Ingénierie de connaissance - Chapitre 02

Ingénierie de connaissance Knowledge Engineering Chapitre 02 : Mode de représentation des connaissance Présenter Par: Dr. BOUSMAHA.R La logique des propositions La logique des Propositions  Syntaxe de La logique des Propositions Pour étudier la syn...

Ingénierie de connaissance Knowledge Engineering Chapitre 02 : Mode de représentation des connaissance Présenter Par: Dr. BOUSMAHA.R La logique des propositions La logique des Propositions  Syntaxe de La logique des Propositions Pour étudier la syntaxe d'un langage il faut donner un alphabet (un ensemble de symboles) et des règles de constructions syntaxiques d'expressions à partir de ces symboles. L'alphabet est constitué : de connecteurs : qui se lisent respectivement non, et, ou, implique et équivalent. de délimiteurs : les parenthèses ( ) d'un ensemble infini dénombrable d'atomes appelés aussi propositions ou variables propositionnelles des deux constantes propositionnelles V (vrai) et F (faux) Syntaxe de La logique des Propositions Syntaxe de La logique des Propositions Syntaxe de La logique des Propositions  Syntaxe de La logique des Propositions Ordre de priorité des connecteurs : (Le plus prioritaire) On omet par abus les parenthèses les plus externes Quand il y a un seul connecteur, l'association se fait de gauche à droite.  Sémantique de La logique des Propositions La sémantique attribue une signification aux expressions. elle est compositionnelle : la signification d'une formule est en fonction de celle de ses constituants. La sémantique détermine les règles d’interprétations des propositions, et permet ainsi d’attacher des valeurs de vérité à des formules. Sémantique de La logique des Propositions Sémantique de La logique des Propositions  Sémantique de La logique des Propositions Une ebf G est vraie (respectivement fausse) dans une interprétation I si la valeur de G est vraie (respectivement fausse) On écrit I[G] = V (respectivement I[G]= F) Une interprétation qui rend vraie une formule est un modèle de cette formule. On dit qu'une interprétation I est un modèle d'une formule F si la valeur de F selon l'interprétation I est vraie : I[F] = V dans ce cas on note I |= F. On dit que I est un modèle d'un ensemble de formules E si I est modèle de tout élément de E Sémantique de La logique des Propositions Sémantique de La logique des Propositions  Sémantique de La logique des Propositions Quelques équivalences:  Sémantique de La logique des Propositions Forme normale conjonctive  Sémantique de La logique des Propositions Méthode des tables de vérité  Sémantique de La logique des Propositions Calcul propositionnel : déduction axiomatique (système formel)  Sémantique de La logique des Propositions Calcul propositionnel : déduction axiomatique (système formel)  Sémantique de La logique des Propositions Calcul propositionnel : déduction axiomatique (système formel)  Sémantique de La logique des Propositions Un système formel pour la logique des propositions  Sémantique de La logique des Propositions Un système formel pour la logique des propositions  Sémantique de La logique des Propositions Un système formel pour la logique des propositions  Sémantique de La logique des Propositions Calcul propositionnel : Méthode des tableaux  Sémantique de La logique des Propositions Méthode des tableaux: Principe et règles  Sémantique de La logique des Propositions Méthode des tableaux: Principe et règles Représentation des connaissances  Représentation des connaissances La représentation des connaissances en Intelligence Artificielle consiste à faire une correspondance entre le monde extérieur et un système symbolique manipulable par un ordinateur. La représentation des connaissances comporte un aspect passif : il faut mémoriser. Par exemple, un livre ne connaît pas l'information qu'il contient. Mais aussi un côté actif : il faut inférer, manipuler ces connaissances, effectuer un raisonnement. Le sens des connecteurs ne veulent pas dire exactement la même chose que ceux du langage naturel. La capacité d'expression dans la représentation de la connaissance en logique des propositions est beaucoup moins riche qu'en langage naturel. Mais toutefois les connecteurs logique ont des correspondances ou "équivalents" dans la langue naturelle. Représentation des connaissances La conjonction Représentation des connaissances La disjonction Représentation des connaissances Le conditionnel Représentation des connaissances L'équivalence La logique des prédicats La logique des Prédicats Syntaxe de La logique des Prédicats Syntaxe de La logique des Prédicats Syntaxe de La logique des Prédicats Syntaxe de La logique des Prédicats Syntaxe de La logique des Prédicats Sémantique de La logique des Prédicats Sémantique de La logique des Prédicats Sémantique de La logique des Prédicats Sémantique de La logique des Prédicats Calcul des prédicats : déduction axiomatique (système formel) Calcul des prédicats : déduction axiomatique (système formel) Calcul des prédicats : déduction axiomatique (système formel) Quelques équivalences Calcul des prédicats : méthode des tableaux  Indicibilité et semi- décidabilité de la logique des prédicats Lorsqu'une formule ne contient pas de variable, on peut, comme en calcul propositionnel, en utilisant les tables de vérité, déterminer en un nombre fini d'opérations si cette formule est valide ou non inconsistante ou non. La situation est plus complexe en présence de variables et donc de quantificateurs car il y a une infinité d'interprétations. On montre qu'il est impossible de proposer un algorithme général capable de décider en un nombre fini d'opérations de la validité ou de la non validité de n'importe quelle formule de la logique des prédicats du premier ordre. On dit que la logique des prédicats est indécidable. (Théorème d'indécidabilité de Church) Cependant, on peut proposer des algorithmes généraux pour décider de la validité de certaines familles des ebfs. La logique des prédicats est semi-décidable Les principales techniques proposées sont : 1. le théorème d'Herbrant 2. la méthode de Davis et Putman 3. le principe de résolution Principe de résolution  Principe de résolution Mise sous forme prénexe  Principe de résolution Mise sous forme prénexe  Principe de résolution Skolémisation  Principe de résolution Forme normale conjonctive  Principe de résolution Forme normale conjonctive  Principe de résolution Forme normale conjonctive  Principe de résolution Résolution Forme clausale (résumer) Représentation des connaissances Représentation des connaissances L'universelle affirmative Représentation des connaissances L'universelle négative Représentation des connaissances La particularité affirmative Représentation des connaissances La particularité négative Système Expert  Les différentes parties d'un système expert Le cœur d'un système en I.A. est composé de trois parties: 1. Une base de connaissances où sont stockées, sous une forme appropriée, toutes les connaissances permettant de résoudre le problème que l'on veut traiter dans un domaine déterminé. 2. Un mécanisme d'exploitation (moteur) qui est un ensemble de programmes susceptibles de traduire le raisonnement humain.Ces programmes utilisent les connaissances stockées dans la base de connaissance afin de résoudre le problème que l'utilisateur lui a posé en lui donnant des hypothèses de départ. 3. Une base des faits du problème à résoudre, qui est en fait une mémoire de travail où seront stockées les hypothèses de départ où viendront s'ajouter des faits nouveaux au fur et à mesure que progressera le mécanisme d'exploitation.  Les différentes parties d'un système expert Un système, en I.A., doit posséder deux autres parties qui sont en fait des modules d'interface avec l'extérieur : 1. Un module d'intéraction avec les utilisateurs potentiels : cette interface de dialogue doit être la plus conviviale possible. Ce module est lié au mécanisme d'exploitation. 2. Un module d'aide à l'acquisition des connaissances qui est surtout une interface de dialogue entre la base de connaissances et les experts du domaine qui doivent alimenter cette dernière. Architecture générale d’un système expert  Le mécanisme d'exploitation de la base de connaissances La base de connaissances va exploiter la base des faits pour rechercher la ou les solutions (sinon échec). Le système essaie de simuler le raisonnement humain en utilisant certains concepts : 1. Les heuristiques (par opposition aux algorithmes). 2. La décomposition d'un problème en sous problème. 3. La progression par avancement et retour arrière. 4. L'évolution vers la solution par une progression d'étapes successives différentes.  Le mécanisme d'exploitation de la base de connaissances Le raisonnement peut être certain : aucune connaissance n'est pondérée. Le raisonnement peut être incertain : à chaque connaissance est attaché un coefficient de plausibilité (ou de vraisemblance) permettant d'utiliser une logique dite floue ou de l'incertain par laquelle il existe un continuum de possibilités allant du vrai au faux (ou de zéro à un).  La base de connaissances Les types des connaissances : Une description des objets constituant le contexte du domaine du système en I.A., et ceci sous plusieurs formes : 1. Description-classification : "le canari est un oiseau". 2. Description-structure : "le part-brise est un élément de la carrosserie d'une voiture, d'un camion, d'un car". 3. Description-définition : "une chaise est un meuble qui a 4 pieds, 1 dossier et 1 siège".  La base de connaissances Des connaissances opérationnelles sur les objets décrits précédemment ; elles indiquent : 1. Des lois, des théorèmes : "la vitesse est donnée par la distance parcourue sur le temps mis pour la parcourir". 2. Des règles d'expertise : "si un oiseau est jaune, alors c'est un canari". 3. Des stratégies : "si golf alors consulter les sports individuels".  La base des faits du problème à résoudre La base des faits, appelée aussi mémoire de travail, contient les hypothèses de départ à savoir les données propres au problème à résoudre. o Les hypothèses mathématiques d'un problème à résoudre. o Les éléments permettant de découvrir une maladie. etc... Ces hypothèses peuvent être formalisées différemment suivant les systèmes. Exemple 1.1 : système expert SPHINX. FAITS : (fièvre 40°, boutons, amaigrissement ). Exemple 1.2 : système expert EXPERT. FAITS : (ANIMAL a des plumes), (ANIMAL vole)  La base des faits du problème à résoudre La base des faits s'enrichira progressivement à la demande du système expert pour qu'il puisse progresser vers la solution. Par exemple, avec les faits initiaux de l'exemple 2, le système expert trouve le fait que ANIMAL est oiseau. La base des faits contiendra : (ANIMAL a des plumes), (ANIMAL vole), (ANIMAL est oiseau). Cette base des faits peut jouer le rôle de mémoire auxiliaire, en mémorisant tous les résultats intermédiaires. Ils permettent de conserver une trace des raisonnements effectués par le système. Ils peuvent expliquer l'origine des connaissances déduites par le système expert.  Des faits, des règles, des raisonnements Nous faisons l'hypothèse selon laquelle les raisonnements sont formalisés sous forme de règles de production. Une règle se met sous la forme : SI Condition_1 et Condition_2 et Condition_3... et Condition_n ALORS Action_1 et Action_2 et Action_3... et Action_p. La partie gauche est une permisse. La partie droite est une conclusion. Une telle règle est aussi appelée inférence. La partie gauche exprime des conditions. Si toutes les conditions sont satisfaites l'autre partie devient vraie. Ensemble des règles = la base des règles = la base des connaissances, Ensemble des faits = la base des faits. Comment fonctionne en pratique un système expert ? Exemple 1.4 : Système expert ANIMAUX Le mécanisme d'exploitation ou moteur d'inférence prend une règle et regarde dans la base de faits si les faits stockés vont rendre la prémisse de la règle vraie. Tirons la première règle R1 : l''une des conditions n'est pas remplie. En effet, on ne sait pas si l'animal est oiseau. Ce fait n'est pas dans la base des faits. Tirons la règle suivante R2 : les conditions sont vraies. La base des faits contient les deux conditions animal vole et animal pond des œufs. La règle est exécutée. La base des faits s'enrichit d'un fait supplémentaire : "l'animal est oiseau". Tirons maintenant de nouveau la règle R1 : les conditions sont vraies, la règle est exécutée. Un fait nouveau est ajouté à la base des faits : "l'animal est colibri". Systèmes à base de règles de productions  Systèmes à base de règles de productions 1. Les systèmes a base de règles de production traite la connaissance sous forme de règles Si....ALORS 2. Ce qui est entre "Si" et "ALORS" s'appel, la prémisse de la règle. - Une conjonction d'expressions qui doivent être vérifiée pour que la règle se déclenche 3. Ce qui est âpres le "ALORS" s'appel, la conclusion - Une conjonction d'actions déclenchées sur la base de faits.  Systèmes à base de règles de productions Exemple:  Systèmes à base de règles de productions Exemple:  Règles et moteur d'inférence 1. Dans un système a base de règles de production, les connaissances sont représentées par des règles. 2. Un moteur d'inférence doit inférer de nouvelles connaissances a partir de la base de connaissance. 3. Le moteur d'inférence peut fonctionner en chaînage avant ou arrière. 4. Le chaînage avant, signifie que le raisonnement est guide par les données. 5. La chaînage arrière, signifie que le raisonnement est guide par le but.  Chainage avant: raisonnement guide par les faits C'est un mécanisme d'exploitation des règles guidé par les faits. C'est la traduction du modus ponens : si f1 est vrai et f1 -> f2 alors f2 est vrai. Le chaînage avant traduit un raisonnement déductif : Figure: Chainage avant de f1 sont déduits f2 et f3 de f2 sont déduits f4 et f5  Chainage avant: raisonnement guide par les faits L’algorithme:  Chainage avant: raisonnement guide par les faits Description de l’algorithme: Figure: Chainage avant o Existe-t-il une règle applicable ? : ceci consiste à trouver parmi toutes les règles celles dont la partie condition est vraie et à en choisir une à l'aide d'une fonction de choix. o Appliquer cette règle : une fois la règle choisie, le programme exécute sa partie action ou conclusion. o Désactiver cette règle : en logique des propositions, il est inutile d'appliquer plus d'une fois la même règle. Ainsi, les règles utilisées sont rendues inactives. o Le but souhaité est-il démontré ? : cet algorithme suppose que l'utilisateur du moteur veut obtenir une proposition particulière, but du problème. Si ce fait vient d'être obtenu, il est inutile de poursuivre le travail. o Dans le cas où aucun but particulier n'est demandé, le moteur fonctionne jusqu'au moment où aucune règle n'est applicable (condition d'arrêt). On dit alors que le moteur fonctionne par saturation.  Chainage avant: raisonnement guide par les faits Le chaînage avant en profondeur : dans ce type de moteurs, lorsqu'une règle est déclenchée, les faits conclusion de la règle sont immédiatement rangés dans la base de faits. L'arbre des solutions est explorer dans sa profondeur. Le chaînage avant en largeur : appliquant toujours la stratégie générale des moteurs en chaînage avant, le moteur en largeur d'abord se distingue des autres en cherchant à déclencher toutes les règles possibles d'un état donné de la base de faits avant d'adjoindre leurs faits conclusion dans la base de fait. L'arbre des solutions est explorer en largeur.  Chainage arrière: raisonnement guide par les buts Le chaînage arrière est un mécanisme d'exploitation guidé par les buts. Il traduit la règle du modus tollens. Si q est non vrai et si p implique q alors p est non vrai. Le chaînage arrière traduit un raisonnement déductif : Figure: Chainage arriére de f4 est déduit f3 de f3 est déduit f1  Chainage arrière: raisonnement guide par les buts L’algorithme:  Chainage arrière: raisonnement guide par les buts Description de l’algorithme: Le système recherche, par la méthode du chaînage arrière, si le but souhaité peut être démontré à l'aide des règles présentes dans la base de règles.  Chainage arrière: raisonnement guide par les buts Description de l’algorithme: Description de l’algorithme:  Chainage mixte 1. Avec le chaînage mixte (bidirectionnel), on va donc utiliser les mêmes règles (dîtes alors mixtes), soit en avant, soit en arrière, suivant les cas. 2. le SE procède par chaînage avant pour déterminer les conclusions partielles et s'il bloque il passe chaînage arrière. L’algorithme: Exemple: chaînage avant et arrière 1. Exploitation de la règle 1: 2. Tous les faits sont dans la base de faits 3. La pâte est donc ajoutée dans la base des faits et R1 est désactivée. 1. Règle 2 est-elle applicable? 2. Oui, elle est applicable car les faits (pommes et sucre) existent dans la base des faits. 3. Le nouveau fait (pomme sucre) est ajoute dans la base des faits et la règle 2 est désactivée 1. Règle 3, 4 sont applicable? La règle 5 ne peut pas être exécutée (poires n'existe pas dans la base des faits), le processus s'arrete. Exemple: chaînage arrière 1. Sur le même exemple, nous allons fixer un but qu'on cherche a vérifier 2. Le but: "Tarte aux abricots." 3 Considérons la règle 4 : les prémisses sont-elles vérifiées dans la base des faits ? - La première prémisse abricot est vérifiées. - La deuxième prémisse doit être vérifiée; on vérifiée s'il existe une règle qui a pour but pâte : 4. Oui, il existe une règle pour le fait pâte (R1) 5. On considère maintenant la règle 1 : les prémisses sont vérifiées 6. Donc, on peut conclure que le but tarte aux abricots est vérifiées.  Les méta-règles Elles expriment une connaissance sur la connaissance. Exemple: MR1 : SI malade=femme ALORS considérer les règles R15, R16. MR2 : SI malade=enfant ALORS considérer les règles R1, R2. Logique descriptive  La logique descriptive Les logiques de description (Description Logics, ou DLs) forment une famille de langages de représentation de connaissance. qui peuvent être utilisées pour représenter la connaissance terminologique d’un domaine d’application d’une façon structurée et formelle. Ces langages ont été introduit dans les années 80, dans le but de rendre la représentation de connaissances plus naturelle qu’en logique du premier ordre. La logique de description (LD) : une famille de formalismes mettant l'accent sur le raisonnement, pour représenter une base de connaissances d'un domaine d'application. Permet de représenter : des concepts (classes), des relations (rôles), des objets (Individus).  Niveaux de description Une base de connaissances (KB) à base de logiques de description.  Syntaxe d’une logique de description Une logique de description LD divise la connaissance en deux parties : — T-box – les informations terminologiques : un ensemble de formules relatives aux informations sur les notions basiques ou dérivées et comment elles sont reliées entre elles. Ces informations sont génériques ou globales, vraies dans tous les modèles et pour tous les individus. — A-box – les informations sur les individus : un ensemble de formules relatives aux informations spécifiques ou locales, vraies pour certains individus particuliers. Syntaxe d’une logique de description Syntaxe d’une logique de description  Syntaxe d’une logique de description Ensemble de constructeurs pour construire des concepts et des rôles complexes à partir de plus simples. La logique la plus simple dans cette famille s'appelle (Attributive Langage). Exemples de constructions : La négation de concepts (complément) Relations fonctionnelles Restrictions de cardinalité Hiérarchie des rôles (OWL-DL) : Familles de logiques descriptives  Langage de base Une logique : Syntaxe + sémantique o Syntaxe o Par convention : est un concept atomique, et et sont des concepts atomiques ou complexes. oLes définitions : tout énoncé de la forme est appelé définition.  Langage de base o Syntaxe  Langage de base o Exemple  Langage de base o Syntaxe  Langage de base o Sémantique : Interprétation  Langage de base o Sémantique : Interprétation  Langage de base o Sémantique : Interprétation  Langage de base o Sémantique : Interprétation o Exemple Familles de logiques descriptives Langage Langage Langage Langage Familles de logiques descriptives La logique SH Familles de logiques descriptives La logique SHOIN La logique SHOIN La logique SHOIN Raisonnement en DL Raisonnement en DL Raisonnement en DL Raisonnement en DL Raisonnement en DL Raisonnement en DL Raisonnement en DL Raisonnement en DL Raisonnement en DL  Base de connaissance o Exemple o Un Homme est une Personne. oConcepts primitifs : o‰Une Femme est une Personne. Personne, Ensemble o‰Aucune Femme n’est un Homme et vice- oRôles primitifs : membre versa. o‰Une Equipe est (définie comme) un o‰Femme ⊑ Personne Ensemble ayant au moins 2 membres qui o‰Homme ⊑ Personne ⊓ ¬Femme sont tous des Personnes. o‰chef ⊑ membre o‰Une Petite-équipe est (définie comme) une o‰Equipe ⊑ Ensemble ⊓ (∀ membre. Equipe ayant au plus 5 membres. Personne) ⊓ (≥ 2 membre) o‰Une Equipe-moderne est (définie comme) une Equipe ayant au moins 4 membres, ayant o‰Petite-équipe = Equipe ⊓ (≤5 membre) au moins 1 chef, et dont tous les chefs sont des Femmes o‰ Equipe-moderne = Equipe ⊓(≥4 membre)⊓ ∃chef ⊓(∀chef.Femme) Logique Floue  La logique Floue 1. La logique floue est une extension de la logique booléenne crée par Lotfi Zadeh en 1965. 2. Elle se base sur la théorie mathématique des ensembles flous, qui est une généralisation de la théorie des ensembles classiques. 3. Tout simplement, elle introduit la notion de degré dans la vérification d’une condition, permettant ainsi à une condition d’etre dans un autre état que vrai ou faux.  Données Floues 1. La logique floue s’adapte très bien avec le raisonnement humain. 2. La notion de ”jeune”, ”grand”, sont des notions flous. Puisque, avoir 38 ans ne veut pas dire qu’on est ”jeune” a 100% ni qu’on est pas ”jeune” à 100%. 3. Cet exemple ne peut pas définit correctement avec la logique classique.  Ensembles flous A)- Sous-ensembles flous versus sous-ensemble nets Exemple d’appartenance d’un point un ensemble Appartenance partielle de 𝑡 à 𝐵  Définition classique d’un ensemble  Soit 𝝁𝑨 la fonction d’appartenance  L’ensemble 𝐴 est donc défini par :  Définition dans l’approche floue  Un élément peut appartenir plus ou moins fortement à un ensemble  Un sous-ensemble flou 𝐴 d’un ensemble 𝑋 est caractérisé par une fonction d’appartenance 𝜇𝐴 :  L’ensemble A est donc défini par :  Interprétation des fonctions d’appartenance  Si  𝑥 appartient à l’ensemble flou 𝐴 avec un degré d’appartenance de 10%  𝑥 appartient faiblement à l’ensemble 𝐴  Si  𝑥 appartient à l’ensemble flou 𝐴 avec un degré d’appartenance de 90%  𝑥 appartient fortement à l’ensemble 𝐴 Le degré d’appartenance = valeur de vérité  Représentation des fonctions d’appartenance  Soit 𝑑 = 𝑂𝑋 telle que 𝑋 ∈ [𝑂c)  Ensembles flous B)- Caractérisation de la fonction d’appartenance floue Fonction d’appartenance  Soit 𝑋 un ensemble, 𝐴 un sous-ensemble flou de 𝑋 et 𝜇𝐴 la fonction d’appartenance le caractérisant.  𝜇𝐴 est caractérisé par différentes propriétés  Il y a donc une infinité de fonctions d’appartenance  Fonction d’appartenance B)- Caractérisation de la fonction d’appartenance floue  Son type La forme peut être triangulaire, trapézoïdale, gaussienne, sigmoïdale… La hauteur La hauteur de 𝐴 correspond à la borne supérieure de l’ensemble d’arrivée de 𝜇𝐴 :  Fonction d’appartenance B)- Caractérisation de la fonction d’appartenance floue  Le support Le support de 𝐴, est l’ensemble des élément de 𝑋 appartenant au moins un peu à 𝐴:  Le noyau Le noyau de 𝐴 est l’ensemble des éléments de 𝑋 appartenant totalement à 𝐴 :  Fonction d’appartenance B)- Illustration de la hauteur, du noyau et du support  Fonction d’appartenance Exercice  Tracer les fonctions d’appartenance aux sous-ensembles flous des hommes grands ? Moyens ? Petits ?  (on suppose que la taille varie entre 0 et 3m)  Fonction d’appartenance Solution  Fonction d’appartenance de l’union d’ensembles flous  L’ensemble des personnes (petites OU moyennes) est un ensemble flou de fonction d’appartenance  Fonction d’appartenance de l’intersection d’ensembles flous  L’ensemble des personnes (petites ET moyennes) est un ensemble flou de fonction d’appartenance :  Fonction d’appartenance du complément d’un ensemble flou  L’ensemble des personnes NON-PETITES est un ensemble flou de fonction d’appartenance  Définitions alternatives  Les définitions précédentes ne sont pas les seules existantes.  Ensembles flous C)- Les variables linguistiques Soit : o 𝑉 une variable (ex. : taille) o 𝑋 la plage de valeurs (le domaine) de la variable (ex: [0,3] exprimée en mètres) o 𝑇𝑉 un ensemble fini ou infini de sous-ensembles flous (ex. : {petite, moyenne, 𝑔rande}) o Une variable linguistique correspond au triplet Variables linguistiques (exemple des tailles)  Variables linguistiques (exemple des tailles) Exemple du contrôleur d’une voiture à l’approche d’un feu  Soient les différents comportements suivants :  Exercice : définir les différentes variables linguistiques associées  Ensembles flous C)- Le raisonnement en logique floue Règle floue d’inférence C’est le modus ponens généralisé :  Implication :  Fait :  Conséquence :  L’implication floue  Le raisonnement flou se base sur des règles floues d’inférence exprimées en langage naturel et utilisant des variables linguistiques.  Ces règles sont définies à partir d’implications floues - Exemple : Si il est grand Alors il a de grandes mains Cet individu a une taille de 𝑥 = 1,70 𝑚 A t-il de grandes mains ?  Fonction d’appartenance de l’implication floue (déf. de Mamdani)  L’ensemble des personnes vérifiant (𝐴 ↝ 𝐵) est un ensemble flou de fonction d’appartenance : Remarques : - Il existe également des définition alternatives. Par exemple:  Mécanisme d’inférence (de Mamdani) Soit une règle donnée (une implication 𝐴↝ 𝐵) et une valeur 𝑔 de la taille = 1,70 𝑚. On calcule le degré d’activation de la règle (𝜇𝐴(𝑔)) On obtient en conclusion un nouvel ensemble flou B’ : L’idée sous-jacente à cette formule est que plus les prémisses d’une règle sont vérifiées, plus sa conclusion est vérifiée  Illustration graphique L’ensemble flou B’ a une fonction d’appartenance basée sur l’ensemble Grandes Mains, mais minorée par la taille de l’individu dont on évalue la taille à 1,70 𝑚 Modélisation à l'aide de logiques floues  Modélisation à l'aide de logiques floues Exemple de contrôleur de serres agricoles  À partir de capteurs donnant : oLa température oLe taux d’humidité oLe rayonnement solaire  Un contrôleur flou va fixer en continu les valeurs de : oL’éclairage oLa ventilation oLe chauffage/refroidissement oL’humidification de la serre, ce qui va peut-être modifié les valeurs relevées par les capteurs, donc agir de nouveau sur le contrôleur, etc  Conception d’un contrôleur Flou (système expert fou)  La définition - des variables linguistiques, - des règles floues est effectuée à dires d’experts (phase empirique).  La définition des ensembles flous est une phase délicate du processus, elle est souvent réalisée de manière itérative (incrémentale) et requiert de l’expérience.  Modélisation à l'aide de logiques floues Utilisation d’un contrôleur flou Principe  Les systèmes à base de logique floue admettent en entrée des paramètres flous et produisent en sortie de nouveaux paramètre flous  Il est donc nécessaire : - En entrée du système : de convertir les données d’entrée en concepts flous - De calculer la sortie du système floue en fonction de l’entrée - En sortie : de convertir les données de sortie en valeur numériques (non floues) utilisables par le système utilisant le système flou  Modélisation à l'aide de logiques floues Les 5 étapes:  Il y a 5 étapes à suivre pour aboutir à la sortie d’un système flou à partir de ses entrées 1. Fuzzification 2. Calcul de degré d’activation de chaque règle 3. Recherche de la fonction d’appartenance pour la sortie de chaque règle (ce qu’on a noté 𝜇𝐵 ′(𝑥) dans ce qui précède) 4. Recherche de la fonction d’appartenance résultante globale (phrase d’agrégation des règles) 5. Defuzzification  L’entrée au niveau du module flou se fait en 1. et la sortie en 5. Système expert flou: architecture  Etape 1 : Fuzzification  C’est la première étape d’utilisation d’un système flou Consiste à transformer une valeur numérique en un sous-ensemble flou  La fuzzification requiert : 1. De définir les variables linguistiques (représentation graphique inclue) 2. De définir les règles d’inférence  Processus délicat nécessitant un expert.  Etape 1 : Fuzzification Exemple  Etape 1 : Fuzzification (les implications floues)  C’est d’elles dont vont dépendre la capacité du système flou à déduire des conclusions  Elles dépendent de la situation que l’on cherche à décrire Exemple : - Si un individu est très grand et qu’il est très musclé alors il est athlétique - Si un individu est très grand et qu’il est plutôt moyennement musclé alors il est longiligne - Si un individu est beaucoup en surpoids alors il est obèse  Étape 2 : Calcul du degré d’activation d’une règle floue R (démarche)  Une règle floue 𝑅 est de la forme SI 𝐴’ ET 𝐴 ↝ 𝐵 ALORS 𝐵’  Il s’agit lors de cette étape : 1. De calculer la fonction d’appartenance de l’antécédent de chaque règle 𝑅 2. Puis de calculer le degré d’activation de 𝑅 (dépend de la fonction d’appartenance de son antécédent)  On se propose de suivre ces étapes sur un exemple  Étape 2 : Calcul du degré d’activation d’une règle floue R (démarche) Exemple de règle:  Étape 2 : Fonction d’appartenance de l’antécédent  Étape 2 : Degré d’activation d’une règle (principe) C’est la valeur de la fonction d’appartenance de son antécédent en un point donné  Pour le calculer, il faut instancier chaque variable de par une valeur donnée 𝑥0, 𝑦0, 𝑧0 et 𝑡0 Ces valeurs correspondent à l’état du monde au moment où on évalue notre règle floue  Comme c’est une instance de l’antécédent, on note 𝐴′ au lieu de 𝐴  Étape 2 : Degré d’activation d’une règle (illustration graphique)  Etape 3 : Recherche de la fonction d’appartenance de la conclusion de la règle (principe)  Rappel de la formule de Mamdani : où 𝜇𝐴′(x) n’est rien d’autre que le degré d’activation de la règle  L’idée est que plus les prémisses d’une règle sont vérifiées, et plus sa conclusion doit être vérifiée  Etape 3 : Recherche de la fonction d’appartenance de la conclusion de la règle (illustration)  Étape 4 : Phase d’agrégation (définition) Soit 𝐼 l’ensemble de toutes les règles 𝑅1, 𝑅2, … 𝑅𝑚 ayant été activées.  Il faut trouver la fonction d’appartenance globale résultante des règles contenues dans 𝐼.  On utilise une fonction d’agrégation ℱ donnée : Où est la fonction d’agrégation du conséquent de la règle 𝑅i.  Le choix de cette fonction est évalué par un expert. Dans la suite, nous prendrons Étape 4 : Agrégation (illustration)  Étape 5 : Défuzzification (définition)  C’est l’opération qui, inversement à la fuzzification, consiste à transformer un ensemble flou B0 en grandeur numérique 𝑦0.  Parmi les méthodes de Defuzzification les plus répandues : o Centre de gravité o Premier maximum o Dernier maximum o Centre maximum o Milieu du noyau. Étape 5 : Défuzzification (exemple)  Méthode des centres de gravité  abscisse du centre de gravité de la surface de la courbe de résultats.  Méthode de la moyenne des maxima  Correspond à la moyenne des valeurs de sortie les plus vraisemblables. Technique d’inférence floues: exemple Mamdani Technique d’inférence floues: exemple Mamdani Technique d’inférence floues: exemple Mamdani Technique d’inférence floues: exemple Mamdani Technique d’inférence floues: exemple Mamdani Technique d’inférence floues: exemple Mamdani Technique d’inférence floues: exemple Mamdani Technique d’inférence floues: exemple Mamdani  Références (2023) SYSTMES experts. Available at: https://perso.liris.cnrs.fr/alain.mille/enseignements/DEA- ECD/site_ia_emiage/sommaire/sommaire.htm (Accessed: 29 October 2023). (2023) 1 - SA Syntaxe - CNRS. Available at: https://perso.liris.cnrs.fr/alain.mille/enseignements/Master_PRO/BIA/logique_predicats.pdf (Accessed: 18 October 2023). (2023) 1 - SA Syntaxe - perso.liris.cnrs.fr. Available at: https://perso.liris.cnrs.fr/alain.mille/enseignements/Master_PRO/BIA/logique_propositions.pdf (Accessed: 10 October 2023). Introduction à la logiquesupport de cours (2023) Introduction à la logique. Available at: https://www.emse.fr/~zimmermann/Teaching/Logique/Livret/#tables-de-verite-lp (Accessed: 10 October 2023). Ajith , A., (2005), "Rule-based Expert Systems HEURISTICS," Ed: Wiley Online Library, pp. 909-919. Bauchanan, B. G., Shortliffe, E. H., (1984), Rule-Based Expert Systems: The MYCIN Experiments of the Stanford Heuristic Programming Project: Addison- Wesley.  Références Bauchanan, B. G., Feigenbaum, E. 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