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# Matrizes ## Definição Uma **matriz** $A$ é uma tabela de $m \times n$ números reais dispostos em $m$ linhas e $n$ colunas. $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{bmat...

# Matrizes ## Definição Uma **matriz** $A$ é uma tabela de $m \times n$ números reais dispostos em $m$ linhas e $n$ colunas. $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{bmatrix}$ Onde $a_{ij}$ representa o elemento localizado na $i$-ésima linha e $j$-ésima coluna da matriz $A$. $A = (a_{ij})_{m \times n}, \quad 1 \leq i \leq m, \quad 1 \leq j \leq n$ ## Tipos de Matrizes ### Matriz Linha É uma matriz que possui uma única linha, ou seja, $m = 1$. $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \end{bmatrix}_{1 \times n}$ ### Matriz Coluna É uma matriz que possui uma única coluna, ou seja, $n = 1$. $A = \begin{bmatrix} a_{11} \\ a_{21} \\ \vdots \\ a_{m1} \end{bmatrix}_{m \times 1}$ ### Matriz Quadrada É uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, $m = n$. $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \dots & a_{nn} \end{bmatrix}_{n \times n}$ #### Diagonal Principal É a diagonal formada pelos elementos $a_{11}, a_{22}, a_{33}, \dots, a_{nn}$. #### Diagonal Secundária É a diagonal formada pelos elementos $a_{1n}, a_{2(n-1)}, a_{3(n-2)}, \dots, a_{n1}$. ### Matriz Nula É uma matriz onde todos os seus elementos são iguais a zero. $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 0 & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & 0 \end{bmatrix}_{m \times n}$ ### Matriz Identidade É uma matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a zero. $I_n = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 1 & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & 1 \end{bmatrix}_{n \times n}$ ### Matriz Diagonal É uma matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são iguais a zero. $A = \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & a_{22} & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & a_{nn} \end{bmatrix}_{n \times n}$ ### Matriz Transposta É uma matriz obtida pela troca de linhas por colunas da matriz original. $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} \Rightarrow A^T = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{21} \\ a_{12} & a_{22} \end{bmatrix}$ ### Matriz Simétrica É uma matriz quadrada que é igual à sua transposta, ou seja, $A = A^T$. ### Matriz Antissimétrica É uma matriz quadrada que é igual ao negativo de sua transposta, ou seja, $A = -A^T$.