IMG_7533.jpeg

# Matriisien peruslaskutoimitukset ### Skalaarilla kertominen Matriisia $A$ voidaan kertoa skalaarilla $k \in \mathbb{R}$ (tai $k \in \mathbb{C}$). Tällöin matriisin jokainen alkio kerrotaan skalaarilla: $kA = k \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ka_...

# Matriisien peruslaskutoimitukset ### Skalaarilla kertominen Matriisia $A$ voidaan kertoa skalaarilla $k \in \mathbb{R}$ (tai $k \in \mathbb{C}$). Tällöin matriisin jokainen alkio kerrotaan skalaarilla: $kA = k \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ka_{11} & ka_{12} \\ ka_{21} & ka_{22} \end{bmatrix}$ ### Matriisien yhteenlasku Matriisit $A$ ja $B$ voidaan laskea yhteen, jos niillä on sama koko. Tällöin vastinalkiot lasketaan yhteen: $A + B = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} \end{bmatrix}$ ### Matriisien kertolasku Matriisit $A$ ja $B$ voidaan kertoa keskenään, jos matriisin $A$ sarakkeiden lukumäärä on sama kuin matriisin $B$ rivien lukumäärä. Jos $A$ on $m \times n$ matriisi ja $B$ on $n \times p$ matriisi, niin tulomatriisi $AB$ on $m \times p$ matriisi. Tulomatriisin alkio $c_{ij}$ saadaan kaavalla: $c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}$ eli $c_{ij}$ on matriisin $A$ i:nnen rivin ja matriisin $B$ j:nnen sarakkeen pistetulo. **Esimerkki** $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \cdot 5 + 2 \cdot 7 & 1 \cdot 6 + 2 \cdot 8 \\ 3 \cdot 5 + 4 \cdot 7 & 3 \cdot 6 + 4 \cdot 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{bmatrix}$