BSMS2209 CH#5 ESTIMATION AND HYPOTHESIS TESTING -v1 PDF

‫الفصل الخامس‬ ‫تقدير فترة الثقة وعناصر اختبار‬ ‫الفرضيات‬ ‫المقرر‪ :‬اإلحصاء اإلداري‬...

‫الفصل الخامس‬ ‫تقدير فترة الثقة وعناصر اختبار‬ ‫الفرضيات‬ ‫المقرر‪ :‬اإلحصاء اإلداري‬ ‫‪: BSMS2209‬كود المقرر‬ ‫التخصص‪ :‬متطلبات الكلية‬ ‫كلية االقتصاد وإدارة األعمال‬ ‫‪: http://www.intuitor.com/student/AP_Stat_Objectives_3rd_Quarter.php/‬المصدر (الصورة‬  ‫هدف الدورة‬ ‫ترك(ز ه(ذه ال(دورة على تط(وير مه(ارات الحوس(بة العملي(ة ومه(ارات ح(ل‬ ‫المش((كالت في مج((ال األعم((ال‪ ،‬باس((تخدام األدوات اإلحص((ائية والرس((وم‬ ‫البياني(ة المناس(بة‪ ،‬باإلض(افة إلى اس(تخدام ج(داول البيان(ات إلدارة البيان(ات‬ ‫‪.‬وتحليلها‬ ‫‪2‬‬  ‫نتيجة التعلم ‪5 -‬‬ ‫دراس((ة تق((دير الفاص((ل الزم((ني للثق((ة وعناص((ر اختب((ار ‪‬‬ ‫‪.‬الفرضيات‬ ‫‪3‬‬  ‫الفصل الخامس ‪ -‬المخطط‬ ‫التفصيلي‬ ‫التقدير‪-‬مقدمة‪‬‬ ‫فرضية‪‬‬ ‫مالحظات حول السكان والعينة‪‬‬ ‫اختبار الفرضيات‪‬‬ ‫أنواع التقديرات‪‬‬ ‫أنواع الفرضيات اإلحصائية‪‬‬ ‫تقديرات النقطة والفواصل الزمنية‪‬‬ ‫أخطاء في اختبار الفرضيات‪‬‬ ‫مستوى الثقة‪‬‬ ‫عملية التقدير‪‬‬ ‫‪، μ‬فترات الثقة لمتوسط السكان‪‬‬ ‫‪4‬‬  ‫التقدير‪-‬مقدمة‬ ‫أح(د ج(وانب اإلحص‪M‬اء االس‪M‬تداللي ه(و التق‪M‬دير ‪ ،‬وه(و عملي(ة‬ ‫تق(دير قيم(ة معلم(ة من المعلوم(ات ال(تي تم الحص(ول عليه(ا من‬ ‫‪.‬عينة‬ ‫على سبيل المثال‬ ‫واحد من كل أربعة أمريكيين يتبع نظاًما غذائًيا حالًيا‪( ".‬مجلس التحكم في السعرات"‪‬‬ ‫الحرارية)‬ ‫"‪.‬من األميركيين سافروا على متن طائرات تجارية ‪"72%‬‬ ‫"‪.‬يشاهد طالب الروضة المتوسط أكثر من ‪ 5000‬ساعة من التلفاز"‪‬‬ ‫‪،‬كتاب االحتماالت ‪ ،‬تأليف مايكل د‪.‬شوك وروبرت ل‪.‬شوك (نيويورك‪ :‬بنغوين بوتنام‪ ،‬المحدودة)‬ ‫‪ :‬نيويورك‪ :‬ماكجرو هيل للتعليم العالي‪ ،‬ص ‪. 425 -356‬تم االسترجاع من ) ‪ (ed‬بلومان ‪ ،‬أيه جي (‪.)2011‬اإلحصاء األولي‪ :‬نهج خطوة بخطوة ( الصف الثامن)‬ ‫‪5‬‬ ‫‪https://ugess3.files.wordpress.com/2016/01/bluman-step-by-step-statistics-8th-edition.pdf‬‬  ‫عملية التقدير‬ ‫سكان‬ ‫عينة عشوائية‬ ‫أنا واثق بنسبة‬ ‫المتوسط‪،‬‬ ‫يقصد‬ ‫‪ ٪95‬من ذلك‬ ‫س = ‪50‬‬ ‫‪.‬بين ‪ 40‬و ‪60‬‬ ‫م ‪ ،‬غير‬ ‫معروف‬ ‫عينة‬ ‫‪.‬برنتيس هول‪ ،‬المحدودة ‪@ 2003،‬‬ ‫‪https://www.slideserve.com/jody/confidence-interval-estimation‬‬  ‫االستدالل اإلحصائي‬ Statistical Inference Theory of Testing of Estim ation Hypothesis Point Interval Param etric Non Param etric Estim ation Estim ation Test Test  ‫مالحظات حول السكان والعينة‬ ‫صفات‬ ‫السكان‬ ‫عينة(إحصائيات)‬ ‫(المعلمات)‬ ‫مقاس‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫يقصد‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪x‬‬ ‫_‬ ‫‪ x‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪X ‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪SD‬‬ ‫)‪ (x  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫_‬ ‫)‪ (x  x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫_‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪s‬‬ ‫)‪ (x  x‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪n1‬‬  ‫أنواع التقديرات‬ ‫تتيح ل((ك اإلحص((اءات االس((تداللية تق((دير خص((ائص الس((كان غ((ير‬ ‫‪.‬المعروفة مثل متوسط السكان أو نسبة السكان‬ ‫يتم استخدام نوعين من التقديرات لتقدير معلمات‬ ‫‪ :‬السكان‬ ‫تقديرات النقاط‪‬‬ ‫تقديرات الفاصل الزمني‪‬‬ ‫‪9‬‬ ‫تقديرات النقطة والفواصل‬ ‫الزمنية‬ ‫‪ ،‬تقدير النقطة هو رقم واحد‬ ‫توفر فترة الثقة معلومات إضافية حول تباين التقدير‬ ‫أدنى‬ ‫العلوي‬ ‫ثقة‬ ‫ثقة‬ ‫تقدير النقاط‬ ‫حد‬ ‫حد‬ ‫عرض‬ ‫فاصل الثقة‬  ‫تقديرات النقاط‬ ‫يمكننا تقدير‬ ‫إحصائية العينة‬ ‫… معلمة السكان‬ ‫)تقدير النقطة(‬ ‫يقصد‬ ‫مي‬ ‫إكس‬ ‫ك‬ ‫‪π‬‬ ‫َح جم‬ ‫ص‬ ‫ر‬ ‫مقدر النقاط هو إحصائية توفر تقديًر ا لمعلمة سكانية ‪.‬أفضل تقدير نقطي لمتوسط‬ ‫‪ μ‬السكان هو‬ ‫و‬ ‫‪ X.‬هو متوسط العينة‬ ‫مت‬ ‫اإلحصائيات ) لتقدير مقاييس السكان ( أي المعلمات )‬ ‫ر‬ ‫‪.‬مقاييس العينة ( أي‬ 12 ‫نقطة التقدير‬ ‫‪13‬‬ ‫تقدير الفاصل الزمني‬ ‫‪14‬‬ 15 16 ‫مثال‪1-‬‬ ‫‪17‬‬  ‫ما مدى جودة تقدير‬ ‫النقطة؟‬ ‫ما مدى عدم اليقين المرتبط بتقدير نقطة لمعلمة السكان؟‬ ‫الجواب هو أنه ال توجد طريقة لمعرفة مدى قرب تقدير نقطة معينة من متوسط‬ ‫‪.‬السكان‬ ‫تثير هذه اإلجابة بعض الشكوك حول دقة تقديرات النقاط ‪.‬ولهذا السبب‪ ،‬يفضل‬ ‫‪.‬اإلحصائيون نوًعا آخر من التقديرات‪ُ ،‬يسمى تقدير الفاصل الزمني‬  ‫فترات الثقة‬ ‫يوفر تقدير الفاصل مزيًدا من المعلومات حول‬ ‫سمة السكان مقارنة بالتقدير النقطي‬ ‫ُتسمى مثل هذه التقديرات الفاصلة بفواصل الثقة‬ ‫‪19‬‬  ‫‪.‬فاصل الثقة تابع‬ ‫تقدير الفاصل الزمني للمعلمة هو فاصل أو نطاق من القيم‬ ‫‪. :‬المستخدمة لتقدير المعلمة‬ ‫يأخذ في االعتبار االختالف في إحصائيات العينة من عينة إلى أخرى◦‬ ‫استناًدا إلى المالحظات من عينة واحدة◦‬ ‫يعطي معلومات حول القرب من معلمات السكان غير المعروفة◦‬ ‫تمت صياغتها من حيث االحتمالية ( مستوى الثقة )◦‬ ‫على سبيل المثال ‪ %95‬واثق‪ %99 ،‬واثق◦‬ ‫‪%‬ال أستطيع أن أكون متأكدا بنسبة ‪◦100‬‬  ‫مستوى الثقة‬ ‫احتمال أن يكون المجهول‬ ‫يقع معامل السكان ضمن‬ ‫فاصلة‬ ‫ُيشار إلى (‪ - 1‬أ ) ‪ = %‬مستوى الثقة‬ ‫إنها نسبة مئوية (أقل من ‪)%100‬‬ ‫‪%‬مثال ‪99 ،%95 ،%90‬‬ ‫هل هناك احتمال أن المعلمة ليست ضمن الفترة؟ ◦‬ ‫أ‬ ‫‪%‬على سبيل المثال ‪ ،‬افترض أن مستوى الثقة = ‪95‬‬ ‫)‪  = 0.05‬لذا( ‪ (1 -  ) = 0.95،‬مكتوب أيًضا‬  ‫الفواصل الزمنية‬ ‫العوامل المؤثرة‬ ‫على عرض الفاصل‬ ‫مستوى الثقة‬ ‫الزمني‬ ‫تباين البيانات‬ ‫الفواصل الزمنية تمتد‬ ‫‪ s‬تم قياسه بواسطة‬ ‫س ‪ X + Z‬إلى ‪X - Z s‬‬ ‫من‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫حجم العينة‬ ‫‪ X  X / n‬‬ ‫مستوى الثقة‬ ‫(‪ -1‬أ )‬ ‫‪© 1984-1994‬‬ ‫‪.‬شركة تي‪/‬ماكر‬ ‫‪.‬شركة تي‪/‬ماكر ‪© 1984-1994‬‬  ‫‪ μ‬فاصل الثقة لـ‬ ‫)معروف ‪( σ‬‬ ‫االفتراضات‬ ‫ومن المعروف ‪ σ‬االنحراف المعياري للسكان◦‬ ‫السكان موزعون بشكل طبيعي◦‬ ‫)‪ (n > 30‬إذا لم يكن عدد السكان طبيعًيا‪ ،‬استخدم عينة كبيرة◦‬ ‫‪σ‬‬ ‫‪:‬تقدير الفاصل الزمني للثقة‬ ‫‪X Z α/2‬‬ ‫أين تقدير النقطة‬ ‫‪n‬‬ ‫‪X‬‬ ‫في كل ذيل ‪ /2‬هي القيمة الحرجة للتوزيع الطبيعي الحتمال ‪Z α /2‬‬ ‫المعياري‬ ‫هو الخطأ‪σ/ n‬‬ ‫‪X  Z /‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪X  Z / 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ 24 25 26 ‫حل‬ ‫‪27‬‬ ‫‪:‬أسئلة نموذجية‬ ‫‪28‬‬ ‫مستويات الثقة المشتركة‬ ‫‪%‬مستويات الثقة المستخدمة بشكل شائع هي ‪ %90‬و‪ %95‬و‪99‬‬ ‫معامل الثقة‬ ‫مستوى‬ ‫‪ Z α /2‬قيمة‬ ‫الثقة‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪80%‬‬ ‫‪0.80‬‬ ‫‪1.28‬‬ ‫‪90%‬‬ ‫‪0.90‬‬ ‫‪1.645‬‬ ‫‪95%‬‬ ‫‪0.95‬‬ ‫‪1.96‬‬ ‫‪98%‬‬ ‫‪0.98‬‬ ‫‪2.33‬‬ ‫‪99%‬‬ ‫‪0.99‬‬ ‫‪2.58‬‬ ‫‪99.8%‬‬ ‫‪0.998‬‬ ‫‪3.08‬‬ ‫‪99.9%‬‬ ‫‪0.999‬‬ ‫‪3.27‬‬  ‫مثال ‪ -‬مشكلة‬ ‫عينة من ‪ 11‬دائرة من عدد كبير من السكان الطبيعيين لها‬ ‫مقاومة متوسطة تبلغ ‪ 2.20‬أوم‪.‬نعلم من االختبارات‬ ‫‪.‬السابقة أن االنحراف المعياري للسكان هو ‪ 0.35‬أوم‬ ‫تحديد فاصل الثقة بنسبة ‪ %95‬لمتوسط المقاومة الحقيقية‬ ‫‪.‬للسكان‬  ‫مثال ‪ -‬مشكلة ‪ -‬حل‬ ‫عينة من ‪ 11‬دائرة من عدد كبير من السكان الطبيعيين لها‬ ‫مقاومة متوسطة تبلغ ‪ 2.20‬أوم‪.‬نعلم من االختبارات السابقة أن‬ ‫‪.‬االنحراف المعياري للسكان هو ‪ 0.35‬أوم‬ ‫‪:‬حل‬ ‫‪σ‬‬ ‫‪X Zα/2‬‬ ‫‪n‬‬ ‫)‪2.20 1.96 (0.35/ 11‬‬ ‫‪2.20 0.2068‬‬ ‫‪1.9932 μ  2.4068‬‬  ‫تفسير‬ ‫نحن واثقون بنسبة ‪ %95‬من أن متوسط‬ ‫المقاومة الحقيقي يتراوح بين ‪1.9932‬‬ ‫و‪ 2.4068‬أوم‬ ‫على الرغم من أن المتوسط الحقيقي قد يكون‬ ‫أو ال يكون في هذه الفترة‪ ،‬فإن ‪ %95‬من‬ ‫الفترات التي تم تشكيلها بهذه الطريقة سوف‬ ‫تحتوي على المتوسط الحقيقي‬  ‫فرضية‬ ‫‪.‬الفرضية هي افتراض يتم إجراؤه بناًء على بعض األدلة‬ ‫‪.‬فهو يتضمن مكونات مثل المتغيرات والسكان والعالقة بين المتغيرات‬ ‫‪.‬فرضية البحث هي فرضية تستخدم الختبار العالقة بين متغيرين أو أكثر‬ ‫الفرضية اإلحصائية هي تخمين (افتراض) حول معلمة سكانية‪.‬قد يكون‬ ‫‪.‬هذا التخمين صحيًح ا أو غير صحيح‬ ‫‪33‬‬  ‫اختبار الفرضيات‬ ‫ويسمى أيًضا اختبار األهمية‪‬‬ ‫اختبار الفرضيات هو عملية اتخاذ قرار لتقييم االدعاءات‪‬‬ ‫‪.‬المتعلقة بالسكان‬ ‫يبدأ موقف اختبار الفرضية ببيان الفرضية‪‬‬ ‫أنواع الفرضيات اإلحصائية‬ ‫‪:‬هناك نوعان من الفرضيات اإلحصائية لكل حالة‬ ‫فرضية العدم‪‬‬ ‫فرضية بديلة‪‬‬ ‫‪35‬‬  ‫فرضية العدم‬ ‫وهي فرض(ية إحص(ائية تنص ‪ H 0 ،‬الفرض(ية الص‪M‬فرية يرم(ز له(ا بـ‬ ‫على أن(ه ال يوج(د ف(رق بين معلم(ة وقيم(ة مح(ددة‪ ،‬أو ال يوج(د ف(رق‬ ‫‪.‬بين معلمتين‬ ‫‪36‬‬  ‫فرضية بديلة‬ ‫وهي فرض(ية إحص(ائية ‪ H1 ،‬الفرض(ية البديل‪M‬ة يرم(ز له(ا بـ‬ ‫تنص على وج‪MM‬ود ف((رق بين معلم((ة وقيم((ة معين((ة‪ ،‬أو تنص على‬ ‫‪.‬وجود فرق بين معلمتين‬ ‫‪37‬‬  ‫أخطاء في اختبار الفرضيات‬ ‫هناك نوعان من الخطأ ممكنان‬ ‫خطأ من النوع األول إذا رفضت الفرضية الصفرية عندما‬ ‫‪.‬تكون صحيحة‬ ‫الخطأ من النوع الثاني إذا لم ترفض الفرضية الصفرية عندما‬ ‫‪.‬تكون خاطئة‬ ‫‪38‬‬  ‫مراجع‬ ‫نيويورك‪ :‬ماكجرو ) ‪ (ed‬بلومان ‪ ،‬أيه جي (‪.)2011‬اإلحصاء األولي‪ :‬نهج خطوة بخطوة ( الصف الثامن)‪‬‬ ‫‪:‬هيل للتعليم العالي‪ ،‬ص ‪.425-356‬تم االسترجاع من‬ ‫‪https://ugess3.files.wordpress.com/2016/01/bluman-step-by-step-statistics-8t‬‬ ‫‪h-edition.pdf‬‬ ‫ليفين‪ ،‬دي إم‪ ،‬ستيفان‪ ،‬دي إف‪ ،‬كريبيل ‪ ،‬تي سي‪ ،‬وبيرينسون‪ ،‬إم إل (‪.)2008‬إحصائيات‪‬‬ ‫الطبعة الخامسة)‬ ‫‪، Pearson‬الفصالن ‪ 8‬و‪ (ed ) 9‬للمديرين باستخدام برنامج مايكروسوفت إكسل‪(.‬‬ ‫‪: www.pdfdrive.net‬تم االسترجاع من ‪ Prentice Hall.‬نشر بواسطة ‪Education, Inc.‬‬ ‫هولمز‪ ،‬أ‪ ،.‬إيلوسكي‪ ،‬ب‪ ،.‬دين‪ ،‬س‪.) 2018( ،.‬إحصاءات األعمال التمهيدية‪.‬أوبن ستاكس ‪،‬‬ ‫‪: http://cnx.org/content/col11776/1.33‬جامعة رايس‪.‬تم االسترجاع من‬ ‫‪39‬‬