7. Defectos en redes cristalinas - Teoría de dislocaciones (2024-2025) PDF

7. TEORÍA DE DISLOCACIONES TEMA 7. IMPERFECCIONES EN REDES CRISTALINAS: TEORÍA DE DISLOCACIONES 7.1. Historia de la teoría de dislocaciones. 7.2. Resistencia teórica a cizalladura de un cristal. 7.3. Dislocaciones. Definición y tipos 7.4. Movimiento de dislocaciones. 7.5. Ley de Schmid. 7.6. Campos de tensiones y energía. 7.7. Interacción entre dislocaciones. 7.8. Origen y multiplicación de dislocaciones. 7-1 7.1. HISTORIA DE LA TEORÍA DE DISLOCACIONES 7.1. Historia de la teoría de dislocaciones. 7-2 7.1 HISTORIA DE LA TEORÍA DE DISLOCACIONES  1867: Reusch experimenta con cristal de roca y calcita, deformándolo a compresión y observando al microscopio, viendo lo siguiente:  A la vista de lo cual escribió: Es concebible que, en cada cristal, existan planos a lo largo de los cuales haya menos resistencia al deslizamiento para ciertas direcciones, y debería llamarse a esas superficies “planos de deslizamiento”. “La naturaleza y forma de la distribución de la compresión, así como la presencia al azar de puntos más débiles en los bordes y superficie, o en el interior del cristal, determinarán dónde comienza el desplazamiento”. 7-3 7.1 HISTORIA DE LA TEORÍA DE DISLOCACIONES  1899: Mügge observa líneas de deslizamiento en metales (en monocristales de Au y Cu).  1900: Ewing y Rosenhain observan líneas de deslizamiento en mono y policristales de Pb, a flexión.  Aspecto enigmático: EL CRISTAL HABÍA SUFRIDO UNA DEFORMACIÓN PERMANENTE, PERO SU RED CRISTALINA ESTABA INTACTA, NO SE HABÍA INCLINADO O ESTIRADO.  Ewing y Rosenhain identificaron las líneas de deslizamiento como escalones microscópicos paralelos, dentro de un grano.  Los escalones de deslizamiento tenían un cierto espaciado el cristal no se deformaba de forma continua, sino por capas. 7-4 7.1 HISTORIA DE LA TEORÍA DE DISLOCACIONES  El deslizamiento se interpretaba como una traslación a lo largo de uno o varios planos de la red, típicos de cada estructura cristalina, en direcciones cristalográficas específicas.  Este concepto fue representado por el “modelo salami” de Mügge. Con él se mantiene el tipo de red y el parámetro de red, así como las propiedades del material 7-5 7.1 HISTORIA DE LA TEORÍA DE DISLOCACIONES  1907: Volterra estudia la teoría de estados de autodeformación de medios elásticos continuos ( “distorsioni”) dislocaciones de Volterra.  Años 20 del XX: se hacen estimaciones teóricas de la tensión crítica de cizalladura, suponiendo el cizallamiento simultáneo de todo un plano cristalográfico se ven enormes discrepancias con los resultados experimentales (entre 103 y 104 veces menores).  1921: Griffith trató de atribuir esta paradoja al efecto de entalla de grietas internas.  1926: Ley del cizallamiento crítico de Schmid.  1934: Casi simultáneamente, Orowan, Taylor y Polanyi publican modelos para dislocaciones en arista establecen que la deformación se produce por el movimiento progresivo de estos defectos lineales a lo largo de los planos de deslizamiento. El nombre “dislocación” se debe a Orowan.  Analogías de la alfombra y el gusano. 7-6 7.1 HISTORIA DE LA TEORÍA DE DISLOCACIONES Dislocaciones: analogías de la alfombra y el gusano Hard... Easy!! Goldi 7-7 7.1 HISTORIA DE LA TEORÍA DE DISLOCACIONES  1939: Burgers define la dislocación helicoidal. Concepto de vector de Burgers.  1948: Shockley formula la idea de las dislocaciones parciales por disociación de dislocaciones perfectas.  1950: Frank y Read definen un modelo de multiplicación de dislocaciones.  1953: Definición por Read de límites de grano de ángulo pequeño a partir de dislocaciones.  1953: Primera observación “consciente” de dislocaciones en un cristal de silicio por efecto de “decoración” y por microscopía electrónica.  Años 1957-1962: aparición de diferentes teorías para explicar el endurecimiento por acritud: Seeger, Hirsch, Kuhlmann-Wilsdorf. Todas ellas coinciden en que la tensión crítica de cizalladura es función de la raíz cuadrada de la densidad de dislocaciones. 7-8 7.1 HISTORIA DE LA TEORÍA DE DISLOCACIONES 7-9 7.1 HISTORIA DE LA TEORÍA DE DISLOCACIONES Técnica de decoración: partículas de plata precipitadas en las dislocaciones (zonas de gran energía) de un cristal de KCl. Escalones de deslizamiento en Ni (Microscopio de fuerzas atómicas) 7-10 7.2 RESISTENCIA TEÓRICA A CIZALLADURA DE UN CRISTAL 7.2. Resistencia teórica a cizalladura de un cristal. 7-11 7.2 RESISTENCIA TEÓRICA A CIZALLADURA DE UN CRISTAL  Hipótesis: la deformación plástica se produce porque todo un plano cristalográfico desliza sobre otro.  Cuando los átomos de un plano cristalino se desplazan sobre el inferior un espaciado atómico, pasan por posiciones de equilibrio estable e inestable. 7-12 7.2 RESISTENCIA TEÓRICA A CIZALLADURA DE UN CRISTAL  Posiciones inicial y final: átomos en equilibrio estable. La tensión a aplicar es nula en ambas posiciones.  Posición intermedia, con los átomos exactamente unos sobre otros: equilibrio inestable. a: espaciado entre planos. b: distancia interatómica en el plano en la dirección de deslizamiento. Energía de la red en función de la posición de los átomos de un plano respecto del plano inferior es la energía que habrá que aplicar para mover un plano sobre otro. 7-13 7.2 RESISTENCIA TEÓRICA A CIZALLADURA DE UN CRISTAL  Tensión de cizalladura periódica para mover un plano de átomos: 2 x    max sen b  Si se consideran desplazamientos pequeños respecto del equilibrio: sen    Comportamiento elástico: 2 x x    max  G  G b a Resistencia teórica a la G b  max  cizalladura de un monocristal: 2  a 7-14 7.2 RESISTENCIA TEÓRICA A CIZALLADURA DE UN CRISTAL  max: tensión teórica necesaria para deformar un cristal haciendo deslizar un plano atómico sobre otro.  max es muy superior al valor real medido experimentalmente necesario para deformar un material cristalino debe haber un mecanismo de deformación que implica una menor tensión necesaria las dislocaciones. teóricos experimental Material MPa MPa Aluminio 900 0.8 Plata 1000 0.4 Níquel 2600 3.1 Cobre 1400 0.5 7-15 7.3 DISLOCACIONES: DEFINICIÓN Y TIPOS 7.3. Dislocaciones: definición y tipos. 7-16 7.3 DISLOCACIONES: DEFINICIÓN Y TIPOS a. Concepto de dislocación.  Dislocación: defecto lineal, alrededor del cual el cristal se halla distorsionado. Al avanzar, hace saltar los átomos situados a su alrededor siempre en el mismo sentido y la misma cantidad.  Es la región desordenada de la estructura que separa la zona que ha deslizado de la que no lo ha hecho aún. Semiplano extra  Ejemplo: semiplano extra en una red cúbica simple.  Alrededor de la dislocación los átomos están fuera de sus posiciones de equilibrio distorsión. Frente de la dislocación b 7-17 7.3 DISLOCACIONES: DEFINICIÓN Y TIPOS b. Características de las dislocaciones.  El empaquetamiento atómico en torno a la dislocación está distorsionado en un volumen aproximadamente cilíndrico (núcleo de la dislocación), de eje la línea (o frente) de dislocación, y de diámetro el ancho de la dislocación.  Vector de Burgers, b: vector que indica el salto que da cada átomo del plano cuando es alcanzado por la línea de dislocación. El vector de Burgers es CONSTANTE para toda la dislocación. El vector de Burgers es distinto en las diferentes redes, y también depende de la dislocación. Para definir el vector de Burgers hay que dar el módulo y la dirección. 2 2 2  1  1  1  2 a b   112  b a        6 6 6 6 6 7-18 7.3 DISLOCACIONES: DEFINICIÓN Y TIPOS  Circuito de Burgers: permite obtener el vector de Burgers de una dislocación. Se realiza un circuito en torno a la dislocación, y se unen el punto inicial y final del circuito ese es el vector b.  Elección arbitraria del punto de inicio y del sentido (horario o antihorario) una vez elegido, hay que mantener el criterio, ya que existen dislocaciones positivas y negativas. 7-19 7.3 DISLOCACIONES: DEFINICIÓN Y TIPOS c. Tipos de dislocaciones.  Dislocación en arista, o dislocación de borde o de Taylor: b es perpendicular a la línea de dislocación. Pueden ser positivas (┴) o negativas (┬).  Dislocación helicoidal: b es paralelo a la línea de dislocación. La red sufre una distorsión en forma de hélice alrededor de la línea. Pueden ser a derechas o izquierdas.  Dislocación mixta: b forma un ángulo cualquiera con la línea de dislocación. Tendrá una componente de arista y otra componente helicoidal.  Bucles de dislocación: son dislocaciones que se cierran sobre sí mismas.  Una dislocación puede tener distinto carácter en distintas zonas del frente de dislocación (porque b es constante). 7-20 7.3 DISLOCACIONES: DEFINICIÓN Y TIPOS Dislocación en arista 7-21 7.3 DISLOCACIONES: DEFINICIÓN Y TIPOS Dislocación helicoidal Circuito de Burgers alrededor de una dislocación helicoidal. 7-22 7.3 DISLOCACIONES: DEFINICIÓN Y TIPOS Dislocación helicoidal: al realizar repetidas veces el circuito de Burgers alrededor de la dislocación, se obtiene una hélice. Deslizamiento producido por el avance de una dislocación helicoidal. 7-23 7.3 DISLOCACIONES: DEFINICIÓN Y TIPOS Dislocación mixta Puede presentar distinto carácter en distintos puntos de la línea de dislocación. Carácter: arista. Línea de dislocación Carácter: helicoidal. 7-24 7.3 DISLOCACIONES: DEFINICIÓN Y TIPOS d. Inestabilidad termodinámica de las dislocaciones.  Las dislocaciones incrementan la energía libre del material  NO existe una concentración óptima o de equilibrio para las dislocaciones.  Situación ideal cristal sin dislocaciones.  Hay mecanismos que favorecen la aparición y la multiplicación de dislocaciones: es prácticamente imposible tener un cristal sin dislocaciones.  El material no puede eliminar fácilmente las dislocaciones tratará de minimizar su energía libre las dislocaciones tenderán a adoptar la forma recta.  Las dislocaciones comienzan y terminan en la superficie libre del cristal, bordes de grano u otras líneas de dislocación. 7-25 7.3 DISLOCACIONES: DEFINICIÓN Y TIPOS NODO: punto en el que confluyen dislocaciones con vectores de Burgers diferentes. Al hacer el circuito de Burgers a ambos lados del nodo, según el sentido de la línea, los vectores de Burgers deben coincidir: b1 = b2 + b3 7-26 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES 7.4. Movimiento de dislocaciones. 7-27 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES  Las dislocaciones se mueven bajo la acción de tensiones de cizalladura aplicadas en la dirección del vector de Burgers.  Cuando la dislocación avanza salto de los átomos en la dirección del vector b, una cantidad igual al módulo de b.  Cuando la dislocación ha recorrido todo el plano cristalino se produce un escalón de deslizamiento igual a b (que no vuelve hacia atrás al retirar la carga) deformación plástica. 7-28 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES  El frente de dislocación avanza perpendicularmente a sí mismo, pero los átomos saltan en la dirección del vector de Burgers.  La deformación plástica se produce por el movimiento de las dislocaciones a través de la red cristalina.  En realidad no avanza a la vez TODO el semiplano extra, sino que sólo hay una reordenación de los átomos en la zona del núcleo de la dislocación. 7-29 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES  Para deformar, basta con romper enlaces y volver a crearlos en la zona del núcleo de la dislocación (donde los átomos están fuera de sus posiciones de equilibrio) la tensión necesaria para producir deformación plástica es muy inferior a la teórica (que suponía que se desplazaba todo el plano a la vez). 7-30 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES Al aplicar una tensión de cizalladura (): El átomo A pasa a estar más atraído por C que por B pequeña reordenación de los átomos en el núcleo de la dislocación parece que todo el semiplano extra se ha movido hacia la derecha. 7-31 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES  La dirección del movimiento de avance de las dislocaciones siempre es perpendicular a la propia línea de dislocación.  Dirección de salto de los átomos: vector b. a) Avance de la dislocación Arista b) Avance de la dislocación Helicoidal  Si dos dislocaciones poseen el mismo vector de Burgers cuando recorren todo el plano producen el mismo escalón de deslizamiento. 7-32 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES Movimiento - Dislocación en arista b Tensión tangencial aplicada Hacer click sobre el ratón para ver el movimiento 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES Movimiento – Dislocación Helicoidal b  Frente de dislocación Hacer click sobre el ratón para ver el movimiento 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES Movimiento de dislocaciones de signo opuesto. Bajo la misma tensión de cizalladura aplicada se mueven en sentidos opuestos, pero producen la misma deformación plástica (mismo escalón de deslizamiento). 7-35 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES  Plano de deslizamiento: plano que contiene a la vez a la línea de dislocación y al vector de Burgers.  Dislocación en arista: b, es perpendicular a la línea de dislocación definen un único plano de deslizamiento.  Dislocación helicoidal: la línea de dislocación y b son paralelos definen infinitos planos, algunos de los cuales son de deslizamiento. 7-36 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES a. Movimiento conservativo de las dislocaciones.  Las dislocaciones avanzan de forma conservativa cuando se mueven por su plano de deslizamiento.  En el movimiento conservativo no se necesita la presencia de vacantes ( puede producirse a baja temperatura).  Tensión de Peierls: tensión necesaria para hacer avanzar una única dislocación por su propio plano de deslizamiento, en una red perfecta (sin más obstáculos).  Las dislocaciones en arista sólo pueden deslizar de forma conservativa por el único plano de deslizamiento.  Las dislocaciones helicoidales pueden deslizar por cualquier plano de la red que contenga a la línea de dislocación deslizarán por el que les resulte más fácil. La existencia de varios planos de deslizamiento permite que las dislocaciones helicoidales hagan deslizamiento cruzado. 7-37 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES Deslizamiento cruzado en dislocaciones helicoidales. Ante un obstáculo, la dislocación puede cambiar de plano (de forma conservativa) y seguir avanzando. Superado el obstáculo, avanza por un plano paralelo al original. En una dislocación mixta, las zonas helicoidales pueden hacer deslizamiento cruzado y cambiar de plano de deslizamiento. (Hull) 7-38 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES b. Movimiento no conservativo de las dislocaciones.  Las dislocaciones avanzan de forma no conservativa cuando se mueven fuera de su plano de deslizamiento.  Trepado de dislocaciones en arista: movimiento de la dislocación en arista perpendicular a su plano de deslizamiento.  Implica transporte de masa. Se produce por difusión de vacantes o autointersticiales sólo tiene lugar a alta temperatura.  El trepado puede ser local (sólo lo hace un segmento de dislocación). 7-39 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES Trepado positivo Trepado local 7-40 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES  Movimiento de bucles de dislocación.  Como b es constante para toda la línea de dislocación el carácter de la dislocación varía de un punto a otro.  El plano de deslizamiento es único.  Al aplicar tensiones de cizalladura en la dirección de b el bucle avanzará en todas direcciones, perpendicularmente a la línea en cada punto, barriendo todo el plano cristalino hasta producir el cizallamiento del cristal igual al vector b.  Unas zonas del bucle podrán hacer deslizamiento cruzado la dislocación se puede extender simultáneamente por varios planos.   b  7-41 7.4 MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES c. Velocidad de las dislocaciones.  Al aplicar una tensión de cizalladura, por encima de un valor crítico o umbral, en la dirección de b, las dislocaciones comienzan a moverse.  Superado ese umbral de tensión, pequeños incrementos de tensión implican enormes aumentos en la velocidad de las dislocaciones.  La velocidad es función de la tensión aplicada (también de la pureza del cristal, temperatura, tipo de dislocación, tipo de red...). n    Siendo n y 0 parámetros del material: V       0  A velocidades bajas, las dislocaciones en arista se mueven un orden de magnitud más rápido que las helicoidales.  Velocidad límite: se corresponde con la velocidad de propagación de las ondas sonoras transversales (aproximadamente la mitad de la de las longitudinales). No es isótropa, pero está entre 3000-6000 m/s.  La velocidad de las dislocaciones aumenta mucho con la temperatura. 7-42 7.5 LEY DE SCHMID 7.5. Ley de Schmid. 7-43 7.5 LEY DE SCHMID a. Tensión de cizalladura efectiva RSS (resolved shear stress).  Es la tensión que actúa en el plano de la deslizamiento de la dislocación y en la dirección de deslizamiento (dirección de b).  Es la tensión útil para mover la dislocación, es decir, es la tensión capaz de producir el deslizamiento de los átomos por su plano.  Ft = F cos  A0 Fuerza proyectada en el plano de deslizamiento, en la dirección de b. Normal al plano  Fn = F cos  de deslizamiento Esta fuerza tiene a separar el plano de deslizamiento no contribuye a la Dirección de As deslizamiento deformación, pero puede provocar rotura por descohesión de planos cristalinos. 7-44 7.5 LEY DE SCHMID  Para un monocristal sometido a tracción uniaxial, la relación entre la tensión de cizalladura efectiva y la tensión exterior aplicada es: F cos  F   RSS   cos  cos   AS A0 m F: fuerza aplicada a tracción : tensión de tracción : ángulo entre F y la normal al plano de deslizamiento : ángulo entre F y la dirección de deslizamiento  En general, ,  y la dirección de carga no son coplanares  +  > 90º.  m: factor de orientación. El valor mínimo de m se alcanza para  =  = 45º m = 2. 1 m   m  RSS cos cos 7-45 7.5 LEY DE SCHMID b. Ley de Schmid.  “La deformación plástica del monocristal comienza cuando en alguno de sus sistemas de deslizamiento se alcanza una tensión de cizalladura efectiva igual a un valor crítico umbral, CRSS (critical resolved shear stress), característico de ese sistema.”  Por otra parte, la deformación plástica macroscópica comienza cuando se alcanza el límite elástico, Rp.  CRSS Consecuencia: en un monocristal, el Rp  m  CRSS Rp  límite elástico depende de la cos cos orientación anisotropía.  Valor mínimo del límite elástico el sistema de deslizamiento de menor CRSS está orientado de manera que  =  = 45º. (R P ) min  2 ( CRSS ) min 7-46 7.5 LEY DE SCHMID c. Leyes que rigen el deslizamiento de las dislocaciones.  Las dislocaciones avanzan bajo tensiones de cizalladura aplicadas en su plano de deslizamiento ( si la tensión exterior no se proyecta en el plano de deslizamiento, no habrá deformación plástica).  Sistema de deslizamiento: es la combinación de un plano de deslizamiento más una dirección de deslizamiento (contenida en el plano). Ejemplo, red FCC: (111)  Los planos de deslizamiento son, normalmente, los más compactos menor tensión crítica (la distancia entre esos planos es mayor la fuerza de interacción es menor).  La dirección de deslizamiento es, casi siempre, la más compacta.  El deslizamiento comienza en el sistema en el que primero se alcanza una tensión de cizalladura efectiva mayor que su tensión crítica de deslizamiento. 7-47 7.5 LEY DE SCHMID  Si en un sistema de deslizamiento se alcanza CRSS todas las dislocaciones situadas en planos paralelos al genérico pueden deslizar lo normal es que deslicen grupos de planos paralelos (no planos individuales) una banda de deslizamiento (slip band) es un grupo de planos paralelos (no necesariamente consecutivos) que sufren cizalladura bajo la acción de la tensión aplicada. Se favorece si hay deslizamiento cruzado de dislocaciones helicoidales. 7-48 7.6 CAMPOS DE TENSIONES Y ENERGÍA 7.6. Campos de tensiones y energía. 7-49 7.6 CAMPOS DE TENSIONES Y ENERGÍA a. Campo de tensiones asociado a una dislocación.  Alrededor de las dislocaciones hay distorsión van a aparecer tensiones, que influirán en el movimiento de las dislocaciones.  Componentes del tensor de tensiones (matriz de 3x3 que recoge todas las tensiones que pueden actuar sobre un diferencial de volumen).  xx, yy, zz: tensiones normales (tracción o compresión).  xy = yx, xz = zx, yz = zy: tensiones tangenciales (cizalladura).  El tensor de tensiones es simétrico (también lo es el tensor de deformaciones) de las nueve componentes del tensor, sólo hay que determinar seis. 7-50 7.6 CAMPOS DE TENSIONES Y ENERGÍA Modelos para la distorsión producida por dislocaciones helicoidales y de arista. 7-51 7.6 CAMPOS DE TENSIONES Y ENERGÍA  Tensiones asociadas a una dislocación helicoidal.  El campo de tensiones NO tiene componentes de tracción o compresión, sólo de cizalladura cortadura pura. xx = yy = zz = xy = yx = 0  En coordenadas cilíndricas, la única componente de tensión distinta de cero, actúa en el plano de deslizamiento, en la dirección del vector de Burgers. Gb  z   z  2 r  El campo de tensiones tiene simetría radial.  Las tensiones se debilitan al alejarnos de la dislocación.  Las tensiones son proporcionales a 1/r diverge a  cuando r tiende a 0. Pero los sólidos no pueden soportar tensiones infinitas no puede aplicarse la elasticidad lineal en la zona del núcleo de la dislocación (r0  1 nm). 7-52 7.6 CAMPOS DE TENSIONES Y ENERGÍA  Tensiones asociadas a una dislocación en arista.  El campo de tensiones tiene componentes normales (tracción y compresión) y de cizalladura. xz = zx = yz = zy = 0 Los campos de tensiones de dislocaciones en arista y helicoidales, xx  0, yy  0, zz  0, xy  0 paralelas entre sí, están desacoplados. La componente de tensión más importante es xx. Zonas a tracción y a compresión en torno a una dislocación en arista.  Tensiones asociadas a una dislocación mixta.  Se suman los campos de tensiones correspondientes a sus componentes de arista y helicoidal. 7-53 7.6 CAMPOS DE TENSIONES Y ENERGÍA b. Energía asociada a una dislocación.  La energía por unidad de longitud de una dislocación es proporcional a Gb2.  La energía asociada a las dislocaciones en arista es mayor que la asociada a las helicoidales.  La energía asociada a una dislocación mixta es la suma de la energía de sus componentes de arista y helicoidal.  Para minimizar la energía asociada, las dislocaciones tienden a mantenerse rectas. 7-54 7.6 CAMPOS DE TENSIONES Y ENERGÍA  Dado que E ~ Gb2, una dislocación tendrá menos energía asociada cuanto menor sea b la dirección del vector de Burgers será en principio la más compacta, y el salto una distancia interatómica.  Las dislocaciones que implican varios saltos atómicos son energéticamente desfavorables.  Recombinación y disociación de dislocaciones.  Recombinación: dos líneas de dislocación con vectores b1 y b2 reaccionarán dando lugar a una única dislocación con vector b3 = b1 + b2 si se cumple que: b32 < b12 + b22  Disociación: una dislocación con vector de Burgers b1 se descompondrá en otras dos, b2 y b3 si: b12 > b22 + b32 7-55 7.6 CAMPOS DE TENSIONES Y ENERGÍA c. Fuerza que actúa sobre una dislocación.  Fuerza por unidad de longitud que actúa sobre una dislocación, F: trabajo realizado por las fuerzas exteriores cuando se desplaza la unidad de longitud de dislocación una distancia unidad sobre el plano de deslizamiento. b F l1 l2 7-56 7.6 CAMPOS DE TENSIONES Y ENERGÍA  En el ejemplo: actúa una tensión efectiva de cizalladura, RSS, en el plano de deslizamiento, en la dirección de b:  Trabajo de la fuerza sobre el plano: fuerza que actúa sobre el plano (tensión x superficie) por el desplazamiento del plano (RSSꞏl1ꞏl2)ꞏb.  Trabajo de la fuerza que actúa sobre la dislocación: fuerza total por distancia que recorre la dislocación (Fꞏl1)ꞏl2.  Igualando: F = RSSꞏb (perpendicular a la línea).  Es la fuerza que haría avanzar a la dislocación perpendicularmente a sí misma. 7-57 7.6 CAMPOS DE TENSIONES Y ENERGÍA d. Tensión de línea.  Tensión de línea, T: es el incremento de energía que se produce por unidad de incremento de longitud de la dislocación.  Actúa a lo largo de la línea de dislocación y tiende a enderezarla (para minimizar la energía) será la fuerza que habrá que vencer para curvar una dislocación.  T tiene unidades de energía por unidad de longitud (fuerza), y su expresión coincide con la obtenida para la energía de una dislocación: T =  G b2  Tensión necesaria para curvar una dislocación: para flexar una dislocación se precisa que actúe sobre el plano de deslizamiento, en la dirección de b, una tensión 0 que se oponga al efecto de la tensión de línea. Haciendo la hipótesis de que la dislocación tiende a tomar forma circular al curvarse, puede obtenerse la tensión que es preciso aplicar para que la dislocación se curve con un radio R. 7-58 7.6 CAMPOS DE TENSIONES Y ENERGÍA Tensión necesaria para curvar la dislocación con un radio R. T  Gb 0   bꞏR R 7-59 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES 7.7. Interacción entre dislocaciones. 7-60 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES a. Fuerzas de interacción entre dislocaciones.  Alrededor de cada dislocación existe un campo de tensiones asociado.  Cuando dos dislocaciones se encuentren suficientemente próximas se producirá una interacción entre sus correspondientes campos de tensiones.  Si la interacción disminuye la energía elástica global del material fuerza atractiva.  Si la interacción aumenta la energía elástica global del material fuerza repulsiva. 7-61 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES a.1. Dislocaciones situadas en el mismo plano.  Dos dislocaciones paralelas en el mismo plano, del mismo tipo (en arista o helicoidal), y del mismo signo, se repelen entre sí.  Dos dislocaciones paralelas en el mismo plano, del mismo tipo y de signo opuesto, se atraerán entre sí.  Dos dislocaciones paralelas situadas en el mismo plano, una de arista y otra helicoidal, no interaccionan entre sí, dado que sus campos de tensiones están desacoplados. 7-62 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES a.2. Dislocaciones situadas en planos paralelos.  Tienden a colocarse en determinadas posiciones de equilibrio para minimizar la energía del material.  En el caso de dislocaciones en arista: Si las dos dislocaciones tienen el mismo signo, la posición de equilibrio estable se alcanza si se sitúan una encima de otra. Si son de signo opuesto se sitúan a 45º una de otra. 7-63 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES Posiciones de equilibrio estable en dislocaciones en arista situadas en planos paralelos FR Dislocaciones del mismo signo FA Dislocaciones de signo opuesto 7-64 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES Bordes de subgrano  Bordes de subgrano separan zonas de un mismo grano con una orientación ligeramente distinta.  Las dos regiones adyacentes están giradas una respecto a otra unos pocos grados ().  La estructura resultante es equivalente a una serie de dislocaciones en arista paralelas, aisladas, situadas en planos paralelos.  Esas dislocaciones están separadas entre sí una distancia b/ (donde b es el módulo del vector de Burgers). 7-65 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES  En el caso de dislocaciones helicoidales situadas en planos paralelos:  Si ambas dislocaciones son del mismo signo la interacción es siempre repulsiva.  Si son de signo opuesto, hay una fuerza atractiva hay posiciones de equilibrio estable, una encima de otra.  Las dislocaciones del mismo tipo que se sitúan en posiciones de equilibrio estable forman bordes de subgrano.  Si una de las dislocaciones es de arista y la otra, paralela a ella y situada en un plano paralelo, es helicoidal, no hay interacción entre ellas dado que sus campos de tensiones están desacoplados. 7-66 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES a.3. Caso general: dislocaciones que se cruzan.  Las interacciones pueden ser atractivas, repulsivas o neutras, según la situación concreta.  La presencia de otras dislocaciones alrededor de una dada obliga a aplicar mayores tensiones de cizalladura para que la dislocación avance hay que aplicar mayor tensión para obtener la misma deformación plástica. Al aumentar el número de dislocaciones hay que aumentar la tensión necesaria para mover las dislocaciones venciendo los campos de tensiones que van encontrando el material endurece. 7-67 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES b. Escalones y codos en las dislocaciones.  Son anomalías presentes en las dislocaciones, formadas por un pequeño segmento de línea, con una dirección muy diferente al resto, insertado a lo largo del frente de la dislocación.  Hay dos tipos:  Codos (kinks): situados en el mismo plano que el resto de la dislocación ( se mantienen en el plano de deslizamiento).  Escalones (jogs): situados fuera del plano de deslizamiento de la dislocación, uniendo dos porciones de dislocación situadas en planos paralelos.  Carácter de los codos y escalones :  En las dislocaciones en arista, los codos son helicoidales, y los escalones son segmentos de dislocación en arista.  En las dislocaciones helicoidales, tanto los codos como los escalones son segmentos de dislocación en arista. 7-68 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES 7-69 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES  Influencia de los codos y escalones en el movimiento de las dislocaciones.  Los codos no impiden el movimiento de las dislocaciones. Deslizan por el mismo plano que el resto de la dislocación.  Un escalón en una dislocación en arista es también de arista, y puede avanzar de forma conservativa por su propio plano de deslizamiento (siempre que la tensión aplicada en ese plano sea suficiente) puede avanzar con el resto de la dislocación no suponen un freno significativo.  Los escalones en dislocaciones helicoidales sí son un freno importante. Los escalones son de arista y, si tienen que avanzar con el resto de la dislocación, deben hacerlo de forma no conservativa, saliendo de su plano de deslizamiento por trepado precisa la absorción de vacantes o átomos irá dejando tras de sí un reguero de vacantes o intersticiales ( la deformación plástica genera defectos puntuales en los cristales). 7-70 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES Escalones en dislocaciones helicoidales. La dislocación helicoidal avanza hacia la línea A’Q-Q’B’. El escalón sólo puede deslizar de forma conservativa por el plano PP’R’R si tiene que avanzar hacia QQ’ para acompañar al resto de la dislocación, tiene que moverse perpendicularmente a su plano de deslizamiento trepado. 7-71 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES  El trepado es un fenómeno térmicamente activado a baja temperatura el escalón de una dislocación helicoidal no puede avanzar la dislocación queda anclada en ese punto endurecimiento.  Como la energía necesaria para generar vacantes es menor que para generar autointersticiales es más probable que el escalón trepe en el sentido en el que se generen vacantes. 7-72 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES c. Superescalones. (superjogs).  La mayoría de los escalones tienen una altura de un espaciado atómico (incremento de energía ~ 1 eV). Superescalón: tamaño del orden de varios espaciados.  Escalones pequeños.  Si el escalón es de varios espaciados atómicos (n), la dislocación helicoidal puede arrastrarlo generando vacantes.  Si n>3, la tensión aplicada puede no ser suficiente para generar vacantes el escalón queda anclado.  Escalones intermedios.  Son completamente inmóviles la dislocación helicoidal queda enganchada en el escalón, y las dos ramas continúan avanzando, por planos paralelos. 7-73 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES  Escalones intermedios.  Los dos brazos de dislocación que avanzan enganchados son bastante paralelos, y perpendiculares a b son dos ramas de dislocación de borde de signo opuesto en planos paralelos aparece una fuerza repulsiva entre ellas.  Si la fuerza aplicada, b, no puede vencer la fuerza repulsiva se forma un dipolo de dislocación.  Escalones grandes.  Si el escalón es grande, disminuye la repulsión entre los dos brazos de dislocación helicoidal situados en planos paralelos pueden cruzarse y deslizar en sus respectivos planos de forma independiente pueden actuar como fuente de Frank-Read con un punto de anclaje (pues la tensión de cizalladura puede curvar las líneas de dislocación del dipolo). 7-74 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES Escalón unitario: móvil Superescalón: las ramas de dislocación pueden cruzarse Escalón intermedio: formación de un dipolo (dos ramas de dislocación de borde, paralelas, situadas en planos paralelos, y de signo opuesto) 7-75 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES  Formación de bucles de dislocación.  Pueden formarse por acumulación de un exceso de vacantes.  Pueden formarse durante la deformación plástica:  Los escalones que se mueven pueden formar vacantes o intersticiales. Si la temperatura es suficientemente alta, pueden coalescer y formar bucles.  A partir de un dipolo, si se produce un deslizamiento cruzado local la dislocación se libera del dipolo se forma un bucle (que después puede fragmentarse por trepado).  Pueden formarse bucles alrededor de obstáculos impenetrables (mecanismo de Orowan). 7-76 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES d. Intersección de dislocaciones.  Cada plano de deslizamiento de una dislocación está atravesado por otras muchas interaccionan entre sí.  Cuando las dislocaciones se cortan, forman codos y escalones, que las frenan, obligando a aumentar la tensión para que continúe la deformación plástica endurecimiento por acritud.  Además, la formación de codos y escalones aumenta la longitud de la línea hay que realizar un gasto energético ~ Gb2ꞏb.  Intersección de dislocaciones en arista:  Si los vectores de Burgers son perpendiculares, se forma un escalón. Si son paralelos, se forma un codo.  Estas anomalías no limitan mucho el movimiento de la dislocación.  Intersección de una dislocación helicoidal y otra en arista se forman escalones en ambas.  Intersección de dislocaciones helicoidales formación de escalones en ambas frenan significativamente a las dislocaciones. 7-77 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES Intersección de dislocaciones en arista - Si los vectores de Burgers son perpendiculares, en cada dislocación se forma un escalón de tamaño igual a la componente normal a su propio plano de deslizamiento, del vector de Burgers b de la otra dislocación. - Si los vectores de Burgers son paralelos, se forma un codo en cada línea de dislocación, de tamaño el vector de Burgers de la otra dislocación. 7-78 7.7 INTERACCIÓN ENTRE DISLOCACIONES Intersección de una dislocación helicoidal y una dislocación en arista. Intersección de dos dislocaciones helicoidales Escalones 7-79 7.8 ORIGEN Y MULTIPLICACIÓN DE DISLOCACIONES 7.8. Origen y multiplicación de dislocaciones. 7-80 7.8 ORIGEN Y MULTIPLICACIÓN DE DISLOCACIONES a. Origen de las dislocaciones  Las dislocaciones se nuclean y crecen al tiempo que se forma el propio cristal por enfriamiento a partir del estado líquido o por transformaciones en estado sólido.  Se nuclean con tensiones locales elevadas (~ G/30).  Fuentes fundamentales de nucleación de dislocaciones:  Defectos en las superficies sobre las que crece el cristal (el cristal recién formado reproduce las imperfecciones del molde).  Nucleación durante el propio crecimiento del cristal:  Choque de entrecaras que crecen.  Tensiones internas por diferencias en el coeficiente de dilatación por gradientes térmicos, diferencias en la composición o en la red cristalina de los diferentes granos.  Colapso de vacantes bucles.  Efecto de la adherencia a las paredes del molde.  Nucleación por tensiones internas (contracción térmica, etc.). 7-81 7.8 ORIGEN Y MULTIPLICACIÓN DE DISLOCACIONES b. Multiplicación de dislocaciones.  Densidad de dislocaciones típica:  Cristales recocidos:   105 mm/mm3.  Tras deformación plástica:   1010 mm/mm3  Durante la deformación plástica aumenta muchísimo tanto el número como la longitud de las dislocaciones.  Si esto no ocurriera el cristal se volvería frágil.  Para ir produciendo deformación plástica, tiene que ir aumentando la densidad de dislocaciones.  Mecanismos de multiplicación de dislocaciones:  Fuentes de Frank-Read (con un punto de anclaje o con dos puntos de anclaje).  Deslizamiento cruzado múltiple.  Emisión de dislocaciones desde los bordes de grano. 7-82 7.8 ORIGEN Y MULTIPLICACIÓN DE DISLOCACIONES b.1. Fuente de Frank-Read con un punto de anclaje.  La dislocación queda enganchada en un punto y, por efecto de la tensión, aumenta su longitud y toma forma de espiral Si gira n veces produce un cizallamiento nꞏb.  En este mecanismo no cambia el número de dislocaciones, aunque sí aumenta la longitud. 7-83 7.8 ORIGEN Y MULTIPLICACIÓN DE DISLOCACIONES b.2. Fuente de Frank-Read con dos puntos de anclaje.  Dislocación enganchada en dos puntos en el plano de deslizamiento al aplicar una tensión efectiva RSS se curvará..  La línea de dislocación se curva bajo la acción de RSS, disminuyendo el radio según R = Gb/RSS. El radio mínimo (L/2) se obtiene con una tensión crítica cr = 2Gb/L. Si RSS > cr la situación se hace inestable se activa la fuente de Frank-Read se emite un bucle de dislocación, regenerándose el segmento inicial. La fuente puede seguir emitiendo bucles si la tensión es suficiente. 7-84 7.8 ORIGEN Y MULTIPLICACIÓN DE DISLOCACIONES  Cuando la fuerza que actúa sobre la dislocación, RSSꞏb es capaz de curvar la dislocación hasta un radio L/2 la situación se hace inestable.  Las dos ramas de dislocación, X y X’, son ramas paralelas, situadas en el mismo plano, del mismo tipo y con sentidos opuestos se atraen y se aniquilan (por tener el mismo vector de Burgers) se forma un bucle de dislocación alrededor de la fuente de Frank-Read, que se regenera y puede seguir emitiendo dislocaciones X X ’ 7-85 7.8 ORIGEN Y MULTIPLICACIÓN DE DISLOCACIONES b.3. Deslizamiento cruzado múltiple.  Las dislocaciones helicoidales, al cambiar de plano, aumentan su longitud y favorecen el deslizamiento por planos paralelos.  Si sólo hace deslizamiento cruzado un segmento de dislocación helicoidal, las ramas laterales pueden quedar inmóviles se forma una fuente de Frank-Read 7-86 7.8 ORIGEN Y MULTIPLICACIÓN DE DISLOCACIONES c. Apilamiento de dislocaciones.  Cuando una fuente emite dislocaciones en su plano las dislocaciones avanzan hasta que encuentran un obstáculo se forma un apilamiento de n dislocaciones.  Todas las dislocaciones están en el mismo plano, son del mismo tipo y signo interacción repulsiva buscan un espaciado de equilibrio.  Tensión en el frente del apilamiento: 0 = nꞏRSS  Los apilamientos más comunes son de dislocaciones con componente de borde o arista (porque no pueden hacer deslizamiento cruzado). 7-87

7. Defectos en redes cristalinas - Teoría de dislocaciones (2024-2025) PDF

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