Inferenza Statistica - Capitoli 13 e 14

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Questions and Answers

Quale affermazione è corretta riguardo alla varianza della popolazione e all'intervallo di confidenza?

La lunghezza dell'intervallo di confidenza non cambia con la varianza.

Maggiore è la varianza della popolazione, maggiore è la lunghezza dell'intervallo di confidenza. (correct)

L'intervallo di confidenza si distribuisce come una normale.

La varianza della popolazione è sempre nota.

In una verifica di ipotesi, quale è vero riguardo i piccoli campioni?

La distribuzione di probabilità può essere qualsiasi.

I piccoli campioni non possono essere utilizzati per la verifica di ipotesi.

È necessaria la conoscenza della distribuzione della popolazione. (correct)

Non è necessario conoscere la distribuzione di probabilità.

Quale affermazione è falsa riguardo le ipotesi statistiche?

Un'ipotesi composta identifica univocamente una distribuzione. (correct)

La regione di accettazione definisce il rifiuto dell'ipotesi nulla.

Le ipotesi alternative possono essere sia unidirezionali che bidirezionali.

L'unione tra ipotesi nulla e alternativa è l'intero spazio parametrico.

Cosa indica 1-β in un test statistico?

La probabilità di rifiutare H0 quando è falsa. (B) Signup and view all the answers

Quale affermazione è vera riguardo ai test con livello di significatività α?

È uniformemente più potente se la funzione di potenza supera quella di altri test con lo stesso α. (D) Signup and view all the answers

Quando un p-value è pari a 0,048, che cosa succede con diversi livelli di α?

Non viene rifiutata per α=0,01 e rifiutata per α=0,1. (D) Signup and view all the answers

Qual è la relazione tra la probabilità di errore del primo e del secondo tipo?

La probabilità di errore del primo tipo è inferiore a 1. (B) Signup and view all the answers

Cosa indica la funzione di potenza di un test?

La probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla per ogni θ. (A) Signup and view all the answers

Se l'intervallo di confidenza per la media a livello 1-α=0,9 fosse [37; 47], possiamo concludere che l'ipotesi nulla H0: μ=40 contro H1 μ!=40 verrebbe accettata ad un livello di significatività α=0,1?

Vero (C) Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni sul rapporto delle massime verosimiglianze è corretta?

Può assumere qualsiasi valore reale. (B) Signup and view all the answers

Cosa accade alla distribuzione della statistica -2 log λ(x) al crescere della numerosità campionaria?

Tende a una distribuzione Chi-quadrato. (D) Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni sull'ipotesi nulla è corretta?

È quella che viene sottoposta a verifica e può essere accettata o rifiutata. (C) Signup and view all the answers

Cosa rappresenta il valore β in un test d'ipotesi?

La probabilità di accettare l'ipotesi nulla quando è falsa. (C) Signup and view all the answers

Quando si decide se utilizzare un test unidirezionale o bidirezionale?

Prima di raccogliere i dati. (A) Signup and view all the answers

Se il valore osservato della statistica test T per verificare l'ipotesi nulla H0: μ=0 contro H1 μ!=0 (sotto l'ipotesi di normalità con varianza non nota) è t=1,8, cosa rappresenta il p-value in questo contesto?

La probabilità di ottenere un valore T maggiore o uguale a 1,8. (C) Signup and view all the answers

Quale tra le seguenti affermazioni sulla verifica di un'ipotesi riguardante la media di una popolazione è corretta?

L'ipotesi di normalità può essere relaxata per grandi dimensioni campionarie. (C) Signup and view all the answers

Study Notes

Inferenza Statistica - Capitoli 13 e 14

Capitolo 13 - Verifica di Ipotesi
- La verifica di ipotesi per campioni piccoli richiede la conoscenza della distribuzione della popolazione. VERO
- L'unione tra il sottospazio parametrico dell'ipotesi nulla e quello dell'alternativa costituisce l'intero spazio parametrico. VERO
- Un'ipotesi composta non identifica univocamente una distribuzione. FALSO
- I test per ipotesi composte possono essere unidirezionali o bidirezionali. VERO
- La regione di accettazione di un test è un sottospazio campionario in cui non si rifiuta l'ipotesi nulla. VERO
- In una verifica di ipotesi con varianza nota, H0: μ = μ0, H1: μ < μ0, a livello di significatività α, la regione di rifiuto è data da Z ≥ ta. FALSO
- Il livello di significatività α rappresenta l'errore di primo tipo. FALSO
- 1-β rappresenta la probabilità di rifiutare H0 quando H0 è falsa. VERO
- L'errore di secondo tipo è il complemento a 1 della probabilità di commettere l'errore di primo tipo. FALSO
- La funzione di potenza di un test descrive la probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla per ogni valore del parametro. VERO
- Un test con livello di significatività α è uniformemente più potente se la sua funzione di potenza è maggiore o uguale a quella di qualsiasi altro test con lo stesso livello di significatività. VERO
- Un p-value di 0.048 implica il rifiuto di H0 se α = 0.01 ma non il rifiuto se α = 0.1. FALSO
- Un p-value di 0.018 in un test bidirezionale indica la probabilità di osservare valori della statistica test ugualmente o più estremi di quello osservato, dato che H0 è vera. FALSO
- La statistica rapporto delle massime verosimiglianze è il rapporto tra la massima verosimiglianza vincolata e non vincolata. VERO
Capitolo 14 - Verifica di Ipotesi: Casi Specifici
- Per verificare un'ipotesi sulla media, è necessario assumere la normalità della popolazione. FALSO
- L'ipotesi di omoschedasticità implica uguaglianza delle varianze tra popolazioni. VERO
- La statistica test (X-μ0)/(S/√n) per H0: μ = 0 contro H1: μ ≠ 0 (con varianza non nota e distribuzione normale) non si distribuisce come una t-Student sotto H0. FALSO.
- La distribuzione campionaria di una statistica test deve essere nota sotto H0. VERO
- Se il p-value è 0.001, si rifiuta H0 sia per α = 0.05 sia per α = 0.01. VERO
- Per la distribuzione Chi-quadrato, χ²(1-α/2) ≠ -χ²(α/2). FALSO
- Campioni indipendenti sono campioni raccolti in momenti diversi. FALSO
- La statistica test per l'uguaglianza delle varianze (sotto H0) si distribuisce come una F-Fisher con n-1 gradi di libertà. FALSO.
- Sotto H0, la statistica test per H0: μ = 0 contro H1: μ ≠ 0 (normale, varianza non nota) si avvicina a una distribuzione normale standardizzata all'aumentare di n. VERO
- Lo stimatore congiunto della varianza rappresenta la varianza delle due popolazioni. VERO

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Description

Questo quiz esplora la verifica di ipotesi nei capitoli 13 e 14 dell'inferenza statistica. Gli argomenti trattati includono la distinzione tra ipotesi semplici e composte, le regioni di accettazione e rifiuto, e i tipi di errore. Mettiti alla prova e verifica le tue conoscenze!