Elasticity in Rubber Balls - 2015 PDF

‫المرونة‬  ‫‪EXAMPLE:‬‬ ‫‪Stretch‬‬ ‫‪squeeze‬‬ ‫‪Release‬‬ ‫‪Release‬‬ ‫االجسام المرنة ‪ :‬هى االجسام التى اذا اثرت عليها بقوة وتغير طولة‬ ‫او حجمة او شكلة فعند زوال هذه القوة يعود الجسم الى وضعة‬...

‫المرونة‬  ‫‪EXAMPLE:‬‬ ‫‪Stretch‬‬ ‫‪squeeze‬‬ ‫‪Release‬‬ ‫‪Release‬‬ ‫االجسام المرنة ‪ :‬هى االجسام التى اذا اثرت عليها بقوة وتغير طولة‬ ‫او حجمة او شكلة فعند زوال هذه القوة يعود الجسم الى وضعة‬ ‫االصلى‪.‬‬ ‫االجسام غير المرنة ‪ :‬هى االجسام التى اذا اثرت عليها بقوة وتغير طولة‬ ‫او حجمة او شكلة فعند زوال هذه القوة ال يعود الجسم الى وضعة‬ ‫االصلى‪.‬‬ ‫‪2‬‬  The elastic limit The elastic limit of a solid is the point beyond which a deformed object cannot return to its 3 original shape. Stress vs. Strain Curve 4  ‫منحنى االجهاد ‪ -‬االنفعال‬ ‫نقطة‬ ‫حد المرونه‬ ‫يطلق على العالقة‬ ‫االنكسار‬ ‫الخطية بين االستطالة‬ ‫ووزن الثقل‬ ‫أقصى إجهاد ممكن أن‬ ‫اسم قانون هوك‬ ‫يطبق على المادة قبل‬ ‫‪F=k x‬‬ ‫أن تفقد مرونتها‪.‬‬ ‫ثابت‬ ‫القوه‬ ‫يتناسب مقدار‬ ‫مقدار‬ ‫التشوه خطيا ً مع‬ ‫االستطاله‬ ‫القوة المشوهة‬ ‫(قانون هوك)‬ ‫‪F  L‬‬  ‫المرونة‪ :‬هى النسبة بين االجهاد على االنفعال‬ ‫االجهاد ‪ :‬القوة المؤثرة على وحدة المساحات‬ ‫االنفعال ‪ :‬استجابة الجسم النسبية لإلجهاد المؤثر (مقياس لدرجة‬ ‫تغير الشكل)‬ ‫عند تطبيق إجهاد محدد‪ ،‬يتناسب االجهاد مع اإلنفعال ‪,‬و ثابت التناسب يعتمد ‬ ‫على طبيعة المادة و التشوه الحادث ‪.‬‬ ‫و يعطى بالعالقة‪Elastic modulus :‬و يسمى بمعامل المرونة للمادة‬ ‫‪stress S‬‬ ‫‪Elastic modulus ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪strain ‬‬ ‫‪6‬‬ ‫كلما كان معامل المرونة كبير كلما كانت المادة صعبة التشوه‪.‬‬ ‫أنواع معامالت المرونة (باعتبار نوع التشوه)‪:‬‬ ‫‪ (1‬معامل يونج ‪:Young’ s modulus‬‬ ‫يقيس مقاومة الجسم الصلب للتغير في طوله‪.‬‬ ‫‪ )2‬معامل القص ‪:Shear modulus‬‬ ‫يقيس مقاومة انزالق أسطح الجسم بالنسبة لبعضها‪.‬‬ ‫‪ )3‬معامل المرونة الحجمي ‪:bulk modulus‬‬ ‫يقيس مقاومة المادة للتغير في حجمها‪.‬‬  ‫معامل ينج ‪YOUNG’S MODULUS‬‬ ‫* قضيب طوله األصلي ‪ Li‬و مساحة مقطعه ‪ ،A‬مثبت في أحد طرفيه‪.‬‬ ‫* أثرت قوة ‪ F‬عمودية على مساحة مقطع القضيب من الطرف اآلخر‪،‬فزاد طوله بمقدار ‪ ΔL‬ليصبح‬ ‫طوله ‪.Lf‬‬ ‫مالحظات‪:‬‬ ‫ تقاوم القوة الداخلية حدوث التمدد‪.‬‬ ‫ تتوازن القوة الداخلية مع القوة الخارجية لتحدث الزيادة في‬ ‫الطول بمقدار ‪.ΔL‬‬ ‫ يقال في هذه الحالة أن القضيب قد أُجهد‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪tensile stress‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪ A‬‬ ‫‪tensile strain L‬‬ ‫‪Li‬‬ ‫‪Units are N / m2‬‬ ‫‪8‬‬  ‫استنتاجات عامة‬ ‫‪ -1‬إذا طبقت قوة خارجية ثابتة على القضيب فإن التغير في الطول يتناسب مع‬ ‫الطول األصلي‪.‬‬ ‫‪ -2‬تتناسب القوة الالزمة إلحداث االنفعال مع مساحة مقطع‬ ‫القضيب‪.‬‬ ‫‪Shear Modulus‬‬ ‫معامل المرونة القصى‬ ‫جسم تؤثر عليه قوة ‪ F‬ماسة ألحد أسطحه بينما السطح المقابل ثابت بفعل قوة ما كقوة االحتكاك ‪.Fs‬‬ ‫مالحظات‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ تقاوم القوة الداخلية حدوث االنزالق‪.‬‬ ‫∆‬ ‫ تتوازن القوة الداخلية مع القوة الخارجية و يحدث التغير‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪shear stress‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪ A‬‬ ‫‪shear strain x‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪Bulk Modulus‬‬ ‫معامل المرونة الحجمى‬ ‫جسم تؤثر عليه قوة عمودية ‪ F‬على جميع أسطحه‪.‬‬ ‫يواجه الجسم ضغط منتظم على‬ ‫الجسم فيحدث له تشوه في‬ ‫حجمه‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪volume stress‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A   P‬‬ ‫‪volume strain‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Vi‬‬ ‫‪Vi‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪MODULI VALUES‬‬ ‫نالحظ من الجدول‪:‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪ -1‬كل من المواد الصلبة والسائلة لها معامالت مرونة‪.‬‬ ‫‪ -2‬المواد السائلة ال يوجد لها معامل يونج وال معامل المرونة القصي ألنه ليس لها إجهاد قص و ال إجهاد طولي‪.‬‬ ‫‪Prestressed Concert‬‬ ‫الخرسانة سابقة االجهاد‬ ‫ويستفاد من هذا الموضوع عند تصميم الجسور والمنشات‬ ‫الحديديه ‪ ,‬لكي نعرف التشوه الناجم بواسطه القوى الخارجيه‬ ‫‪13‬‬ ‫واستجابتها لألحمال التي تضع عليها‬ ‫‪Poisson’s Ratio‬‬ ‫نسبة بواسون ) ‪(‬‬ ‫نسبة عددية تعرف على انها النسبة بين االنفعال المستعرض الى االنفعال‬ ‫الطولى‬ ‫)‪ = (r/r) / (l/l‬‬ ‫حيث ‪ r‬هو نصف القطر‬ ‫نسبة بواسون قيمة مميزة لكل مادة‬ ‫نسبة بواسون دائما سالبة وذلك الن ‪ l‬تتناسب عكسيا مع ‪r‬‬ ‫‪14‬‬  r r L L L B F 15  ‫الطاقة المختزنة فى االجسام المنفعلة‬ ‫تختزن االجسام المرنة عند اجهادها كمية من الطاقة‬ ‫)‪F = AY (L/L‬‬ ‫الشغل المبذول الحداث االستطالة‬ ‫)‪dw = F d(L‬‬ ‫‪16‬‬  L  L 17 W = (½) Stress × Strain × Volume 18 Hook’s Law 19 ‫تمارين‬ ‫‪20‬‬ ‫‪ -1‬ممثل يستخدم كابل للدوران فوق خشبة المسرح وكان الشد فى الحبل‬ ‫‪ 940 N‬ما هو قطر الكابل الذى طولة ‪ 10 m‬ومصنوع من اسالك الصلب‬ ‫اذا اردنا ان ال تحدث له استطالة اكبر من ‪ 0.5 cm‬تحت هذه الظروف‬ ‫حيث ان معامل المرونة ‪20 × 1010 N/m2‬؟‬ ‫‪F‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪FL‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ΔL‬‬ ‫‪Y L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪A= (940 *10) / ((20*1010) × (0.005)) = 9.4 × 10-6 m2‬‬ ‫يمكن حساب نصف قطر السلك‬ ‫‪r A‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪= ((9.4 × 10-6) / ) = 1.7 × 10-3 m = 1.7 mm‬‬ ‫‪d = 2r = 3.4 mm‬‬ ‫‪ -2‬اذا كان اقل مساحة مقطع لعظام الساق هى ‪ 6 × 10-4 m2‬احسب االجهاد‬ ‫الذى يتعرض له شخص يزن ‪ 700 N‬عندما يقفز من ارتفاع مترين الى االرض‬ ‫خالل ‪ 5 × 10-3 s‬قارن هذا باجهاد الكسر الذى يساوى ‪16 × 107 Pa‬‬ ‫‪v = (2gh)1/2‬‬ ‫‪= (2 × 9.8 × 2)1/2 = 6.2 ms-1‬‬ ‫‪F = Ma‬‬ ‫)‪F = M (v/t‬‬ ‫))‪= (700 / 9.8) × ((6.2 / (5×10-3‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪= 0.84 × 105 N‬‬  ‫اذا االجهاد الذى تتعرض لها الساق‬ ‫‪= (0.84 × 105 / 6 × 10-4 ) = 14 × 107 Pa‬‬ ‫نجد ان هذا االجهاد اقل من اجهاد الكسر لذلك ال تنكسر هذه الساق‬ ‫عند السقوط من مسافة مترين‬ ‫اوجد ماذا يحدث عند سقوطة من مسافة ثالث امتار‬ ‫‪23‬‬ ‫‪ -3‬علق مصعد بسلكين من مادة واحدة قطر االول ثالث امثال قطر الثانى‪.‬‬ ‫احسب النسبة بين قوة الشد بينهما‬ ‫نفرض ان نصف قطر السلك الثانى ‪ a‬فيكون نصف قطر السلك االول‬ ‫‪3a‬‬ ‫بما ان المصعد يثبت بالسلكين فيكون طول السلكين متساوى فى اى‬ ‫لحظة وكذلك الزيادة فى الطول ومعامل ينج متساوى للسلكين‬ ‫‪Y 1= Y2‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪F1 / F2 = 9‬‬ ‫‪ -4‬سلك من الصلب قطره ‪ 1mm‬يمكن تحمل شد مقداره ‪0.2 KN‬‬ ‫بفرض انك تريد كبل مصنوع من هذا السلك يتحمل شدا قدره ‪20 KN‬‬ ‫فكم يكون قطر الكابل‪.‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪Y1  A1‬‬ ‫‪Y2  A2‬‬ ‫‪ΔL‬‬ ‫‪ΔL‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪Y 1= Y2‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪ -5‬اثبت ان نسبة بواسون تساوى )‪ (1/2‬للمواد التى ال يتغير حجمها تحت‬ ‫تأثير اجهاد الشد‬ ‫نفرض ان لدينا سلك طولة ‪ L‬ونصف قطره ‪ r‬فان حجمة يكون ‪ V‬ويعطى‬ ‫من العالقة‬ ‫‪V = r2L‬‬ ‫عند التأثير بإجهاد الشد فإن طوله يصبح )‪ (L+L‬ونصف قطرة(ينكمش)‬ ‫)‪ (r-r‬وحيث ان الحجم ثابت لذلك فإن‬ ‫‪dv = 2r L dr + r2 dL‬‬ ‫‪26‬‬  ‫الن الحجم ثابت فإن التغير فى الحجم مساوى للصفر‬ ‫‪0 = 2r L dr + r2 dL‬‬ ‫‪2r L dr = - r2dL‬‬ ‫)‪(dr/r) = - (1/2)(L/L‬‬ ‫))‪ = - ((dr/r) / (L/L‬‬ ‫‪ = 1/2‬‬ ‫‪27‬‬ ‫مثال (‪ :)6‬عند تعليق كتله وزنها ‪ 45 N‬فإن طوله يصبح ‪. 32 cm‬اما‬ ‫عند اقصاء هذه الكتله وتعليق كتله اخرى وزنها ‪ , 55 N‬فإن النابض‬ ‫يستطيل بمقدار ‪ 13 cm‬احسب‪:‬‬ ‫‪ :b‬الطول االصلي للنابض‬ ‫‪: a‬ثابت النابض‬ ‫قانون هوك ‪:‬‬ ‫المعلومات المعطاه في الوضع الثاني‪:‬‬ ‫اما الوضع االول‬ ‫وبالتالي طول النابض االصلي‬ Dr. Ghada Abbady Elsayed 29 30 31 32 EXAMPLE A support column is compressed 3.46 ×10–4 m under a weight of 6.42 × 105 N. How much is the column compressed under a weight of 5.80 × 106 N? First find k: 33 Thank you for your attention