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# STATISTIQUES ## I. Vocabulaire ### Définition 1 La **population** est l'ensemble des éléments étudiés. ### Définition 2 Un **individu** ou **unité statistique** est un élément de la population. ### Définition 3 Un **caractère** ou **variable statistique** est une propriété que l'on étudie s...

# STATISTIQUES ## I. Vocabulaire ### Définition 1 La **population** est l'ensemble des éléments étudiés. ### Définition 2 Un **individu** ou **unité statistique** est un élément de la population. ### Définition 3 Un **caractère** ou **variable statistique** est une propriété que l'on étudie sur la population. ### Définition 4 Une **modalité** est une valeur ou un attribut que peut prendre un caractère. **Exemple :** On étudie les élèves d'un lycée. * La population est l'ensemble des élèves du lycée. * Un individu est un élève. * Le caractère étudié peut être la taille. * Une modalité est une taille, par exemple 1,80 m. ## II. Caractère quantitatif discret ### Définition 5 Un caractère quantitatif est dit **discret** s'il ne prend qu'un nombre fini de valeurs isolées. **Exemple :** Le nombre d'enfants par famille. ### Définition 6 L'**effectif** $n_i$ d'une modalité $x_i$ est le nombre d'individus qui présentent cette modalité. L'effectif total est noté N. $N = n_1 + n_2 +... + n_p$ ### Définition 7 La **fréquence** $f_i$ d'une modalité $x_i$ est le quotient de son effectif par l'effectif total. $f_i = \frac{n_i}{N}$ ### Propriété 1 La somme des fréquences est égale à 1. $f_1 + f_2 +... + f_p = 1$ ### Définition 8 La **moyenne** d'une série statistique discrète est le nombre noté $\bar{x}$ tel que : $\bar{x} = \frac{n_1x_1 + n_2x_2 +... + n_px_p}{N} = f_1x_1 + f_2x_2 +... + f_px_p$ ### Définition 9 La **variance** d'une série statistique discrète est le nombre noté $V$ tel que : $V = \frac{n_1(x_1 - \bar{x})^2 + n_2(x_2 - \bar{x})^2 +... + n_p(x_p - \bar{x})^2}{N} = f_1(x_1 - \bar{x})^2 + f_2(x_2 - \bar{x})^2 +... + f_p(x_p - \bar{x})^2$ ### Propriété 2 $V = \frac{n_1x_1^2 + n_2x_2^2 +... + n_px_p^2}{N} - \bar{x}^2 = f_1x_1^2 + f_2x_2^2 +... + f_px_p^2 - \bar{x}^2$ ### Définition 10 L'**écart-type** d'une série statistique discrète est le nombre noté $\sigma$ tel que : $\sigma = \sqrt{V}$ ## III. Caractère quantitatif continu ### Définition 11 Un caractère quantitatif est dit **continu** s'il peut prendre toutes les valeurs d'un intervalle donné. **Exemple :** La taille des élèves d'un lycée. ### Regroupement en classes Lorsque le nombre de valeurs est trop important, on regroupe les valeurs en classes. #### Vocabulaire * Les **bornes** d'une classe sont les valeurs qui la délimitent. * L'**amplitude** d'une classe est la différence entre ses bornes. * Le **centre** d'une classe est la demi-somme de ses bornes. ### Définition 12 La moyenne d'une série statistique continue est le nombre noté $\bar{x}$ tel que : $\bar{x} = \frac{n_1c_1 + n_2c_2 +... + n_pc_p}{N} = f_1c_1 + f_2c_2 +... + f_pc_p$ où $c_i$ est le centre de la classe $i$. ### Définition 13 La variance d'une série statistique continue est le nombre noté $V$ tel que : $V = \frac{n_1(c_1 - \bar{x})^2 + n_2(c_2 - \bar{x})^2 +... + n_p(c_p - \bar{x})^2}{N} = f_1(c_1 - \bar{x})^2 + f_2(c_2 - \bar{x})^2 +... + f_p(c_p - \bar{x})^2$ où $c_i$ est le centre de la classe $i$. ### Propriété 3 $V = \frac{n_1c_1^2 + n_2c_2^2 +... + n_pc_p^2}{N} - \bar{x}^2 = f_1c_1^2 + f_2c_2^2 +... + f_pc_p^2 - \bar{x}^2$ ### Définition 14 L'écart-type d'une série statistique continue est le nombre noté $\sigma$ tel que : $\sigma = \sqrt{V}$