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# Analisi Matematica 1 - Ing. Edile-Architettura ### 15 Febbraio 2023 - tema 1 COGNOME: NOM: MATRICOLA: Esame scritto di Analisi Matematica 1 per il corso di Laurea in Ing. Edile-Architettura. Durata della prova: 2 ore. **1.** Calcolare il seguente limite $\qquad \lim_{x\to 0} \frac{\sin(2x)...

# Analisi Matematica 1 - Ing. Edile-Architettura ### 15 Febbraio 2023 - tema 1 COGNOME: NOM: MATRICOLA: Esame scritto di Analisi Matematica 1 per il corso di Laurea in Ing. Edile-Architettura. Durata della prova: 2 ore. **1.** Calcolare il seguente limite $\qquad \lim_{x\to 0} \frac{\sin(2x) - 2x \cos(x)}{x^3}$ **2.** Studiare la seguente funzione $\qquad f(x) = \frac{x^2 -3}{e^x}$ determinandone dominio, eventuali simmetrie, segno, eventuali asintoti, monotonia, eventuali punti di massimo e minimo, concavità e convessità. Disegnare un grafico qualitativo. **3.** Calcolare il seguente integrale $\qquad \int_0^{\frac{\pi}{2}} x \sin(2x) dx$ **4.** Studiare la convergenza della seguente serie $\qquad \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2 + 3n}{n^4 + 5} $ **5.** Risolvere il seguente problema di Cauchy $\qquad \begin{cases} y' = \frac{2x}{1+x^2}y \\ y(0) = 2 \end{cases}$