Câu 47ưe2.docx

**Câu 47. Cho hàm số \$f(x)\$ liên tục và có đạo hàm liên tục trên \$\\mathbb{R}\$ thỏa mãn điều kiện \$f(0) = 1\$ và \$f\'(x) = f(x) + x\^2 + 1\$. Biết \$\\int\_0\^1 f(x)dx = \\frac{a}{b}\$ (với a, b,c là các số nguyên dương và \$\\frac{a}{b}\$ tối giản). Tính \$a + b + c\$.** **A. 15. B. 17. C. 1...

**Câu 47. Cho hàm số \$f(x)\$ liên tục và có đạo hàm liên tục trên \$\\mathbb{R}\$ thỏa mãn điều kiện \$f(0) = 1\$ và \$f\'(x) = f(x) + x\^2 + 1\$. Biết \$\\int\_0\^1 f(x)dx = \\frac{a}{b}\$ (với a, b,c là các số nguyên dương và \$\\frac{a}{b}\$ tối giản). Tính \$a + b + c\$.** **A. 15. B. 17. C. 19. D. 21.** **Câu 48. Cho hàm số \$y = f(x)\$ có đồ thị \$(C)\$ đồng thời có 2 điểm cực trị là -1; 1. Biết Parabol \$y = ax\^2 + bx + c\$ đi qua hai điểm cực trị của \$(C)\$. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \$(a, b)\$ thỏa mãn \$a + b \\le 2023\$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \$y = ax\^2 + bx + c\$ và đồ thị \$(C)\$ có diện tích bằng 16 (đơn vị diện tích)?** **A. 1010. B. 1011. C. 1012. D. 1013.** **Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ \$Oxyz\$, cho mặt cầu \$(S): x\^2 + y\^2 + z\^2 - 2x - 4y - 6z + 14 = 0\$ và hai điểm \$A(1; 2; 3), B(-1; 0; 1)\$. Gọi \$M\$ là tập hợp các điểm \$X\$ sao cho \$\\overrightarrow{XA} \\cdot \\overrightarrow{XB}\$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng \$M\$ là một đường tròn. Tính chu vi đường tròn \$M\$.** **A. \$2\\pi\\sqrt{3}\$. B. \$4\\pi\\sqrt{3}\$. C. \$6\\pi\\sqrt{3}\$. D. \$8\\pi\\sqrt{3}\$.**