Produits dérivés classiques et exotiques - Cours MBA2 Trading PDF

MBA2 TRADING - FINANCE DE MARCHE Produits dérivés classiques et exotiques Cours du Pr Georges Castel Année académique 2023 – 2024 36ème promotion P23 et A23 ( 2023 – 2024) Directeur : Georges CASTEL I. Les options vanilles :....................................................................................................................... 3 1. Les Notions de bases :............................................................................................................... 3 a) Les positions:.......................................................................................................................... 3 b) Le marché à terme:................................................................................................................ 3 c) Contrat à terme (future):....................................................................................................... 4 2. Stratégies de base / Notion de hedge :..................................................................................... 5 a) Lexique :................................................................................................................................. 5 b) Report – Déport / Cash and Carry :........................................................................................ 6 c) Exercice d'une option:............................................................................................................ 7 3. Les grecques:.............................................................................................................................. 9 a) Le Delta :................................................................................................................................ 9 b) Le Gamma:........................................................................................................................... 12 c) Le Thêta :.............................................................................................................................. 15 d) Le Véga :............................................................................................................................... 18 e) Exemple de gamma-Véga sur le sterling :............................................................................ 20 4. Récapitulatif :........................................................................................................................... 21 II. Gestion Delta neutre Gamma + / Gamma - :............................................................................... 24 1. Introduction :........................................................................................................................... 24 a) Achat d’options :.................................................................................................................. 25 b) Achat de Straddles et Strangles :......................................................................................... 27 c) Vente d’options :.................................................................................................................. 30 2. Stratégies en delta neutre gamma positif :............................................................................ 31 a) Elaboration :......................................................................................................................... 31 b) Hedge de la position en delta neutre :................................................................................ 34 c) Exemple de portefeuille en gamma positif :........................................................................ 35 d) Ajustements au marché :..................................................................................................... 41 3. Stratégies en delta neutre gamma négatif:........................................................................... 43 a) Présentation :....................................................................................................................... 43 b) Les positions synthétiques :................................................................................................. 45 1 c) La Cotation en volatilité :..................................................................................................... 51 d) Récapitulatif :....................................................................................................................... 58 4. Elaboration du Graphe/Nappe de volatilité :......................................................................... 59 a) Eléments de base :............................................................................................................... 59 b) Le smile de Volatilité :.......................................................................................................... 61 c) Call et Put Spreads :............................................................................................................. 65 d) Gestion de ce gamma:......................................................................................................... 69 III. Les options exotiques :............................................................................................................ 74 1. Les options à barrières :.......................................................................................................... 74 a) Terminologies :..................................................................................................................... 74 b) Prix des options à barrières :............................................................................................... 77 c) Les Grecs d’une KO :............................................................................................................ 78 d) Les grecs des RKO :............................................................................................................... 79 e) Récapitulatif :....................................................................................................................... 81 2. Les Tunnels :............................................................................................................................. 84 a) Le tunnel classique :............................................................................................................. 85 b) Le kiko Cylinder :.................................................................................................................. 86 c) Le CATI:................................................................................................................................ 87 d) Le forward Plus :.................................................................................................................. 88 3. Les Forward Trigger Corridor :................................................................................................. 89 a) Construction :....................................................................................................................... 89 b) Etude aux bornes d’un FTC :................................................................................................ 90 c) Vente de FTC :...................................................................................................................... 91 d) Cotation du FTC :.................................................................................................................. 92 e) Hedge de FTC :..................................................................................................................... 92 4. Les options digitales :.............................................................................................................. 93 a) Les one Touch et no Touch :................................................................................................ 93 b) Leur Cotation et hedge d’un FTC :....................................................................................... 94 c) Stratégie de rattrapage de cours perdu :............................................................................. 96 2 I. Les options vanilles : 1. Les Notions de bases : a) Les positions: Rappel des engagements de trading: Long: acheteur Short: vendeur Une position peut être initiale (étape 1) ou débouclée (étape 2) L'étape 2 est soit réelle (débouclage), soit virtuelle (mark to market) Le mark to market n’est qu’une estimation mathématique de positions non débouclées. A contrario, le débouclage de positions fait décaler le marché et permet d’avoir une vision théorique et comptable des poses d’un portefeuille. L’avantage du mark to market est donc de n’avoir aucun impact sur le marché et de déterminer si le détenteur de positions satisfait aux exigences de dépôts de garanties ou s’il s’expose à des appels de marge. Position 1(achat spot) Position 2 (achat en J +15) Un long initial par rapport à un long à venir Sensible à la baisse Sensible à la hausse Ex: des programmes d'achat Peut être géré par une vente (débouclage, short) Elément d'actif b) Le marché à terme: Cela revient en quelques sortes à translater dans le temps une position longue initiale. Cette position correspond à une capacité de financement contrairement au short initial qui lui est un trou, un besoin de financement. Les positions shorts sont sensibles à la hausse. (Tous les passifs à court et moyen terme) Une liquidation de shorts est un programme d’achat. L’étape 2 est matérialisée par le compte de résultat. 3 Exemples de positions : Un raffineur est short contrairement à un producteur qui lui est long. La gestion des risques est en fonction de notre position : Emprunteur immédiat fixe: risque de baisse des taux Préteur immédiat fixe: risque de hausse des taux Emprunteur futur fixe: risque de hausse des taux Préteur futur fixe: risque de baisse des taux Les contrats à terme: avoir une position 1 et position 2 Produit d'engagement ferme Etre square revient à ne pas avoir de position ou après débouclage d’une position c) Contrat à terme (future): C’est un engagement ferme et non pas conditionnel d’acheter ou de vendre un contrat donné à une date, une taille et un prix définis au départ. Lorsque le contrat est libre, on parle d’un contrat OTC (Over the Counter). Il passe par des lignes de crédit sur mesure. Si le contrat est standardisé ou listé, coté, il y a une chambre de compensation entre l’acheteur et le vendeur qui s’assure de la bonne exécution du contrat. Achat de contrat future : Objectif : se protéger contre une hausse du sous-jacent Gain Spot à terme Cours du future Valorisation du long future : Cours future du contrat - Cours spot à terme 4 Vente de contrat future : Objectif : se protéger contre une baisse du sous-jacent Gain Spot à terme Cours du future Valorisation du court future: Cours future du contrat - Cours spot à terme Prendre une position longue peut se justifier par la volonté d’annuler une position courte prise précédemment. (Un long initial est hedgé avec un short) 2. Stratégies de base / Notion de hedge : a) Lexique : IRS ou swap: produit d'engagement ferme de taux Marché ferme: cash, obligations, matières premières, futurs Cout de portage: valorisation à terme d'une position initiale (taux intérêt) = Cout de stockage + cout de financement de l'actif – revenu engendré par celui-ci Une valorisation c'est une position inverse. Long du long: acheter d'une position lointaine Echéance (terme) Hedge: couvrir un risque Straddle de produits fermes: position 1 et 2 simultanée long et short ou short et long. Ex: long cash de future 5 b) Report – Déport / Cash and Carry : Notion de cash and carry: Acheter (long) du court, vendre (short) du long (terme) (AC VL) Cash terme Report – Déport: Un marché est en report quand le long est plus cher que le court (le report est toujours positif) Un marché est en déport quand le court est plus cher que le long (ex à cause de la rotation des stocks) La base, c'est le spread cash terme entre le terme et le comptant. Cas du pétrole et du principe de précaution, il faut que ça tourne car stocker le pétrole est dangereux. Par conséquent le 3 mois est plus cher (raisons économiques et légales) Ex: crise de liquidité Matrices généralisées de Straddle (ou l'art de gérer les risques de positons fermes) : Un straddle d'engagement ferme: position jumelée Soit deux marchés cash Soit deux marchés terme Soit un mixe des deux Il correspond à un achat ou une vente d'un actif cash dans le temps (à terme) Terme - terme: acheter du 3 mois et vendre du 6 mois (Le termaillage). On peut acheter ou vendre des spreads en jouant sur l'évolution des taux. Le fait de prendre deux positions inverses sur le sous-jacent revient à capturer le spread. Prendre une position sèche engendre un risque, il faut alors se hedger en prenant des spreads. On capte la base qui bouge tout le temps. Terme - comptant Marché en report initial, terme plus cher que le cash Marché en report Initial Rétrécissement du spread Achat Cash Vente du terme AC - + VL 1 3 VC 2 4- + AL 6 Quand on fait du spread on ne prend pas en compte l'évolution du marché mais uniquement les écarts => Trading d'indifférence de l'évolution du marché Quand un marché monte alors qu'il est en report initial, il a tendance à s'éroder parce que la hausse est en premier lieu répercutée sur les courts termes (on achète du court et du long). Le court terme supporte la peur et le long terme représente plus l'espérance du marché. Plus une échéance longue est touchée, plus on dira que la tendance est forte. Marché en Déport Initial Rétrécissement du spread AC + - VL 1 3 Reverse Cash and VC 2 4+ Carry - AL Une option est un engagement conditionnel négociable : On peut revendre ces droits sur des marchés c) Exercice d'une option: Call: c’est droit d'acheter un sous-jacent (cash, terme, forward, commo, physique, papier, option, swap, forex, crédit, température,…). Donc le cash et tous les dérivés, le droit d'être long. Conditions d'une option: capacité à se transformer en son sous-jacent. Elle peut être considérée comme une graduation de ces actes d'achat et de vente, contrairement au terme qui est binaire (tout ou rien). Une option d'achat (de call) a une échéance donnée qui peut être standardisée (marchés boursiers, listés) ou échangés de grès à grès. Plain vanilla ou standard d'options => standardisés Nominal de l'option => taille (standardisé ou non) (pétrole c’est 1000 barils) Par opposition au Call, le Put correspond au droit d'être short. Les droits peuvent être négociables: Long call => long du long Long put => long du short Short call => short du long Short put => short du short 7 Tout cela se fait au prix d'exercice, qui est le prix où l'option se transformera en sous-jacent à ce prix Ex: long call 6000 => exercice => long CAC 6000 Il faut noter que 99,9% des options sur le marché sont européennes, 0,1% américaines. En effet, avec les options américaines, on se prive de la valeur temps et de la valeur prix. Que valorise l'option? le risque de subir l'exercice Les marchés d'options ont une iniquité entre les acheteurs et les vendeurs Alors le vendeur demande une prime pour le risque de se faire exercer 99,99% car le second marché est très développé et très liquide. Sur les marchés illiquides le nombre d'options américaines augmente. La prime valorise ce risque Valeur intrinsèque: implicite Ex: CAC 5684 Call 6000 valeur intrinsèque = 0 Put 6000 valeur intrinsèque = 316 à n'importe quelle échéance S – E si c’est une option sur Cash => Black and Scholes F – E si c’est une option Future => Black Merton Un vendeur qui se fait exercer devient short du sous-jacent, ou partant de short put on devient long sous-jacent Ex: short put € / call $ spot: 1,24 strike: 1,23 On se fait exercer dés que le spot passe en dessous du 1,23. Il faut donc se faire couvrir 8 3. Les grecques: a) Le Delta : Le Delta : Il permet de graduer l'acte d'achat et de vente. C’est également un indicateur de position via la valeur qui gradue l'acte d'achat et de vente sensibilité de la prime ainsi que sa probabilité instantanée Delta d'une position square = 0 Delta d'une action = 1 Delta d'un cash and carry = 0 (1 – 1 on achète et on vend le même nominal) Delta d'un reverse cash and carry = 0 (- 1 + 1) Le delta va varier en fonction du sous-jacent. Il va de 0% à 100% L'option monte Option devenue ferme Out On a quitté le monde de l'option Courbe de delta d’un achat de call: 9 Exemple: 1 mois €/$ 1,25 quelle est la valeur pour delta 50% (probabilité d'être en dessus et en dessous du prix à terme) ? Si le spot est de 1,25, delta = 50,08%. Pour delta 50% le strike est de 1,2528 => retrouver les points de swap à 1 mois Spot * nbjours * Tx/360 ATMS: at the money spot (spot = terme) Delta Delta global Long Call ++ + Long Put +- - Short Call -+ - Short Put -- + Dans le cas d’un achat de put, le Delta est négatif. 10 Delta du call C =  C variation du call S variation du sous-jacent Delta du put P =  P variation du put S variation du sous-jacent 1 50 0 OUT ATMF IN L’Euro/Dollar est en report car taux € < taux $ Taux euro 1 mois: 4,10 (Euribor 1 mois) Taux dollar 1 mois: 4,70 Calcul des taux d'intérêt couvert €/$ Euro fixe / dollar variable Spot * (nbr jours/360) * (tx $ - tx €) étranger au domestique devise de contrepartie face à devise domestique 1,45 * (30/360) * (4,70-4,10) = 0,00073 (1bp) Donc forward 1 mois: 1,45073 Put 1,45 à un mois delta –50% strike 1,4507 Delta – 49,7 strike 1,45 Car à un mois de maturité, on a 7pts de base. Put 1,41 à un mois base spot 1 mois delta -26, -27 Quel est le strike du call delta 42? 1,4586 Si vol call > vol put à delta constant strike plus bas La dissymétrie se fera à la baisse 11 Le put 1,44 droit d'être short à 1,44 On est à 1,45 donc out of the money. Le delta est négatif (-50) avec un put (-50) => 1,4507 pour un mois La mesure de variation du delta est le gamma. b) Le Gamma: Il correspond à la dérivée seconde Rappel : Delta du call C = ∂ C variation du call ∂S variation du sous-jacent Delta du put P = ∂ P → variation du put ∂S → variation du sous-jacent On peut dériver par (S, E, r,  t) C = ∂C * ∂C = ∂²C ∂S ∂S ∂S² 12  permet de mesurer la vitesse d'ajustement des deltas Faire du detla neutre, faire en sorte d'immuniser le portefeuille contre la variation des prix. Cette stratégie sera néanmoins développée par la suite. Si les options sont très out : Ex: 3 call 3 1,45 1,58 Call 98  very deep in spot 1,45, strike 1,1 Les deltas ne varient presque pas aux ailes => le gamma est très petit. Autour de la monnaie le gamma est très fort, et max lorsque le delta est de 50. La gestion du gamma est la base du trading d’options. Cela consiste en effet à acheter du petit gamma qui deviendra grand et vendre du gros gamma qui est bien cher. Lorsque l'option se raccourci avec un strike à la monnaie, on observe des sauts de gamma: La plus grosse accélération => entre 28 et 32 Delta OUT ATMF IN Gamma max quand la dérivé seconde est nulle Call 25 delta 1mois sur Euro / Dollar call 1,4880 ATMF 1,4880 Il n'y a pas de symétrie entre les calls et les put Plus le spread de volatilité call put est important plus la dissymétrie est importante Engagement ferme: Les positions Delta Gamma ne varient pas A S/futur + + 1 = +1 0 V S/futur - + 1 = -1 0 Delta et Gamma d’une position à plusieurs options : Long Call + Short Put : gamma global positif ou négatif, dépendant de la taille des 2 gammas. En effet, les gammas s’additionnent (opérateurs linéaires et additifs) 13 Si nous avons un Long Call + Short Put gamma négatif, nous pouvons conclure que le gamma du put est supérieur au gamma du call. Cela implique% => Que l’on a un gamma négatif dans un long call / short put => Delta positif (long call (+) short put (+)) acheteur du droit d’être long, vendeur du droit d’être short, sensible à la baisse des cours, on gagne à la hausse => Gamma négatif parce que le delta du put sera plus proche du delta 0,5 que le delta du call Exemple: Short put delta 0,5 (peut pas avoir plus gros) : si on short un plus gros gamma, on est certain que ce sera négatif puisqu’on est short. Comme ce sera gamma max pour des options à la monnaie forward (delta 0,5), vous êtes certains que pour le call acheté en face, il sera forcement plus petit. A moins qu’on achète aussi un call ATMF. Si on achète un call ATMF, il est 50 de delta sauf que la on est delta neutre. Courbe delta : 1 50 0 OUT ATMF IN Courbe gamma : 50 Delta Acheter un call ATMF et on short un put ATMF : Delta positif car on achète +50 et on vend -50 ce qui fait +100, donc +100 delta. Le gamma est théoriquement nul car théoriquement le gamma call est égal au gamma put et comme on ajoute et on retranche le même nombre, il est sensé être nul. Mais il n’est pas nul parce que tout dépend de la courbure de la courbe de volatilité qu’il y a sur ces options la. 14 Si la volatilité des puts est supérieure à la volatilité des calls, on sera gamma négatif, proche de zéro. (On short un plus gros gamma) Est ce que c’est un objectif d’être gamma neutre ? Non l’objectif pour un market c’est d’être delta neutre mais pas gamma neutre parce que le gamma mesure que la vitesse d’ajustement des deltas. Sinon on ne fait plus d’options. Car dans les options l’intérêt est d’avoir plein de gamma, de thêta, et de véga. Sinon on est dans le monde de l’engagement ferme. c) Le Thêta : Un warrant c’est une option au delà d’un an, sans souscription de capital. Commercialement, le warrant est toujours présenté par rapport à un objectif de terme ou de spot. Plus l’option est longue plus l’effet de levier semble important par rapport au terme. En réalité, il est quand même bien moins important. On doit donc compléter cette information insuffisante, avec le thêta et le Véga. Delta Gamma Thêta Véga AC ++=+ ++=+ +-=- ++=+ VC -+=- -+=- --=+ -+=- AP +-=- ++=+ +-=- + + =+ VP --=+ -+=- --=+ -+=- Thêta Call = θC = - ∂ C ∂ T Thêta Put = θP = - ∂ P ∂ T On notera : T date d’échéance, t durée de vie de l’option. On parle soit thêta par jour soit thêta global. Les market makers utilisent le thêta global. Le thêta évalue combien le passage du temps influe sur la valeur d'une option. Il mesure la déperdition, l’érosion liée au passage du temps sur cette valeur temps au delà de la valeur intrinsèque de l’option. On affecte artificiellement le signe moins au thêta pour que la règle des signes soit respectée. En effet, cette règle correspond au tableau ci-dessus. Si nous faisons le calcul ∂ C / ∂ T on trouve un nombre positif sauf dans le cas d’une option très deep in the money. Le fait 15 d’affecter un signe négatif fait que lorsque l’on est acheteur nous donne un signe négatif et lorsque l’on est vendeur, on obtient un signe positif. Tout cela pour être cohérent avec les règles des traders et des markets : quand on achète l’option on a le temps contre soi donc un chiffre négatif. Par exemple, lorsque l’on part le vendredi soir et que l’on revient le lundi matin, toutes choses égales par ailleurs, l’option a perdu de l’argent à cause du coussin ou de la valeur temps (surplus par rapport à la valeur intrinsèque) Thêta par jour = thêta global /nombre de jours Le thêta par jour nous permet de réaliser le time decay ou érosion de l’option. Valeur de l’option Temps La cassure apparaît 3 semaines avant l’échéance (entre 21 et 17 jours) S’il y a une poussée de volatilité à ce moment la, elle va compenser artificiellement le thêta. En plus s’il y a un week-end à ce moment la, l’effet peut-être désastreux. Dans les formules ex Black and Sholes, on supprime les week-ends et on utilise 252 jours ouvrables. Mais cela ne marche pas comme ça. Dans les marchés, c’est segmenté semaine par semaine. L’effet week-end est colossal surtout pour le thêta. Quand le lundi matin les gens disent que la volatilité a baissé, c’est en fait le thêta qui a été monstrueux. C’est pour cela que les vendredi soir sont très dangereux parce qu’en plus c’est toujours le vendredi soir qu’il y les échéances de futurs ou d’options… En général, le vendredi soir à partir de 15h-16h, il peut avoir des annonces. Des gens sont déjà partis et il est beaucoup plus simple de faire décaler un marché quand il y a moins d’intervenants. C’est une zone de fragilité, de sensibilité. C’est à ce moment la que les volatilités à court terme (1 semaine) se tendent car il va avoir une grosse déperdition attendu de thêta dans le week-end qui va venir il faut bien compenser artificiellement par une giclée de volatilité. Mais elle n’a aucun fondement mais c’est le marché qui a raison. 16 Quand on short un thêta négatif, on vend une option, on a un thêta positif. On est acheteur d’option on est gamma positif, thêta négatif. ∂ C / ∂ T est structurellement positif, on lui ajoute le moins, on a acheté (+) thêta (-) ça fait moins. Donc quand on achète des options on a le gamma pour soi et le thêta contre soi. Le gamma devient de plus en plus important parallèlement au raccourcissement de l’option. Le gamma bouge le moins quand l’échéance est très longue, très out ou très in. Par contre, si on est exactement à la monnaie forward et à une seconde de l’échéance on a gamma méga max. Les vendeurs de warrants (sont très longs), plus ils sont long moins il y a d’effet gamma. Et moins il y a d’effet gamma, plus on se rapproche du comportement d’un contrat terme ou spot (0 de gamma). Et commercialement c’est bon de vendre de l’option qui se comporte comme du terme, c’est moins risqué. Et les banquiers ne prennent pas de risques, il faut faire donc comme eux pour gagner de l’argent. C’est à dire non pas acheter des warrants mais les vendre. Il faut vendre des options longues et acheter des options courtes. Et non pas l’inverse comme on nous propose d’acheter des warrants bien longs. Il faut acheter des warrants qui sont devenus courts (des warrants d’occasion). En achetant des warrants longs, vous nourrissez la banque car on leur donne plein de gamma et surtout plein de Véga. Il faut en conclusion acheter des options courtes et vendre des longues. En achetant donc une option, on se retrouve delta positif ou delta négatif (cela dépend si c’est un call ou un put), gamma positif et thêta négatif. On a donc l’accélération avec nous mais le temps contre nous. Dans le cas d’une vente d’option, l’accélération est en notre défaveur. On se retrouve short call, short put ou short strangle, on est gamma négatif et thêta positif. Strangle : Achat d’un call et d’un put ou vente d’un call et d’un put avec un strike différent Straddle : Achat d’un call et d’un put ou leur vente avec un strike identique. Qu’est ce qui va fédérer en terme de grec et en terme de valeur optionnelle à la fois cette accélération et ce passage du temps ? Le contexte de volatilité. 17 d) Le Véga : C’est cette capacité de mouvement du marché pendant une durée donnée et qu’on va appeler Véga. Véga Call = ∂ C ∂σ Véga Put = ∂ P ∂σ C’est l’impact de la volatilité et sert à mesurer la sensibilité à la volatilité implicite. Sigma est bien comme son nom l’indique un écart type, parce qu’on a un trend moyen (une tendance) bullish ou bearish (haussier ou baissière). La tendance c’est un lissage / une moyenne, il y a donc bien des écarts à la moyenne. Analyser les écarts à la moyenne c’est analyser les écarts types. Ces écarts à la moyenne correspondent à la volatilité que l’on peut qualifier de potentiel de mouvement de marché. La volatilité mesure une position non pas existante comme la volatilité historique mais à venir appelée volatilité implicite. La volatilité historique c’est le calcul historique de l’écart type au cours d’une période (vol à 10j à 20j). En calculant les rendements sur 20 ou 30 jours, on a une volatilité dite quotidienne et donc un écart type quotidien. Ceci est égal à alfa carré variante x ce qui donne le delta. Alfa que multiplie le nombre de jours ouvrables. Si on prend racine d’Alfa carré on tombe sur Alfa fois la volatilité quotidienne. La racine de 252 fois la volatilité quotidienne donne la volatilité annualisée. 18 Mais tout ça n’a pas d’intérêt car c’est la volatilité passée. On extrait donc la volatilité dite implicite au marché en faisant une technique d’induction sur la formule de Black and Sholes ou de Garman Kohlhagen. On extrait une volatilité en partant de la valeur de l’option. Les markets et les traders sont avant tout des scruteurs de ce qu’il se passe et peut être de ce qu’il ne va pas se passer. Et donc il est possible qu’un vendredi soir les volatilités ne se tendent pas. La seule façon de le savoir c’est d’y être. Le fait de dire que les volatilités se tendent le vendredi soir n’est pas basé sur une formule, le marché le provoque et il a raison. Tous les modèles ne la trouveront que ex post mais ex post s’est déjà trop tard. La pratique c’est donc aussi s’attendre à des choses inattendues même si elles n’arrivent pas car parfois il arrive exactement ce qui était attendu. Il faut être prêt à vivre les différents types de situation. C’est ca qui à la longue est usant dans le métier de market. Le Véga va donc mesurer l’accroissement du prix de l’option par pourcentage de volatilité supplémentaire. Si la volatilité monte de 1% la valeur du call monte de la valeur qu’on a trouvé en faisant le ∂C / ∂σ. On a donc un Véga positif à l’achat d’option, et un Véga négatif à la vente d’option A la différence du gamma, plus l’option est longue plus l’impact de la volatilité sera important. Plus la volatilité est importante, plus l’impact sur la durée sera important et donc plus le champ des possibilités du spot futur est important. Nous pouvons donc dire que plus l’option est longue, plus l’effet volatilité est important donc plus le Véga est important. C’est ce qui va aller dans le sens de l’émetteur de warrants parce qu’il ne vend qu’un produit Véga. Valeur Véga Gamma 0 nombre de jours Plus on achète un warrant long, plus on achète un coussin, donc plus on achète le temps à venir qui nous reste pour atteindre ce prix d’exercice ou pas. On remarque donc que plus la volatilité est importante plus le coussin est gros. En revanche, plus l’option est courte, plus l’impact de la volatilité est faible, alors que l’impact du gamma est important. On pourra donc observer qu’en fonction du temps les impacts du gamma et du Véga vont se croiser. Plus l’option est courte (initialement courte) ou plus elle se raccourcie (une option longue devenu courte), plus l’option va voir accroitre son potentiel de gamma et décroitre son potentiel de Véga ou au contraire plus elle sera longue plus il y aura du Véga et moins de gamma 19 L’intérêt de l’arbitragiste sera d’acheter du gamma et vendre du Véga. Donc de vendre des options longues pleines de Véga et les arbitrer avec des options courtes. e) Exemple de gamma-Véga sur le sterling : Le sterling valait $2,85 sur le spot L’euro en mark vaut 1,95783 Mme Thatcher avait mit le sterling dans le SME à un cours trop important mais avec des marges de fluctuation de +/- 6%. C’est finalement la volatilité implicite. L’euro a les mêmes marges. Il y a convergence des volatilités sur les grands marchés mondiaux. Le marché savait que le sterling était surévalué de 30%. Pendant 2 ans le marché a coté dans la marge de 2,95. En septembre 92 le sterling a chuté. On était gagneur si on était acheteur de put mais encore plus en étant acheteur d’option courte à ce moment la. On a le plus de gamma (qui est le potentiel de valorisation lié à l’accélération de marché). Celui qui avait un put 2,15 l’avant veille du jour où il va passer de 2,90 à 2 gagnait le jackpot (golden bollocks). Par contre si on avait un warrant, un put 2,10 à 2 ans et si le marché dégueulé il se serait valorisé mais de manière nettement moins importante car il aurait encore 2 ans de temps. Avec un strike 2,15, une échéance un mois ou une échéance 2 ans, le put 2,15 quand le marché vaut 3 il est complètement out. Sauf qu’en un jour il passe de 3 à 2. Donc d’une option qui avait un delta de -3/-4% on va passer d’un coup à -92/-93. Cette option à un mois ne valait quasiment rien, alors que le put 2 ans était très out, il valait beaucoup d’argent. Il y avait non seulement du thêta mais surtout beaucoup de Véga. Le marché disait « ok il est à 3 mais d’ici 2 ans qu’est ce qui dit qu’il ne peut être à 2 ? » Le vendeur de ce put 2 ans touche plein d’argent mais va devoir le couvrir. Car si le marché dégueule, il va se retrouver short put à 2,15, et s’il est exercé, il se retrouve long à 2,15 quand le marché vaut 2. Il serait en train de perdre 0,15 par sterling. S’il se couvre avec une options à 1 mois, long d’un put 2,15 à un mois, surtout s’il l’achète la veille du jour ou ca va dégueuler, il l’achète pour rien car le marché vaut 3. Quand il y a le crack, il a le gamma avec lui du fait qu’il soit acheteur. Donc dans un cas on a encaissé 100 pour 2 ans et dans l’autre cas, le put 2,15 à un mois on va le payer un. Et à la fin, ce sera bien la même valeur intrinsèque qu’il fasse un mois ou qu’il fasse 2 ans. Finalement pour une option qui était deep out, elle devient at puis in, mais elle garde la même prime, on a un peu plus de valeur temps, mais elle va s’écraser sur la valeur intrinsèque. Elle va donc converger vers la même valeur. Le client qui a acheté le put 2 ans est content, il a shorté à 3. Nous sommes à 2,15, il va donc gagner 0,85. Il a acheté à 100 le put et le revend à 200. Il a eu un effet de levier de 2. Nous on a acheté le put un mois à 1, il vaut aussi 200 => effet de levier de 200. D’un coté on gagne 199 on perd 100, on a gagné 99. 20 Ce sera reporté dans la brochure commerciale, ou le warrant sera comparé au profil de risque d’un marché à terme ou d’un spot ou d’un cash, forcement le warrant est toujours plus performant quand il marche. Comme on ne sait jamais où va aller le marché, ce qu’il faut faire dans ce cas la c’est émettre des strangles warrants, émettre un call et un put à 2 ans. D’ici 2 ans le marché va bien décaler, il y a bien une des 2 jambes qui sera gagnante. C’est de la gestion de delta neutre gamma positif. Si on arrive à vendre des strangles warrants et nous on se couvre avec des options courtes exactement dans le même sens que le client, et on fait ça tous les mois, le mois ou ca va décaler on va gagner 100 fois plus d’argent que le client. Le client aura double sa mise. Cette notion c’est le gamma-Véga : arbitrer des options courtes contre des options longues. De façon structurelle et permanente : acheter de la courte, vendre de la longue C’est le même principe que les banquiers, transformer les dépôts courts en prêts longs. Pour les options s’est pareil, la règle du gamma-Véga c’est acheter de la courte et vendre de la longue à même strike et de les gérer sur de l’échéance courte. Et renouveler à chaque fois l’opération. – ce n’est pas compliqué, il faut simplement être très méthodique. 4. Récapitulatif : Achat de call, delta positif, gamma positif. Plus le temps se raccourcit, plus le gamma augmente, plus le potentiel d’accélération augmente. Le thêta est d’autant plus important que l’option est longue et va se raccourcir et il va avoir cette cassure entre 17 et 21 jours de l’échéance, d’autant plus que dans cette période la de la vie de l’option de l’option il y a un week-end. S’il y a un week-end le time decay sera encore plus violent. Le Véga, qui est l’impact de la volatilité sur l’option, est d’autant plus important que l’option est longue, donc il y a un énorme coussin. Plus c’est long, plus ce coussin sera constitué de Véga ensuite de thêta et ensuite de gamma. Par contre plus l’option se raccourcie, plus ce qu’on appelle improprement la valeur temps et constituée de gamma, d’un peu de thêta et de moins en moins de Véga. L’arbitrage d’option c’est donc d’acheter du petit gamma qui deviendra grand, tout en vendant du gros Véga qui va devenir petit. On vend alors des options longues et on achète des options courtes sur des même strike. Tout en gérant l’option courte car le time decay entre 17 et 21 jours va considérablement diminuer. Dans l’absolu, si on veut faire du gamma-Véga, on serait tenté d’acheter du 15 jours et de vendre du 2 ans parce que si on fait du 1 mois on achète du thêta au moment où il est encore très important. Pour compenser cela sur les volatilités à 15 jours, les markets et traders les montent. Ca renchérit le prix de l’option. Donc sur du 15 jours, on n’aura pas payé le time 21 decay mais les volatilités à 15 jours sont plus chères que les volatilités à 1 mois. Donc l’option sera plus chère. Il y a augmentation du prix de l’option avec la hausse de la volatilité. Il n’y a aucun intérêt à acheter une option très deep in à 15 jours => on achète du sous jacent. Le seul intérêt à coter une option très deep in, c’est pour celui qui veut la vendre. La vendre au market maker (spécialiste) car il s’est engagé en tant que tel à le faire. Le market maker va la coter à gauche, moins chère. Ex : call 1,20 à 15 jours. Le marché vaut 1,48, il a 90 de delta. La valeur intrinsèque vaut 0,28 à cela il faut rajouter la valeur temps. Or le thêta, le Véga et le gamma sont proches de 0. Donc on n’achète que la valeur intrinsèque. Quand on achète une option très deep in à 15 jours, on achète un très petit gamma car le delta est de 95. Mais si 3 jours après le marché a décalé et que l’option devient at, elle a un énorme gamma. Donc, quand on joue avec les options, on joue sur le coussin. Gamma max pour des options ATMF Le thêta max à ATMF Véga max à ATMF. Ils ont exactement la même courbe à un moment donné : OTM ATMF ITM Les ailes sont soit petit delta soit gros delta Ca se vérifie aux ailes : Option très in : Il ne reste que la valeur intrinsèque ex du call 1,20. Option très out : Un call 10 000 sur le CAC même si la volatilité explose, il y a très peu d’impact A ATMF, l’effet volatilité est instantané : la moindre action de la volatilité se fait ressentir. Sur le passage du temps avec une cotation à terme, n’oublions pas que le passage du temps par rapport à une cotation à terme ca s’appeler la valeur du pricing du prix, c’est la valeur du temps sur la prime de l’option pas sur la valeur du sous-jacent. Entre rien et un petit quelque chose, comment pricer les options très out ? En montant artificiellement la volatilité car il n’y a pas d’impacte du temps. Le marker maker augment le prix d’une option de façon artificielle en augmentant la volatilité (le temps on ne peut pas le varier, l’accélération on ne la varie pas et le thêta ne vaut rien). 22 Pour une option très deep in the money, l’impact du temps est nul puisque le prix est déjà fait. A l’épicentre, (ATMF), l’impact du temps aura de l’importance. Les stratégies dites complexes ne sont en fait que des combinaisons de thêta, gamma et Véga. Sur les marchés les options les plus traitées sont celles à la money car c’est l’endroit où il y a le potentiel de gamma, le potentiel de thêta, et le potentiel de Véga. C’est l’endroit ou l’option vit sa vraie vie d’option. Celui qui revend une option deep in the money il va prendre son profit, mais il a perdu énormément de temps. Il aurait du la revendre quand le delta était à 50 (ATMF). 23 II. Gestion Delta neutre Gamma + / Gamma - : 1. Introduction : Une fois que l’on connaît les 4 indicateurs, comment gérer un groupe d’option, avec toute une stratégie sur une durée d’une année? Un industriel se devra de gérer comme ça par rapport à son résultat à venir. Les sales l’appellent instrument de compétitivité des prix sur les taux et sur les changes. Schéma d’une position ferme : Achat d’un futur, achat d’un swap Long d’un support : bissectrice Short Quand le marché monte de un, on gagne un, ça s’appelle la bissectrice Dans le cas ou l’investisseur est long, plus le spot monte plus on gagne, plus il baisse plus on perd. On retrouve l’appel de marge et l’investissement. A l’inverse, lorsque l’investisseur est short, il gagne quand le spot baisse et perd quand le spot monte. Quand on assemble le long et le short, on est long d’un sous jacent, vente d’un terme. On retrouve le cash and carry. Il est positif puisque en général, on vend avec le report. La somme des deux est appelée la base. On lock la base c'est-à-dire que l’on arbitre entre le terme et le cash. En achetant un call il y a paiement d’une prime, en conséquence, à la baisse je ne perds pas grâce à cette prime On décale la courbe du sous jacent moins la prime. D’une certaine façon, quand on achète un call on est long du call. On gagne à la hausse donc on est bien delta positif. Nous voyons bien que la pente de cette courbe est positive. La bissectrice delta c’est 1 : pente de la courbe 100% 24 a) Achat d’options : Graphique Achat de call : (Delta positif, Gamma positif, Thêta négatif, Véga positif) Profit Spot L’option permet de gagner à la hausse et de se protéger contre la baisse. Toutes les échéances intermédiaires forment une famille de couches qui vont aller s’écraser sur la valeur intrinsèque. Ces nappes correspondent aux échéances à un jour, deux jours, etc.… La dernière c’est donc la valeur intrinsèque, c’est la dernière échéance. Il y a donc toute une nappe d’échéance qui va tomber sur la valeur intrinsèque. Profit Equivalent spot Delta=1 Call à échéance, valeur intrinsèque, valeur au dernier jour Famille de couches, Echéances intermédiaires Gamma >0 Thêta0 Delta >0 Courbes au dessus de 0 Spot à échéance Prime Tout ce qu’on Evite de perdre Perte 25 Ex : €/$ = 1,46 LC à échéance Thêta 1,46 - 1% On a donc un strike à 1,46 car prix d’exercice 1,46. Si on a payé la prime à 1%, celui-ci sera perdu si on attend à la fin de l’option. Si on revend cette option le lendemain, admettons 0,98, on aura donc perdu 0,02. En clair, ces courbes ne font que représenter à un spot donné, le résultat financier de ces options. Ce résultat financier est la différence entre la vente et l’achat. Soit une perte soit un profit. C’est un graphique de résultat. Le Thêta étant négatif, le temps qui passe fait qu’il y a une érosion progressive de l’option. De fait il y a un affaissement à un spot donné de cette option La flèche vers le bas c’est un résultat qui baisse, on matérialise ainsi le thêta. Donc thêta négatif quand on est acheteur d’un call. Si le graphique est positif l’option s’est valorisée, s’il est négatif c’est qu’elle s’est dégradée. L’objectif d’une bonne gestion c’est d’être couvert tout en étant gagnant et tout en n’exagérant pas (ne pas aller se couvrir avec des 1 contre 2, 1 contre 3.) Le Gamma, dérivé seconde du sous-jacent, est représenté par la convexité ou la concavité de la courbe. Long call, gamma positif, la convexité de cette courbe est vers le haut. Elle regarde le ciel => gamma positif. Pour matérialiser le Vega, il faut passer en 3D Nappe= spot 26 Le cône monte si on est Véga positif, et va à l’intérieur si on est Véga négatif. Si on est Véga positif, l’option se valorise à l’achat, si on est Véga négatif ça fait comme une dépression. Ce qui compte le plus, c’est l’argent que cela rapporte et la représentation. Long Put : (Delta négatif, gamma positif, thêta négatif, Véga positif) Gamma on vend des deltas. En delta neutre gamma positif, plus le marché baisse, plus le delta global va baisser => on achète des deltas. Donc finalement on est toujours dans le bon sens. Si on neutralise cet impact avec du spot, on ne va pas toucher les grecs. Si c’est un staddle ATMF, on va acheter du delta quand le marché baisse et on va vendre quand il monte, en faisant des petits profits. Par conséquent on va remonter la courbe. 37 Micro profits Et même : achat de call : lorsque le marché monte on vend et quand il baisse on achète : Acheter un call s’il monte on achète => gestion équivalente à un future Perte limitée mais si c’est x100, alors c’est 100 x la perte Alors qu’avec la gestion active on ajuste avec du spot et on fait de petits profits. Nous avions posé l'hypothèse que l’on était gamma positif, avec delta neutre: Spot = 1,46 Forward: 1,4620 Vol = 6% Delta Delta Échéance Strike unitaire global 3 mois A Call 100 €/$ 1,462 50% 50 M 3 mois A Put 100 €/$ 1,462 -50% -50 M 1 mois A Call 200 €/$ 1,48 20% 40 M 1 mois A Put 300 €/$ 1,42 -8% -24 M 2w A Call 200 €/$ 1,51 7% 14 M 2w A Put 400 €/$ 1,4 -4% -16 M 9 mois V Call 200 €/$ 1,53 36% -72 M 9 mois V Put 200 €/$ 1,38 -29% 58 M =0 38 Spot = 1,46 Forward: 1,4620 Vol = 6% Delta Delta Échéance Strike unitaire global 3 mois - 1w A Call 100 €/$ 1,462 65% 65 M 3 mois - 1w A Put 100 €/$ 1,462 -34% -34 M 1 mois - 1w A Call 200 €/$ 1,48 65% 130 M 1 mois - 1w A Put 300 €/$ 1,42 -5% -15 M 2 w - 1w A Call 200 €/$ 1,51 46% 92 M 2 w - 1w A Put 400 €/$ 1,4 -2% -8 M 9 mois - 1w V Call 200 €/$ 1,53 47% -94 M 9 mois - 1w V Put 200 €/$ 1,38 -18% 36 M = 175 Delta du put =delta du call -1 dans les options sur future Dans les options sur cash: |delta call| = |delta put| = Quand t = 0 pour les options sur cash cela donne 1 Quand t = 0 pour les options sur future cela donne La fameuse identité delta call + delta put =1, le 1 ce n’est pas 1 c’est en fait Le facteur d'actualisation est est l'élément d'actualisation tenue par continuité Et l'élément d'actualisation discret est Quand t=0, exp(0) = 1 Quand t=0, on a bien une option sur cash Quand c’est une option sur future, c’est toujours ce facteur d'actualisation La contraposée de 65 ce n’est pas -35 dans les options sur future. Ce serait le cas pour le Monep, les options sur actions. Alors que la ce sont des options de change. Dans le cas du spot à 1,42 le put 1,462 serait à -75 pour une option sur cash Pour le put 1,42 à 1,42 (delta 50), le forward est à 1,428 le put est plus out donc delta 49. Dans le marché, 4 jours avec un week-end n’est pas pareil que 4 entre lundi et vendredi. C’est entre 28 et 35 que le potentiel de gamma est bien la. 39 Spot = 1,42 Delta Delta Échéance Strike unitaire global 3 mois A Call 100 €/$ 1,462 25% 25 M 3 mois A Put 100 €/$ 1,462 -70% -70 M 1 mois A Call 200 €/$ 1,48 10 20 M 1 mois A Put 300 €/$ 1,42 -49% -147 M 2w A Call 200 €/$ 1,51 4% 8M 2w A Put 400 €/$ 1,4 out -33% -132 M effet 9 mois V Call 200 €/$ 1,53 coussin 30% -60 M 9 mois V Put 200 €/$ 1,38 -41% 82 M = -274 Nous sommes donc en train de voir que dans une stratégie delta neutre gamma positif, on est fortement gagnant. Parce que dans le premier cas à 1,50, il va falloir vendre 172 M€, et on ne pourra pas attendre d'être à 1,50 pour le faire. Parce que si on attend 1,50 et entre temps il y a eu plein de mouvements à la hausse et à la baisse, on n'a pas profité de l'oscillation du gamma positif. Cela veut dire que l'ajustement doit se faire bien avant pour que peut être effectivement le marché va aller à 1,50 pour que globalement on arrive à 1,72. On aurait du faire l'ajustement à 1,46, 1,4630, 1,4650, 1,4680, 1,47; 1,4710... C'est pour ça qu'il faut bien regarder ses graphiques, les lignes de support, les vagues d’Eliot… pour ajuster au mieux. 1,50 1,46 1,42 Les meilleurs traders de gamma sont les gens qui vont acheter au plus bas et vendre au plus haut. Si on est un as du spot ou de l'analyse technique, dans la gestion gamma positif tous les ajustements sont gagnants. Si le marché monte le delta global du portefeuille monte. Donc l'ajustement du delta neutre, qui laisse inchangé les gammas, Végas, thêtas, sera de vendre à la hausse du spot. 40 d) Ajustements au marché : Si le marché reflue, baisse, que vont faire les deltas unitaires? Si on passe de 1,50 à 1,42, on voit bien que les deltas unitaires d'un delta global positif repassent à un delta global négatif. Or comment neutraliser un delta global négatif: en achetant du spot: achat à la baisse. A chaque fois que le marché baisse on va ajuster le delta global à la baisse. Si le cours fait one way à 1,50 puis one way à 1,42, on vendrait 172 M à 1,5 puis on achèterait 172 + -274 = -102 à 1,42. Le -274 existe si on n'a rien fait. Mais on a fait un ajustement à 1,50. Il faut rétrécir les ajustements. Et à chaque ajustement on repart à zéro car cela se rajoute. Si avant d'atteindre 1,50, on a déjà fait l'ajustement à 1,47, on aurait vendu 37M à 1,47. A 1,50, on vend 172 on se retrouve delta neutre, le marché rebaisse one way 1,42, le delta est de -102 parce qu'on a une ligne de spot qui se rajoute aux -274. Donc on rachète 102 à 1,42. Pourquoi le profit fermé est de 102 ? Au départ nous étions est delta neutre à 1,46, on a ajusté les échéances pour que cela fasse exactement delta neutre. Le marché monte gentiment one way à 1,50. Entre temps il y a eu beaucoup de petites vagues. Si on ne vend pas quand le marché monte, quand il redescend il faut acheter, on a manqué une vague de gamma. Celui qui vend en pensant que le marché va baisser, puis qui voit qu’il monte va encore shorter, mais la moyenne de ses shorts sera plus basse car il aura fait un premier short à un prix plus bas. Donc dire que tous les ajustements sont gagnants mais de différentes qualités. Le mieux serait de faire toutes les vagues au plus haut au plus bas. Les ajustements se font en cash et dans ce cas présent, les profits fermés se font en dollar car les profits se font dans la devise de contre partie. Par exemple on a un book en dollar/yen les profits fermés se feront en yen. Au début on est delta neutre, si le marché va à 1,50 on vend 172 à 1,50. On se retrouve delta neutre. Puis si le marché va à 1,42, le delta global s'il n'y avait pas le short de 172 ce serait - 274. Mais on a 172-274 donc short de 102 sur une base de 1,42. Donc pour neutraliser le portefeuille global à 1,42 il faudra donc acheter 102 M €/$ à un 1,42. Notre book est donc composé des 8 options ainsi que du short de 172 à 1,50 et le long de 1,42 102. 41 Il existe 2 méthodes: Celle de la moyenne: Nous allons tout ramener à un cours moyen, parce que si on se retrouve short de 172 et long de 102 il nous reste 70 en spot, ce qui n’est pas à notre avantage. En terme de calcul après on va se retrouver en euro/dollar à 2,12, 2,80 qui intégreront dans cette moyenne arithmétique le profit fermé réel. Donc il faut faire une dichotomie entre le profit fermé réel et la partie jambe nue qui est valorisée en mark to market. En d'autres terme s’il y a 102 qui sont en profit fermé entre 1,50 et 1,42 (8,16 M$ = 102 * 0,08). Ils vont être intégrés dans le graphique qui va remonter la courbe. On a donc un profit fermé de 8,16 M$ plus un short de 70M à 1,50. L'avantage de cette méthode qui n'intègre pas les profits fermés dans la moyenne, c'est que l’on garde des prix réels. Le short de 172 à 1,5 est devenu un short 70 à 1,50 plus un profit réel fermé de 8,168 M$ Ca veut dire que nous avons 8,168 M$ plus les 8 options ainsi que le short spot 70 val 1,50. Dans cet exemple, les données sont extrêmes, comme si on n'avait fait aucun ajustement avant 1,50 jusqu’à 1,42. D’où l'intérêt de le faire à chaque valorisation. A chaque vente, ou à chaque rachat, on va forcement racheter plus bas. Et à chaque fois que l’on va racheter plus bas c'est qu'il y aura eu un short au départ. Plus les shorts et les longs ont été fait habilement, plus la part fermée de cette position sera d'autant plus grande que la part position ouverte. Et donc la part du profit qui fait remonter la courbe est rapide. En d'autre terme l'objectif de faire un delta neutre gamma positif c'est de le faire le plus vite possible. C'est pour cela que certains vont être tentés de le faire trop vite. Donc la performance du delta neutre gamma positif est directement liée aux ajustements au spot. Plus le spot bouge plus la volatilité est importante et plus le smile sera important: La courbe remonte et se rétréci. En revanche si le marché ne bouge plus, les volatilités vont s’affaler, ce qui provoquera un écrasement de la courbe. Dans uns stratégie delta neutre gamma positif, on peut dire qu’un marché statique est à notre désavantage. Le risque est d'avoir un delta neutre gamma positif qui passe à un delta neutre gamma négatif lorsqu’il n’est pas géré. 42 3. Stratégies en delta neutre gamma négatif: a) Présentation : Cette stratégie est exactement l’inverse de notre delta neutre gamma positif. Dans le cas suivant, les 6 premières positions sont vendues et les 2 dernières sont achetées : delta neutre gamma négatif Échéance Strike 3 mois V Call 100 €/$ 1,462 3 mois V Put 100 €/$ 1,462 1 mois V Call 200 €/$ 1,48 1 mois V Put 300 €/$ 1,42 2 w V Call 200 €/$ 1,51 2 w V Put 400 €/$ 1,4 9 mois A Call 200 €/$ 1,53 9 mois A Put 200 €/$ 1,38 Le bonheur de cette position c'est lorsque le marché ne bouge pas. Et on laisse converger vers les valeurs intrinsèques ces familles de strangle vendus. Et on encaisse les primes Le gamma global ne sera ni -172 ni +274, car sur chaque prix il y a un bid et un ask. Or depuis on le début on travaille avec des valeurs milieu. Nous n’aurons donc pas les mêmes chiffres. Pour simplifier on va prendre les mêmes chiffres que pour l’exemple précédent. Pour 1,50 dans notre exemple on est à -172 et donc il faudrait racheter 172 M$ à 1,5. Tout est inversé. En clair dans le delta neutre gamma négatif, on est en train de racheter du spot à la hausse et on revend du spot à la baisse. Plus le marché monte plus il faut en acheter. Les ajustements vont nécessairement être perdants. La théorie dira oui mais il faut bien les faire car si on ne les fait pas on se retrouve dans le trou perte illimitée. Si le marché monte on achète puis il baisse on vend: perte réelle fermée. Si on fait trop d’ajustements perdants : 43 Donc en gamma négatif moins on y touche mieux on s'en porte. L'idéal est de le laisser aller dans la zone dangereuse et faire en sorte qu'il en revienne. Le thêta nous amène dans le haut de notre profit. Il faut faire le moins d'ajustements possible à moins d'utiliser d'autres méthodes comme la méthode des synthétiques et la méthode par la cotation volatilité. La généralisation des positions synthétiques et la cotation en volatilité: On est gamma positif à partir de quand le Véga diminue? Véga Valeur Gamma Nb de jours 0 Que mesure le thêta par rapport au bleed factor? Le thêta c’est la perte de valeur de l'option par rapport au temps qui passe Le bleed factor c’est la perte sèche de valeur du delta par rapport au temps qui passe On a un strangle 10 à partir de quand va-t-il passer en gamma négatif? Strangle 10: call delta 10 put delta -10 (delta neutre, strangle centré), les gammas sont égaux à delta équivalent sauf s'il y a un trop gros smille. Si on est short du strangle 10 on est forcement gamma négatif mais très petit. Si on est short du strangle 10 et on ne gère pas si le marché décale on se fait très mal Comment gérer l'effet essuie glace d'un delta neutre gamma négatif ? Soit on fait une position synthétique Soit on généralise les positions synthétiques en faisant une cotation volatilité 44 En delta neutre gamma négatif, tous les ajustements sont perdants. A la hausse, le delta devient de plus en plus petit, il faut courir après le marché pour aller racheter du delta à la hausse du marché. En clair on est en train d'acheter de plus en plus de spot plus le marché monte. Comment arriver à gérer le delta neutre gamma négatif en touchant le moins possible à la position ? Faire un call au lieu du spot? Mais serait-ce un vrai call, puisqu'on est obligé d'acheter du spot ? Position à terme ou position spot? Si c’est une position à terme on joue le resserrement du spread sur les taux (cf. matrice des straddle généralisée). Le marché étant en report initial car les taux euro sont toujours inférieurs aux taux dollar. Quand on est en report initial on gagne lors du resserrement du spread. Quand le spread diminue on est gagnant de l'abaissement du report de la convergence vers la valeur. b) Les positions synthétiques : Dans la position synthétique call, avec des put, on va accompagner la gestion du delta neutre gamma négatif avec à la hausse du spot un achat de spot plus le put équivalent (call synthétique) Pourquoi achat de spot plus put, c’est à dire un call synthétique: La parité call put dans la formule Back and Sholes: call – put = (S – E) pour les options sur cash C – P = (S – E) S prix dans le futur, E prix d'exercice, à taux d'exercice constant. Donc S-E est la valeur intrinsèque. Pour les futures: D – P = (F – E) F étant le futur A partir de la on en déduit toutes les positions synthétiques à prix d'exercice constant : (Ce – Pe) = (long call short put = long synthétique) Short call long put = short synthétique Long call short put = long synthétique Call synthétique = achat à terme + long put 45 On les retrouve par C – P = (S – E) C – P = (F – E) => Ce – Pe = Se long call short put congrue avec le sous jacent donc Ce = Se + Pe le call synthétique égal long sous-jacent plus long put Put Call synthétique E Spot N'est pas centré en 0 Donc pour gérer un delta neutre gamma négatif on va faire ce qu'on appelle un synthétique: Si l'action décale on va repositiver le gamma, parce qu'on achète le put et on va neutraliser notre delta. Si il y a l'effet essuie glace les pertes seront plus faibles que si on était spot sec. Le put nous fait gagner de l'argent, on bénéficie de cet effet essuie glace finalement. Donc la, on va être tenté de ne plus faire de positions synthétiques mais des put rentables. Le put rentable de l'effet essuie glace c'est celui qui va bénéficier plein pot de l'essuie glace. Le put le plus rentable pour une gestion de gamma négatif: On gère le moment Echéance: courte, on va jouer sur le gamma. Delta: on va prendre un put dont le potentiel de gamma va être grand => Exemple (€/$ - spot 1,47) put -28 – 15 jours, son strike sera: 3 points de swap sur 15 jours donc 1,4703 1,43 => - 18 1,46 => - 38 Ce sera plus haut que 1,445 à cause du smille de volatilité qui commence à se dessiner. 1,4515 => - 28 46 3 points de swap car les taux € et $ sont très proches. Le sterling est attaché en ce moment car prévision de baisse des taux. Quel delta du spot pour -28? Si on fait un put -28 on est delta neutre or ce n'est pas l'objectif (on est dans le call synthétique). Quel delta global doit-on faire? Plus on est loin plus on va avoir un gros delta à faire. Un delta dans le mauvais sens. Essuie glace =optionneurs Retracement = spoteurs Dans cette pose, ce qui compte c'est la taille moyenne de chaque jambe, s'il y a une jambe disproportionnée par rapport à toutes les autres jambes, elle va faire basculer le gamma global soit positif soit négatif. C'est pour cela que les markets s'évaluent entre big size, medium size, small size. Même si on a 10 000 options qui ont un moyenne de 10M, on ne pourra pas faire une taille de 200, puisque cette option sera disproportionnée par rapport à la taille moyenne de chaque jambe qui fait qu'elle bascule tout le gamma à ce moment la. - 28 de delta sert à gérer l'essuie glace mais le problème initial était de re-positiver un delta devenu trop négatif. C'est-à-dire au moment où le put est favorable. On est obligé de courir après le marché. Si on a 5M d'€/$ à faire, si 100% égal 5M et si on a déjà fait -28 d'un coté, le spot qu'il va falloir qu'on fasse est de 128% de 5M qui fait bien 100% (128%-28%). Et si il y a l'effet essuie glace on n’aura -28% * 5M qui compensera la perte que l'on subira sur le spot. Et s'il y a un effet essuie glace dans les 4 jours la pose se surcompensera grâce au gamma. Finalement ne peut-on pas généraliser une position synthétique en une gestion du gamma qui n'imputera pas sur le delta. On arrive à la notion de cotation volatilité. Pour gérer l’effet essuie glace à la hausse, il va falloir faire des calls synthétiques, à la baisse plus le delta va être positif et plus il va falloir vendre à la baisse. Et donc faut pas faire un short spot sec mais des put synthétiques => C – S = P. Short du sous-jacent et long call (call entre 25 et 32 de delta pour avoir tout le potentiel de gamma à venir.) Il y a des gens qui oseront splitter le call en faisant du 28 de delta et du 10 de delta à 8-9 jours. Avec les positions synthétiques, on peut les retrouver par la parité call put : Black and Scholes – options sur cash: C – P = S – E e-rt Options sur cash: 47 C – P = (F –E) e-rt L'écart call-put est égal à l'écart entre le sous-jacent et le strike. C’est à partir de la qu’on en déduit une congruence: CE – PE = SE -CE + PE = -SE SE = long du sous-jacent CE = SE + PE PE = CE - SE La cotation volatilité est une généralisation de la position synthétique. Long call + short put = long du sous-jacent (CE – PE = SE) Long synthétique à même strike E prix d'exercice C'est systématiquement quand on est à même strike Short call + long put = short du sous-jacent (-CE + PE = -SE) Frontière à échéance Achat put, on est bien delta négatif, gamma positif (la convexité est bien vers le haut). Short call: delta négatif, gamma négatif, long put + long sous-jacent = Long call (PE + SE = CE) 48 long call + short sous-jacent = Long put (CE - SE = PE) short put + short sous-jacent = Short call (-PE - SE = -CE) short call + long sous-jacent = Short put (-CE + SE = -PE) CE – PE = SE => long call short put = long synthétique Delta positif à même strike, ce n'est pas forcement du prime 0. Il ne faut pas confondre un tunnel prime 0 et un long/short synthétique. Le long call short put fait du 100 de delta. De façon stricte si c'est à même strike on a la valeur absolue du delta call plus la valeur absolue du delta put qui converge vers 1, vers e-rt. e-rt = 1 si rt = 0. rt = 0 si t = 0. t = 0 ca veut dire qu'on est à échéance. t = t – taux/365 => c'est-à-dire la durée de vie de l'option. Donc: |  call | + |  put | = 1 car on est à échéance. 49 Dans les livres spécialisés, on nous propose les fameux tunnels prime 0,à savoir un achat de call avec une vente de put. Cela donne: Zone de perte couvert on ne gagne qu'à partir de ce point Le tunnel prime 0 ne fait que couvrir le prix qu'à partir du point A. Or on veut couvrir à partir du strike. On ne peut pas, ou alors il faut payer ou acheter un terme. Mais le problème avec un achat à terme c'est que dès que le marché baisse, on est dans la zone de perte. Avec le tunnel prime zéro on est toujours neutre. En taux on appelle cela des collars, à chaque cap vente de floor (même logique). Les caps sont des options de taux, à la hausse des taux et floor à la baisse des taux. Tout ceci est en delta 1 pour 1, c'est-à-dire si on achète un put en face la quantité de spot est de 100% également. On ne le fait pas en delta neutre, on fait du synthétique. L'astuce de la cotation en volatilité c'est de faire exactement la même mais cette fois en delta neutre. En clair on agit sur le gamma. On faisait cela pour gérer du delta neutre, gamma négatif: à la hausse du marché, le delta devient de plus en négatif, pour neutraliser ce delta il faut le positiver en se mettant long. Le plus simple pour se mettre long c'est long spot, ou bien long call short put, ou bien long call synthétique ou bien faire une cotation en volatilité. En fait on se rendra compte que c'est bien la cotation en volatilité qui est la solution finale. Elle permet en effet non pas d'agir sur le delta mais d'agir directement sur le gamma. Pourquoi le delta devient négatif quand le marché monte ? Dans un delta neutre gamma négatif, vers la droite, la famille des shorts call plombe la courbe. Si on a cette courbe c'est qu'on a un grand nombre de short call. Le delta du call monte quand le marché monte, comme on en est short, il baisse. Donc plus le marché monte dans un delta neutre gamma négatif, plus le delta global baisse. Pour repositiver ce delta, il faut couper la position. Toute la problématique de gestion est là: 50 comment préserver les positions existantes même si elles ne sont pas bonnes, puisque la plus part du temps, malgré tout ce sont des positions de contrepartie. Il ne faut pas oublier que notre rôle de banquier/market c'est d'assurer de la liquidité de marché afin de pérenniser les contreparties client tout au long de cette durée. Si en plus on peut faire de l'argent avec tant mieux. A la baisse on va se retrouver avec les shorts put, à la baisse du marché les shorts put augmentent. Mais comme on en est short cela fait - - un chiffre qui n'arrête pas d'augmenter donc delta de plus en plus positif. Pour négativer le delta d'un chiffre positif qui est de plus en plus négatif, et donc de plus en plus faible, ca veut dire qu'on va être obligé d'aller vendre le marché alors que le marché baisse. Et non seulement il faut vendre quand le marché baisse mais plus il va falloir en vendre car on va voir que le delta va augmenter de plus en plus. Non seulement il est dans le mauvais sens mais il augmente de plus en plus. Si on est à gauche, au début du trou, comment allons-nous gérer? On prend une position synthétique => long put synthétique (short spot et long call). Si on est short spot avec 100% de delta qu'il y a faire, admettons qu'on ait 14 de delta à faire. Soit on se dit le marché va se recentrer. S’il se recentre le 14 va devenir 8, voir 4, voir 2 et finalement cela n'aura servi à rien que je le fasse. Sauf que le problème du 14 c'est qu'il peut décaler dans l’autre sens et devenir 28, 52, 86… Donc on fait un put synthétique, en shortant du spot, s'il y a l'effet essuie glace on va perdre sur ce spot. Mais au moins il est là si le marché continu à baisser. En revanche, le long call s'il y a l'effet essuie glace, le long call sera bon. Pour généraliser cette méthode on va plutôt faire une cotation en volatilité pour agir directement sur le gamma (le repositiver). c) La Cotation en volatilité : Elle va permettre de gérer systématiquement de façon structurelle ces problématiques de gamma négatif. On va se rendre compte que ce qui va nous intéresser c'est de gérer directement le gamma. Comment arriver à positiver notre gamma finalement trop négatif tout en restant delta neutre ? En faisant une position dés le départ delta neutre avec le gamma que l'on voulait à la hausse ou à la baisse qui ne va pas imputer sur le delta global de la position et qui va nous permettre de remonter un gamma jugé trop négatif (ou bien l'inverse). Une cotation volatilité c'est demander à sa contrepartie, au market une position simultané option plus spot, tel qu’un delta neutre, ce qui fait que l’on agira directement sur le gamma. Syntaxe de la cotation en volatilité sur notre Reuters 10 lignes: IN VOL (demande de cotation en vol, sinon c’est IN LEV en level demande de prix sec) EUR PUT USD CALL 51 28 DELTA FOR 100 EUR 22/24 JAN 08 (22 date d'échéance, 24 date de valeur) La on cote le put -28 delta et le spot qui va avec c'est-à-dire effectivement 28M. On peut être tenté d'avoir un gamma de 50 pour agir instantanément et non pas en agissant en potentiel de gamma. C'est vrai que dans les cotations IN VOL on aura beaucoup plus de cotation ATMF. Les volatilités sur €/$ 15j: 8,5% Run de volatilité: courbe de volatilité par échéance. 3 mois Les mecs vont répondre: GS 8,4 8,6 THKS NO INT SOG 8,5 8,8 THKS NO INT BNP 8,3 8,5 THKS NO INT CLOX 8,0 8,2 MINE On veut re-positiver notre gamma, on va aller contacter Calyon à 8,2. Combien de spot je fais avec Calyon ? On va coter un spot, on va coter l'option à 28 de delta. Il va falloir qu'on retrouve le strike à 8,2 de volatilité. C'est pour ca qu'on a figé les volatilités à un prix donné, sur un spot donné, à un strike donné. On retrouvera de cette façon là la prime de l'option exprimée en pourcentage du nominal en euro. J'achète le spot puisque je suis delta négatif: 28 car 28-28=0 -28 delta put +28 sur le spot Dans une cotation volatilité, on peut mettre le spot que l'on veut, il faut juste que la cotation de l'option soit sur la même base avec 8,2 de volatilité. On va pouvoir ajuster notre moyenne de spot. Nous allons demander 1,475 pour que le put soit moins cher. C'est important car la prime que l'on décaisse c'est du J+2. Il veut mieux tenter de monter le spot le plus haut possible même si on l'achète (on fait baisser la prime) parce que la différence entre le spot et le paiement d'une prime d'option c'est que la prime qui dans le pire des cas sera abandonnée (en général on la revendrait). I BUY 28 EUR USD AT 1,475 VAL DATE 10 JAN 08 52 Faut se mettre d'accord sur le strike: La base étant 1,475 et non pas 1,47, le delta est remonté de 50 points de delta=> 1,4532 Il manque la prime d'une option de change est exprimée en pourcentage du nominal spot OK STRIKE 1,4532 PREMIUM 0,4 PRCT of 100 EUR IE 400 000 EUR (IE=C'est-à-dire) La logique d'une cotation synthétique c'est de la transcrire également avec un call. Mais si le risque reversal call-put, c’est à dire l'écart de volatilité call put faveur call (vol call > vol put). On serait tenté de la faire avec des put, puisqu'ils seront moins chers. Sauf que le spot qu'on ferait ne sera pas dans le bon sens. Mais à la limite ce n’est pas important étant donné que l’on est en delta neutre. Comment concevoir une cotation en volatilité vers le bas si on veut dupliquer une position synthétique ? Si on veut dupliquer par rapport à une position synthétique, il faudrait qu'on fasse un put synthétique puisqu'il faut être delta négatif. En faisant un put synthétique (short spot + long call), short spot si le marché chute (on a le thêta pour nous), long call pour gérer l'essuie glace. Si on hedge notre delta neutre gamma négatif à temps, le graphique aura translaté vers la gauche tout en le remontant un peu (thêta avec nous). Si le marché remonte, et si on n'a fait que du short spot, la perte que l'on subit à la remontée du spot, est très importante. En revanche si on fait un put synthétique (short spot long call), on a forcement vendu moins de spot puisqu'on a fait le put synthétique exactement en delta demandé. Et le delta avec un put synthétique est plus faible qu'avec un short spot. A moins de faire un put très in-the-money mais cela n'a aucun sens, on ne va pas faire un put -99 delta. Et comment faire un gamma positif si ce n'est en achetant des options, mais si on le fait on va changer le delta, certes on va repositiver notre gamma mais on va changer notre delta. Le plus simple c'est de faire un package option plus un spot delta neutre, seul les autres grecques autres que le delta sont modifiés. 53 La construction de la cotation en volatilité on peut la faire avec un call ou avec un put. Si on est dans la logique de continuité de la position synthétique on va faire avec un call puisqu'on devait faire un put synthétique. Donc on va acheter du call et en face on va vendre du delta spot et non pas du spot à 100% de delta. On va vendre du delta spot du call acheté. On peut aussi imaginer d'acheter un put et donc d'acheter le spot en même temps, si la volatilité des put est bien plus faible que la volatilité des calls. Si ce n'est pas le cas on serra tenté de le faire avec des calls. De toute façon il y a un piège ici, dans une demande de cotation en volatilité, les markets savent très bien que nous allons de façon systématique jouer le risque reversal, et ils seraient tentés de faire une moins bonne cotation. Si effectivement on a une cotation faveur call plutôt que faveur put, qu'on demande un put in vol, et que les put sont moins chers, les markets vont coter à droite. Alors que si on demande un call dans une cotation vol, les gens vont être tentés de croire qu'on va les vendre puisque la volatilité des calls est supérieure à la volatilité des puts. Donc il est possible qu'il y est quelqu'un qui comme il est très collé sur cette position là soit tenté de coté très à gauche. Lui aussi subit le smille, il subit le fait que les vols call sont supérieurs aux vols put et il veut peut être s'en débarrasser puisqu'il pense que nous allons en vendre. Mais en fait on veut en acheter. Si le marché baisse on fait un put synthétique (short spot long call 100% de delta des 2 cotés.). Si on fait une position synthétique, on va agir sur le gamma mais aussi sur le delta. On se dit que finalement dans la problématique de l'essuie glace, le problème ce n'est pas le delta, c'est le mouvement du marché. Donc je vais acheter du call et le faire en delta. Si le marché remonte, je vais profiter plein pot de ce call, mais on ne sera pas delta neutre, mais la question est pourra-t-on gérer systématiquement un delta neutre dans une gestion en delta neutre gamma négatif aux bornes. Parce que si on fait une cotation en volatilité notre delta n'est pas géré. Mais ce qui est plus fondamentale pour delta neutre gamma négatif, c'est de gérer d'abord le gamma. Tout le monde s'attarde sur le delta mais en fait c'est le gamma le plus important. Faire en sorte qu'il soit beaucoup moins négatif, que si effectivement il y a un retracement du marché ou un essuie glace, que l'on en profite, puisque on sera structurellement delta neutre gamma négatif sur cette position on va bien sur prendre notre profit sur l'essuie glace. Comment rendre plus confortable un delta neutre gamma négatif. L'idéal se serait: Soit le rendre plus large, le rendre tellement large avec des zones de perte qui sont très lointaines. Soit d'arriver à avoir tellement de thêta qu'on arrive à remonter la courbe. Si on le fait de façon stricte on déplace notre courbe, on déplace le problème tout en perdant des plumes à chaque fois car tous les ajustements sont perdants. En espérant que les plumes qu'on aura laissées soient inferieurs à l'effet thêta. 54 L'idée d'un delta neutre gamma négatif, quand on est un professionnel c'est en fait de ne rien faire. C'est se dire, notre delta neutre gamma négatif de toute façon ne sera pas touché in fine. On a un portefeuille d'options européennes, et non n'a pas d'américaines. Donc les exercices ne sont qu'à échéance. Si on arrive par avance à bien définir les bornes et que ce soit dedans, il n'y a rien à faire. Pendant tout ce temps la, il y a la souffrance de la position. Et la souffrance de la position, c'est bien sur quand on est au seuil du trou. Si on faisait exclusivement de la position synthétique ou pire encore que de la vente de spot vers le bas ou de l'achat de spot vers le haut on subirait une perte. En faisant une cotation en volatilité, ne prenant pas de position sur le spot puisqu'on est delta neutre, on n'a pas de perte sur le spot. Donc on arrive à gérer une position delta neutre gamma négatif en subissant le moins de perte sur le spot puisqu'on rajoute artificiellement une position delta neutre. La première idée de la gestion du delta neutre gamma négatif c'est tout simplement faire le spot. Apres on se demande pourquoi ne pas faire plutôt un put synthétique. Si on a un directeur de salle qui veut qu'on soit tout le temps en delta neutre, même quand on est en delta neutre gamma négatif, on est mal car cette stratégie de cotation en vol, on ne pourra pas la faire. Et à la limite en faisant du delta neutre gamma négatif, si après le marché se recentre le delta se neutralise tout seul et on prend notre profit sur le petit call acheté à baisse ou le petit put acheté à la hausse. Et de cette façon là, cela nous permet de rester delta neutre gamma négatif mais avec un profit fermé qui fait remonter la courbe (et élargir les bornes). La cotation en volatilité nous permet d'user le moins possible de delta (delta neutre), d'agir directement sur le gamma. Si le marché continu de chuter, il va falloir faire une position synthétique et être obligé de faire un short spot. Mais avant, on aura préalablement fait plusieurs cotations en vol. Il ne faut pas non plus rester sec en ne faisant que des cotations en vol. Quand on dit que le hedge est mécanique et automatique, oui et non, avec les options exotiques il y a divers réplication des hedges qui pourront se faire. On fait des cotations en volatilités en partant du principe qu'il y aura des effets essuie glace. Sinon on ne le fait pas. Si on pense que le marché va vraiment baisser, la c'est short spot qu'il faut faire à 100%. Comme on n'est certain de rien, on serra tenté de faire un put synthétique. La chose la plus sure reste la position synthétique, qui est une vision médiane du hedge. En général, lorsque l’on fait du hedging, on n'a pas à présager ou à prévaloir du sens du marché. Ca c'est vrai pour l delta neutre gamma positif. Pour le delta neutre gamma négatif, il va falloir nuancer ce propos: Si on est absolument certain que le marché va énormément décaler, on sera short put, le client en face est en bonne pose il est en gamma positif, on doit shorter. Quitte à racheter des puts et les accompagner avec des puts -10 de delta. 55 Ensuite si on pense qu'il va y avoir un effet essuie glace, si on veut en profiter sans le subir si le marché continue à baisser. Il ne faut pas du tout faire de position synthétique car on a short spot et long call. Si il y a l'effet essuie glace on gagne de l'argent sur le call mais on perd sur le short spot qui est un peu inutile. Donc plus on est certain qu'il va y avoir un effet essuie glace, plus on va être tenté de faire une cotation en vol. La plus part du temps comme on ne sait pas trop. En général la demande de cotation en volatilité de ces échéances permet de déterminer l'anticipation de la vague à venir. Si on demande du 3 semaines, c'est que le retracement aura lieu dans les 2 semaines (on garde toujours un peu de sécurité). Pour la cotation en volatilité on écrit in vol au lieu de firm price sur notre Reuters. Quel call allons nous utiliser dans cette cotation en volatilité pour à gauche? => call 28 pour avoir tout le potentiel de gamma, call 50 delta pour avoir le gamma instantané => si on est dans le trou il faut aller plein pot dans le gamma. Le strike 50 c'est le ATMF (le forward). IN VOL EUR PUT 28 DELTA FOR 100 EUR 24 FEB 08 (3 semaines on se donne un mois) La prévois l'essuie glace. Si l'essuie glace fonctionne, on va pouvoir prendre notre profit et comme il s'est recentré il y a plus de thêta donc cela la remonté, et si il remonte, il sl'élargi. Par contre si le marché continu à chuter, là sera en mauvaise position. Quand on part de son desk le vendredi soir, il va falloir mettre un stop sur le spot. Il va falloir mettre un seuil, inferieur ou supérieur si c'est insupportable. Mais l'idée de la cotation en volatilité c'est qu'il y ait l'essuie glace qu'on prenne un profit, qu'on ne le subisse pas, qu'on se serve de l'essuie glace tout en gardant une position delta neutre gamma négatif. On profite du thêta qui vient des shorts calls. On dit aux clients d’acheter des warrants et des options ATMF (50 de delta) donc la banque doit gérer beaucoup de short straddle et shorts strangle. Donc le métier du banquier, du market maker c'est finalement de gérer un gros paquet de strangle vendus. Donc un delta négatif gamma négatif au départ. Et c'est ce gamma négatif qu'il faudra apporter au client le jour ou il nous exercera. 56 Si les corporates n'exercent jamais, l'année prochaine ils ne viendront plus. L'intérêt du banquier c'est que le client les exerce. Donc qu'il soit perdant sur du gamma négatif. Donc il faut en amont pouvoir le gérer, pour offrir au client, le fait que quand le marché chute, il garde gentiment son argent. La couverture que l'on fait c'est dupliquer la même situation que le client. Voir de faire mieux que lui. La posologie c'est de dire le delta neutre gamma négatif, on le gère le moins possible mais c'est très dur. Dès le warning (vers le bas) et que l’on short le spot, le marché continue à baisser, mais si ca se trouve l'essuie glasses aura lieu après. Mais qui nous empêche d'acheter des calls à ce moment la? Donc finalement d'une position short sèche de la synthétiser par la suite. Il faudra le faire juste avant le moment du rebond. On se rend compte qu'il y a beaucoup plus d'essuie glace que de non essuie glace, d’où une prééminence des cotations en volatilités sur ces positions là. Sauf en cas de gros krach ou de fast markets. Tout l'art c'est on fait de la cotation en volatilité jusqu'au moment où il ne faut plus le faire et il faut faire un short vers le bas ou un long vers le haut. 57 d) Récapitulatif : Cotation en volatilité : Put synthétique : short spot, long call Short call synthétique : short sous jacent, short put Short put synthétique : long sous jacent, Long synthétique : Short synthétique : achat put vente de call Comment gérer un gamma négatif delta neutre avec un marché qui chute ? Cotation en volatilité, il faut racheter du gamma, vendre spot et acheter call 50 delta 15 jours, acheter plein de gamma même très cher. Quand on fait une cotation en volatilité c’est du delta neutre. Il faut tenir compte du risk reversal. Mais les gammas positifs ont vu leurs deltas devenir de plus en plus négatifs. Le marché a décalé vers le bas donc le delta est devenu négatif. Il faut alors acheter quand le marché a chuté : initialement on est globalement plus short, en rachetant on clôture des profits fermé sur le spot. Souvent il y a un effet essuie glace. Alors on revend : bonheur du gamma positif. Quel est le problème du gamma négatif quand le marché décale : On est obligé d acheter des options très cher. Dans le put synthétique, on est short spot et long du call. Dans quel dosage choisit-on une cotation en volatilité par rapport à une position synthétique. A partir du moment où on hedge avec une logique d’anticipation, ce n’est plus vraiment un hedge. C’est pour ca qu’il faut être clair que la direction valide un hedge un peu spéculatif. Pour éviter toute polémique, des gens gèrent le gamma négatif de façon trop stricte. Mais alors pourquoi beaucoup de banques se retrouvent alors delta neutre gamma négatif ? Car les clients sont toujours globalement acheteurs. Il ne faut pas oublier que le banquier est la pour servir le client. La plupart des gens sont donc delta neutre gamma négatif car ils n’ont pas le choix. Il y a aussi la solution quand on a un book delta neutre gamma négatif de se mettre artificiellement delta neutre gamma positif. Au vue de l’incertitude en ce moment il faut rester gamma positif, même si c’est cher. Même un gamma négatif bien gérer peut faire mal en ce moment. Alors que gamma positif, systématiquement on se retrouve en bonne position. Dans des périodes incertaines comme depuis l’été 2007, il faut gérer un book de vanilla en delta neutre gamma positif. Le gros problème du delta neutre gamma négatif, tant qu’il n’utilise pas d’exotique, c’est qu’on se retrouve short option et on est jamais à l’abri d’un décalage trop important du marché. A moins de pouvoir être gamma négatif tout en achetant des options. Et c’est ce qu’on verra avec certaines options exotiques ; on pourra être gamma négatif tout en achetant des options, ce qui sera une amorce de solutions : comment un gérer un book gamma négatif sans vendre d’options ? 58 4. Elaboration du Graphe/Nappe de volatilité : a) Eléments de base : Cela consiste à créer une courbe de volatilité sur un run de volatilité. On a la cotation des strangles 10 et 25, qui sont donc les rajouts par rapport aux volatilités. Le but est de reconstruire une courbe de volatilité à partir des cotations des strangle et des cotations des risk reversal. Qu’est ce qu’un run de volatilité ? C’est une volatilité par échéance (1W, 1M, 2M, 3M, 6M, 9M, 1Y). Ces volatilités donnent ce que l’on appelle une courbe de volatilité ou run. En premier lieu, c’est la volatilité 50 de delta c'est-à-dire ATMF, c’est à dire que la volatilité est milieu. En fonction du fait que l’option soit plus ou moins out ou plus ou moins in l’option est de plus en plus rare donc de plus en plus cher. Les

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