Nombres Décimaux - Cours PDF

**Chap 5 : NOMBRES DÉCIMAUX** I. ***[Lire et écrire des nombres décimaux]*** 1. ***[Fractions décimales ]***  +-----------------------------------------------------------------------+ | *[Définition : ]* | |...

**Chap 5 : NOMBRES DÉCIMAUX** I. ***[Lire et écrire des nombres décimaux]*** 1. ***[Fractions décimales ]***  +-----------------------------------------------------------------------+ | *[Définition : ]* | | | | Quand on coupe une unité en 10 parties égales, on obtient des | | **....................**. **\ | | **Un dixième se note [\$\\frac{\\ldots.}{\\ldots..}\$]{.math.inline} | |. | | | | Dans l'unité, il y a 10 dixièmes donc : 1 = | | [\$\\frac{\\ldots\\ldots}{\\ldots\\ldots..}\$]{.math.inline} | +-----------------------------------------------------------------------+ +-----------------------------------------------------------------------+ | *[Définition : ]* | | | | Quand on coupe une unité en 100 parties égales, on obtient des | | **............**\ | | Un centième se note [\$\\frac{\\ldots..}{\\ldots\\ldots.}\$]{.math | |.inline} | | | | Dans l'unité, il y a 100 centièmes donc : 1 = | | [\$\\frac{\\ldots\\ldots}{\\ldots\\ldots..}\$]{.math.inline} | +-----------------------------------------------------------------------+ +-----------------------------------------------------------------------+ | *[Définition : ]* | | | | Quand on coupe une unité en 1 000 parties égales, on obtient des | |......................... | | | | Un millième se note :[\$\\ \\frac{}{}\$]{.math.inline} | | | | Dans l'unité, il y a 1 000 millièmes donc : 1 = | | [\$\\frac{\\ldots\\ldots}{\\ldots\\ldots..}\$]{.math.inline} | +-----------------------------------------------------------------------+ **[Méthode :] Décomposer une fraction décimale :** **a)**   \ [\$\$\\frac{275}{100} = \\ldots + \\frac{}{10} + \\frac{}{100}\\ \$\$]{.math.display}\ [\$\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ = \\ldots + \\frac{}{100}\$]{.math.inline} =... b) \ [\$\$\\frac{14\\ 875}{1\\ 000} = \\ldots + \\frac{}{10} + \\frac{}{100} + \\frac{}{1000}\$\$]{.math.display}\ \ [ ]{.math.display}\ \ [\$\$\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ = \\ldots + \\frac{\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots}{1\\ 000} = \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ldots\\ldots\$\$]{.math.display}\ 2. ***[Écriture décimale]*** Pour écrire un nombre décimal, on utilise les dix chiffres et une virgule pour séparer la **..........................** de la.................**.** Partie entière Partie décimale CLASSE DES ……………… CLASSE DES …………… CLASSE DES milliers CLASSE DES unités c d u c d u c d u c d u , , *[Exemple] :* 67,891 peut se lire *67* *virgule 891* ou *67 unités 891..................* ou *67 891...........................*. [Remarques] : - Un nombre décimal peut s\'écrire de plusieurs façons : 05,040 = 5,04 = 5,040. - Un nombre entier est aussi un nombre décimal. 28 = 28,00. *[Exercice] :* Voici un nombre 654,321. Compléter les phrases suivantes : Le chiffre 3 est celui des..................................... Le chiffre des centièmes est......\... Le nombre de dizaines est.................. Le nombre de centièmes est..................\... : 654,321 = [\$\\ldots\\ldots + \\frac{\\ldots..}{10} + \\frac{\\ldots..}{100} + \\ \\frac{\\ldots..}{1\\ 000}\$]{.math.inline} 3. Un nombre décimal peut s'écrire en écriture fractionnaire. *[Exemple] :* 67,891 peut s\'écrire [\$\\frac{67\\ 891}{1000}\$]{.math.inline}. [\$\\frac{67\\ 891}{1000}\$]{.math.inline} est.................................... de 67,891. 67,891 peut s\'écrire 67 + [\$\\frac{\\ldots..}{1\\ 000}\$]{.math.inline}. 67,891 peut s\'écrire 67 + [\$\\frac{\\ldots..}{10} + \\frac{\\ldots..}{100} + \\ \\frac{\\ldots..}{1\\ 000}\$]{.math.inline} 67,891 peut s\'écrire (6 × 10) + (7 × 1) + (8 ×......) + (9 ×....) + (1 ×........) *[Exercice] :* Compléter le tableau suivant. ----------------------- -------------------------------------------------- ------------------------------------------------- **Écriture décimale** **Écriture fractionnaire** **Écriture décomposée** 13,4 \ 13 + [\$\\frac{\\ldots..}{10}\$]{.math.inline} [\$\$\\frac{\\ldots..}{10}\$\$]{.math.display}\ \ [\$\$\\frac{105}{10}\$\$]{.math.display}\ ----------------------- -------------------------------------------------- ------------------------------------------------- II. 4. +-----------------------------------------------------------------------+ | *[Définition :]* | | ============================ | | | | On appelle une demi-droite graduée, une demi-droite sur laquelle sont | | fixés : | | ===================================================================== | | ======== | | | | - un point appelé................... | | =================================== | | | | - un sens | | ======= | | | | - une unité de longueur que l'on reporte régulièrement à partir de | | l'origine | | ================================================================= | | ========= | +-----------------------------------------------------------------------+ ### {#section.ListParagraph} ### {#section-1.ListParagraph} \[OI) est la demi-droite graduée d'origine......., d'unité de longueur...... et de sens de O vers I. *[Exercice :]* Compléter : 1. [ ] +-----------------------------------+-----------------------------------+ | - Origine :....... | - Unité :........... | +-----------------------------------+-----------------------------------+ 2.  +-----------------------------------+-----------------------------------+ | - Origine :...... | - Unité :........... | +-----------------------------------+-----------------------------------+ *[Exercice :]* Déterminer l\'abscisse des points A et B puis placer les points C et B d\'abscisse respective 4 + [\$\\frac{1}{100}\$]{.math.inline} et [\$\\frac{393}{100}\$]{.math.inline}................................................................................................................... III. 5. Dans le nombre 12,753 : - - 6. [Premier cas] : Les **parties entières** sont **inégales**. +-----------------------------------+-----------------------------------+ | 56,45 et 32,789 | 104,2 et 187,14 | | | | | 56,45..... 32,789 car 56......32 | 104,2...... 187,14 | | | | | | car | | | \...\...\...\...\...\...\..... | +-----------------------------------+-----------------------------------+ [Deuxième cas] : Les **parties entières** sont **égales**. On compare les **décimales successives** +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | ***Rang*** | 18,735 et 18,74 | 14,5423 et 14,547 | | | | | | *Chiffre des |......\............ |............ | | dixièmes* | | | | |......... |............ | | *Chiffre des | | | | centièmes* | |......... | | | | | | *Chiffre des | | | | millièmes* | | | +=======================+=======================+=======================+ | **Conclusion** | 18,735 \...18,74 | 14,5423....14,547 | | | | | | | car 3......4 | car............... | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ [Exercice] : Comparer les nombres décimaux suivants : a) 21,46 et 24,5 b\) 17,135 et 17,1305 c) 53,159 et 53,267 +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 21,46 **......** 24,5 | 17,135 **......** | 53,159.. 53,267 | | | 17,1305 | | | Car............... | | Car............... | | | Car | | | |.................. | | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ 7. Ranger du plus petit au plus grand les nombres décimaux suivants : 723,12 ; 722,13 ; 70,38 ; 70 ; 723,105 ; 70,379 ; 722,9 ; 703,79 ; 703,08. **1/ On range les parties entières de la plus petite à la plus grande.** **70 ; 703 ; 722 ; 723** **2/ On écrit les nombres à l\'intérieur de chaque \"paquet\"** -------- --------- --------- --------- **70** **703** **722** **723** -------- --------- --------- --------- **3/ On compare les décimales successives et on** **conclut.**......................................................... [Remarques] : - Quand on range les nombres du **plus petit au plus grand**, on les range dans l\'ordre............. - Quand on range des nombres du **plus grand au plus petit**, on les range dans l\'ordre.......... IV. +-----------------------------------------------------------------------+ | *[Définition : ]* | | | | **Encadrer** un nombre signifie écrire ce nombre **entre deux | | valeurs** : l'une est inférieure à ce nombre, l'autre est supérieure. | | | | La différence entre ces deux nombres est......................... de | | l'encadrement | +-----------------------------------------------------------------------+ +-----------------------------------------------------------------------+ | *[Définition : ]* | | | | **Intercaler** un nombre entre deux nombres signifie trouver un | | nombre **compris** entre les deux. | +-----------------------------------------------------------------------+ [Exemples] : M a pour abscisse 30,24  Encadrons 30,24 par ***deux entiers consécutifs*** :.............***\< 30,24 \