Vorlesung 7: Produktdifferenzierung PDF

Vorlesung 7: Produktdifferenzierung Michael J. Böhm Professur Empirische Wirtschaftsforschung Wintersemester 2024/25 Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 1 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Einleitung Ziele diese...

Vorlesung 7: Produktdifferenzierung Michael J. Böhm Professur Empirische Wirtschaftsforschung Wintersemester 2024/25 Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 1 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Einleitung Ziele dieser Vorlesung Wir lassen nun die Annahme fallen, dass die Unternehmen homogene Produkte herstellen. Differenzierte Produkte sind ähnlich, aber nicht identisch (sie sind enge, aber nicht perfekte Substitute). Die sich aus der Produktdifferenzierung ergebenen ökonomischen Implikationen werden in dieser Vorlesung untersucht. Themenübersicht: 1. Einleitung 2. Räumliche Modelle 3. Vertikale Produktdifferenzierung 4. Monopolistischer Wettbewerb Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 2 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Einleitung Wie können Produkte differenziert werden? Es gibt zwei Hauptmodelle der Differenzierung: Horizontale Produktdifferenzierung: Wenn alle Produkte den gleichen Preis hätten, wären sich die Verbraucher nicht einig, welches Produkt sie am meisten bevorzugen würden, z. B. Filme, Autos, Kleidung, Bücher, Müsli, Eissorten, Starbucks (nach geografischem Standort),.... Vertikale Produktdifferenzierung: Wenn alle Produkte den gleichen Preis hätten, würden alle Verbraucher in der Präfe- renzrangliste der Produkte übereinstimmen, aber sie wären unterschiedlich bereit, für die Produkte mit der höchsten und die mit der niedrigsten Präferenzrangliste zu zahlen, z. B. Com- puterspeicher/Prozessoren, Flugtickets, unterschiedliche Mengen... Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 3 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Einleitung Einleitung Eine andere Art, über Produktdifferenzierung nachzudenken: Der hedonische Ansatz (oder Merkmalsansatz). Stellen Sie sich ein Produkt als ein Bündel verschiedener Eigenschaften vor, z. B. ein Auto mit einer bestimmten PS-Zahl, einer Farbe, einem Gewicht, einer Größe usw. ⇒ Produkte haben mehrere Attribute, und einige Attribute sind vertikale Attribute (z. B. Pferdestärken), während andere Attribute horizontale Attribute sind (z. B. Farbe). Allgemeinen lassen sich die meisten Produkte sowohl in verti- kalen als auch in horizontalen Dimensionen unterscheiden. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 4 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Einleitung Räumliche Modelle der Produktdifferenzierung Schauen wir uns Produktdifferenzierung im Rahmen von einem Preiswettbewerb an (Bertrand mit Produktdiff.) Der Grundgedanke stammt von Hotelling (1929) und wird als ”Hotelling’s Linear City”bezeichnet: Betrachten wir eine (eindimensionale) Stadt, die einen Kilome- ter lang ist. Formal ist die Stadt das Intervall [0,1]. Es gibt eine Masse M > 0 von Verbrauchern, die gleichmäßig auf [0,1] verteilt ist. (Das bedeutet, dass es für jedes 0 ≤ a ≤ b ≤ 1 eine Menge M(b − a) Verbraucher gibt, die sich zwischen a und b befinden). Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 5 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle Räumliche Modelle der Produktdifferenzierung Weiterhin gilt: Es gibt zwei Unternehmen (z. B. zwei Cafés). Firma l befindet sich im Punkt x = 0. Firma r befindet sich im Punkt x = 1. Die Verbraucher haben eine Einheitsnachfrage nach dem Produkt, d. h. ein bestimmter Verbraucher kauft entweder eine Einheit von Unternehmen l oder eine Einheit von Unternehmen r oder er kauft nichts. Ein Verbraucher, der nichts kauft, erhält einen Nutzen von 0. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 6 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle Das Modell Ein Konsument, der bei Firma i ∈ {l, r} kauft, erhält u= v ⏟ t × Distanz zu Firma i − pi − ⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟⏟ Bruttonutzen des Konsums Nutzenverlust durch das Gehen t, der Parameter für die Transportkosten, misst das Ausmaß der Abneigung der Verbraucher gegen das Gehen. Zusammengefasst: Gegeben der Position des Konsumenten x ∈ [0, 1] hat er einen Nutzen von: ⎧ ⎪v − tx − pl bei Kauf von l, ⎪ ⎪ ⎪ u(x) = ⎨ ⎪v − t(1 − x) − pr bei Kauf von r, ⎪ ⎪ ⎪0 bei keinem Kauf. ⎩ Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 7 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle Das Modell Welche Art von Differenzierung erfasst dieses Modell? Es handelt sich um eine horizontale Produktdifferenzierung: Nehmen wir an, der Verbraucher befindet sich am Standort x = 0, und die Preise sind gleich (pl = pr = p). Der Nettonutzen dieses Verbrauchers aus dem Konsum des linken Gutes ist v − p, während sein Nutzen aus dem Konsum des rechten Gutes v − p − t ist. Für den Konsumenten, der sich bei x = 1 befindet, ist der Nutzen aus dem Konsum des Produkts am linken Ende (bzw. am rechten Ende) v − p − t (bzw. v − p). ⇒ Die Verbraucher sind sich nicht einig über ihr bevorzugtes Produkt. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 8 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle Das Modell Konsument x maximiert seinen Nutzen: max(v − pl − tx, v − pr − t(1 − x), 0). Der Verbraucher wendet sich nicht immer an das nächstgele- gene Unternehmen: Es kommt auf die relativen Preise an (pl vs. pr ). Ebenso wendet sich der Verbraucher nicht immer an das bil- ligste Unternehmen: Es hängt von den relativen Entfernungen ab (x vs. 1 − x). Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 9 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle Das Modell Angenommen, die Preise sind ausreichend niedrig, so dass alle Verbraucher das Gut kaufen. Dann gibt es einen marginalen Konsumenten, der bei x ∗ ist und für den gilt v − pl − tx ∗ = v − pr − t(1 − x ∗ ), d.h. pl + tx ∗ = pr + t(1 − x ∗ ). 1 1 ⇒ x∗ = 2 + 2t (pr − pl ). Alle Personen, die sich links von x ∗ befinden, werden unbedingt zum linken Verkäufer gehen. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 10 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle Das Modell Alle Personen, die rechts von x ∗ stehen, ziehen es vor, sich an den rechten Verkäufer zu wenden. Die NF ist also gegeben durch ql = Mx ∗ und qr = M(1 − x ∗ ): 1 1 ql = M ( + (p − pl )) 2 2t r 1 1 qr = M ( + (pl − pr )) 2 2t Dies sind Nachfragefunktionen für horizontal differenzierte Produkte. (Erinnerung: Diese Nachfragefunktionen unterliegen der An- nahme, dass alle Menschen kaufen. Wenn wir die Gleichge- wichtspreise ermitteln, müssen wir prüfen, ob diese Bedingung erfüllt ist). Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 11 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle Das Modell Beachte: Wenn pl > pr , dann ist ql ≠ 0 (im Gegensatz zu homogenen Gütern). Die Nachfrage sinkt in den eigenen Preisen und steigt in den Preisen der Wettbewerber. Anstelle einer Stadt + der physischen Kosten des Gehens, könnten wir das als ein Modell individueller Vorlieben und verschiedener Produkte im „Produktraum“ interpretieren. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 12 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle Das Modell Beachte: Das heißt, dass die Menschen zwar unterschiedliche Präferen- zen haben, aber dennoch bereit sein können, ein Produkt zu konsumieren, das ihrem Ideal nicht am nächsten kommt, solan- ge der Preis niedrig genug ist. Wir können dieses Modell auch lösen, wenn sich die Unterneh- men an anderen Punkten als den Enden befinden. Wir können auch mehr als eine Dimension betrachten. Ökonometrisch werden hier oft „Discrete Choice“ Modelle verwendet (z. B. Multinomiales Logit-Modell). Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 13 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Elastizitäten Das Modell - Elastizitäten Elastizitäten: Wir berechnen die Elastizitäten der Nachfrage zum eigenen Preis wie üblich. Nun sind aber auch die Kreuzpreiselastizitäten der Nachfrage interessant. Wir können uns die prozentuale Veränderung der Nachfrage nach Unternehmen l aufgrund einer einprozentigen Preiserhöhung durch Unternehmen r ansehen: ∂ ln(ql ) ∂ql pr εl,r = = ∂ ln(pr ) ∂pr ql Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 14 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Elastizitäten Das Modell - Elastizitäten Da die Produkte in diesem Rahmen unvollkommene Substitute sind, sind die Kreuzpreiselastizitäten positiv: Eine einprozentige Preiserhöhung durch das Unternehmen r führt zu einer εl,r -prozentigen Erhöhung der Nachfrage nach dem Produkt des Unternehmens l. Natürlich sind die Eigenpreiselastizitäten negativ. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 15 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Elastizitäten Das Modell - 3 Firmen Wir kehren zum Beispiel der linearen Stadt zurück, nehmen aber an, dass es drei Unternehmen gibt: – Firma 1 befindet sich bei x = 0. – Firma 2 befindet sich bei x = 15. – Firma 3 befindet sich bei x = 1. (Beachte, dass die Firmen 1 und 2 viel näher beieinander liegen als die Firmen 2 und 3). Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 16 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Elastizitäten Das Modell - 3 Firmen Um dies zu veranschaulichen, lassen Sie uns die Nachfragefunktionen berechnen: Unter der Annahme, dass Unternehmen 2 eine positive Nach- frage hat, wählt kein Verbraucher zwischen den Unternehmen 1 und 3. Intuitiv wird dies der Fall sein, wenn die drei Preise nicht zu unterschiedlich sind. Wo befindet sich der Verbraucher, der zwischen den Unterneh- men 1 und 2 unterscheidet? 1 1 x1,2 ∗ = + (p2 − p1 ) 10 2t Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 17 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Elastizitäten Das Modell - 3 Firmen Wo befindet sich der Konsument, der zwischen den Unterneh- men 2 und 3 unterscheidet? 3 1 x2,3 ∗ = + (p3 − p2 ) 5 2t Alle Konsumenten links von x1,2 ∗ gehen zu Firma 1, also q1 = M ⋅ x1,2 , d.h. ∗ 1 1 1 q1 = M ( − p1 + p2 ). 10 2t 2t Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 18 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Elastizitäten Das Modell - 3 Firmen Alle Konsumenten zwischen x1,2 ∗ und x2,3 ∗ gehen zu Firma 2, also q2 = M(x2,3 − x1,2 ), d.h. ∗ ∗ 1 1 1 1 q2 = M ( + p1 − p2 + p3 ). 2 2t t 2t Alle Konsumenten, die sich rechts von x2,3 ∗ befinden, gehen zu Unternehmen 3, so dass q3 = M(1 − x2,3 ), d.h. ∗ 2 1 1 q3 = M ( + p2 − p3 ). 5 2t 2t Die Nachfrage für jedes Unternehmen sinkt mit dem eigenen Preis und steigt mit dem Preis der Wettbewerber. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 19 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Elastizitäten Elastizitäten - 3 Firmen Die Nachfrage bezüglich Unternehmen 1 hängt nicht von dem Preis von Unternehmen 3 ab. Unternehmen 2 ist das einzige Unternehmen, dessen Nachfra- ge von den Preisen aller abhängt. Nehmen wir an, M = 1000, dass jedes Unternehmen einen Preis von 5€ festlegt und dass die Reisekosten (zum Beispiel) 1€ pro Kilometer betragen. Dann finden wir: q1 = 100, q2 = 500, q3 = 400 Und wir können eine Tabelle der Eigen- und Kreuzpreiselastizi- täten zu diesen Preisen berechnen. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 20 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Elastizitäten Elastizitäten - 3 Firmen ∂q1 /q1 ∂q2 /q2 ∂q3 /q3 ∂p1 /p1 -25 5 0 ∂p2 /p2 25 -10 6.25 ∂p3 /p3 0 5 -6.25 Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 21 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Elastizitäten Elastizitäten - 3 Firmen Fazit: Da Unternehmen 1 viel näher an Unternehmen 2 liegt (im Vergleich zu Unternehmen 3, das näher an Unternehmen 2 liegt), reagiert die Nachfrage bei Unternehmen 1 viel stär- ker auf p2 als bei Unternehmen 3. Außerdem ist die eigene Preiselastizität für Unternehmen 1 die höchste von allen Unter- nehmen. Dies ist das allgemeine Ergebnis, dass Unternehmen mit Pro- dukten in „überfüllten“ Regionen des Produktraums mit fla- cheren Restnachfragekurven konfrontiert sind, was bedeutet, dass sie weniger Marktmacht haben. Dies führt zu niedrigeren Markups und Gewinnen (im Vergleich zu Unternehmen in nicht überfüllten Teilen des Produktraums). Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 22 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Preissetzung Symmetrische Gleichgewichte - 2 Firmen Gehen Sie zurück zum Zwei-Firmen-Modell. Definieren wir ein Spiel: – Akteure: Unternehmen 1 (das linke Unternehmen) und Unternehmen 2 (das rechte Unternehmen). – Die Unternehmen entscheiden über ihre Preise p1 bzw. p2 – Gewinne: πi = (pi − c)qi Wir suchen nach den symmetrischen Nash-Gleichgewichten dieses Spiels. Es sei M = 1. Dies gilt ohne Verlust an Allgemeinheit. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 23 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Preissetzung Symmetrische Gleichgewichte - 2 Firmen Nehmen wir zunächst an, dass es ein symmetrisches Nash- Gleichgewicht gibt, in dem der Markt gedeckt ist (d. h. alle Verbraucher konsumieren) und der Grenzverbraucher einen streng positiven Nettonutzen erhält. Der Gewinn ist dann gegeben durch: 1 pj − pi πi = (pi − c) ( + ) 2 2t Beachte, dass die Nachfragefunktionen viel glatter sind als bei Bertrand-Wettbewerb mit homogenen Produkten. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 24 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Preissetzung Symmetrische Gleichgewichte - 2 Firmen Dies bedeutet, dass wir die Bedingung erster Ordnung nehmen können, um die beste Antwort von Unternehmen i zu finden: ∂πi =0 ∂pi −1 1 pj − pi ⇔ (pi − c) + + =0 2t 2 2t t c + pj ⇔ Ri (pj ) = + 2 2 Die besten Antworten sind aufwärts gerichtet, d.h. die Preise sind strategische Komplemente. Dies ist bei den meisten Modellen des Preiswettbewerbs mit differenzierten Produkten der Fall. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 25 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Preissetzung Symmetrische Gleichgewichte - 2 Firmen Lösen wir zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten: p1 = p2 = c + t Es ist zu beachten, dass das einzige Nash-Gleichgewicht, bei dem der Markt abgedeckt ist und der marginale Konsument einen Nutzen > 0 erhält, symmetrisch ist. Prüfen wir, ob der marginale Konsument einen positive Konsu- mentenrente erhält: Da p1 = p2 gilt, ist der marginale Konsument bei x = 12. Sein Nettonutzen ist gegeben durch v − 2t − p1 = v − 32 t − c. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 26 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Preissetzung Symmetrische Gleichgewichte - 2 Firmen Schlussfolgerung: Es besteht ein Nash-Gleichgewicht mit ge- decktem Markt und positivem Überschuss für alle Verbraucher dann und nur dann, wenn v > 32 t + c. Im Gleichgewicht machen die Firmen einen Gewinn in Höhe von πi = 2t. Analog können wir das Gleichgewicht herleiten, wenn wir annehmen, dass die Konsumentenrente des marginalen Konsumenten 0 ist. In diesem Fall muss gelten, dass 3 c+t ≤v ≤c+ t 2 Die Gewinne ergeben sich dann zu πi = 12 (v − t 2 − c). Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 27 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Preissetzung Symmetrische Gleichgewichte - 2 Firmen Bislang haben wir angenommen, dass alle Konsumenten ein Produkt kaufen. Interessant ist schließlich noch der Fall, in dem nicht der gesamte Markt abgedeckt ist. In diesem Fall, ist Firma i’s Nachfrage unabhängig von Firma j’s Preis, da sich zwischen i und j’s Kunden eine Lücke auftut. Bestimmung des marginalen Konsumenten, der gerade noch kauft, führt zur Nachfrage von i als: v − pi qi = t Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 28 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Preissetzung Symmetrische Gleichgewichte - 2 Firmen Profitmaximierung πi = (pi − c)qi impliziert pi − c v − pi − + =0 t t v+c v−c und führt zu pi = 2 sowie, dass jede Firma qi = 2t Kunden bedient. Stellen wir sicher, dass der Markt tatsächlich nicht abgedeckt ist: v−c 1 < ⟺ v 3t/2 + c ist, wird der ganze Markt beliefert und alle Konsumenten haben eine positive KR aufgrund des Wettbe- werbs. Die Firmen machen in den Transportkosten steigende Gewinne in Höhe von πi = t/2. Wenn v < c + t ist, wird nur ein Teil des Marktes beliefert: Wir nennen die Firmen dann lokale Monopolisten. In diesem Fall (v−c)2 sinken die Gewinne in den Transportkosten (πi = 4t ) Letzter Fall: c + t ≤ v ≤ c + 3t/2. Die Unternehmen konkurrie- ren miteinander (in dem Sinne, dass der Preis von Unterneh- men 1 den Preis von Unternehmen 2 einschränkt), der Markt ist abgedeckt, aber der marginale Konsument hat eine KR von 0. Gewinne sinken in den Transportkosten: πi = 12 (v − 2t − c). Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 30 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Preissetzung Übersicht In jedem Fall verfügen beide Unternehmen über eine gewisse Marktmacht und sind daher in der Lage, aufgrund der Produkt- differenzierung einen positiven Markup zu setzen. Intuition: Aus der Sicht der Unternehmen erschwert eine Erhöhung von t das Erreichen weit entfernter Verbraucher: – Wenn t nicht zu groß ist, ist dies gut, da es den Wettbewerb abschwächt (Fall 1). – Wenn t jedoch zu groß wird, müssen die Unternehmen ihre Preise senken, um ihre Kunden nicht zu verlieren, was schlecht ist (Fälle 2 und 3). Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 31 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Produktplatzierung Produktplatzierung Nehmen wir nun an, dass der Standort auf dem Hotelling- Segment endogen gewählt werden kann, d.h. bei mehreren Unternehmen konkurrieren diese auch im Produktraum. Wo würde sich ein Monopolist platzieren? Betrachten wir jetzt ein Modell mit zwei Firmen A und B. Welchem Trade-off sehen sich die Unternehmen gegenüber? – Je näher ich am Zentrum bin, desto mehr Kunden ziehe ich an (direkter Nachfrageeffekt). – Je näher ich mich an meinen Konkurrenten platziere, desto geringer wird er seine Preise setzen um seine Nachfrage zu behalten (Strategischer Effekt). Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 32 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Produktplatzierung Produktplatzierung Wenn es nur ein einziges Unternehmen gibt, gibt es den stra- tegischen Effekt nicht, und das Monopol will sich immer in der Mitte des Segments ansiedeln. Betrachte ein Spiel mit folgendem Ablauf: 1. Die Firmen wählen ihre Position im Produktraum: (a, b) mit a, b ∈ [0, 1] 2. Die Firmen entscheiden über ihre Preise: (pA , pB ) Wir nehmen zusätzlich an, dass die Transportkosten quadra- tisch sind: Wenn ein Verbraucher ein Produkt wählt, das sich in der Entfernung x von ihm befindet, zahlt er die Transportkos- ten τx 2. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 33 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Räumliche Modelle: Produktplatzierung Produktplatzierung Per Rückwärtsinduktion kann gezeigt werden, dass die ein- zigen teilspielperfekten Nash-Gleichgewichte die sind, in dem die beiden Firmen die äußersten Positionen wählen: (a, b) ∈ {(0, 1), (1, 0)} Dies ist das Prinzip der maximalen Differenzierung: Die Un- ternehmen entscheiden sich dafür, ihre Produkte so weit wie möglich zu differenzieren. Wenn es zwei Unternehmen gibt, hängt der Vergleich zwischen dem strategischen und dem direkten Effekt von der Form der Transportkosten ab. Das gerade beschriebene GG kommt bei quadratischen (strate- gischer Eff dominiert), aber nicht bei linearen (tatsächlich kein teilspielperf. Nash GG) Transportkosten zustande. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 34 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Vertikale Differenzierung Vertikale Differenzierung Wir wollen jetzt ein Modell der vertikalen Differenzierung betrachten und untersuchen dazu folgendes Setting: Es gibt zwei Firmen A und B, die ein Produkt mit der Qualität a bzw. b verkaufen. Wir nehmen 0 ≤ a, b ≤ 1 an. Es gibt eine Masse 1 von Konsumenten, deren Grenznutzen für die Qualität x gleichmäßig auf dem Segment [0, 1] verteilt ist. Die Nutzenfunktion sei: ⎧ ⎪v + xa − pA bei Kauf von A, Ux = ⎨ ⎪v + xb − p ⎩ B bei Kauf von B. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 35 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Vertikale Differenzierung Vertikale Differenzierung Handelt es sich hierbei wirklich um vertikale Differenzierung? Ja, denn wenn a < b und pA = pB gilt, würden alle Konsumenten einen höheren Nutzen vom Konsum des Gutes B erhalten. Wir wollen das folgende Spiel mit zwei Perioden lösen: 1. Die Firmen wählen gleichzeitig ihre Qualitäten a und b. 2. Die Firmen setzen ihre Preise pA und pB. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 36 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Vertikale Differenzierung Vertikale Differenzierung Zur Vereinfachung nehmen wir zusätzlich an: Die Unternehmen haben die gleichen konstanten Stückkosten, die wir auf Null normieren. v hinreichend groß ist, d. h. eine vollständige Marktabdeckung im Gleichgewicht gegeben ist. Keine Investitionskosten zur Verbesserung der Qualität. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 37 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Vertikale Differenzierung Vertikale Differenzierung Auch dieses Modell lösen wir per Rückwärtsinduktion. Angenommen es gilt 0 ≤ a < b ≤ 1 Wenn zusätzlich pB ≤ pA gilt, würden alle Konsumenten bei B kaufen. Sei also pB > pA. Der marginale Konsument x ̂ lasst sich dann wie folgt bestimmen: pB − pA v + ax ̂ − pA = v + bx ̂ − pB ⇔ x ̂ = b−a Alle Konsumenten mit x ≤ x ̂ konsumieren das Produkt A, alle Verbraucher mit x > x ̂ kaufen das Produkt B. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 38 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Vertikale Differenzierung Vertikale Differenzierung - Nutzenfunktionen Ux (A) Ux (B) Ux (B) Ux (A) −pA a 0 x̂ 1 x NF für A NF für B −pB b ⇒ qA = x,̂ qB = 1 − x ̂ Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 39 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Vertikale Differenzierung Vertikale Differenzierung Gewinnfunktionen: pB − pA πA (pA , pB , a, b) = pA b−a p − pA πB (pA , pB , a, b) = pB (1 − B ) b−a Mit den Bed. 1. Ordnung lassen sich die Gleichgewichtspreise bestimmen: b−a 2 pA (a, b) = pB = (b − a) 3 3 Dementsprechend sind die Gewinne: b−a 4 ΠA (a, b) = ΠB = (b − a) 9 9 Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 40 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Vertikale Differenzierung Vertikale Differenzierung Nun ist es klar, dass im Gleichgewicht gilt: – Die Unternehmen wählen immer extreme Qualitätsstufen (0 oder 1). – Ein Unternehmen wählt nie das gleiche Qualitätsniveau wie sein Konkurrent. Wir kommen zu dem Schluss, dass es zwei teilspielperfekte Gleichgewichte gibt: a = 0; b = 1, und a = 1; b = 0. Das Prinzip der maximalen Differenzierung gilt auch bei die- sem vertikalen Differenzierungsmodell. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 41 | 42 VL 7: Produktdifferenzierung Vertikale Differenzierung Literatur Wir danken Prof. Nicolas Schutz (Uni Mannheim) dafür, dass er seine Vorlesungs-Slides zur Verfügung stellt. Diese Folien basieren großenteils darauf. Böhm (TU Dortmund, EWF) Wettbewerbspolitik Wintersemester 2024/25 42 | 42