Conversions de Bases - PDF
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Ce document présente des cours et exercices sur les conversions entre différentes bases numériques, incluant les bases 2 (binaire), 8 (octal), et 16 (hexadécimal). Les exemples et exercices montrent comment convertir des nombres entiers et décimaux, avec une explication des techniques utilisées.
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Conversions de bases Chapitre 4 Conversion de bases base10 —> base2 2 méthodes: Méthode 1: puissances de 2 (déjà vue) Méthode 2: divisions euclidiennes Seconde méthode mieux adaptée pour les grands nombres. Exemple Exer...
Conversions de bases Chapitre 4 Conversion de bases base10 —> base2 2 méthodes: Méthode 1: puissances de 2 (déjà vue) Méthode 2: divisions euclidiennes Seconde méthode mieux adaptée pour les grands nombres. Exemple Exercices (44)10 = (?)2 (77)10 = (?)2 (235)10 = (?)2 (127)10 = (?)2 (66)10 = (?)2 base10 —> base8 Diviser successivement ce chi re par 8 et restes lus de bas en haut Convertir le nombre en binaire puis appliquer la règle des triplets. Même méthode pour l’hexadécimal (règle des quadruplets) ff Exercices (356)10 = (?)8 (27)10 = (?)8 (212)10 = (?)8 (123)10 = (?)8 Exercices (437)10 = (?)16 (27)10 = (?)16 (788)10 = (?)16 (927,45)10 = (?)2 Les nombres fractionnaires Nombres fractionnaires Convertir un nombre décimal fractionnaire en binaire ? Partie entière: diviser successivement ce chi re par 2 jusqu’à ce que le quotient obtenu soit égal à 0 (méthode vue) Les restes sont lus de bas en haut Partie fractionnaire: multiplier par 2 jusqu'à obtenir 0 (ou le nombre de chi res souhaité) en enlevant la partie entière à chaque multiplication Les parties entières sont lues de haut en bas ff Exemple Partie entière (927)10 = (1110011111)2 Partie fractionnaire 0,45 x 2 = 0,9 = 0 + 0,9 0,90 x 2 = 1,8 = 1 + 0,8 0,80 x 2 = 1,6 = 1 + 0,6 0,60 x 2 = 1,2 = 1 + 0,2 0,20 x 2 = 0,4 = 0 + 0,4 (0,45)10 = (0,01110…)2 Exercices (67,8)10 = (?)2 (312,56)10 = (?)2 (132,15)10 = (?)2 (56,86)10 = (?)2 (23,60)10 = (?)2 base2 —> base10 Multiplier chaque chi re du nombre par la puissance de 2 101,11101 1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1 + 1x2-2 + … 5 + 1x(1/2) + 1x(1/4) + 1x(1/8) + 0x(1/16) + 1x(1/32) 5 + 0,50 + 0,25 + 0,125 + 0 + 0,03125 5 + 0,90625 = 5,90625 ff (927,45)10 = (?)8 Exercices (67,8)10 = (?)8 (312,56)10 = (?)8 (132,15)10 = (?)8 (56,86)10 = (?)8 (23,60)10 = (?)8 Exercices (67,8)10 = (?)16 (312,56)10 = (?)16 (132,15)10 = (?)16
