{\frac{Z_1}{8}} = \sqrt{2}$ Ces deux relations, identiques, permettent de déterminer le rapport de transformation nécessaire: $(\frac{n_1}{n_2}) = \sqrt{2} \Rightarrow \frac{n_2}{n_1} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ### 2.4. Transformateurs spéciaux Dans les applications industrielles, on rencontre un grand nombre de transformateurs de construction spéciale. La plupart possèdent les propriétés de base suivantes : * La tension induite dans un enroulement est proportionnelle au nombre de spires ; * Lorsque le transformateur est en charge, les ampères-tours du primaire sont égaux aux ampères-tours du secondaire; * Le courant absorbé à vide (courant d'excitation absorbé en permanence) est négligeable par rapport à la valeur du courant de pleine charge du primaire. #### 2.4.1. Autotransformateur On appelle autotransformateur, un transformateur composé d'un enroulement unique monté sur un circuit magnétique. Pour un autotransformateur abaisseur, par exemple, la haute tension est appliquée à l'enroulement complet et la basse tension est obtenue entre une extrémité de l'enroulement et une prise intermédiaire. Soit un autotransformateur (FIGURE 2.17) composé d'un enroulement AB de $n_1$ spires monté sur un circuit magnétique. L'enroulement est raccordé à une source de tension constante $V_1$. Le courant d'excitation crée un flux et, comme dans tout transformateur, ce flux demeure constant tant que $V_1$ est constante. Supposons que l'on sorte une prise C entre les extrémités A et B de l'enroulement, et que $n_2$ spires soient comprises entre les bornes A et C. Comme la tension induite est proportionnelle au nombre de spires, la tension entre ces bornes est : $V_2 = \frac{n_2}{n_1}V_1$ (2.24) Cette relation est la même que celle obtenue avec un transformateur conventionnel à deux enroulements ayant $n_1$ et $n_2$ spires respectivement au primaire et au secondaire. Cependant, comme les enroulements primaires AB et secondaire AC ont une borne commune A, ils ne sont plus isolés. Si l'on branche une charge entre les bornes A et C, le courant $I_2$ provoque la circulation d'un courant $I_1$ au primaire (FIGURE 2.18). La section BC de l'enroulement est traversée par le courant $I_1$. D'après la loi des nœuds appliquée en A, la section CA est traversée par une intensité $(I_2-I_1)$. De plus la F.M.M. créée par $I_1$ doit être égale et opposée à celle produite par $(I_2-I_1)$. On a donc : $I_1(-n_2) = (I_2-I_1)n_2$ (2.25) Soit: $n_1I_1 = n_2I_2$ (2.26) Enfin, si l'on suppose que les pertes et le courant magnétisant sont négligeables, la puissance apparente absorbée par la charge doit être égale à celle fournie par la source. Par conséquent, $V_1I_1 = V_2I_2$ (2.27) On constate que les équations (2.24), (2.26), (2.27) sont identiques à celles obtenues avec un transformateur conventionnel ayant un rapport de transformation $\frac{n_2}{n_1}$. Cependant, dans un autotransformateur, l'enroulement secondaire fait partie de l'enroulement primaire. Il s'ensuit qu'un autotransformateur est plus petit, moins lourd et moins coûteux qu'un transformateur conventionnel de même puissance. Cette économie devient particulièrement importante lorsque le rapport de transformation se situe entre 0,5 et 2. Par contre, l'absence d'isolation entre la haute tension et la basse tension constitue un inconvénient parfois prohibitif. Les autotransformateurs servent au démarrage à tension réduite des moteurs, à la régulation de la tension des lignes de distribution et, en général, à la transformation de tensions de valeurs assez rapprochées. Un transformateur à deux enroulements peut être monté en autotransformateur: il suffit de relier le secondaire en série avec le primaire. Selon le mode de connexion, la tension secondaire peut s'ajouter à la tension primaire ou se soustraire de celle-ci. Lorsqu'on utilise des transformateurs conventionnels comme autotransformateurs, il est important d'appliquer les règles suivantes : * Le courant dans un enroulement ne doit pas dépasser la valeur nominale * La tension aux bornes d'un enroulement ne doit pas être supérieure à la valeur nominale. * Si le courant nominal circule dans un enroulement, le courant nominal circule automatiquement dans l'autre (égalité des ampères-tours dans les deux enroulements). * Si la tension nominale apparaît aux bornes d'un enroulement, la tension nominale correspondante apparaît automatiquement aux bornes de l'autre. #### Autotransformateur variable Lorsque l'on a besoin d'une tension variable de 0 à 220 v ou plus, on a souvent recours à un autotransformateur ayant une prise mobile (FIGURE 2.19). Le transformateur comprend un enroulement d'une seule couche de fil bobiné sur un noyau magnétique toroïdal et un balai en graphite mobile que l'on peut déplacer au moyen d'un bouton de réglage. Le balai glisse sur les spires, et à mesure que le point de contact se déplace, la tension $V_2$ augmente proportionnellement au nombre de spires parcourues. Si la source de tension $V_1$ est connectée sur une prise fixe englobant 85% des spires, on peut faire varier la tension $V_2$ de 0 à $\frac{100}{0,85} = 117%$ de la tension $V_1$. Ainsi, par exemple, si $V_1 = 220 V$, $V_2$ pourra varier entre 0 et 250 V. On préfère l'autotransformateur au rhéostat car, pour une position donnée du curseur, la tension $V_2$ varie beaucoup moins avec la charge, et les pertes Joule sont bien moindres. #### 2.4.2. Transformateur de tension (TT) Les transformateurs de tension sont utilisés sur les lignes à haute tension pour alimenter des appareils de mesure (voltmètre, wattmètre, etc) ou de protection (relais). Ils servent à isoler ces appareils de la haute tension et à les alimenter à des tensions appropriées. Le rapport de transformation est choisi de façon que la tension secondaire soit d'une centaine de volts, ce qui permet l'utilisation d'instruments de fabrication courante pour la mesure de tension élevées. Le primaire des transformateurs de tension est branché en parallèle avec le circuit dont on veut connaître la tension. Leur construction diffère très peu de celle des transformateurs conventionnels. Cependant, leur puissance nominale est généralement faible (inférieure à 500 VA) de sorte que le volume de l'isolation dépasse souvent celui du cuivre et de l'acier utilisé. Les transformateurs de tension installés sur les lignes HT sont toujours raccordés entre une ligne et le neutre. Cela élimine la nécessité d'utiliser deux grosses bornes de porcelaine, une des deux extrémités de l'enroulement étant reliée à la terre. Par exemple, la FIGURE 2.21 montre un transformateur utilisé sur une ligne à 140 kV, il comprend une grosse borne (traversée) en porcelaine afin d'isoler la ligne haute tension du boitier qui est mis à la terre. Ce dernier renferme le transformateur proprement dit. Afin d'éviter le risque de choc électrique en touchant l'instrument de mesure ou un de ses fil de raccordement, un des fils de l'enroulement secondaire doit systématiquement être relié à la masse. En effet, même si le secondaire paraît isolé du primaire, la capacitance distribuée entre les enroulements effectue une connexion invisible qui peut mettre le secondaire à un potentiel très élevé par rapport au sol si ce dernier n'est pas raccordé à la masse (FIGURE 2.22). Le voltmètre ayant une très forte impédance, le transformateur de tension est pratiquement à vide. On a: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{n_2}{n_1}$, et comme $V_2 \gg V_1$, il faut: $\frac{n_2}{n_1} \gg 1$. L'impédance ramenée au primaire du transformateur de tension, $Z_{1ramenée} = (\frac{n_1}{n_2})^2Z_{voltmètre}$ sera très grande. #### 2.4.3. Transformateur de courant (TI) Les transformateurs de courant sont utilisés pour ramener à une valeur facilement mesurable les courants intenses des lignes à haute ou à basse tension. Ils servent également à isoler les appareils de mesure ou de protection des lignes à haute tension (FIGURE 2.23). Le primaire de ces transformateurs est monté en série avec la ligne dont on veut mesurer l'intensité. Ces transformateurs sont employés seulement à des fins de mesure et de protection, donc leur puissance est faible, de l'ordre de 15 à 200 VA. Le courant nominal secondaire est généralement compris entre 1 et 5 A. L'emploi des transformateurs de courant sur les lignes à haute tension est indispensable pour des raisons de sécurité. Une ligne à 200 kV peut n'être parcourue que par une intensité de 40 A parfaitement mesurable par un ampèremètre de 0-50 A; mais personne ne pourrait approcher l'instrument sans subir une électrisation fatale. Il est essentiel que l'instrument soit isolé de la haute tension au moyen d'un transformateur (FIGURE 2.24). Comme dans le cas d'un transformateur de tension, on doit toujours raccorder un des fils secondaires à la masse. Le transformateur de courant est court-circuité par un ampèremètre. Comme, en général $I_2 \ll I_1$, il faut : $n_2 \gg n_1$. Si $Z_{ampèremètre}$ est l'impédance de l'ampèremètre, l'impédance ramenée dans le circuit principal, $Z_{1ramenée} = (\frac{n_1}{n_2})^2Z_{ampèremètre}$ , est très faible et n'entraîne qu'une très faible chute de tension dans le primaire du TI. On ne doit jamais ouvrir le secondaire d'un TI lorsque le primaire est alimenté. S'il est nécessaire de retirer un instrument raccordé au secondaire, il faut auparavant mettre le secondaire en court-circuit et ensuite retirer l'instrument, ou encore, ce qui est souvent plus facile à réaliser, court-circuiter le primaire. Si on ouvre le circuit secondaire d'un TI, le courant dans le primaire continue à circuler, inchangé, car celui-ci ne dépend que de la charge du réseau. Les ampères-tours du primaire ne sont plus compensés par ceux du secondaire, il se produit une saturation du circuit magnétique. La FIGURE 2.25 montre que lorsque le courant $I_1$ primaire croît et décroît pendant la première alternance, le flux croît et décroît également, mais il demeure constant, au niveau de saturation $\phi_s$ pendant quasiment toute l'alternance. Le même phénomène se produit lors de l'alternance négative. Lors des intervalles de temps où le flux est saturé, la tension induite est très faible car $\frac{d\phi}{dt}$ est très faible. Cependant, autour des passages de la tension par 0, le $\frac{d\phi}{dt}$ est très important, ce qui peut produire aux bornes du secondaire des tensions dont le maximum peut atteindre quelques milliers de volts, assez élevées en tous les cas pour provoquer des chocs électriques dangereux. ### 2.5. Transformateurs triphasés On utilise des transformateurs triphasés pour élever ou abaisser la tension des lignes triphasées de transport de l'énergie électrique en basse fréquence (50 ou 60 Hz). #### 2.5.1. Principe On peut transformer la tension d'un système de distribution triphasé à l'aide de trois transformateurs monophasés identiques comme l'indique la FIGURE 2.26. Les primaires de ces transformateurs seront alors groupés: * soit en étoile et donc alimentés par les tensions simples ; * soit en triangle et donc alimentés par les tensions composées. De la même façon, les bobinages secondaires pourront être couplés en étoile ou en triangle. Dans cette disposition, les flux magnétiques $\phi_1$, $\phi_2$, $\phi_3$, correspondant à des circuits magnétiques totalement distincts, sont complètement indépendants. Par opposition au système suivant, on dit qu'il s'agit d'un transformateur triphasé à **flux libre**. En supposant que les transformateurs précédents soient parfaits et en désignant par $m = \frac{n_2}{n_1}$ leur rapport de transformation, on obtient, avec les orientations de la Figure 37, les équations de fonctionnement : $ \begin{cases} V_1' = mV_1 & I_1' = mI_1 & V_1 = n\frac{d\phi_1}{dt}\\ V_2' = mV_2 & I_2' = mI_2 & V_2 = n\frac{d\phi_2}{dt}\\ V_3' = mV_3 & I_3' = mI_3 & V_3= n\frac{d\phi_3}{dt} \end{cases} $ (2.28) Les tensions primaires ($V_1$, $V_2$, $V_3$) et secondaires ($V_1'$, $V_2'$, $V_3'$) sont des tensions simples ou composées suivant le mode de couplage des phases. De la même façon, les courants ($I_1$, $I_2$, $I_3$) et ($I_1'$, $I_2'$, $I_3'$) représentent des courants de ligne ou des courants dans les dipôles. Les flux magnétiques $\phi_1$, $\phi_2$, $\phi_3$ dans les circuits magnétiques des transformateurs sont imposées par les tensions d'alimentation primaire et sont donc eux aussi équilibrés : leur somme vectorielle ou complexe est nulle à chaque instant. On peut donc à priori réunir les trois transformateurs en un seul comportant trois colonnes. Chacune de ces colonnes porte un bobinage primaire et un bobinage secondaire comme cela est représenté sur le schéma de principe de la FIGURE 2.27. #### 2.5.2. Etat magnétique Les flux dans les trois colonnes du transformateur sont imposés par les tensions d'alimentation des bobinages primaires comme l'indiquent les équations ci-dessous : $ \begin{cases} V_1 = n\frac{d\phi_1}{dt}\\ V_2 = n\frac{d\phi_2}{dt}\\ V_3 = n\frac{d\phi_3}{dt} \end{cases} $ (2.29) Si les tensions sont équilibrées, les flux le sont aussi et leur somme est nulle. Autrement, un déséquilibre des tensions primaires se traduit par un déséquilibre des flux dont la somme, désignée ici par $\phi_s$ peut alors être non nulle: $\phi_1 + \phi_2 + \phi_3 + \phi_s \neq 0$ (2.30) Pour se refermer, les lignes de champ magnétique constituant le flux $\phi_s$ empruntent un trajet de réluctance $R_s$ symbolisé sur la FIGURE 2.28. La différence de potentiel magnétique