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# Statistiques - Chapitre 1 : Statistique Descriptive ## I. Définitions ### 1. Population et Individu * **Population :** Ensemble d'entités statistiques (Individus) sur lesquelles porte l'étude. * **Individu :** Élément de la population. On l'appelle aussi unité statistique. ### 2. Variable...

# Statistiques - Chapitre 1 : Statistique Descriptive ## I. Définitions ### 1. Population et Individu * **Population :** Ensemble d'entités statistiques (Individus) sur lesquelles porte l'étude. * **Individu :** Élément de la population. On l'appelle aussi unité statistique. ### 2. Variable et Modalités * **Variable (Caractère) :** Propriété que l'on étudie sur les individus de la population. * **Modalités :** Différentes valeurs ou catégories que peut prendre une variable. Les modalités doivent être **Exhaustives** et **Disjointes**. ### 3. Types de Variables #### a) Variables Qualitatives Les modalités sont des **qualités** ou des **caractéristiques**. * **Nominale :** Les modalités ne peuvent pas être ordonnées (ex: couleur des yeux). * **Ordinale :** Les modalités peuvent être ordonnées (ex: niveau de satisfaction). #### b) Variables Quantitatives Les modalités sont des **nombres**. * **Discrète :** Les modalités sont des nombres isolés (ex: nombre d'enfants). * **Continue :** Les modalités peuvent prendre toutes les valeurs dans un intervalle (ex: taille). ## II. Distributions Statistiques ### 1. Distributions pour une Variable Qualitative ou Quantitative Discrète | Modalités | Effectifs ($n_i$) | Fréquences ($f_i = n_i / n$) | Pourcentages ($p_i = f_i \times 100$) | | :---------- | :----------------: | :--------------------------: | :-----------------------------------: | | $x_1$ | $n_1$ | $f_1$ | $p_1$ | | $x_2$ | $n_2$ | $f_2$ | $p_2$ | |... |... |... |... | | $x_k$ | $n_k$ | $f_k$ | $p_k$ | | **Total** | $\sum n_i = n$ | $\sum f_i = 1$ | $\sum p_i = 100$ | * $n_i$ : Nombre d'individus ayant la modalité $x_i$. * $f_i$ : Proportion d'individus ayant la modalité $x_i$. * $p_i$ : Pourcentage d'individus ayant la modalité $x_i$. ### 2. Distributions pour une Variable Quantitative Continue #### a) Regroupement en Classes On regroupe les données en classes (intervalles). | Classes | Centre de Classe ($c_i$) | Effectifs ($n_i$) | Fréquences ($f_i = n_i / n$) | | :--------- | :-----------------------: | :----------------: | :--------------------------: | | $[a ; b[$ | $(a + b) / 2$ | $n_1$ | $f_1$ | | $[c ; d[$ | $(c + d) / 2$ | $n_2$ | $f_2$ | |... |... |... |... | #### b) Densité de Fréquence * Si les classes ont la **même amplitude** ($h$): $d_i = f_i / h$ * Si les classes ont une **amplitude différente** ($h_i$): $d_i = f_i / h_i$ *Note : La densité de fréquence permet de comparer les classes entre elles.* ## III. Représentations Graphiques ### 1. Variables Qualitatives * Diagramme en tuyaux d'orgue * Diagramme circulaire (camembert) * Diagramme à bandes ### 2. Variables Quantitatives Discrètes * Diagramme en bâtons * Diagramme cumulatif ### 3. Variables Quantitatives Continues * Histogramme * Polygone des fréquences cumulées