Statistica - Indici PDF

Professore Veronica Redaelli Argomento Statistica – Indici  Veronica Redaelli Sommario üMedia üMediana üModa üScarti Statistica – Indici...

Professore Veronica Redaelli Argomento Statistica – Indici  Veronica Redaelli Sommario üMedia üMediana üModa üScarti Statistica – Indici 2 di 14  Veronica Redaelli Ø Indici di posizione – Media ü sintesi non grafica ü misura del ‘centro’ attorno al quale si distribuiscono i dati ! 𝑥̅ = ∑"#$! 𝑥 𝑖 " Statistica – Indici 3 di 14  Veronica Redaelli Ø Media aritmetica semplice ! Cinque studenti si sono laureati con i 𝑥̅ = ∑"#$! 𝑥𝑖 seguenti voti: " 100, 103, 84, 110, 108 Si calcoli la media: 𝑥̅ = %!&%"& …& %" " !((&!()&*+&!!(&!(* 𝑥̅ = = 101 , Statistica – Indici 4 di 14  Veronica Redaelli Ø Media aritmetica Si consideri una classe di 100 studenti che si sono laureati con la seguente distribuzione ponderata e se ne calcoli la media VOTO n° studenti ! 𝑥̅ = ∑"#$! 𝐹𝑖 𝑥 𝑖 90 10 " 92 20 95 10 𝑥̅ = ∑"#$! 𝑓𝑖 𝑥 𝑖 100 22 104 29 !"∗$"%!&∗&"%!'∗$"%⋯%$$"∗! 𝑥̅ = = 98.96 110 9 $"" Statistica – Indici 5 di 14  Veronica Redaelli Ø Mediana ü valori ordinabili Cinque studenti si sono laureati con i seguenti voti: ü è quel valore che occupa la 100, 103, 84, 110, 108 posizione centrale nella Si calcoli la mediana. sequenza ordinata Statistica – Indici 6 di 14  Veronica Redaelli Ø Mediana Cinque studenti si sono laureati con i seguenti voti: ordino i valori: 100, 103, 84, 110, 108 84 100 103 108 110 Si calcoli la mediana. Ø 103 n = 5 è x3 ü è la media aritmetica dei due Se n è un numero pari ? : dati centrali nella sequenza ordinata Statistica – Indici 7 di 14  Veronica Redaelli Ø Mediana Sei studenti si sono laureati con i seguenti voti: ordino i valori: 100, 103, 84, 110, 108, 99 84 99 100 103 108 110 Si calcoli la mediana. Ø è ( x3 + x4 ) / 2 = (100+103)/2 = 101.5 ü la mediana divide i dati in due parti di uguale numerosità (50%) Statistica – Indici 8 di 14  Veronica Redaelli Ø Moda VOTO n° studenti 90 10 ü è la classe (valore) che si 92 20 presenta con la maggior 95 10 frequenza 100 22 Ø 104 104 29 110 9 v NORMA o CLASSE MODALE v una distribuzione può essere anche bimodale o multimodale Statistica – Indici 9 di 14  Veronica Redaelli Ø Indici di dispersione ü come si distribuiscono i dati attorno al valore medio ü variabilità dei dati ü valutazione della bontà della stima SCARTO = 𝑥𝑖 - 𝑥̅ la differenza di ogni dato dalla media aritmetica Statistica – Indici 10 di 14  Veronica Redaelli Ø VARIANZA ! Var = ∑"#$! 𝑥𝑖 − 𝑥̅ 2 " LA MEDIA ARITMETICA DEI QUADRATI DEGLI SCARTI Statistica – Indici 11 di 14  Veronica Redaelli Ø DEVIAZIONE STANDARD scarto quadratico medio ! 𝑣𝑎𝑟 = ∑"#$! 𝑥𝑖 − 𝑥̅ 2 " ü è una media dei singoli scarti ü misura la dispersione dei dati attorno al valore atteso ü può essere CAMPIONARIA ( n-1 ) Statistica – Indici 12 di 14  Veronica Redaelli Riassumendo üMedia üMediana üModa üScarti Statistica – Indici 13 di 14  Veronica Redaelli Fi N ∑ Statistica – Indici 14 di 14