Topografía - AGBS-EET-3 - Curso 2022-2023

AGBS-EET-3 MANDO DE ADIESTRAMIENTO Y DOCTRINA MÓDULO FORMATIVO ESPECÍFICO DEL EJÉRCITO DE TIERRA TOPOGRAFÍA (Teoría y problemas) FECHA DE ENTRADA EN VIGOR: CURSO 2022-23 REVI SI ÓN: FEB23 GRADO DE CLASIFICACIÓN: SIN CLASIFICAR PUBLICACIÓN...

AGBS-EET-3 MANDO DE ADIESTRAMIENTO Y DOCTRINA MÓDULO FORMATIVO ESPECÍFICO DEL EJÉRCITO DE TIERRA TOPOGRAFÍA (Teoría y problemas) FECHA DE ENTRADA EN VIGOR: CURSO 2022-23 REVI SI ÓN: FEB23 GRADO DE CLASIFICACIÓN: SIN CLASIFICAR PUBLICACIÓN DE CARÁCTER NO OFICIAL PARA USO INTERNO DE ESTE CENTRO  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. P á g i n a 2 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Subteniente Arturo Cabrera. Portada topografía EMIES (CC BY) P á g i n a 3 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. INDICE TOPOGRAFÍA TEÓRICA Presentación de la unidad didáctica 5 UA1. Introducción 8 UA2. Topografía. Mapa y escalas 1 17 UA3. Topografía. Mapa y escalas 2 20 UA4. Representación del terreno 1 26 UA5. Representación del terreno 2 42 UA6. Relieve, perfiles, zonas vistas y ocultas 1 63 UA7. Relieve, perfiles, zonas vistas y ocultas 2 71 UA8. Coordenadas rectangulares 76 UA9. Proyección UTM 86 UA10. Elementos geográficos 93 UA11. Brújula, rumbos y direcciones de marcha 107 UA17. Métodos expeditos de orientación 117 UA18. Carta Digital 127 TOPOGRAFÍA PROBLEMAS UA1. Introducción 135 UA2 y UA3Topografía. Mapa y escalas 141 UA4 y UA5 Representación del terreno 147 UA6. Práctica de coordenadas y perfiles. 151 UA7. Perfiles y zonas vistas/ ocultas 153 UA8. Coordenadas rectangulares 154 UA9. Proyección UTM 155 UA10. Elementos geográficos 156 UA11. Brújula, rumbos y direcciones de marcha 160 UA17. Métodos expeditos de orientación 162 UA18. Carta Digital 164 FINAL DE LIBRO 165 P á g i n a 4 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Presentación de la unidad didáctica Los contenidos que encontrarán en esta unidad didáctica se han extraído básicamente del manual de enseñanza ME7-002 (Manual de enseñanza de topografía del Ejército de Tierra) y de la sección de ayuda de la carta digital del Ejército de Tierra. Todos ellos han sido revisados, actualizados y virtualizados en verano de 2022 por el Subteniente Arturo Cabrera Cobo, destinado como profesor titular en la Academia General Básica de Suboficiales (AGBS) y componente del Departamento de Ciencia y Técnica General Militar de la Jefatura de Estudios de nuestra AGBS. Del Departamento de Ciencia y Técnica General Militar es jefe el Comandante Jesús Salas Castillo y el otro componente el Subteniente Carlos Carramiñana Medel, ambos también profesores de número. Los tres forman el equipo que evaluarán su avance en la materia. PRÓLOGO El hombre siempre ha sentido la necesidad de conocer y representar el medio donde vive, tanto desde el punto de vista artístico como científico. Son muy numerosas las ramas de la Ciencia que de una manera u otra están ligadas a esa necesidad, que ha permitido al hombre, a lo largo de su historia, tanto el mejorar su calidad de vida como el facilitar su relación con otros hombres que habitan zonas más o menos próximas, intercambiando su cultura y sus medios, contribuyendo a aumentar su capacidad de ser social. Vamos a estudiar los conceptos elementales que nos permitan interpretar un mapa y sacar de él toda la información necesaria para poder movernos por el terreno, realizar recorridos y patrullas, localizar puntos y todos los trabajos necesarios para desplazamos de un lugar a otro con seguridad. Sira Jara. MAPA MÁS ANTIGUO DESCUBIERTO P á g i n a 5 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Índice de la unidad didáctica El índice de esta unidad didáctica es el siguiente: Presentación UA1: introducción. (Cap. 1) UA2: Topografía, mapas y escalas 1. (Cap. 2) UA3: Topografía, mapas y escalas 2. (Cap. 2) UA4: Representación del terreno 1. (Cap. 3) UA5: Representación del terreno 2. (Cap. 4) UA6: Relieve, perfiles, zonas vistas y ocultas 1. (Cap. 5) UA7: Relieve, perfiles, zonas vistas y ocultas 2. (Cap. 5) UA8: Coordenadas rectangulares. Proyección UTM 1. (Cap. 6) UA9: Coordenadas rectangulares. Proyección UTM 2. (Cap. 6) UA10: Elementos geográficos, rumbo, declinación, acimut y orientación. (Cap. 7) UA11: Brújula, rumbos y direcciones de marcha. (Cap. 8) UA17: Métodos expeditos de orientación. (Cap. 9) UA18: Carta Digital. (Intranet defensa ET. Ayudas a la decisión. Info. Geográfica.) Introducción El módulo Específico del Ejército de Tierra 3, Topografía, pretende introducir al alumno a la topografía básica, como el manejo de planos y brújula y métodos expeditos, de tal forma que sean capaces de realizar una serie de recorridos topográficos diurnos y de manera individual. El módulo guarda relación con el módulo OFAS5 y se imparte de manera presencial. FICHA DEL MÓDULO Nombre de la asignatura: Topografía Materia: Curso: 1er curso EMIES Módulo: EET3 Tipo de curso: Formación Código del curso: 5BN 01 2021 049 Centro: Academia General Básica de Suboficiales Departamento: Ciencia y Técnica General Militar Horas/ETCS: 40 horas/2,5 ECTS Duración: Cuatrimestral Carácter: Obligatorio Profesorado: A determinar en función del personal destinado y en comisión de servicio Horario de tutoría: 17:30 – 18:30 Idioma en el que se imparte: español Elemento de competencia que adquiere el alumno La superación de la unidad didáctica permite al alumno adquirir el siguiente elemento de competencia: Ejecutar las misiones que se le encomiende en el ámbito militar, con capacidad de analizar, sintetizar y evaluar la situación con iniciativa y creatividad. (CG3) COMPETENCIAS GENERALES P á g i n a 6 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. - Ejecutar las misiones que se le encomiende en el ámbito militar, con capacidad de analizar, sintetizar y evaluar la situación con iniciativa y creatividad. (CG3) - Tomar decisiones oportunas, concretas y acertadas en su ámbito profesional (CG4). - Trabajar en equipo en cualquier tipo de situación relacionada con el desempeño de sus cometidos en la estructura orgánica y operativa de las FAS (CG5). - Adaptarse a cualquier tipo de situación relacionada con el desempeño de sus cometidos en la estructura orgánica y operativa de las FAS (CG6). - Aplicar los preceptos contenidos en la normativa y publicaciones, tanto militares como civiles, que afecten al ámbito militar en correspondencia a sus cometidos profesionales (CG9). - Emplear las tecnologías de la información y la comunicación utilizadas en las Fuerzas Armadas como herramientas básicas de trabajo (CG10). - Aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo (CG11). - Aplicar los procedimientos de la instrucción individual al combate, encuadrado en una unidad de la estructura operativa. (CG16). Objetivos de la unidad didáctica Los objetivos de esta unidad didáctica son los siguientes: Objetivo 1: Recordar conceptos sobre unidades de medidas, radián, conversión angular y elementos geográficos básicos. Objetivo 2: Clasificar conceptos topográficos. Objetivo 3: Distinguir formas de representación del terreno. Objetivo 4: Aplicar las curvas de nivel al relieve, perfiles y zonas vistas y ocultas. Objetivo 5: Determinar las coordenadas rectangulares y la proyección UTM. Objetivo 6: Definir los elementos geográficos: rumbo, declinación, acimut y orientación. Objetivo 7: Manejar la brújula sacando rumbos y direcciones de marcha. Objetivo 8: Utilizar los métodos expeditos de orientación. Objetivo 9: Descubrir la Carta Digital. Relación de unidades de aprendizaje La unidad didáctica consta de las siguientes unidades de aprendizaje: Unidad de aprendizaje 1: introducción. (Cap. 1) Unidad de aprendizaje 2: Topografía, mapas y escalas 1. (Cap. 2) Unidad de aprendizaje 3: Topografía, mapas y escalas 2. (Cap. 2) Unidad de aprendizaje 4: Representación del terreno 1. (Cap. 3) Unidad de aprendizaje 5: Representación del terreno 2. (Cap. 4) Unidad de aprendizaje 6: Relieve, perfiles, zonas vistas y ocultas 1. (Cap. 5) Unidad de aprendizaje 7: Relieve, perfiles, zonas vistas y ocultas 2. (Cap. 5) Unidad de aprendizaje 8: Coordenadas rectangulares. Proyección UTM 1. (Cap. 6) Unidad de aprendizaje 9: Coordenadas rectangulares. Proyección UTM 2. (Cap. 6) Unidad de aprendizaje 10: Elementos geográficos, rumbo, declinación, acimut y orientación. (Cap. 7) Unidad de aprendizaje 11: Brújula, rumbos y direcciones de marcha. (Cap. 8) Unidad de aprendizaje 17: Métodos expeditos de orientación. (Cap. 9) Unidad de aprendizaje 18: Carta Digital. (Intranet defensa ET. Ayudas a la decisión. Info. Geográfica.) P á g i n a 7 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. UA1. Introducción Necesidad y objeto de la topografía Para un gran número de actividades humanas es preciso conocer el terreno, en diversos grados de minuciosidad y detalle, desde pequeñas extensiones hasta todo un territorio. Para facilitar esas actividades, en todos los países, y como una necesidad nacional, existen centros dedicados a desarrollar el conocimiento del terreno, que en muchos aspectos constituye la Topografía. En España esta labor la desarrolla el Instituto Geográfico Nacional, como órgano dependiente del Estado, y que, entre otros muchos cometidos, tiene el de la confección del Mapa Nacional en todas sus fases: de estudio, elaboración y publicación. La defensa del territorio de un país es una misión asignada a sus Fuerzas Armadas, y ésta exige un profundo conocimiento del mismo en una serie de aspectos que aconsejan el que exista, así mismo, otro órgano que se ocupe fundamentalmente de la relación del terreno con la Defensa. Este órgano, en España, es el Servicio Geográfico del Ejército, que, además de cumplir con la misión antes señalada, coopera con el Instituto Geográfico en muchos cometidos que les son comunes. La diversidad en las aplicaciones de los trabajos que realizan ambos, obliga a que tengan que hacerse representaciones del terreno con mayor o menor detalle, lo que obligará a que la precisión en la representación y, por tanto, los métodos a emplear sean también diversos, los fundamentos sean los mismos. Son múltiples las ciencias que tienen como misión principal el estudio de la tierra, entre las que podemos citar: Geografía, Cartografía, Geodesia, Topografía, etc. En esta unidad de didáctica vamos a estudiar una parte de la Topografía como ciencia de aplicación militar, teniendo presente que sólo abarcaremos una serie de cuestiones que se consideran interesantes para el nivel al que se dirigen y que se complementan con otros textos, tanto de carácter militar como civil. Barrabés montaña (Benasque, Huesca). Orientación por mapa P á g i n a 8 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Objetivo de la unidad de aprendizaje 1 El objetivo de esta unidad de aprendizaje es: Objetivo 1: Recordar conceptos sobre unidades de medidas, radián, conversión angular y elementos geográficos básicos. Necesidades militares de la topografía En todos los conflictos bélicos, desde que existen, ha sido necesario conjugar una serie de factores para conseguir los fines propuestos. Elemento fundamental en la guerra es el hombre, que para llevarla a cabo necesita estudiar los medios, entre otros, el armamento y el terreno, tanto propios como del enemigo y conjugarlos con la misión recibida para poder afrontar los combates con garantías de éxito. El estudio y conocimiento del armamento, aun siendo fundamental, de poco sirve si no va acompañado de un detallado conocimiento del terreno. No olvidemos que nuestra Doctrina preconiza un aumento del rendimiento del armamento si se conjuga su utilización con un adecuado aprovechamiento del terreno. Esta necesidad debe ser una preocupación para todos los mandos militares desde el escalón más alto hasta los más bajos, aunque su estudio será diferente en cada uno de ellos, pues no hará el mismo estudio del terreno el Capitán de una Unidad que el Jefe de un Pelotón. Su diferencia será el detalle con que habrá que llevarlo a cabo, pero es importante tener en cuenta que cuanto más exhaustivo sea su estudio, más posibilidades se tiene de aprovecharlo mejor. Antes de iniciarnos en el estudio específico de la Topografía, consideramos conveniente repasar aquellos temas que por su relación con el resto del texto, son fundamentales para entender su contenido. Arturo Cabrera. Navegación en aeronave (KSPAGT VIII, 2002) (CC BY) P á g i n a 9 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Elementos geográficos Eje: Eje terrestre es la recta ideal alrededor de la cual gira la Tierra en su movimiento. Aunque no es correcto, podemos considerar que el eje terrestre se conserva paralelo así mismo en el movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol y apunta sensiblemente en la dirección de la estrella Polar. Polos: El eje terrestre atraviesa la superficie terrestre en dos puntos, llamados Polos. El que está situado en la parte de la Polar recibe el nombre de Polo Norte y el opuesto Polo Sur. Meridianos: Recibe el nombre de plano meridiano, todo plano que contiene al eje terrestre. La intersección de un plano meridiano con la superficie terrestre determina un círculo máximo, que pasa por los polos y que se denomina meridiano. Paralelos: Se denominan paralelos a las líneas de intersección con la superficie terrestre de todo plano perpendicular al eje terrestre. Todos los paralelos son circunferencias. De todos los planos paralelos, el que pasa por el centro de la Tierra determina una circunferencia de radio máximo que se llama Ecuador. Coordenadas geográficas: Las coordenadas geográficas de un punto de la circunferencia terrestre son longitud y latitud. Longitud: La longitud de un punto es el ángulo que forma el plano meridiano que pasa por el punto y otro plano meridiano que se toma como origen, medido sobre el plano del Ecuador. Las longitudes se cuentan de 0º a 180° a uno y otro lado del meridiano de origen. Si suponemos un observador en el centro de la Tierra, con la cabeza hacia el Polo Norte y mirando al meridiano origen, los puntos que quedan a su izquierda tienen longitud positiva y los de la derecha negativa. Latitud: La latitud de un punto, es el ángulo cuyo arco, es la separación que existe entre dicho punto y el Ecuador, medida sobre el meridiano del lugar. Se cuenta de 0º a 90º y con origen en el Ecuador. Los puntos situados en el hemisferio Norte, por encima del Ecuador, tienen latitud Norte o positiva y los que están en el hemisferio Sur, por debajo del Ecuador, tienen latitud Sur o negativa. Meridiana: Si en un punto de la superficie terrestre trazamos su plano horizontal, éste corta al plano meridiano según una línea recta, llamada meridiana. La línea meridiana nos marca la dirección Norte-Sur. P á g i n a 10 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Puntos cardinales: Si en un punto trazamos la perpendicular a su meridiana, esta línea nos marcará la dirección Este-Oeste. El Este está en la dirección que antes se marcaron las longitudes positivas. Las cuatro direcciones así definidas por la meridiana en un punto y su perpendicular, nos marcan los puntos cardinales. Si nos ponemos en el punto mirando al Norte, el Sur nos cae a la espalda, el Este a nuestra derecha y el Oeste a la izquierda. Estos puntos se designan con las letras N., S., E. y W. (fig. 1.3). Unidades de medida Medir una magnitud es el resultado de compararla con otra de su misma especie que se toma como unidad. En Topografía las magnitudes que tienen que medirse son: las lineales, las superficiales, y las angulares. Unidades lineales La unidad es el metro, que se define como la longitud recorrida en el vacío por un rayo de luz en 11299792458 segundos. Damos esta definición por ser la más exacta de todas las conocidas, ya que en ella el metro pasa a ser una unidad derivada del tiempo sin relación alguna con medidas terrestres. Unidades de superficie En Topografía, la unidad de superficie es la hectárea, que se define como la equivalente a la de un cuadrado de 100 metros de lado. Sus divisiones son: el área (centésima parte de la hectárea) y la centiárea (diezmilésima parte de la hectárea). Unidades angulares Los ángulos son magnitudes susceptibles de medida, pues siempre los podemos comparar con otro que se tome como unidad. Dicha unidad de comparación será, en general, una parte alícuota del ángulo recto. Los sistemas de división más empleados son: el sexagesimal, el centesimal y el milesimal. GRADUACIÓN SEXAGESIMAL Su unidad es el grado sexagesimal, que se obtiene al dividir el ángulo recto en 90 partes iguales. Cada grado, a su vez, se divide en 60 partes, llamadas minutos y cada minuto en otras 60, llamadas segundos. Un ángulo quedará medido por el número de grados, minutos y segundos que P á g i n a 11 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. comprenda, y se representan por un cero, un acento o dos acentos, colocados a la derecha y en la parte superior del número correspondiente, en la siguiente forma: 57° 49' 52,4". Las fracciones de segundo se expresan en forma decimal. GRADUACIÓN CENTESIMAL Su unidad es el grado centesimal, que se obtiene al dividir el ángulo recto en 100 partes iguales. Cada grado, a su vez, comprende 100 minutos y cada minuto 100 segundos. Las fracciones de segundo se expresan en forma decimal. La notación que se emplea es una g minúscula en la parte superior derecha para indicar los grados, un acento inclinado de izquierda a derecha para los minutos, y dos acentos análogos al anterior para los segundos, en la siguiente forma: 37g 25' 48,75'. También se suelen emplear las letras g, m y s, para designar los grados, minutos y segundos respectivamente, quedando así el ángulo: 37g 25m 48,75. O bien, otra forma de expresión, al tratarse de graduación centesimal, será: 53g,07043. La graduación centesimal es la más usual en Topografía, por ser de cálculo más sencillo y uso más cómodo que la sexagesimal. RADIÁN. GRADUACIÓN MILESIMAL El radián es una unidad angular que se define como el ángulo que tiene un arco cuya longitud es igual al radio. Según esto, una circunferencia de radio r, cuya longitud será 2 π r y en la que el arco correspondiente a un radián vale por definición r, tendrá: 2πr/ r = 2π radianes. El radián, como se ve, es una unidad muy grande, por lo que se hace necesario elegir una menor, habiéndose optado por la milésima, que es la unidad de la graduación milesimal, y que se define como el ángulo que resulta de dividir un radián en 1.000 partes iguales. Número que al ser inconmensurable, no es cómodo en las aplicaciones, por lo que se ideó "la milésima artillera", que se define como el ángulo que resulta de dividir la circunferencia en 6.400 partes iguales. Esta es la unidad que nosotros utilizaremos para la graduación milesimal. Para representar las milésimas artilleras se utilizan dos ceros pequeños en la parte superior del número, de la siguiente forma: 6239°° Paso de unas unidades angulares a otras: PASO DEL SISTEMA SEXAGESIMAL AL CENTESIMAL Partimos de un ángulo dado en el sistema sexagesimal, que constará de grados, minutos y segundos, y que es necesario reducir a incomplejo de grados, dividiendo para ello los minutos por 60 y los segundos por 3.600, quedando así expresado el ángulo en grados, y una fracción decimal de los mismos. A continuación se establece la proporción: 100g---------90° xg --------- b° Donde despejando x, nos dará directamente los grados, minutos y segundos centesimales que corresponden a los b grados sexagesimales dados. De la anterior proporción, deducimos que para pasar grados sexagesimales a centesimales, basta multiplicar aquéllos por 10/9. P á g i n a 12 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Ejemplo 1-1 Reducir a graduación centesimal el ángulo 34° 16' 55" dado en sexagesimal. 1º. Reducir el ángulo dado a incomplejo de grado: 34° = 34° 16'/60 = 0,26 55"/3.600 = 0,01527 34º 16' 55' = 34º,281944 2º. Multiplicamos el incomplejo de grado por 10/9 34°, 281944 X 10/ 9 = 38g, 091049 Expresión que puede quedar así, o bien indicando los grados, minutos y segundos expresamente: 38g, 091049= 38g 09m 10s, 49s PASO DEL SISTEMA CENTESIMAL AL SEXAGESIMAL Partiendo de un ángulo centesimal, que vendrá dado en grados, minutos y segundos, lo tendremos que expresar en grados centesimales y aplicamos la siguiente proporción: 100g---------90° bg --------- x° Despejando x° , obtendremos los grados sexagesimales en número incomplejo de grados. Para expresarlo en forma compleja de grados, minutos y segundos, se separa la parte entera de los grados de la parte decimal, esta última se multiplica por 60 y se tendrá un resultado en minutos que constará, así mismo, de parte entera y decimal, se separa esta última y se multiplica por 60 y el resultado vendrá en segundos con su parte decimal correspondiente. De la anterior regla de tres deducimos que para pasar de grados centesimales a sexagesimales basta multiplicar aquéllos por 9/ 10. Ejemplo 1-2 Reducir a graduación sexagesimal el ángulo 38g 29m 7s,8 dado en la centesimal. 1º. Lo expresamos en grados centesimales: 38g29078 Lo multiplicamos por 9/ 10: 38g29078 x 9/ 10 = 34°461702 2º. Expresión que tendremos que pasar a complejo de grado: 34° ------------------------------------------ 34° 0°,461702 X 60 = 27'70212------------27' 0',70212 X 60 = 42"1272 ---------------42"1272 34°,461702 = 34°27' 42",1272 PASO DEL SISTEMA SEXAGESIMAL Y CENTESIMAL AL MILESIMAL Y VICEVERSA Tanto en el caso directo como en el inverso, se emplean las siguientes proporciones, teniendo presente que en ellas se trabaja siempre con números incomplejos de grados. 360°---------6400°° a° --------------b°° P á g i n a 13 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. 400g--------------6400°° ag ------------------ b°° Ejemplo 1-3 Reducir a milésimas el ángulo 47° 37' 49" dado en el sistema sexagesimal. Se reduce a incomplejo de grado: 47° 37' 49"= 47° + 37/ 60 + 49/ 3600= 47°,630278 Se establece la proporción: 360°-------------------6400°° 47°,630278---------------x°° De donde: x = 847°º Ejemplo 1-4 Reducir a graduación milesimal el ángulo 53g 7m4s,3 dado en el sistema centesimal. Se expresa en grados centesimales: 53g 7m4s,3 = 53g,07043 Se establece la proporción: 400g-------------------6400°° 53g,07043----------------x°° De donde x = 849°° Ejemplo 1-5 Reducir a graduación sexagesimal el ángulo de 1024°° dado en milesimal. Establecemos la proporción: 360°-------------------6400°° x°-----------------------1024°° Despejamos: X=57°,6 Expresión que tendremos que pasar a complejo de grado. 57°,6 = 57°36' Luego 1024°° = 57°36' Ejemplo 1-6 Reducir a graduación centesimal el ángulo de 937°° dado en el milesimal. Establecemos la proporción: 400g-------------------6400°° xg-----------------------937°° Despejamos: x=58g,5625 Expresión que se puede dejar así o poner en complejo: 58g,5625= 58g 56m 25s PASO DEL SISTEMA CENTESIMAL, SEXAGESIMAL Y MILESIMAL A RADIANES Y VICEVERSA Como en los casos anteriores podemos pasar de un sistema a otro mediante reglas de tres: 360° ---------2πrad a° --------------b rad P á g i n a 14 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. 400g-------------2πrad ag ------------- b rad 6400°°----------2πrad a°° ------------b rad Teniendo presente en todos ellos que debemos operar con números incomplejos de grados. Ejemplo 1-7 Reducir a radianes el ángulo 61° 41' 27",9 dado en el sistema sexagesimal. Tenemos que pasarlo a incomplejo de grado: 61°41'27",9= 61+41/ 60+ 27,9/ 3600= 61°,6910833 Establecemos la proporción: 360° -----------------2πrad 61°,6910833-----------xrad Despejando x rad= 1,0767 rad. Ejemplo 1-8 Reducir a radianes el ángulo 55g 73m 89s,9 dado en el sistema centesimal. Lo expresamos en grados centesimales: 55g 73m 89s,9 = 55g73899 Aplicamos la proporción: 400g------------------2πrad 55g,73899 ---------- x rad De donde x rad = 0,8755 rad. Ejemplo 1-9 Reducir a radianes el ángulo de 1335°° dado el sistema milesimal. En este caso se aplica la proporción directamente: 6400°° -------------2πrad 1335°° -----------------x rad De donde x rad. = 1,3106 rad. Ejemplo 1-10 Reducir a grados sexagesimales el ángulo de 1,232 rad. Se aplica la proporción: 360° ---------------- 2πrad x° -----------------1,232 rad De donde: x = 70°,5884 Que reducido a complejo dará: 70°,5884 = 70°35'18",24 P á g i n a 15 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Teorema de Pitágoras El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos (fig. 1.4). Coordenadas rectangulares Uno de los sistemas de designar un punto en un mapa es mediante coordenadas rectangulares. Si en un mapa trazamos dos ejes perpendiculares y llamamos XX' al horizontal e YY' al vertical, cualquier punto M quedará determinado en el momento que conozcamos las distancias Oa y Ob, la primera sobre XX' y la segunda sobre YY'. A la distancia Oa se le designa con el nombre de abscisa del punto M y a la Ob, ordenada del punto M. Un punto queda definido cuando conocemos su abscisa y su ordenada y se representa por M (a,b). Actividad/ tarea Actividad a realizar por el alumno Las actividades a realizar por el alumno se encuentran en el libro en la segunda parte “Topografía Problemas”. Se trata de una selección de ejercicios que se piensa que son adecuados para ejercitarse en el tema tratado y sin duda, le ayudarán a enfocar el examen con garantías de éxito. Tengan en cuenta que muchas de estas actividades, le van a acompañar en el día a día en el cumplimiento de sus tareas encomendadas como futuros Suboficiales del Ejército de Tierra. P á g i n a 16 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. UA2. Topografía. Mapa y escalas 1. La topografía estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de una parte de la superficie terrestre, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales. Esta representación, que tiene lugar sobre el papel, es decir, sobre un plano, se limita a zonas de pequeña extensión, en las cuales puede considerarse la Tierra como plana. Etimológicamente, topo significa "lugar" y grafos "descripción", luego Topografía será la descripción de un lugar, si bien limitada esta descripción, como decíamos, a una parte relativamente pequeña de la superficie terrestre. IGN. Mapa topográfico Talarn Objetivo de la unidad de aprendizaje 2 El objetivo de esta unidad de aprendizaje es: Objetivo 2: Clasificar conceptos topográficos. Planimetría y altimetría Planimetría es la parte de la Topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos que tienden a conseguir la representación a escala, sobre una superficie plana, de todos los detalles interesantes del terreno, prescindiendo de su relieve. Federación Aragonesa de Montañismo para Montaña Segura. Mapa planimétrico sin representación de altura. P á g i n a 17 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Altimetría es la parte de la Topografía que comprende los métodos y procedimientos empleados para determinar y representar la altura o cota de cada uno de los puntos, respecto a un plano de referencia. Con la altimetría se consigue representar el relieve del terreno. Federación Aragonesa de Montañismo para Montaña Segura. Altimetría En líneas generales los trabajos topográficos constan de dos partes: planimetría y altimetría. Límites en la extensión de los mapas topográficos La Topografía, se limita a representar zonas de pequeña extensión, en las que la superficie terrestre de referencia puede considerarse plana, toda vez que el plano tangente a la esfera terrestre, en el centro de la zona, se confunde prácticamente con la parte de la superficie esférica sobre la que se encuentra la zona a representar. Cuando se trate de zonas de mayor extensión, ya no se puede prescindir de la curvatura terrestre, necesitando, en este caso, la Topografía el concurso de la Geodesia y de la Cartografía, que proporcionan los medios para referir a un plano la superficie, de forma aproximadamente esférica, de la Tierra. En Planimetría, la Tierra puede considerarse plana para distancias de varias decenas de kilómetros, por muy pequeños que sean los errores máximos que se admitan; sin embargo, en Altimetría se producen errores nada despreciables a partir de distancias de dos o tres kilómetros. Mapas, cartas y planos Mediante distintos procedimientos podemos hacer una representación plana de una parte de la superficie terrestre. Esta representación es semejante al terreno, por lo tanto, la razón o relación entre las distancias de dos puntos del mapa y las de sus homólogos del terreno es constante (fig. 2.2). ME7-002 (Aclaraciones Arturo Cabrera). Razón de semejanzas P á g i n a 18 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Carta Descripción gráfica o representación de parte más o menos extensa de la superficie del globo terrestre sobre un plano, que da a conocer la configuración de las costas, islas, cabos y canales. Mapa Representación geográfica de un país o terreno en una superficie plana. Mapa topográfico El de un lugar o territorio de poca extensión en el que se detalla la naturaleza del terreno, los caminos, canales, ríos, etc. Plano Representación gráfica de una superficie y en virtud de unos procedimientos técnicos, de un terreno o de la planta de un campamento, plaza, fortaleza o cualquier otra semejante. Todas las hojas de la cartografía reglamentaria, con independencia de la escala, se las denomina como hojas de un mapa de una determinada serie que corresponde a una escala concreta. Croquis Cuando la representación del terreno se hace por métodos expeditos y la escala empleada para ello es aproximada, obtenemos un croquis. Cuando el croquis lo realizamos a lo largo de un camino, carretera o dirección de marcha, obtenemos un croquis itinerario. Cuando hacemos un croquis de la zona de terreno que tenemos en frente, y desde un solo punto u observatorio, obtenemos un croquis panorámico o panorámica. Museo de Getafe. Croquis situación cementerio militar de la carretera de Toledo Repaso UA1. Sistemas de medidas angulares Al final de esta sesión de clase se aprovechará para repasar el paso de medidas angulares de un sistema a otro. Actividad/ tarea Actividad a realizar por el alumno Las actividades a realizar por el alumno se encuentran en el libro en la segunda parte “Topografía Problemas”. Se trata de una selección de ejercicios que se piensa que son adecuados para ejercitarse en el tema tratado y sin duda, le ayudarán a enfocar el examen con garantías de éxito. P á g i n a 19 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. UA3. Topografía. Mapa y escalas 2. Cuando queremos hacer la representación, sobre un papel, de un terreno, casa, máquina o cualquier objeto, debemos reducir sus medidas para que el dibujo quepa en el papel. Escala natural, de reducción y de ampliación Objetivo de la unidad de aprendizaje 3 El objetivo de esta unidad de aprendizaje es: Objetivo 2: Clasificar conceptos topográficos. Generalidades Escala La relación que existe entre la medida de un segmento en el papel y la medida de su homólogo en la realidad, se llama escala. A a b B La escala del dibujo será la relación o cociente entre la medida de los segmentos homólogos AB y ab. E= ab/ AB ====> E= P/ T Hemos hablado de mapas y planos, diciendo que son una representación plana del terreno; esta representación necesariamente tiene que estar hecha a escala, siendo ésta la relación que existe entre una distancia en el mapa y su homóloga en el terreno. Para que los planos y mapas resulten más útiles, el sistema empleado en la representación del terreno en el plano debe ser tal, que conserve los ángulos y las formas para que de esta manera las figuras del plano sean semejantes a sus homólogas en el terreno. P á g i n a 20 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Escalas numéricas Hablarnos de distancias entre dos puntos y hay que hacer notar que en el plano sólo se puede medir una distancia, pero en el terreno tenernos tres distancias a considerar entre dos puntos. Distancia natural, real o topográfica La que separa a los puntos A y B medida sobre el suelo. Sería la ADB. Distancia geométrica La distancia que separa a A y B medida sobre una recta imaginaria que los une. Distancia reducida u horizontal La distancia que separa los puntos A' y B' resultante de proyectar los A y B sobre un plano horizontal. La distancia medida en el plano se corresponde con la distancia horizontal del terreno. Dado que podemos establecer infinitas relaciones entre el mapa y el terreno que representa, habrá infinitas escalas para poder hacer los mapas, pero por comodidad se han reducido a un número pequeño. Normalmente las escalas se expresan por una fracción que tiene por numerador la unidad y por denominador un número seguido de ceros. Por ejemplo: Escala 1 :50.000 o de otra forma 1/10.000. La forma de escribir o representar la escala es: E= 1:25.000 ó E= 1/10.000. A esto es lo que llamamos escala numérica. Si ponemos la fórmula de la escala: E = P/ T= 1/ M, vemos que: P es la distancia entre dos puntos del mapa y T la distancia entre sus homólogos del terreno, el cociente nos da la escala o lo que es lo mismo, el denominador de la escala (M); vemos que conociendo dos datos, podremos calcular el tercero. Estos son los problemas que se nos pueden presentar de escalas: P á g i n a 21 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Ejemplo 1: La distancia entre dos puntos de un mapa de E= 1 :50.000 es de 11 cm. Determinar su distancia en el terreno. 1/ 50.000= 11/ T = 11 x 50.000 cm= 550.000 cm= 5.500 m Ejemplo 2: Dos puntos están separados 3.750 m y en un mapa, esos mismos puntos, están separados 15 cm. ¿a qué escala se ha confeccionado el plano? E=P/ T===> 15 cm/3.750 m = 15/ 375.000= 1/ 25.000 Ejemplo 3: ¿Qué separación tendrán dos puntos en un mapa de E= 1 :200.000 si en el terreno están separados 12.700 m? E=P/ T===> 1/ 200.000= P/ 12.700 m ===> P=12.700 m / 200.000= 0.0635 m. Si en lugar de relacionar distancias, comparamos superficies homólogas, tendremos: S mapa/ sTerreno = E2 = 1/ M2 =======> E= √(S mapa/ terreno) s de esta forma podremos decir que la escala es la raíz cuadrada del cociente que existe entre una superficie y su homóloga en el terreno. Las escalas empleadas en las publicaciones militares reglamentarias en España son: 1 :5.000, 1: 10.000, 1 :25.000, 1 :50.000, 1: 100.000, 1 :200.000, 1 :250.000, 1 :400.000 y 1 :800.000. Vemos que todas las escalas tienen en el denominador un número de unidades de mil (desde 5 hasta 200) que nos puede servir para calcular rápidamente una distancia medida sobre el mapa. La medida en milímetros de una distancia medida sobre el mapa multiplicada por los millares del denominador nos da como resultado la distancia reducida en metros (del terreno). Ejemplo: En un mapa escala 1 :25.000 hemos medido la distancia entre dos puntos, siendo ésta de 14 mm. ¿Cuál es su distancia en el terreno? D=14mm x 25= 350m P á g i n a 22 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Escalas gráficas Cuando representamos una escala numérica sobre una recta obtenemos una escala gráfica; una escala gráfica es, pues, la representación geométrica de una escala numérica. Las escalas gráficas nos sirven para saber la distancia entre dos puntos del terreno, haciendo directamente la medida sobre el mapa. Vamos a ver, sobre un caso práctico, la construcción de una escala gráfica, sea ésta la 1 :50.000. Establecemos primero la equivalencia entre el terreno y el mapa: 1 km equivale a 20 mm 100 m equivale a 2 mm 50 m equivale a 1 mm Sobre una recta (figura) tomamos, próximo al extremo izquierdo, un punto origen, el 0, y a partir de él y a su derecha trazamos puntos cada 20 milímetros numerándolos con el 1, 2, 3,..., que nos representarán los kilómetros. Con el mismo origen, el 0, pero a su izquierda trazamos una marca de 20 mm y la numeramos con 1.000 m y dividimos este segmento en milímetros (cada uno representará 50 m) o dobles milímetros (que representará lógicamente 100 m). Se marca con 500 m la división central. A esta parte de la izquierda se le llama talón. Si queremos saber la distancia que hay entre dos puntos A y B del plano, tomamos un compás y ponemos una punta sobre cada punto; llevamos después una de las puntas sobre una división de km enteros de tal manera que la otra punta nos quede dentro del talón. En la figura, los puntos A y B; la distancia entre estos puntos será de 4 km y 250 m luego será de 4.250 m. Si esta construcción la realizamos sobre el borde de una hoja de papel, podemos medir directamente con ella sobre el mapa. El procedimiento es similar al del compás. Escalímetros Existen unas reglas, llamadas escalímetros, que llevan impresas las escalas más comunes, siendo lógicamente de mayor precisión que las construidas por nosotros. P á g i n a 23 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Apreciación gráfica La representación de cualquier detalle requiere el empleo de líneas para su dibujo. El grosor de estas líneas conviene que sea el menor posible, para no perder precisión a la hora de hacer mediciones sobre ellas, pero razones inevitables, como son los útiles de dibujo a emplear, la facilidad de reproducción industrial de los planos y mapas, la agudeza visual normal de los usuarios, etc. hacen que en la práctica, el valor mínimo de dicho grosor sea de dos décimas de milímetro (0,2 mm). Esto nos dice que en un plano o en un mapa cuya escala sea E= 1/M, la máxima precisión con la que se puede representar un detalle es: 0,2 mm x M. Por ejemplo, en un mapa de escala E= 1/ 10.000, esta precisión será de: 0,2 mm x 10.000 = 2.000 mm= 2 m Por tanto, al medir sobre el terreno una distancia para posteriormente dibujarla en el mapa, debemos hacerlo con un grado de precisión que depende de la escala que se vaya a emplear, y, por ello, resultan inútiles todos los trabajos encaminados a lograr una mayor exactitud. En el caso del ejemplo anterior, bastará medir la distancia que se quiere representar, con un error de 2 m, resultando inútiles los esfuerzos encaminados a medir dicha distancia con errores menores, por ejemplo, de 1 m ó de 1 dm. Algo parecido nos ocurre cuando se quieren pasar distancias del mapa al terreno. Por muy bien que se quiera medir sobre el dibujo, nunca se podrá precisar más de 0,2 mm, y, por tanto, al convertir esta medición sobre el mapa en la correspondiente distancia sobre el terreno, siempre nos aparecerá una imprecisión de 0,2 mm. x M. Por ejemplo, en un mapa a escala E= 1/25.000, la máxima precisión con la que se puede calcular una distancia, midiendo sobre el dibujo, será: 0,2 mm X 25.000 = 5.000 mm= 5 m. Toda distancia sobre el terreno que transformada mediante la escala correspondiente para su dibujo, no alcance los 0,2 mm de la apreciación gráfica, no puede físicamente ser representada a escala en el mapa. Sin embargo, existen muchos detalles de importancia que no pueden dejarse de representar, como, por ejemplo, puentes, postes, transformadores, fuentes, etcétera. Para resolver este problema se recurre al artificio de emplear unos signos convencionales, cada uno de los cuales representa un detalle determinado, pero cuyas dimensiones no están a escala. Resumiendo, podemos considerar como valor límite de la apreciación gráfica el de 0,2 mm, que representará distintas distancias en el terreno, según sea la escala del plano o mapa que se emplee. P á g i n a 24 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Actividad/ tarea Actividad a realizar por el alumno Las actividades a realizar por el alumno se encuentran en el libro en la segunda parte “Topografía Problemas”. Se trata de una selección de ejercicios que se piensa que son adecuados para ejercitarse en el tema tratado y sin duda, le ayudarán a enfocar el examen con garantías de éxito. Tengan en cuenta que muchas de estas actividades, le van a acompañar en el día a día en el cumplimiento de sus tareas encomendadas como futuros Suboficiales del Ejército de Tierra. P á g i n a 25 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. UA4. Representación del terreno 1. El terreno que se nos presenta ante nuestros ojos con sus distintas formas y relieves es la consecuencia de las modificaciones que ha sufrido la superficie terrestre desde sus principios. Se supone que la Tierra en sus comienzos era una masa gaseosa y que por sucesivos enfriamientos se fue solidificando, dando lugar a la corteza terrestre. Debido a que el enfriamiento de la corteza fue más rápido que el de su interior, éste se fue solidificando, disminuyendo de volumen y haciendo que la corteza terrestre, ya formada, sufriese grandes variaciones al tener que adaptarse al relieve interior. A grandes rasgos y sin entrar en materia de otras ciencias, diremos que el relieve o terreno que nos encontramos en la actualidad, es el resultado de dos acciones muy diferenciadas: Orogénesis Debida a las fuerzas internas del globo, que produjo grandes movimientos en la corteza terrestre y que formó el relieve estructural. Esta acción se llama también orogénesis. Los volcanes, terremotos y movimientos sísmicos son una muestra de que estas fuerzas del globo siguen en actividad, aunque los grandes cambios en la corteza terrestre se hicieron hace muchos siglos. Volcán del Teide (Tenerife, Islas Canarias) Erosión Debida a los agentes meteóricos externos, es la erosión, que ha modificado las formas estructurales creando el relieve topográfico actual. El trabajo de la erosión se completa, para la modificación del terreno, con el transporte de los materiales arrancados y desmenuzados por esta acción y que debido al agua, viento y otros factores, son llevados de un lugar a otro. Todos estos materiales arrancados por la erosión y transportados se depositan en otros lugares produciendo la sedimentación, en forma de estratos modificando con ello también el relieve. Vemos que el relieve estructural que teníamos en un principio es trabajado por la erosión, "aplanando" las alturas y "rellenando", por medio de la sedimentación, las partes bajas de la corteza terrestre. P á g i n a 26 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Los castillejos de Armantes (Calatayud, Zaragoza) Objetivo de la unidad de aprendizaje 4 El objetivo de esta unidad de aprendizaje es: Objetivo 3: Distinguir formas de representación del terreno. Relieve Se denomina relieve topográfico a la superficie actual de la corteza terrestre que se nos presenta ante nuestros ojos. La superficie del suelo puede considerarse formada, en parte, por superficies elementales en pendiente, llamadas vertientes. La intersección de dos vertientes da lugar a las divisorias o a las vaguadas. Las vertientes no son superficies planas simples que se extienden entre una divisoria y una vaguada, sino que hay discontinuidades llamadas líneas de cambio de pendiente. En principio podríamos considerar el terreno como un poliedro cuyas caras están limitadas por estas líneas: divisoria, vaguadas y líneas de cambio de pendiente, que constituyen las líneas características del terreno. La situación correcta y estudio de estas líneas características tiene gran importancia para la buena representación del terreno. Las divisorias y vaguadas son, generalmente, las líneas más importantes, ya que marcan un cambio de sentido en las pendientes; las líneas de cambio de pendiente pueden ser más características que las divisorias. El terreno así formado y que tenemos en la actualidad, podemos clasificarlo de muy distintas formas, según la finalidad de esta clasificación. Bajo el punto de vista de la Topografía, esta clasificación la haremos atendiendo a: estructura, naturaleza y producción. La división, según la estructura, la podemos hacer en cuatro clases: llano, ondulado, montañoso y escarpado. Llano Es aquel que tiene pendientes suaves, sin cambios bruscos de una a otra. P á g i n a 27 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Ondulado Es aquel en que las elevaciones y depresiones tienen poca importancia; al ser pequeñas las pendientes, el movimiento en cualquier dirección no presenta grandes dificultades. Montañoso Las vertientes tienen una mayor pendiente y la diferencia de altura entre la divisoria y las vaguadas se hace más notoria, por lo que se dificulta el acceso a aquéllas, debiéndose conocer los sitios por lo que se puede cruzar o atravesar. Escarpado Las vertientes son de gran pendiente, incluso verticales, abruptas y a veces casi inaccesibles y con cambios bruscos de pendientes. Atendiendo a su naturaleza, podemos clasificar el terreno en: compacto, suelto, pedregoso, arenisco, y pantanoso. Si hacemos la división según su producción, podemos hacer una primera gran división en abierto o despejado, y cubierto o con arbolado. Si tenemos en cuenta la especialidad de su producción, puede ser: selva, bosque, monte alto o bajo, huerta, erial, pasto, etc. Accidentes del terreno PRINCIPALES ACCIDENTES DEL TERRENO Entre los accidentes del terreno, los más característicos son los siguientes: Monte Es una elevación del terreno respecto del que le rodea; a la parte más alta se la llama cumbre o cima; si es alargada, cresta; si es ancha y plana, meseta; y si tiene forma puntiaguda, pico. Ladera Que es lo mismo que vertiente, es la superficie que une la divisoria con la vaguada. Cuando se aproximan a la vertical se denominan escarpados o paredes. Mogote Es una pequeña elevación del terreno respecto al que le rodea y de forma aproximadamente troncocónica; si es de forma alargada se llama loma. Cuando el mogote es de terreno abrupto y de laderas de gran pendiente se llama cerro; si está aislado se llama otero. Montaña Una gran elevación del terreno formada por un grupo de montes. Macizo Es una agrupación de montañas que se ramifican en todas direcciones. Si las montañas tienen una sola dirección general, se llama sierra. Cordillera Es la sucesión de una serie de sierras. Río Es una corriente de agua; si el caudal es de poca importancia, recibe el nombre de arroyo; cuando sólo circula agua en tiempo de lluvia y de forma impetuosa y turbulenta se llama torrente. La zona de terreno por donde discurre normalmente el agua recibe el nombre de cauce o lecho. Confluencia Es el punto de unión de dos cursos de agua. Donde un río se une al mar se llama desembocadura. P á g i n a 28 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Divisoria Es la línea ideal del terreno que separa las aguas hacia una u otra ladera. Vaguada Es la unión, por su parte inferior, de dos laderas opuestas y recibe las aguas de dichas laderas. Si la vaguada es encajonada y profunda, recibe el nombre de barranco. El agua de varias vaguadas forma los arroyos y torrentes, y la de éstos, los ríos. Entre dos vaguadas hay siempre una divisoria y entre dos divisorias hay una vaguada. Collado Es la unión de dos entrantes y dos salientes; cuando son largos y estrechos se llaman gargantas; si son profundos y de laderas de mucha pendiente o escarpadas se llaman desfiladeros; si son de fácil acceso se llaman puertos; si son pequeños y de difícil acceso se llaman brechas. Valle Es la zona de terreno comprendida entre dos grandes divisorias y por el que normalmente discurre un río. Vado Es el punto o zona de un cauce que, debido a su poca profundidad, lecho firme y poca corriente, se puede cruzar a pie, a caballo o en un vehículo. Hoya Es una depresión en el terreno respecto al que le rodea. Si hay agua en dicha depresión de forma permanente, se denomina laguna o charca, y lago cuando es de gran extensión. Cuando esta concentración de agua se produce en una zona de montaña se llama ibón. Costa Es la parte el terreno que está en contacto con el mar; si es baja, arenosa y de escasa pendiente, se denomina playa; si es escarpada y de paredes casi verticales se llama acantilado. Representación del terreno Ya sabemos de la necesidad de representar el terreno a una escala determinada para así poder realizar diferentes cálculos (mediciones lineales, angulares, etc.). Esta representación, normalmente la realizaremos de tres modos diferentes: Mapas en relieve. Sistema de planos acotados. Fotografías. Mapas en relieve Consisten en reproducciones del terreno tal y como es en la realidad, reducidas a una escala determinada, mediante el empleo de un modelo o maqueta, realizado con escayola, barro, corcho, plástico u otros materiales. Estas maquetas, cuando representan una parte del terreno con sus accidentes naturales y artificiales, se denominan mapas en relieve. Estos mapas en relieve tienen la gran ventaja de dar una perfecta visión del terreno que representan, y en especial de su relieve. Son de gran utilidad desde el punto de vista didáctico como elemento intermedio entre el plano y el terreno. Sin embargo, presentan los graves inconvenientes de: Dificultad para resolver problemas topográficos (mediciones de distancias, ángulos, etc.). Ejecución lenta, costosa y difícil. Difícil transporte, por su volumen, peso e imposibilidad de ser doblados o enrollados. Escasas copias del ejemplar. P á g i n a 29 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Librería desnivel. Mapa en relieve Sistema de planos acotados Consiste en representar el terreno, por el dibujo de su proyección ortogonal sobre un plano horizontal, indicando las diferentes alturas de los puntos del terreno respecto a dicho plano. La gran ventaja de este sistema es la de carecer de todos los inconvenientes de los mapas en relieve. Aunque la ejecución del original sigue siendo laboriosa, no supone problema porque está realizada por personal especialista, empleando tecnología muy avanzada. Se puede disponer de todas las copias del ejemplar necesarias. Como único inconveniente hay que resaltar que el relieve no se puede apreciar con tanta facilidad como en el sistema de mapas en relieve. IGN. Mapa Topográfico de Tremp P á g i n a 30 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Fundamentos Para la comprensión de este sistema que vamos a estudiar, hagamos un pequeño recordatorio de lo que es una proyección ortogonal. A' es la proyección del punto A A' es la proyección de la recta AB La recta A'B' es la proyección de la recta AB P á g i n a 31 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. El triángulo A'B'C' es la proyección del triángulo ABC La siguiente figura nos muestra la proyección de una figura volumétrica. En este sistema elegimos un plano de referencia; en topografía este plano es horizontal y sobre él proyectamos verticalmente los diversos puntos del terreno. El conjunto de todos estos puntos proyectados constituye la proyección horizontal que, reducida a la escala conveniente, se dibuja sobre el papel, proporcionándonos una representación plana de una zona determinada del terreno. De esta forma, tendríamos situados sobre un plano los puntos del terreno a representar, y la figura así obtenida sería semejante a la proyección horizontal del terreno. Operando de esta forma se limitaría la representación de un punto a la de su proyección, sin hacer referencia a su cota o altura con respecto al plano horizontal, por ello, en el sistema de planos acotados, junto a la proyección de cada punto se coloca un número indicativo de la cota de ese punto con respecto al plano de referencia. Si los puntos a proyectar se encuentran por encima del plano de referencia, la cota de dichos puntos será un número positivo. Por el contrario, será un número negativo cuando dichos puntos se encuentren situados por debajo de dicho plano. Con todo lo visto hasta aquí, nos damos cuenta de que: todos los puntos que tienen la misma cota, se encuentran situados en un mismo plano horizontal paralelo al plano de referencia. P á g i n a 32 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. De esta forma observaremos que: Los puntos contenidos o situados en el plano horizontal o plano de referencia son de cota 0. Los puntos contenidos sobre una misma perpendicular, tienen sus proyecciones confundidas en un mismo punto, pero se señala esta coincidencia en la forma A = B, lo que expresa que, si bien la proyección es la misma, el punto A tiene cota 3 y el B tiene cota 2. Estas alturas, distancias al plano de referencia o cotas, se pueden expresar en unidades previamente convenidas. En Topografía se expresan las cotas en metros; así, un 40 junto a la proyección de un punto, nos indicará que se encuentra a 40 m sobre el plano de referencia. Si junto a la proyección de un punto nos aparece escrito -35, quiere decimos que se halla situado a 35 m por debajo del plano de referencia P á g i n a 33 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Aplicación En realidad, cuando se trata de representar extensiones muy grandes, con dimensiones de centenas de kilómetros, el sistema de planos acotados no se aplica de una forma estricta. Así el concepto de cota (fig. 3.9) (altura sobre el plano de referencia), es sustituido por el de altitud, que es la altura del punto sobre la superficie de referencia (fig. 3.10). fig. 3.9 fig. 3.10 Esta superficie, sin gran error y para grandes extensiones puede considerarse esférica, y, a su vez, en Topografía, prácticamente es subdividida en pequeñas zonas, en cada una de las cuales se sustituye la superficie esférica por el plano tangente a ella en su punto central (plano horizontal). La superficie de referencia se llama de nivel cero, y en España corresponde a la del nivel medio de las aguas del mar en Alicante, supuestamente prolongadas por debajo de la península (fig. 3.11). Este nivel medio de las aguas del mar se eligió en Alicante por la escasa variación de los niveles durante las mareas. Debido a la elección de esta superficie de referencia, en España es difícil encontrar cotas o alturas negativas; o lo que es lo mismo, puntos por debajo del nivel del mar. La representación así obtenida del terreno, nos va a permitir resolver diversos problemas de Topografía relativos a medidas de ángulos y distancias; sin embargo, su observación no va a proporcionamos una visión rápida de la forma del terreno, toda vez que su apreciación requiere cierta práctica en el usuario. Inicialmente y con lo que hasta aquí hemos visto, la representación gráfica contaría con una gran cantidad de números, indicativos de las distintas altitudes de puntos del terreno, que restaría claridad al mapa y dificultaría la visión del relieve. Para salvar este inconveniente, recurriremos a unir todos los puntos de una misma altitud, mediante una línea. La línea así obtenida se denomina curva de nivel, y su altitud se indica mediante un número situado junto a ella (fig. 3.12). Cada una de las curvas así formadas nos definen un plano que contiene a todos los puntos de la misma altitud (señalada por un número junto a la curva). A dicho plano, así definido, le denominaremos plano acotado, o más correctamente, en extensiones de consideración, superficie de nivel. fig. 3.11 fig. 3.12 P á g i n a 34 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Fotografías El empleo de fotografías, normalmente aéreas e incluso en colores, proporciona una buena representación del terreno, aunque limitada en muchos aspectos. Su principal ventaja es el fiel reflejo que proporciona de los detalles naturales y artificiales, tal y como son, incluyendo tonalidades del terreno, vegetación, etc. Sus inconvenientes más grandes son: No proporciona una representación a escala, por las diversas deformaciones que aparecen en toda fotografía, unas debidas al relieve y otras a las condiciones geométricas de la fotografía. No proporciona una representación aceptable del relieve. Sólo es útil para pequeñas superficies del terreno. El estudio del empleo de fotografías en la representación del terreno, no corresponde al nivel de Topografía que aquí estamos tratando. Evidentemente, esto es cierto para fotografías de zonas, en la que se hace necesario la observación de éstas por par estereoscópico para descubrir el efecto en 3D. También es cierto para la tirada de fotografías en vuelos de aviación. Hoy, con la fotografía por satélite y el software necesario, se pueden unir extensiones enormes de terreno y utilizar una capa de imagen, perfectamente calibrada en coordenadas y compatible con otras capas de relieve, planimetría, mapa topográfico, etc. Imagen por satélite. AGBS P á g i n a 35 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Equidistancia numérica y gráfica Si tuviéramos que representar mediante curvas de nivel, la altura de todos los puntos de una zona determinada de terreno, la tarea sería laboriosa, y el resultado demasiado engorroso debido al enorme número de curvas de nivel y a la gran proximidad entre ellas. *Unión por puntos de misma cota Para simplificar este trabajo lo que vamos a hacer es dibujar solamente aquellas curvas de nivel con una diferencia de altura o cota constante. *Unión por puntos de misma cota (diferencia de cota constante) Esta diferencia de nivel constante entre dos curvas consecutivas es lo que definiremos como equidistancia numérica o equidistancia. P á g i n a 36 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Evidentemente, cuanto mayor sea la escala del mapa, o lo que es lo mismo, menor el denominador de la escala (E = 1/M), podremos representar mayor número de curvas de nivel sin que el dibujo pierda claridad; por todo lo cual la equidistancia podrá ser menor. Conviene observar que cuanto mayor es la pendiente del terreno, más próximas estarán entre sí las curvas de nivel. En la siguiente figura, observamos que los puntos B'D' están más próximos que los puntos A'C', indicándonos que la pendiente entre B y D es mayor que la existente entre A y C. En la resolución de problemas, trabajando sobre el mapa, a veces es conveniente reducir a la escala del plano la equidistancia numérica, obteniéndose entonces la equidistancia gráfica. Esto se obtiene dividiendo la equidistancia numérica por el denominador de la escala. *Equidistancia gráfica Para un mapa E 1:25.000, sería la equidistancia gráfica ===> eq. gr.= 10 m/ 25.000= 0,0004 m. Estos 0,0004 m, es lo que representan 5 m. en E 1:25.000. Verán más adelante que la equidistancia o diferencia de nivel entre dos curvas de nivel consecutivas, es diferente conforme cambia la escala a razón de: A mayor escala, menor equidistancia. Para escalas comunes quedarían las escalas numéricas en: E 1: 25.000 es 10m. E 1: 50.000 es 20m. E 1: 10.000 es 5m. P á g i n a 37 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Representaciones Representación de un mogote Representación de una hoya Las curvas de menor altitud envuelven Las curvas de mayor altitud envuelven a las de mayor altitud. a las de menor altitud. Representación de un saliente Para representar un saliente se opera de la misma manera que en el mogote. En la representación del saliente se observa que las curvas de menor altitud envuelven a las de mayor altitud. En la figura vamos a unir mediante una línea ideal los puntos de de cada curva de nivel que marcarían la divisoria de aguas, pues en ella se separan las aguas que van a cada una de las vertientes, situadas a ambos lados de la divisoria. También podemos deducir, como indica la figura, que la unión de dos salientes opuestos da lugar a un mogote. P á g i n a 38 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Representación de un entrante Las curvas de mayor altura envuelven a las de menor altura. Para su representación, se sigue el mismo procedimiento que en el saliente, pero a la inversa. Es conveniente recordar que: Entre dos salientes siempre hay un entrante; o lo que es lo mismo: entre dos divisorias siempre hay una vaguada. Entre dos entrantes siempre hay un saliente; o lo que es lo mismo: entre dos vaguadas siempre hay una divisoria. P á g i n a 39 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Representación de un collado Un collado viene representado por la unión de dos entrantes y dos salientes. Un collado siempre es un punto de depresión. Arturo Cabrera. Collado SE. de Constampla (CC BY) VENTAJAS DE REPRESENTAR EL TERRENO POR CURVAS DE NIVEL El empleo de este sistema de planos acotados en el que se han sustituido los números de las cotas por las curvas de nivel que le corresponden, nos va a permitir: Hacer mediciones de distancias y de ángulos. Calcular pendientes. Trazar perfiles. Resolver todo tipo de problemas de lectura de planos. Damos una imagen del terreno y averiguar cómo es aproximadamente por la simple observación del mapa. Por último, señalaremos que con la práctica, pueden evaluarse las pendientes. P á g i n a 40 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Actividad/ tarea Actividad a realizar por el alumno Las actividades a realizar por el alumno se encuentran en el libro en la segunda parte “Topografía Problemas”. Se trata de una selección de ejercicios que se piensa que son adecuados para ejercitarse en el tema tratado y sin duda, le ayudarán a enfocar el examen con garantías de éxito. Tengan en cuenta que muchas de estas actividades, le van a acompañar en el día a día en el cumplimiento de sus tareas encomendadas como futuros Suboficiales del Ejército de Tierra. P á g i n a 41 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. UA5. Representación del terreno 2. Poder medir distancias y ángulos con exactitud, fue el gran desafío de los primeros cartógrafos. La topografía, se centra en las escalas mayores. Recordemos la definición de la unidad de aprendizaje 2: “La topografía estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de una parte de la superficie terrestre, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales”. En esta Unidad de aprendizaje, veremos las distintas distancias que se consideran en topografía y sus formas de medirlas. Para concluir se verán las reglas de las vertientes divisorias y vaguadas. Mediciones sobre el mapa Objetivo de la unidad de aprendizaje 5 El objetivo de esta unidad de aprendizaje es: Objetivo 3: Distinguir formas de representación del terreno. Distancias en topografía En Topografía se consideran las siguientes distancias: Distancia natural o real también llamada topográfica. Distancia geométrica. Distancia reducida. Además de éstas, se considera también, entre dos puntos, la distancia vertical, que es el segmento de BC de la figura. Esta distancia vertical no es ni más ni menos que la diferencia de altura entre los puntos A y B respecto al plano de referencia. P á g i n a 42 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Ejemplo: Si el punto A está a 260 m de altura respecto al plano horizontal PH y el punto B está a 300 m de altura respecto al plano horizontal PH. La distancia vertical entre los puntos A y B es de 40 m y se suele representar como ZAB. Medición expedita de distancias Según la Real Academia de la lengua define como expedito: 1. adj. Desembarazado, libre de todo estorbo. 2. adj. Pronto a obrar. En definitiva, aplicado a la topografía, es la libre elección para elegir un método de medición con medios de circunstancias. Medición directa: Cuando para medir una distancia es necesario recorrerla. Medición por pasos Consiste en recorrer la distancia objeto de la medición y contar los pasos dados. Al multiplicar el número de pasos por la longitud de éste, nos da la distancia recorrida. Para poder realizar este método es necesario tener el paso talonado. Para talonar el paso, se recorre una distancia conocida varias veces con paso uniforme, y se saca la media del número de pasos que hemos dado. Una vez que tenemos el número de pasos, dividimos por él la distancia que hemos andado, y de esta manera obtenemos la longitud de nuestro paso. Cuando el terreno no es uniforme, hay que tener presente que en las subidas el paso se acorta y en las bajadas lo hacemos más largo. Existen unos aparatos, llamados podómetros, que nos dicen el número de pasos que damos sin necesidad de tener que contarlos. Velocidad de marcha Este procedimiento es poco empleado, y sólo se utiliza en trayectos largos, para darnos una idea aproximada de la distancia recorrida. Si sabemos la velocidad de marcha empleada y el tiempo que ha transcurrido, podemos saber la distancia recorrida. Para unidades de montaña el cálculo se realiza en metros de desnivel por hora. P á g i n a 43 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Medición indirecta: si no es necesario recorrer la distancia para medirla, hacemos una medición indirecta. Con estadímetro Si colocamos un doble decímetro o regla graduada a una distancia fija de nuestro ojo y miramos a un objeto de altura conocida (figura) se formarán los triángulos OAB y OCD. Estos triángulos son semejantes y los datos que conocemos de ellos son: Triángulo OCD: Altura d y base CD. Triángulo OAB: Base AB. Por lo tanto, mediante la semejanza de triángulos, podemos calcular la altura del triángulo OAB, que será la distancia entre el punto O y el O'. La altura d es la separación a que colocamos la regla de nuestro ojo y por lo tanto es fija y conocida. Se puede realizar sujetando a nuestro cuerpo la regla, con un hilo de longitud conocida. La base AB es un objeto de altura conocida. Este procedimiento se basa en el principio de los estadímetros, y lo que se ha hecho es improvisar un estadímetro de circunstancias. Como el estadímetro lo podemos emplear horizontalmente, este método lo utilizaremos cuando podamos apuntar a un objeto del que conozcamos su altura o anchura. Por intersección Para emplear este método, comenzaremos midiendo una pequeña base (figura) y desde sus extremos medimos los ángulos a y b, que forman las direcciones AB con AC y BA con BC. En el triángulo ABC, conocemos un lado y dos ángulos, con lo que podemos calcular otro lado (Teorema del seno). De esta manera obtenemos la distancia de A a C. Si los ángulos a y b los hemos medido con un goniómetro, la distancia a medir puede ser de 10 veces la longitud de la base, pero si los hemos medido con brújula, la distancia no debe superar 4 veces a la base. Este procedimiento es poco empleado en topografía expedita cuando sólo se dispone de brújula, pues la precisión es muy pequeña en relación con el tiempo empleado en su cálculo. Para el ejemplo de la figura se conoce distancia A-B= 20 m. (se ha hallado talonando el paso), y ángulos a y b (que se han hallado con su brújula). Recuerden que la suma de los tres ángulos de un triángulo siempre son 180°. P á g i n a 44 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. * MUY IMPORTANTE TENER EN CUENTA: FRENTES APARENTES Cuando se habla de doble decímetro se entiende por éste una regla graduada en centímetros correspondiente a un mínimo de 20 cm. Con esta regla cuando la utilizamos como doble decímetro podemos hacer mediciones angulares por estadía, pero hay que tener en cuenta que el método, aunque es fiable para ángulos pequeños, para ángulos a partir de cinco grados o mayores, provoca errores que van a más, a mayor es el ángulo. Por ese motivo, hay que tener en cuenta la regla de los más de cinco grados. Los milímetros de cada centímetro se transforman en grados según esta razón: 1 mm. equivale a 2 °° 10 mm. (1 cm.) equivale a 20 °° 100 mm. (10 cm.) equivale a 200 °° Tomando el doble decímetro con la mano extendida por un extremo (la distancia tiene que ser aproximadamente de 0,5 m.) y colocándola entre el ojo y el objeto de referencia lejano (quedaría como en la figura del apartado medición indirecta, con estadímetro). Se trataría de hacer encajar esa referencia lejana en la regla y ver en cuantos milímetros se sitúa. Sabiendo cuanto mide en la realidad este objeto de referencia lejano, tendríamos el resultado de dos incógnitas y podríamos hallar la distancia a la referencia lejana. La referencia lejana siempre va a ser postes de alta tensión, que según la forma podemos saber su altitud. Los tipos de árboles que según la forma de la copa, podemos saber si son coníferas, caducifolios, etc., con la instrucción suficiente podemos observar si el árbol es adulto, de tal manera, que podemos saber la altitud media de las especies de árboles en edad adulta. Por lo tanto la fórmula sería: Distancia a la referencia (Km.) = Frente real de la referencia (m.)/ Frente aparente en °° (número de milímetros que encaja x 2°°) D (Km.) = Fr (m.) / Fa (°°) Al ser una fórmula que puede ser útil para instrucción y adiestramiento, pero al ser un método expedito, en que las distancias son aproximadas (la regla no siempre estará a 0, 5 m.) y al no estar establecida con una base científica deseable, cuyo resultado siempre será aproximado, será el motivo por el que los frentes aparentes no serán materia de examen ni de estudio de la asignatura de topografía. P á g i n a 45 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Pendiente entre dos puntos Sean los puntos A y B del terreno cuya pendiente se quiere determinar. Proyectamos ortogonalmente los puntos A y B sobre el plano horizontal de referencia y obtenemos los puntos A'\ R' (figura) Las distancias verticales AA' y BB' serán las altitudes o cotas de los puntos A y B respecto al plano horizontal de cota 0. ZA = AA' ZB = BB' ZAB = diferencia de nivel ente A y B = BC. Si ahora por A se traza una recta AC paralela a A'B', obtenemos el ángulo BAC = α, que es el ángulo de pendiente entre el punto A y el punto B, o dicho de otra forma, el ángulo de pendiente de la recta AB. DIFERENTES MODOS DE EXPRESAR EL ANGULO DE PENDIENTE Formas de expresión del ángulo dependiente de dos puntos En grados sexagesimales: o o En donde ZAB = diferencia de nivel entre los puntos A y B; d = distancia reducida o distancia horizontal entre A y B, d = A'B'. P á g i n a 46 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. o Ej.: pABº = α= 30°. Quiere decir que el ángulo de pendiente entre A y B es de 30°. En tantos por uno o Se expresa de la siguiente forma: o o El valor de la pendiente así expresada nos indica lo que sube o se baja por cada metro de distancia reducida o distancia horizontal d. o Ejemplo: El punto A tiene una cota de 260 m.; El punto B tiene una cota de 300 m.; La distancia reducida u horizontal entre A y B es 500 m. pAB = tag α = (300 - 260) / 500 =40/ 500 = 0,08 m. o Esto nos dice que por cada metro de distancia horizontal se suben 0,08 metros (8 cm.) de distancia vertical. En tantos por ciento o Se expresa de la siguiente manera: o o El valor de la pendiente así expresada nos indica lo que sube o se baja por cada 100 m de distancia horizontal o reducida. o En el ejemplo anterior: pAB% = 100 tag α = 100 (300 - 260) / 500 = 8 % o Esto nos indica que por cada 100 m de distancia horizontal se suben 8 m de distancia vertical; o lo que es lo mismo: la diferencia de nivel aumenta 8 m por cada 100 m de distancia reducida. En tantos por mil o Se expresa: o oEl valor de la pendiente así expresada nos indica lo que se baja o se sube por cada mil metros de distancia horizontal. o pAB ‰ = 1000 tag α = 1000 (300 - 260) / 500 = 80 ‰ o Nos indica que por cada 1.000 m de distancia horizontal el terreno sube 80 m de distancia vertical o que la diferencia de nivel aumenta 80 m por cada 1.000 m de distancia reducida. En grados centesimales o Se expresa: o o Ya sabemos que 90° = 100g P á g i n a 47 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. COEFICIENTE DE REDUCCIÓN El coeficiente de reducción se puede definir como la relación entre la distancia reducida y la distancia geométrica entre dos puntos. Coeficiente de reducción= Distancia reducida/ Distancia geométrica. CR= d/D Donde d es la distancia reducida DCA y D es la distancia geométrica. Este coeficiente expresa el número por el que hay que multiplicar la distancia geométrica para obtener la distancia reducida. Ejemplo: Si D = AB = 100 m.; d = AC = 90 m. CR= 90/ 100= 0,9 De aquí d = D · 0,9 = 100 · 0,9 = 90 m D =90/ 0,9= 100 m También este coeficiente nos indica el número por el que hay que dividir la distancia reducida para obtener la distancia geométrica. Forma del terreno entre dos curvas de nivel consecutivas Cuando en un mapa, el relieve está representado por las distintas curvas de nivel, el que lo maneja no tiene elementos de juicio para determinar la forma del terreno entre dos curvas consecutivas. Por ello, para seguir un criterio común, a la hora de trabajar con el mapa, se va a seguir la siguiente premisa: entre dos curvas de nivel consecutivas se admite que la pendiente del terreno es uniforme. En estas condiciones la representación del mogote de la figura 4. 7 es la figura 4.8. Pero nadie nos puede decir que en el terreno el mogote pueda tener la forma de la figura 4.6. En resumen: mientras no se tenga más información que la del plano, para representar el terreno, se considerará uniforme la pendiente del terreno comprendido entre dos curvas de nivel, aunque en la realidad la forma del terreno pueda ser distinta. P á g i n a 48 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Línea de máxima pendiente RELACIÓN ENTRE LA EQUIDISTANCIA Y LA SEPARACIÓN DE CURVAS DE NIVEL. LÍNEA DE MÁXIMA PENDIENTE. Si tuviéramos que ir en línea recta desde cualquier punto de la curva de nivel 230 al punto A de la curva 240, podríamos ir por infinitos sitios o caminos. Podríamos ir desde B, desde C, desde D, etc. El factor diferenciador de entre cada uno de estos caminos será la pendiente. Como es lógico, entre todos estos valores de la pendiente, habrá uno que no es superado por ningún otro y que normalmente corresponderá a una sola línea de unión entre la curva de nivel 230 y el punto A. Al tener esta línea la mayor pendiente, se la llama línea de máxima pendiente. La equidistancia observamos que siempre es constante entre dos curvas de nivel consecutivas, lo que si cambia es la distancia reducida que hay para cada uno de los caminos. En el plano, la línea de máxima pendiente entre una curva de nivel y un punto de la inmediata superior es fácil averiguarla, ya que es la línea más corta que une dicho punto con la curva anterior. En otras palabras, por donde están las líneas de curvas de nivel más juntas. Se entiende por pendiente del terreno en un punto comprendido entre dos curvas de nivel (puntos A, B, C), a la pendiente de la línea de máxima pendiente que pase por él, o dicho de otra manera, la de la línea más corta entre las dos curvas que pasa por dicho punto. P á g i n a 49 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Si ahora d es la separación entre dos curvas de nivel, en el terreno D = d · M. tg α = Eq/ D Sustituyendo D por d x M., tendremos: tg α = Eq/d x M: esta fórmula nos da la pendiente que tiene un punto cualquiera entre dos curvas de nivel y d = Eq/ M x tg α: esta fórmula nos da la separación gráfica de las curvas de nivel, en función de la equidistancia Eq, del denominador de la escala M, y de la tangente del ángulo de pendiente. Ejemplo 1 ¿Qué pendiente tiene el terreno en el punto B de la figura, sabiendo que la escala del plano es 1: 10.000 y la equidistancia 10 m? Habíamos dicho que pendiente en un punto entre dos curvas de nivel es la línea de máxima pendiente que pasa por él (o la de la línea más corta entre dos líneas que pasa por dicho punto). Entonces, medimos la distancia en cm que hay desde el inicio de la curva de nivel hasta el punto b por la línea de máxima pendiente, con la intención de ir a la siguiente curva de nivel. El resultado es: d1 = 1 cm. Por cada 100 m. de distancia reducida el terreno sube 10 m. tg α= 0, 1 α= arc tg 0,1 = 5,7° = 5° 42' P á g i n a 50 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Ejemplo 2 ¿Qué separación gráfica habrá entre dos curvas de nivel de un plano 1 :50.000 y equidistancia 20 m, si la pendiente del terreno es del 8%? En los planos, suelen reforzarse o dibujarse con un trazo más grueso, determinadas curvas de nivel con el fin de que puedan ser fácilmente identificadas. Estas curvas marcadas con trazo más grueso se llaman curvas directoras y permiten determinar también de forma rápida la altura de cualquier otra curva de nivel, sin más que ver la directora más próxima y saber la equidistancia numérica. Caminando por aquí. Curvas directoras y curvas de nivel En la siguiente figura, se reflejan las escalas más utilizadas en los mapas militares, relacionando también la equidistancia y las curvas directoras correspondientes a cada uno de ellos. Hoy día en nuestro Ejército, de todos estos mapas los más empleados son los de 1 :25.000 y 1 :50.000 de proyección UTM. Es conveniente que sea quien sea el que emplee estos mapas militares, memorice los valores de las equidistancias en las escalas 1 :25.000 y 1 :50.000, así como la separación de las curvas directoras. Relación escalas-equidistancia-curvas de nivel P á g i n a 51 | 165 Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0  AGBS-EET-3 TOPOGRAFIA TEÓRICA Y PROBLEMAS. Diapasón de pendientes Un diapasón de pendientes es un segmento graduado que sirve para medir la pendiente entre dos curvas de nivel consecutivas. Construcción de un diapasón de pendientes Lo primero que hay que averiguar es la separación que han de tener dos curvas de nivel consecutivas para un valor detem1inado de la pendiente. Recordamos que la fórmula d = Eq/M · tg α, nos daba la separación de las curvas de nivel, en función del ángulo de pendiente, sabiendo la escala y la equidistancia para un plano determinado. d (mm.) = Eq (m.) x 1000/ M (denominador de la escala) x tg α Si d lo expresamos en milímetros y la equidistancia viene en metros, se ha multiplicado por 1.000 porque la equidistancia, al venir en metros, hay que pasarla a milímetros. Como vemos, Eq/M · 1.000 es una cantidad siempre constante para cada plano. Veamos cuanto vale esta cantidad para cada mapa reglamentario. Si siguiéramos haciéndolo para todos los mapas reglamentarios, veríamos que para los mapas 1:5.000, 1:25.000, 1:50.000 y 1:100.000, Eq/M · 1000 vale siempre 0,4 mm., y para los mapas 1: 10.000, 1 :200.000, 1 :400.000 y 1 :80