Fundamentos de Físico-Química - Gases Ideais (PDF)

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Faculdade de Ciências e Letras Fundamentos de Físico Química Gases Ideais Disciplina: Físico-Química EBB 0013A Prof. Cassia Roberta Malacrida Mayer 2024  Físico-Química...

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Faculdade de Ciências e Letras Fundamentos de Físico Química Gases Ideais Disciplina: Físico-Química EBB 0013A Prof. Cassia Roberta Malacrida Mayer 2024  Físico-Química Bibliografia básica ATKINS, P. W. Físico-Química. Rio de Janeiro: LTC., 2011. BALL, D.W. Físico-química. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005. CASTELLAN, G. Fundamentos de Físico-Química. Rio de Janeiro: LTC, 2003. CHAGAS, A. P. Termodinâmica Química. Campinas: UNICAMP, 1999. KOTZ, J. C. ; TREICHEL, P. Química e Reações Químicas. Rio de Janeiro: LTC, 2009. BROWN, L. S. e HOLME, T. A. Química Geral aplicada à engenharia. São Paulo: Cengage Learning, 2014. RUSSEL, J. B. Química Geral. São Paulo: Makron, 1994.  Físico-Química Físico química  Ciência interdisciplinar - visa estudar as propriedades macroscópicas de um sistema, relacionando-as com a sua estrutura microscópica ou, por um processo inverso, partir da estrutura microscópica, obtendo as suas propriedades macroscópicas por métodos da física e da química;  Normalmente mudanças de temperatura, pressão, volume, calor, e trabalho de sistemas nos estados sólidos, líquidos e gasosos estão relacionados com interações moleculares e atômicas.  Físico-Química Sistemas termodinâmicos Sistema => é a parte do universo que desejamos estudar e que pode conter matéria (partículas com massa), radiação eletromagnética (fótons) ou ambos. Isolado: não interage com os arredores » não há transferência de energia nem de matéria Fechado: há apenas transferência de energia Aberto: há transferência de energia e de matéria  Físico-Química Variáveis de estado São as propriedades com as quais pode-se caracterizar um sistema termodinâmico; Normalmente, as variáveis de estado não são independentes entre si, ou seja, a mudança de uma variável implica a alteração de uma outra ou mais variáveis; Para descrever o estado de um gás temos quatro variáveis inter- relacionadas: pressão, volume, temperatura e quantidade (moles).  Físico-Química Temperatura Temperatura: parâmetro que compara quantidades de energia de diferentes sistemas Calor: fluxo de energia entre os corpos => Calor é energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura; => Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios ocorrerá transferência de calor; => Um corpo nunca contém calor, mas calor é identificado como tal quando cruza a fronteira de um sistema; => O calor é portanto um fenômeno transitório, que cessa quando não existe mais uma diferença de temperatura.  Físico-Química Temperatura  Um fronteira diatérmica é aquela que conduz calor, permitindo que dois sistemas A e B interajam termicamente quando colocados em contato;  Uma fronteira adiabática não permite a interação térmica, de modo que os sistemas A e B estão termicamente isolados. => Quando dois sistemas A e B são colocados em contato através de uma parede diatérmica, seus estados termodinâmicos iniciais tendem a evoluir até que a temperatura seja a mesma para ambos (equilíbrio térmico)  Físico-Química Lei Zero da Termodinâmica Se dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro, então eles também estão em equilíbrio térmico um com o outro  Físico-Química Pressão Um fluido (gás ou líquido) exerce uma força média nas paredes do recipiente que o contém, resultado de inúmeras colisões entre suas moléculas e as paredes do recipiente.  Físico-Química Pressão atmosférica: peso das moléculas de ar atraídas para a superfície do planeta pela gravidade  Físico-Química TEMPERATURA Para transformar Kelvin para Celsius K = °C + 273,15 Para transformar Fahrenheit para Celsius F = 1,8 °C + 32 PRESSÃO 1 atm = 76 cm Hg = 760 mmHg = 760 torr = 101.325 Pa (N/m2) VOLUME ENERGIA 1 m3 = 1000 L ou 1000 dm3 J = Kg. m2/s2 1 dm3 = 1 L J=Nm=Ws 1 cm3 = 1 mL 1 cm3 ou 1 mL = 10-3 dm3 ou 10-3 L  Físico-Química Equação de estado É a relação matemática entre as variáveis de estado, a qual permite prever o comportamento de um sistema de acordo com as alterações de uma ou mais variáveis de estado. As primeiras equações de estado para os gases foram determinadas por Boyle, Charles, Avogadro, Gay-Lussac e outros.  Físico-Química O que é um gás ideal? É um gás hipotético composto de um conjunto de partículas pontuais movendo-se aleatoriamente e não interagindo. Os gases reais, em condições de pressão atmosférica ou pressões mais baixas, e nas temperaturas próximas das temperaturas ambientes, comportam-se como gases ideais, obedecendo a lei dos gases ideais.  Físico-Química Lei de Boyle A pressão de uma dada massa de gás é inversamente proporcional ao seu volume, caso a temperatura se mantenha constante. P x V = constante (a temperatura constante)  Físico-Química Figura 1. Dependência da pressão x volume para um gás ideal a temperatura constante.  Físico-Química Curvas isotérmicas  Físico-Química Lei de Boyle Exemplo: Amostra de CO2, a pressão de 55 mmHg, ocupa um volume de 125 mL. A amostra é transferida para um balão no qual a pressão do gás é 78 mmHg. Qual o volume do novo balão? (A temperatura manteve-se constante). Situação inicial = > P = 55 mmHg e V = 125 mL = 0,125L Temperatura constante Situação final => P = 78 mmHg e V=? Pi x Vi = Pf x Vf 55 x 0,125 = 78 x Vf => Vf = 0,088 L = 88 mL  Físico-Química Lei de Charles O volume de uma dada massa de gás é diretamente proporcional à sua temperatura, caso a pressão se mantenha constante. V / T = constante (a pressão constante)  Físico-Química Dependência da temperatura x volume para um gás ideal a pressão constante.  Físico-Química V1 = V2 T1 T2 n, P cte.  Físico-Química Lei de Charles Exemplo: Um balão está cheio de gás hélio e tem volume de 45 L na temperatura ambiente (25°C). Se o balão estiver cheio com a mesma quantidade de hélio num dia muito frio (-10°C), qual o novo volume do balão? Situação 1 = > V = 45 L e T = 25°C = 298,15 K Pressão constante Situação 2 => V = ? e T = -10°C = 263,15 K V1 / T1 = V2 / T2 45 / 298,15 = V2 / 263,15=> V2 = 39,7 L  Físico-Química Cálculos combinados Portanto.... Boyle: V  1 P P1.V 1 P2.V 2 = Charles: V  T T1 T2 As leis de Boyle e Charles não dependem da natureza do gás, refletem propriedades de todos os gases, qualquer que seja a natureza química  Físico-Química Cálculos combinados - exemplos Um cilindro de laboratório de metano tem um volume de 49 L a uma pressão de 154 atm. Suponha que todo o gás do cilindro seja liberado e expanda-se até sua pressão cair para 1 atm. Qual volume o gás metano ocuparia? Temos T constante: Portanto: P1V1 = P2V2 => 154 x 49 = 1 x V2 V2 = 7550 L  Físico-Química Cálculos combinados - exemplos Um balão cheio de hélio tem volume de 2,2 L a 298 K. Afunda-se o balão em um recipiente térmico contendo nitrogênio líquido. Quando o hélio no balão esfriar até a temperatura de 77 K, qual será o volume do balão? Temos P constante: Portanto: V1 / T1 = V2 / T2 => 2,2 / 298 = V2 / 77 V2 = 0,57 L  Físico-Química Cálculos combinados - exemplos Uma amostra de um gás ideal ocupa um volume de 68,1 mL a 945 kPa e 18°C. Qual será sua temperatura após ser expandida para 116 mL a 745kPa? P1 = 945 kPa V1 = 68,1 mL = 0,0681 L P1.V 1 = P2.V 2 T1 = 18°C = 291,15 K T1 T2 P2 = 745 kPa V2 = 116 mL = 0,116 L T2 = ? T2 = 391 K  Físico-Química Leis de Gay-Lussac e Avogadro Observações experimentais de Gay-Lussac: "Gases nas mesmas condições de pressão e temperatura, seus volumes mantém-se em proporções fixas." Volumes de gases sempre se combinam em razão expressa por pequenos números inteiros (a temperatura e pressão constantes). (lei dos volumes que se combinam) 100 mL 50 mL 100 mL + = H2 O2 H2O T, P cte. 2v 1v 2v  Físico-Química Lei de Avogadro Hipótese ou princípio de Avogadro: Volumes iguais de gases, nas mesmas condições de temperatura e pressão, tem igual número de moléculas A lei de Avogadro é consequência da hipótese de Avogadro: O volume de um gás, a uma certa temperatura e V  n pressão, é diretamente proporcional à T, P cte. quantidade (moles) do gás  Físico-Química Lei de Avogadro => Avogadro considerou que as moléculas de gases diferentes teriam tamanhos e massas diferentes, mas como o espaço ocupado por cada molécula era pequeno e havia muito espaço vazio entre elas, o tamanho da molécula não seria importante para determinar o volume ocupado pelo gás;  Físico-Química Lei de Avogadro  Avogadro considerou que a massa de 36 g de oxigênio em qualquer temperatura e pressão teria um número fixo de moléculas = 1 mol de moléculas  Se em 36 g de oxigênio há 1 mol de moléculas, em 72 g haveria 2 mol e em 108 g haveria 3 mols. Como a massa de um gás é proporcional ao volume, se mantidas condições de pressão e temperatura, pode-se concluir que o volume também é proporcional à quantidade de matéria: V = n Vm (pressão e temperaturas constantes) Vm (volume molar) é a constante de proporcionalidade entre a quantidade de matéria e o volume do sistema constituído de n mols de átomos, moléculas ou outra unidade elementar de matéria  Físico-Química Lei de Avogadro 36 g oxigênio; 22 L equivale 28 g nitrogênio; 2 g hidrogênio; 0°C e 1 atm 48 g gás carbônico Massas molares aproximadas  Físico-Química Lei do gás ideal Lei de Boyle Lei de Charles Lei de Avogadro V α 1/P V α T Vαn Temperatura Temperatura e constante Pressão constante pressão constantes V α Tn V = R Tn PV = nRT P P  Físico-Química Lei do gás ideal PV = n R T onde R é constante dos gases ideais Atenção para as unidades de P, V e T dependendo do R utilizado!  Físico-Química Lei do gás ideal O volume de 1 mol de gás ideal, a pressão e temperatura normais (pressão de 1 atm e temperatura de 273,15 K) é de 22,41 L. 1 mol de O2 ocupa um volume de 22,40 L 1 mol de H2 ocupa um volume de 22,43 L Valores relativamente próximos ao do gás ideal.  Físico-Química Lei do gás ideal Exemplos: 1. Um balão contem cerca de 1300 moles de H2. Se a temperatura do gás for 20°C e sua pressão 750 mmHg, qual o volume do balão? Para utilizarmos R = 8,315 J/mol K temos que utilizar P em Pa, T em K e obteremos V em m3 T = 20°C = 273,15 K P = 750 mmHg = 99991,78 Pa PV = n RT => 99991,78 x V = 1300 x 8,315 x 293,15 V = 31,69 m3  Físico-Química Lei do gás ideal Exemplos: 2. Calcule a densidade do ar seco a 15°C e 1,00 atm se a sua massa molar média for 28,96 g/mol. T = 15°C = 288,15 K R = 0,08205 L atm/mol K P = 1 atm Densidade = m/V MM = 28,96 g/mol = m/n => n = m/MM = m/28,96 PxV=nxRxT 1 x V = (m/28,96) x 0,08205 x 288,15 V = (m/28,96) x 23,65 => V/23,65 = m/28,96 => m/V = 28,96/23,65 Densidade = 1,22 g/L  Físico-Química Lei do gás ideal Exemplos: 3. O gás propano é utilizado como combustível para fogão. Ele é armazenado como um líquido e o gás a ser queimado é produzido à medida que o líquido evapora. O gás propano consumido em 1 hora por uma boca de calibre normal em alta potência ocuparia aproximadamente 165 L a 25°C e 1 atm. Se o cilindro suporta 500 galões de propano líquido e serão utilizadas 6 bocas, qual o número de horas que levaria para consumir o cilindro cheio? Densidade do propano líquido = 0,5077 Kg/L; 1 galão = 3,785 L.  Físico-Química Lei do gás ideal 1 boca consome em 1 hora => V= 165 L T= 25°C = 298,15 K P = 1 atm PV = n R T => R = 0,08205 L atm/mol K 1 x 165 = n x 0,08205 x 298,15 n = 6,75 mols Propano = C3H8 => MM= 44,1 g/mol n = m / MM => m = 6,75 x 44,1 = 297,68 g = 0,3 Kg D = m/V => 0,5077 = 0,3/V => V = 0,6 L (1 boca) Em 6 bocas => 0,6 x 6 = 3,6 L (1 hora) 1 galão = 3,785 L => 500 galões = 1892,5 L Portanto: 1892,5 L / 3,6 L = 525,7 horas  Físico-Química Teoria cinética molecular dos gases Em 1738, o físico matemático Daniel Bernoulli, publicou Hidrodinâmica, que lançou a base para a teoria cinética dos gases. Nesse trabalho, Bernoulli posicionou seu argumento, ainda sólido até a atualidade, que os gases consistem em um grande número de moléculas se movendo em todas as direções, onde elas colidem entre si e esse impacto causa uma pressão na superfície de contato.  Físico-Química Teoria cinética molecular dos gases - postulados 1. Os gases são constituídos por moléculas (átomos) separadas por distâncias muito maiores que as suas próprias dimensões, assim, o volume ocupado pelas moléculas é praticamente desprezível; 2. As moléculas de um gás estão em movimento contínuo, aleatório e rápido: - agitação térmica; - ocupação de todo o espaço onde está contido.  Físico-Química Teoria cinética molecular dos gases - postulados 3. A energia cinética média das moléculas de gás é determinada pela temperatura do gás - todas as moléculas tem energias cinéticas médias iguais, numa mesma temperatura: Ec = ½ (massa) (velocidade médias das partículas)2 Ec = ½ mv2 4. As moléculas de gás colidem umas com as outras e com as paredes do recipiente onde está o gás, mas as colisões não provocam perdas de energia, ou seja, são colisões perfeitamente elásticas e de duração desprezível.  Físico-Química Teoria cinética molecular dos gases Explicação molecular da Lei de Boyle: P x V = cte (T cte) Se uma amostra de gás for comprimida a metade de seu volume, atingirão, em um certo intervalo de tempo, as paredes duas vezes mais moléculas do que antes da compressão. Assim: Se V → 1/2 V P → 2P V α 1/P T = cte  Físico-Química Teoria cinética molecular dos gases  Físico-Química Teoria cinética molecular dos gases Explicação molecular da Lei de Charles: V / T = cte (P cte) A elevação da temperatura de um gás, a pressão constante, aumenta a velocidade médias de suas moléculas, que colidem com as paredes com maior frequência e maior impacto, assim o volume do vaso que contem o gás (ou a área sobre a qual ocorrem as colisões) deve aumentar. Se T → 2 T V → 2V pois V α T  Físico-Química Distribuição das velocidades das moléculas  No estado gasoso, essas moléculas estão em contínuo movimento caótico de tal forma que cada partícula desse sistema apresenta um movimento retilíneo uniforme;  A velocidade dessas moléculas é constante, até que elas se choquem umas contra as outras ou colidam com as paredes do recipiente que contém o gás;  Durante os choques contra as paredes do recipiente, as moléculas mudam a direção e o sentido de seu movimento, mas as suas energias são conservadas (choques elásticos);  Ao colidirem entre si, a soma da energia cinética das moléculas é mantida constante; porém pode ocorrer uma troca ou rearranjo de energia interna desse sistema de partículas, ou seja, os valores (módulo) de suas velocidades são continuamente alterados, de tal maneira que suas velocidades são descritas como velocidades médias vm (em um intervalo de tempo Dt ).  Físico-Química Distribuição das velocidades das moléculas Relação entre massa molecular, velocidade média e temperatura: Curva de distribuição de Boltzmann  Físico-Química Distribuição das velocidades das moléculas A pressão e o volume dos gases se relacionam pela expressão: PV = 1/3 n MM vmq2 Como a velocidade média quadrática vmq depende somente da temperatura, então a temperatura constante temos PV = constante (Lei de Boyle) n R T = 1/3 n MM vmq2 vmq2 = R T / (1/3 MM) vmq = (3 R T/MM)1/2 vmq = (3 R T / MM)1/2 Nesta equação temos que utilizar R = 8,315 J/K mol  Físico-Química Distribuição das velocidades das moléculas Ec média = 1/2 m vmq2 Dois gases de massas molares diferentes tem, em mesmas condições de temperatura, mesma Ec média A velocidade média quadrática das moléculas de um gás é proporcional à raiz quadrada da temperatura e inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar.  Físico-Química Distribuição das velocidades das moléculas Exemplo: - Calcular a velocidade média quadrática das moléculas de N2 e He, ambos a 25°C. MM N2 = 28 g / mol; MM He = 4,0 g / mol vmq = (3 R T / MM)1/2 R = 8,315 J/K mol =>>> lembrando que J = kg x m 2/s2 MM N2 = 28 g/mol = 0,028 kg/mol MM He = 4 g/mol = 0,004 kg/mol T = 25°C = 298,15 K Substituindo na fórmula: Vmq do N2 = 515,3 m/s Vmq He = 1363,2 m/s  Físico-Química Teoria cinética molecular dos gases Difusão => mistura das moléculas de dois ou mais gases devido aos movimentos moleculares  Físico-Química Teoria cinética molecular dos gases Efusão => passagem de um gás através de pequeno orifício de um espaço para outro Thomas Graham (1805-1869): Lei de Graham As velocidades de efusão de dois gases são inversamente proporcionais às raízes quadradas das respectivas massas molares nas mesmas condições de temperatura e de pressão Por exemplo, se dois frascos forem abertos ao mesmo tempo, um com vinagre (ácido acético, C2H4O2) e o outro com detergente amoniacal (libera amônia gasosa, NH 3), o cheiro que vamos sentir primeiro será o da amônia, porque a sua massa molar é menor que a do ácido acético.  Físico-Química Lei de Graham Velocidade de efusão gás 1 vmq gás 1 (3 R T / MM 1)1/2 (MM 2)1/2 = = = Velocidade de efusão gás 2 vmq gás 2 (3 R T / MM 2)1/2 (MM 1)1/2 Velocidade de efusão H2 (MM N2)1/2 = Velocidade de efusão N2 (MM H2)1/2 Velocidade de efusão H2 = (28/2,02)1/2 Velocidade de efusão N2 Velocidade de efusão H2 = 3,72 Velocidade de efusão N2  Físico-Química Lei de Graham Exemplo: O tetrafluoretileno (C2F4) efunde-se através de uma barreira à taxa de 4,6 x 10-6 mol/h. Um gás desconhecido constituído exclusivamente por boro e hidrogênio efunde-se, nas mesmas condições, à velocidade de 5,8 x 10-6 mol/h. Qual a massa molar do gás desconhecido? MM C2F4 = 100 g / mol Velocidade de efusão gás desconhecido (MM C2F4)1/2 = Velocidade de efusão C2F4 (MM gás desconhecido)1/2 5,8 x 10-6 mol/h = (100 g/mol)1/2 4,6 x 10-6 mol/h (MM gás desconhecido)1/2 (MM gás desconhecido)1/2 = 10 / 1,26 => MM gás desconhecido = 63 g/mol  Físico-Química Lei do gás ideal Os resultados dos experimentos de Boyle, Charles e Gay-Lussac são os mesmos tanto para substâncias puras como para uma mistura de gases, por exemplo, o ar. Uma mistura de gases também obedece a equação dos gases ideais. Neste caso a quantidade de matéria n corresponde à quantidade de matéria total da mistura gasosa  Físico-Química Lei de Dalton das pressões parciais A lei de Dalton, também conhecida como lei das pressões parciais, estabelece que a pressão total de uma mistura gasosa é igual à soma da pressão parcial de cada um dos gases que compõem a mistura; A lei de Dalton é estritamente válida para misturas de gases ideais; A pressão parcial de um gás numa mistura gasosa corresponde à pressão que este exerceria caso estivesse sozinho ocupando todo o recipiente, à mesma temperatura;  Físico-Química Lei de Dalton das pressões parciais A pressão de uma mistura gasosa é igual à soma das pressões dos diferentes componentes da mistura - este princípio foi estabelecido em 1801 pelo cientista inglês John Dalton ptotal = PA + PB + PC+... A aplicação da equação dos gases ideais a esta mistura que ocupa um determinado volume, V, a uma dada temperatura, T: Ptotal = ntotal (RT/V) = (nA + nB + nC) (RT/V)  Físico-Química Lei de Dalton das pressões parciais  Físico-Química Lei de Dalton das pressões parciais Para um componente A: Fração molar: XA = fração molar de A = nA / ntotal A soma das frações molares dos componentes de uma mistura tem que ser igual a 1: XA + XB + XC +.... = 1  Físico-Química Lei de Dalton das pressões parciais Exemplo: Pode-se preparar pequenas quantidades de H2 gasoso, em laboratório, reagindo magnésio (Mg) com ácido clorídrico (HCl). Se numa experiência como esta foram recolhidos 456 mL de gás , a temperatura da mistura foi de 22°C e a pressão no balão foi de 742 mmHg, quantos moles de gás (H 2 + vapor de água) foram produzidos? Quantos moles de H2 foram recolhidos? Dado: P vapor d’água = 19,8 mmHg  Físico-Química Lei de Dalton das pressões parciais Mg (s) + 2 HCl (aq)  MgCl2 (aq) + H2 (g)  Físico-Química Lei de Dalton das pressões parciais V gás = 456 mL = 0,456 L (mistura de H2 + vapor de água) T = 22°C = 295,15 K P = 742 mmHg = 0,98 atm P vapor de água = 19,8 mmHg = 0,026 atm R = 0,082 L atm/K mol P V = ntotal R T 0,98 x 0,456 = ntotal x 0,082 x 295,15 ntotal = 0,4469/24,2023 = 0,0185 moles  Físico-Química Lei de Dalton das pressões parciais Ptotal = PH2 + P vapor de água = > 0,98 = PH2 + 0,026 => PH2 = 0,954 atm PH2 = XH2 x Ptotal 0,954 = XH2 x 0,98 XH2 = 0,973 XH2 = nH2 / ntotal => nH2 = 0,973 x 0,0185 nH2 = 0,018 mols