เศษส่วน PDF

คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 1 …………………………………………… เศษส่ วน  ความหมายของเศษส่ วน เศษส่ วน หมายถึง a – จํานวนทีเขียนแทนด้ วยตัวเลขที...

คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 1 …………………………………………… เศษส่ วน  ความหมายของเศษส่ วน เศษส่ วน หมายถึง a – จํานวนทีเขียนแทนด้ วยตัวเลขทีอยู่ในรูป โดยที b ไม่เท่ากับศูนย์ b a – จํานวนทีเขียนอยู่ในรูปการหาร นันคือเศษส่วน หมายถึง ab b – ส่วนหนึงจากจํานวนทังหมดทีแบ่งออกเป็ นส่วนเท่าๆกัน ตัวอย่ าง 1 จงตอบคําถามต่อไปนี 3 4 1. จงวาดรูปทีเขียนด้ วยเศษส่วน 2. จงวาดรูปทีเขียนด้ วยเศษส่วน 4 6 5 9 3. จงวาดรูปทีเขียนด้ วยเศษส่วน 4. จงวาดรูปทีเขียนด้ วยเศษส่วน 7 12 3 3 5. จงวาดรูปทีเขียนแทนด้ วยเศษส่วน 1 6. จงวาดรูปทีเขียนแทนด้ วยเศษส่วน 2 4 5 7. จงเขียนจํานวนลงในช่องว่างให้ ถกู ต้ อง 0 1 2 3 …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 2 ……………………………………………  ชนิดของเศษส่ วน 1 2 15 1. เศษส่ วนแท้ คือ เศษส่วนทีมีตวั เศษน้ อยกว่าตัวส่วน เช่น , , เป็ นต้น 3 8 16 2. เศษเกิน คือ เศษส่วนทีมีตวั เศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน เช่น 7, 5 , 4 , 5 , 24 เป็ นต้น 5 1 3 8 3. จํานวนคละ คือ เศษส่วนทีประกอบด้ วยจํานวนเต็มกับเศษส่วนแท้ เช่น 1 2 , 5 7 เป็ นต้ น 3 9 2 2 7 7 ซึง 1 หมายถึง 1  , 5 หมายถึง 5  3 3 9 9 4. เศษส่ วนอย่ างตํา คือ เศษส่วนทีมี ห.ร.ม. ของตัวเศษและตัวส่วนเท่ากับ 1 เช่น 1 , 4 เป็ นต้น 8 7 5. เศษส่ วนไม่ อย่างตํา คือ เศษส่วนทีมี ห.ร.ม. ของตัวเศษและตัวส่วนไม่ เท่ากับ 1 เช่น 4 , 3 8 15 เป็ นต้น ตัวอย่ าง 2 จงตอบคําถามต่อไปนี 1. ให้ นกั เรียนเขียนเศษส่วนลงในตารางให้ ถก ู ต้ อง ชนิดเศษส่ วน ตัวอย่ างเศษส่ วน 10 จํานวน เศษส่ วนแท้ เศษเกิน จํานวนคละ เศษส่ วนอย่างตํา เศษส่ วนไม่ อย่างตํา 2. จงเขียนจํานวนต่อไปนีให้ อยูใ่ นรูปจํานวนคละ 3 7 15 (1)  …………… (2)  …………….. (3)  …….…….. 2 3 4 27 112 204 (4)  ………….. (5)  ………….. (6)  …………. 6 13 26 3. จงเขียนจํานวนต่อไปนีให้ อยูใ่ นรูปเศษเกิน 2 3 4 (1) 1  ……….….. (2) 2  …………….. (3) 5  ………….. 3 7 6 2 5 b (4) 6  ………….. (5) 12  ………….. (6) a  ………….. 11 10 c …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 3 ……………………………………………  เศษส่ วนทีมีค่าเท่ ากัน การหาเศษส่วนทีมีคา่ เท่ากับเศษส่วนทีกําหนดให้ มีหลักการสําคัญคือ “ เศษส่ วนใดๆเมือนํามาจํานวนๆหนึงทีไม่ ใช่ ศูนย์ มาคูณหรื อมาหารทังตัวเศษและตัวส่ วน ผลทีได้ ยังมีค่าเท่ากับเศษส่ วนเดิม (หรือไม่ ทาํ ให้เศษส่ วนนันมีค่าเปลียนไป) ” 1. หลักการคูณด้ วยจํานวนทีเท่ ากันทังเศษและส่ วน (เราจะเรี ยกว่าการขยายเศษส่วน) เช่น 2 23 6   5 5  3 15 2. หลักการหารด้ วยจํานวนทีเท่ ากันทังเศษและส่ วน (เราจะเรียกว่าการตัดทอนเศษส่วน) เช่น 12 12  3 4   15 15  3 5 ตัวอย่ าง 3 จงตอบคําถามต่อไปนี 1. จงเติมตัวเลขลงในช่องว่างให้ ถก ู ต้ อง 2 2 4 4 4 12 (1)   (2)   3 3 6 5 5 15 5 5 25 11 11  33 (3)   (4)   7 7 35 13 13  39 10 3 30 12 2 24 (5)   (6)   15  3 45 17 2 34 2. จงเติมตัวเลขลงในช่องว่างให้ ถกู ต้ อง 8 8  1 9 9 3 (1)   (2)   16 16  2 12 12  4 15 15  3 18 18  9 (3)   (4)   25 25  5 40 40  20 50 5 10 20 4 5 (5)   (6)   75 5 15 36 4 9 …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 4 …………………………………………… 3. จงหาเศษส่วนทีเท่ากับเศษส่วนทีกําหนดให้ มา 4 จํานวน 2 (1) = …………… = ………………= ……………… = ……………… 3 7 (2) = …………… = ………………= ……………… = ……………… 9 56 (3) = …………… = ………………= ……………… = ……………… 72 100 (4) = …………… = ………………= ……………… = ……………… 150 a (5) = …………… = ………………= ……………… = ……………… b 4. จงเติมจํานวนลงในช่องว่างให้ ถกู ต้ อง 2 4 3 21 7 8 (1)  (2)  (3)  (4)  5 4 8 64 9 36 12 4 30 2 72 28 (5)  (6)  (7)  (8)  15 45 81 9 36 9 5. จงเขียนจํานวนต่อไปนีให้ อยูใ่ นรูปเศษส่วนอย่างตํา 4 5 (1) = ……………………. (2) = ……………………. 10 15 9 35 (3) = ……………………. (4) = ……………………. 18 49 36 12 (5) = ……………………. (6) = ……………………. 64 39 144 425 (7) = …………………… (8) = …………………… 156 550 91 186 (9) 4 = …………………. (10) 5 = ………………… 105 216  การเปรียบเทียบเศษส่ วน 1. กรณีทเศษส่ ี วนมีตัวส่ วนเท่ ากัน ให้ พิจารณาตัวเศษโดย “ถ้ าเศษของเศษส่ วนใดมากกว่ า จะทําให้ เศษส่ วนนันมีค่ามากกว่ าด้ วย” 5 7 เช่น  เพราะว่า 5 bc b d 4. การเปรียบเทียบโดยใช้ เกณฑ์ตดั สิน เช่น (1) เศษส่วนทีมีเศษไม่ถึงครึงของตัวส่วน น้ อยกว่ า เศษส่วนทีมีเศษเท่ากับครึงของตัวส่วน น้ อยกว่ า เศษส่วนทีมีเศษเกินครึงของตัวส่วน (2) ถ้ าเศษส่วนมีเศษน้ อยกว่าส่วนอยู่เท่ากัน เศษส่วนทีมีเศษมากกว่าจะมีคา่ มากกว่า (3) ถ้ าเศษส่วนมีเศษมากกว่าส่วนอยูเ่ ท่ากัน เศษส่วนทีมีเศษมากกว่าจะมีคา่ น้ อยกว่า ตัวอย่ าง 4 จงตอบคําถามต่อไปนี 1. จงเติมเครื องหมาย > , < หรือ = ลงในช่องว่างให้ ถกู ต้ อง 1 2 4 7 (1) (2) 3 3 9 9 11 14 5 5 (3) (4) 13 13 7 3 10 10 1 1 (5) (6) 15 18 21 12 25 5 12 8 (7) (8) 30 6 13 9 9 6 11 13 (9) (10) 7 4 13 11 9 3 1 2 (11) (12) 2 2 45 15 5 6 2. จงเรียงลําดับเศษส่วนต่อไปนีจากมากไปหาน้ อย 7 3 4 9 (1) , , ,  …………………………………………………... 10 10 10 10 3 3 3 3 (2) , , ,  …………………………………………………... 4 6 5 2 2 1 19 7 (3) , , ,  …………………………………………………... 9 3 21 9 11 1 102 49 (4) , 5 , ,  …………………………………………………... 2 3 21 9 …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 6 …………………………………………… 3. จงเรียงลําดับเศษส่วนต่อไปนีจากน้ อยไปหามาก 3 8 11 (1) 1, 1 , ,  …………………………………………………... 10 9 8 5 1 3 4 (2) , , ,  …………………………………………………... 12 8 6 7 13 14 5 4 (3) , , 2 , 2  …………………………………………………... 8 5 6 7 12 17 47 5 (4) , , , 2  …………………………………………………... 6 8 23 9  การบวกและการลบเศษส่ วน การบวกและการลบเศษส่วน มีหลักการพืนฐานคือ “ ต้ องทําให้ ตัวส่ วนเท่ ากันก่ อนแล้ วจึงนําเศษมาบวกหรื อมาลบกัน ” note การทําให้ ตวั ส่วนให้ เท่ากันมักจะใช้ ความรู้เรือง ค.ร.น. หรือบางครังอาจจะใช้ ผลคูณของตัวส่วน ก็ได้ เช่น 5 7  5  4   7  3  5 7  5  8   7  6            6 8  6  4   8  3  6 8  6  8   8  6  20 21 40 42     24 24 48 48 20  21 40  42  หรือ  24 48 41 82   24 48 17 34 17 1 1 1 24 48 24 ตัวอย่ าง 5 จงตอบคําถามต่อไปนี 1. จงหาคําตอบต่อไปนี 1 1 5 2 (1)  (2)  2 4 6 3 …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 7 …………………………………………… 1 2 3 3 (3)  (4)  3 5 5 7 5 15 12 10 (5)  (6)  2 13 6 8 1 3 12 16 (7) 1  (8) 5 4 5 15 24 18 11 19 11 19 (9) 11  10 (10) 11  10 20 36 20 36 9 7 (11) 8 1 (12) 42 13 23 2. จงหาคําตอบ (ตอบเป็ นเศษส่วนอย่างตํา) 1  5  5 1  1 (1)   3  (2)    2  6  6 3  2  8 3   11 5 3 12   9 (3)         (4)   2  1    3 8   14 10  8  5    10  …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 8 …………………………………………… 2 4 8 7 (5) 3 1 (6) 10  3 3 5 5 8 12 8 4 13 1 1 1 1 1 (7)  3  (8)     6 5 15 5 2 3 4 5 6 3. จงหาคําตอบต่อไปนี 1 (1) ถังใบหนึงมีนําอยู่ครึงถัง ใช้ ไป ของถัง ขณะนีมีนําเหลืออยู่คิดเป็ นเศษส่วนเท่าไร 4 ของถัง ตอบ ………………………………………………………………………………… 2 1 1 (2) ซือส้ ม กิโลกรัม ซือเงาะ กิโลกรัม ซือมังคุด กิโลกรัม จะต้ องหิวผลไม้ หนักกี 7 2 3 กิโลกรัม ตอบ ………………………………………………………………………………… 7 (3) ถนนสายหนึงลาดยางไปแล้ ว ของความยาวถนนทังหมด เหลือทียังไม่ลาดยางคิด 13 เป็ นเท่าไรของความยาวถนนทังหมด ตอบ ………………………………………………………………………………… 2 7 (4) พ่อค้ ามีส้ม 37 กิโลกรัม ขายไปครังแรก 2 กิโลกรัม ขายไปอีก ครังทีสอง 5 3 8 กิโลกรัม ตอนนีแม่ค้าเหลือส้ มอยูก่ ีกิโลกรัม ตอบ ………………………………………………………………………………… 2 (5) มีลวดยาว 50 เมตร ตัดออกเป็ น 3 เส้ น โดยเส้นแรกยาว 17 เมตร เส้นทีสองยาว 5 3 15 เมตร ลวดเส้นทีสามยาวหรือสันกว่าเส้ นแรกกีเมตร 4 ตอบ ………………………………………………………………………………… 2 1 2 4. จงหาคําตอบของสมการ x   2 3 2 6 7 9 5. จงหาคําตอบของสมการ 5x  2  3 12 14 …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 9 ……………………………………………  การคูณและการหารเศษส่ วน “ ผลคูณของเศษส่ วนสองจํานวน เท่ากับ เศษส่ วนซึงมีตัวเศษเท่ากับผลคูณของตัวเศษทุกตัว และตัวส่ วนเท่ ากับผลคูณของตัวส่ วนทุกตัว ” “ ผลหารของเศษส่ วนสองจํานวน เท่ ากับ ผลคูณของเศษส่ วนตัวตังและส่ วนกลับของตัวหาร” note ส่วนกลับของตัวหาร คือการกลับเศษเป็ นส่วนและส่วนเป็ นเศษ เช่น 2 7 ส่วนกลับของ คือ 7 2 และพบว่าผลคูณของเศษส่วนและส่วนกลับของเศษส่วนนันจะเท่ากับ 1 ตัวอย่ าง 6 จงตอบคําถามต่อไปนี 1. จงหาผลลัพธ์ตอ ่ ไปนี 2 5 (1) 6 (2) 12  9 8 11 12 (3)  16 (4)  100 24 25 8 3 24 25 (5)  (6)  9 4 30 48 48 60 36 33 (7)  (8)  120 24 44 60 2 15 3 4 (9) 2  (10) 3 5 21 7 15 1 3 1 3 (11) 3 2 (12) 11  3 5 4 7 13 …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 10 …………………………………………… 2. จงหาผลลัพธ์ตอ่ ไปนี 3 8 (1) 6 (2) 12  7 15 12 12 (3)  16 (4)  68 23 25 9 3 11 11 (5)  (6)  8 4 13 13 15 45 36 33 (7)  (8)  20 60 44 60 2 6 6 3 (9) 2  (10) 3 5 25 7 11 1 3 3 1 (11) 3 2 (12) 3 3 5 4 12 4 3. จงหาผลลัพธ์ตอ่ ไปนี 3 45 25 42 1 (1) 3  (2)   12 78 60 105 3 1 1 1 3 7 (3) 1   (4)   5 3 4 5 9 …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 11 ……………………………………………  1 4 3 1 1  (5) 1    (6)     2 5 5  2 3  1 1  1 1   2  (7) 3     (8) 1      3  3 4   5  5 10    7 16  2  1 7 (9) 4  1   (10)  3  1   8 15  13  2 26    1  1   3   1 1 1 1 1 (11)   2      3  5  (12) 1     2    4   5        2 3 4 5 6 4. จงแก้ สมการหาค่า x จากสมการต่อไปนี 2  x 5  1 7 (1)     3  6 2  9 3 7  5x 2 3 (2)    1   1 12  9 3 4 …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 12 ……………………………………………  เศษส่ วนซ้ อน “ เศษส่ วนซ้ อน คือ เศษส่ วนทีมีตัวเศษหรือตัวส่ วนเป็ นเศษส่ วน หรืออาจกล่ าวได้ ว่า เศษส่ วนซ้ อน คือ เศษส่ วนทีเขียนแทนการหารกันของเศษส่ วนสองเศษส่ วน ” เช่น 5 5 3 2 12 5 3 17 4 5 3 3  3 หมายถึง  3 หมายถึง   2     25 17  12 5  25 4 7  5 7 ตัวอย่ าง 7 จงหาผลลัพธ์ตอ่ ไปนี 7 3 (1) (2) 8 3 14 4 5 7 (3) 9 (4) 12 20 1 1  27 3 4 1 1 4 9   (5) 3 5 (6) 6 48 4 3 2 2 15 4 3 1 2 3 2 (7) (8) 2 2 1 2  2 3 6 2 2 1 2 2 …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 13 …………………………………………… ตัวอย่ าง 8 (โจทย์ปัญหาเศษส่วน) จงหาผลลัพธ์ตอ่ ไปนี 7 (1) ดํามีเงิน 56 บาท แดงมีเงินเป็ น เท่าของดํา แดงมีเงินเท่าไร 8 ตอบ................................................................................................................................... 5 (2) นักเรียนชัน ป.6 มี 48 คน เป็ นนักเรียนชาย ของนักเรียนทังหมด จะมีนกั เรียนหญิงกีคน 12 ตอบ................................................................................................................................... 3 (3) มีเชือกยาว 6 เมตร ตัดให้ เป็ นเส้นๆละ เมตร เท่าๆกันได้ กีเส้ น 4 ตอบ................................................................................................................................... 1 2 (4) นิดมีแตงโม 1 ผล แบ่งให้ น้องไป ของผล ให้ พีไป ของผล นิดเหลือแตงโมคิดเป็ น 3 5 เศษส่วนเท่าไรของผล ตอบ................................................................................................................................... 1 (5) ป้าซือเงาะมา 48 กิโลกรัม ในราคากิโลกรัมละ 12 บาท และนําไปขายกิโลกรัมละ 4 1 15 บาท จนหมด จะได้ กําไรกีบาท 2 ตอบ................................................................................................................................... 2 1 (6) แมนมีเงิน 240 บาท ซือหนังสือไป ของเงินทีอยู่ แบ่งให้ น้อง ของเงินทีมีอยู่ 5 3 แมนเหลือเงินอยู่กีบาท ตอบ................................................................................................................................... 3 (7) นํามัน 1 ลิตร รถยนต์จะแล่นไปได้ ไกลประมาณ 11 กิโลเมตร ถ้ าในถังนํามันของรถยนต์คนั 4 2 นีมีนํามันอยู่ 42 ลิตร จะแล่นไปได้ อีกกิโลเมตร 3 ตอบ................................................................................................................................... 1 3 (8) พ่อมีทีดิน 25 ไร่ ขายไป 10 ไร่ ทีเหลือแบ่งให้ ลกู 3 คน คนละเท่าๆกัน ลูกแต่ละคนจะ 2 4 ได้ ทีดินคนละกีไร่ ตอบ................................................................................................................................... 4 1 (9) ถังใบหนึงมีนําอยู่ ของถัง หลังจากใช้ นํามันไป ของถัง จะเหลือนํามันในถังอยู่ 110 ลิตร 5 4 จงหาว่าถังใบนีจุนํากีลิตร ตอบ................................................................................................................................... …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 14 …………………………………………… 1 1 (10) ฉันอ่านหนังสือเล่มหนึง วันแรกอ่านได้ ของจํานวนหน้ าทังหมด วันทีสองอ่านได้ ของ 3 2 จํานวนหน้ าทังหมด ปรากฏว่ายยังเหลือหน้ าทีฉันยังไม่ได้ อา่ นอีก 50 หน้ า จงหาว่า หนังสือเล่ม นีมีทงหมดกี ั หน้ า ตอบ................................................................................................................................... 1 (11) ถังใบหนึงมีความจุ 40 ลูกบาศก์เมตร มีนําอยูใ่ นถัง ของถัง ถ้ ามีท่อสูบนําเข้ าถังได้ นาทีละ 8 1 2 ลูกบาศก์เมตร จงหาว่าจะต้ องใช้ เวลาสูบนานเท่าไรจึงจะเต็มถัง 3 ตอบ................................................................................................................................... 3 (12) ครูพรแบ่งเงินเดือนทีเขาได้ ออกเป็ น 3 ส่วน ดังนี ค่าใช้ จ่ายภายในบ้ าน ของเงินเดือน 8 2 ทังหมด ค่าใช้ จ่ายภายนอกบ้ าน ของเงินส่วนทีเหลือ และทีเหลือทังหมดนําไปฝากธนาคาร 3 ปรากฏว่าเขามีเงินฝากธนาคารเดือนละ 12,000 บาท จงหา 1. เงินเดือนของครูพร ตอบ............................................................................................ 2. ค่าใช้ จ่ายภายในบ้ าน ตอบ............................................................................................ 3. ค่าใช้ จ่ายภายนอกบ้ าน ตอบ........................................................................................... 1 1 (13) พ่อค้ าประกาศลดราคาตู้เย็นลง ชองราคาทีปิ ดไว้ ถ้ าผู้ซือเงินสดพ่อค่าจะลดลงให้ อีก 5 20 ของราคาทีลดแล้ วครังแรก ถ้ าฉันซือตู้เย็นด้ วยราคาเงินสด 5,700 บาท จงหาราคาทีพ่อค้ าติด ไว้ ครังแรก ตอบ................................................................................................................................... 1 4 (14) ฉันมีอายุเป็ น ของอายุพ่อ น้ องฉันมีอายุเป็ น ของอายุฉนั ถ้ าผลรวมของอายุฉนั และน้ อง 4 5 เป็ น 18 ปี จงหา 1. อายุของพ่อ ตอบ..................................................................................................... 2. อายุของฉัน ตอบ..................................................................................................... 3. อายุของน้ องฉัน ตอบ.............................................................................................. 2 15. วันแรกฉันเดินไปได้ 12 กิโลเมตร ซึงคิดเป็ น ของระยะทางทังหมด วันทีสองฉันเดินทางไปได้ 7 2 ของระยะทางทีเหลือวันจากแรก จงหาระยะทางทีเหลือทีต้ องเดินในวันทีสาม 5 ตอบ................................................................................................................................... …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 15 …………………………………………… แบบฝึ กหัดทบทวน คําชีแจง : ให้ นกั เรียนหาคําตอบในแต่ละข้ อต่อไปนี 1. จงทําเศษส่วนต่อไปนีให้ เป็ นเศษส่วนเกิน 1 2 5 (1) 1 = …………. (2) 3 = …………. (3) 10 = …………. 5 3 7 3 1 3 (4) 3 = …………. (5) 9 = …………. (6) 19 = …………. 5 8 5 6 3 3 (7) 4 = …………. (8) 8 = …………. (9) 25 = …………. 7 8 8 2. จงทําให้ เศษส่วนต่อไปนีเป็ นจํานวนคละ 12 18 49 (1) = …………. (2) = …………. (3) = …………. 15 17 77 56 288 36 (4) = …………. (5) = …………. (6) = …………. 84 312 108 144 52 56 (7) 4 = …………. (8) 3 = …………. (9) 5 = …………. 180 154 234 3. จงทําให้ เศษส่วนเกินต่อไปนีให้ อยู่ในรูปจํานวนคละ 13 33 109 (1) = …………. (2) = …………. (3) = …………. 4 7 9 45 100 95 (4) = …………. (5) = …………. (6) = …………. 8 6 7 45 78 100 (7) = …………. (8) = …………. (9) = …………. 10 9 9 4. จงหาคําตอบแต่ละข้ อต่อไปนี (ตอบเป็ นเศษส่วนอย่างตํา) 5 5 1 8 5 3 (1)   (2)   16 12 4 9 12 4 9 16 4  5  4 2 (3)    (4) 4  3  2  10  20 5  6  5 3  2 3  1  7 5  3 1 (5) 4  1 (6) 6  5   1  1   9 4   3  12 6    4 6  7  3  1 5   5 5  2 3 (7) 9  2  1    (8) 3  4   2  3   18   11  2 6  22     9  3 4    3 13  11 5  1 3 4  19 (9) 8  4   2  3 (10) 5  6   4    7  14  21  6  5 10  15  30 …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 16 ……………………………………………   3  7  7  4  7   13  (11) 8  3   3  2   4 (12) 7  2   3    6     4  8   12   5  10   20   4 10 22 8 4  10 (13)   (14)     5 11 25 9 11 9  1 6 9  4 5 (15) 5    (16) 8     4 7 14  9  18 2 3 1 2 1 1 (17) 2  3  3 (18) 3  2  7 7 4 5 3 2 2 2 22 (19) 3  ของ 7 1 (20) 3 1 2 3 1   3 35 2 2 2 9 4  3  7 3  1  4   3 5 (21) 9       (22) 5  2     6      16   8 4   3 3   4 8    7 3  4   3 3  16   1 3 3 7 (23)   2     4  3    (24) 4  3   5   4  8   4 5    4   8 5   2 4 4  16 4 1 2 1 7 2  1 3  3 3  7 (25)   2  4  4    4 (26) 4  3   4  3   5 7 3 2 18  3  2 4  8 4  16   1 9  3   17 7 1  1 2 3  12   7 13  (27) 3      4  3   2  (28) 8  7   6     8  5   2   10  4    20   10  2   2 3 4  11   11 22  1 1 2  (29) 3 3 (30) 3 15 3 1  4 2 1 1 1  4 6 2 ของ 34 (31) (32) 1 1 9  4 6 16 2 1 1 1 1 3 ของ  2 4 2 15 1 3 (33) (34) 1 1 2  1 1     2 3 3  2 4  4 5 …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 17 …………………………………………… 5 3 (35) 4  2 (36) 3  1 3 2 5 1 3 1 2 7 5 10 (37) 55 (38) 1 1 7 12 5 5 1 5 1 4 1 1 1 1 7 1 4 6 3 3 (39) 2 5 2 (40) 4 6  5 8 7 3 1 1 1 1 3 1 6 4 3 3 8 4 4 6 5 8 5. จงหาคําตอบของแต่ละข้ อต่อไปนี 1 (1) แม่ค้าขายส้ ม 35 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 28 บาท 2 ตอบ………………………………………………………………………………………. (2) ข้ าวสารหนัก 15 3 กิโลกรัม แบ่งใส่ถงุ 3 ถุง โดยถุงแรกหนัก 4 1 กิโลกรัม ถุงทีสองหนัก 5 1 4 2 4 กิโลกรัม ถุงทีสามหนักกีกิโลกรัม ตอบ………………………………………………………………………………………. (3) พ่อค้ ามีนําตาลอยู่ 17 2 กิโลกรัม ซือมาเพิมอีก 11 1 กิโลกรัม แล้ วขายไปในราคากิโลกรัมละ 5 2 12 บาท พ่อค้ าจะได้ เงินทังสินกีบาท ตอบ………………………………………………………………………………………. (4) ลุงปิ งมีทีดิน 14 1 ไร่ ซือมาเพิมอีก 7 3 ไร่ แล้ วแบ่งให้ ลกู 2 คน คนละ 5 3 ไร่ ลุงปิ งเหลือ 2 5 4 ทีดินไว้ ทํากินกีไร่ ตอบ………………………………………………………………………………………. (5) คุณพ่อมีทีดิน 20 ไร่ แบ่งเป็ นแปลงเท่าๆ กัน แปลงละ 2 1 ไร่ จะแบ่งได้ กีแปลง 2 ตอบ………………………………………………………………………………………. (6) ขาวมีเงิน 300 บาท ใช้ ไป 4 ของเงินทีมี ขาวจะเหลือเงินกีบาท 5 ตอบ………………………………………………………………………………………. 2 (7) เท่าของเงินจํานวนหนึง คิดเป็ น 180 บาท เงินจํานวนนันมีทงหมดกี ั บาท 5 ตอบ………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 18 …………………………………………… 1 1 (8) เก๋มีเงินอยู่ 60 บาท แบ่งให้ น้อง ของเงินทีมีอยู่ ใช้ ไปอีก ของเงินทีมีอยู่ เก๋เหลือเงินกีบาท 5 3 ตอบ………………………………………………………………………………………. (9) นิดมีเงิน 240 บาท ให้ เพือนยืมไป 2 ของเงินทีมีอยู่ และใช้ ไป 1 ของทีเหลือ นิดใช้ เงินไปกีบาท 5 2 ตอบ………………………………………………………………………………………. (10) พ่อค้ าขายปลาเป็ น 3 เท่าของเนือหมู ขายเนือหมูเป็ น 1 เท่าของผลไม้ ถ้ าขายผลไม้ 80 4 2 กิโลกรัม พ่อค้ าขายปลาได้ กีกิโลกรัม ตอบ………………………………………………………………………………………. (11) ถังใบหนึงมีนําอยู่ในถัง 3 ของถัง หลังจากใช้ นําไป 45 ลิตร จะเหลือนําอยู่ 3 ของถัง ถังใบนีจุ 4 8 นําได้ กีลิตร ตอบ………………………………………………………………………………………. (12) ถ้ า 3 ของเงินของแดง คิดเป็ น 180 บาท และ 2 ของเงินของดํา คิดเป็ น 150 บาท จงหา 5 3 ผลบวกของเงินของแดงและดํา ตอบ………………………………………………………………………………………. (13) ถังใบหนึงมีนําอยู่ 5 ของถัง หลังจากทีใช้ นําไป 2 ของนําทีมีอยู่ ปรากฏว่าเหลือนําในถัง 6 5 100 ลิตร จงหาว่าถังใบนีจุนําได้กีลิตร ตอบ………………………………………………………………………………………. (13) ชายคนหนึงปลูกบ้ านบนทีดินแปลงหนึง โดยที 1 ของทีดินทังหมดใช้ ปลูกบ้ าน 1 ของทีดินทีเหลือ 4 6 จากปลูกบ้ านขุดเป็ นสระนํา ทีแหลือนอกนันทําเป็ นสวนดอกไม้ จงหาว่าพืนทีสวนดอกไม้ คิดเป็ น เศษส่วนเท่าใดของทังหมด ตอบ………………………………………………………………………………………. (14) ฉันมีเงิน 2,500 บาท วันแรกฉันซือหนังสือและสมุดไป 1 ของเงินทังหมด วันทีสองซือเสือผ้ า 3 5 8 2 ของเงินทีเหลือจากวันแรก วันทีสามซือของใช้ สว่ นตัวอีก ของเงินทีเหลือจากวันทีสอง จะพบว่า 5 ในทีสุดฉันจะเหลือเงินกีบาท ตอบ………………………………………………………………………………………. (15) ถังใบหนึงบรรจุนํามันเต็มถัง วันแรกใช้ นํามันไป 1 ของถัง วันทีสองใช้ นํามันไป 25 ลิตร พบว่า 3 1 นํามันเหลือ ของถัง จงหาว่าถังใบนีจุนํามันกีลิตร 4 ตอบ………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 19 …………………………………………… 3 1 (16) บริษัทแห่งหนึงมีพนักงานหญิง ของจํานวนพนักงานทังหมด ในจํานวนนีปรากฏว่า ของ 8 6 2 จํานวนพนักงานหญิง และ ของจํานวนพนักงานชาย ยังไม่ได้ แต่งงาน ซึงรวมพนักงานทียัง 15 ไม่ได้ แต่งงานมี 21 คน จงหาจํานวนพนักงานทังหมด จํานวนพนักงานหญิง และพนักงานชาย ตอบ………………………………………………………………………………………. (17) วันแรกฉันเดินทางไปได้ 12 กิโลเมตร ซึงคิดเป็ น 2 ของระยะทางทังหมด วันทีสองฉันเดินทางไป 7 2 ได้ ของระยะทางทีเหลือจากวันแรก จงหาระยะทางทีเหลือทีต้ องเดินต่อในวันทีสาม 5 ตอบ………………………………………………………………………………………. (18) แม่ค้าซือส้ มมาขายจํานวนหนึง พบว่ามีส้มเน่า 1 ของจํานวนส้ มทังหมด ต่อมาขายได้ 15 ของ 20 19 จํานวนส้ มทีเหลือจากเน่า ต่อมาแม่ค้าซือมาเพิมอีก 100 ผล ซึงทําให้ จํานวนส้ มทีมีขณะนีเท่ากับ จํานวนส้ มทีซือมาครังแรก จงหาจํานวนส้ มทีซือมาในครังแรก ตอบ………………………………………………………………………………………. (19) ชายคนหนึงขับรถจากจังหวัดหนึงไปยังอีกจังหวัดหนึง ชัวโมงแรกเขาขับได้ ระยะทาง 2 ของ 7 4 ระยะทางทังหมด ชังโมงทีสองเขาขับได้ ระยะทาง ของระยะทางทีเหลือ และชัวโมงทีสามเขาขับ 5 ได้ ระยะทาง 100 กิโลเมตร ซึงถึงทีหมายพอดี จงหาระยะทางระหว่างสองจังหวัดดังกล่าว ตอบ………………………………………………………………………………………. (20) ในการเลือกตังประธานนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึง มีผ้ สู มัคร 2 คน ผู้ออกเสียงคือนักเรียนทุก 1 คน ปรากฏว่าในวันลงคะแนนเสียงมีนกั เรียนไม่มาโรงเรียน ของนักเรียนทังหมด นักเรียน 100 5 ทีมาโรงเรียนออกเสียงทุกคน ผู้ชนะการเลือกตังได้ คะแนนเสียง ของผู้ลงคะแนนทังหมด และได้ 9 คะแนนมากกว่าอีกคนหนึงอยู่ 121 คะแนน จงหาจํานวนนักเรียนในโรงเรียนแห่งนี ตอบ………………………………………………………………………………………. (21) พ่อค้ าประกาศลดราคาตู้เย็นลง 1 ของราคาทีปิ ดไว้ ถ้ าผู้ซือเงินสด พ่อค้ าจะลดให้ อีก 1 ของ 5 20 ราคาทีลดแล้ วในครังแรก ถ้ าฉันซือตู้เย็นด้ วยเงินสดราคา 5,700 บาท จงหาราคาทีปิ ดแต่แรก ตอบ………………………………………………………………………………………. (22) ฉันมีอายุเป็ น 1 ของอายุของพ่อ น้ องฉันมีอายุเป็ น 4 ของอายุของฉัน ถ้ าผลรวมของอายุฉนั 4 5 และน้ องเป็ น 18 ปี จงหาอายุของพ่อ ของฉัน และของน้ องฉัน ตอบ………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 20 …………………………………………… 1 1 4 (23) ถังนํารูปทรงสีเหลียมมุมฉาก กว้ าง 2 เมตร ยาวเป็ น 1 ของความกว้ าง และสูง ของ 2 2 5 4 ความยาว ถ้ าถังใบนีบรรจุนําเพียง ของถัง และต้ องการแบ่งนําทังหมดให้ กบั ครอบครัว 15 5 ครอบครัวๆละเท่ากัน แต่ละครอบครัวจะได้นํากีลูกบาศก์เมตร ตอบ………………………………………………………………………………………. (24) กําหนดให้ 30  a  1 1 จงหา ค.ร.น. ของ a, b และ c 7 b c ตอบ………………………………………………………………………………………. (25) จากข้ อสังเกตเราพบว่า 1  1  1 , 1  1  1 , 1  1  1 เป็ นต้ น 23 2 3 4 5 4 5 25  26 25 26 1 1 1 1 1 1 จงหาค่าของ        2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 99  100 ตอบ………………………………………………………………………………………. เก่งมากทีทําแบบฝึ กหัดจนเสร็จ ขอให้ ขยันอย่างเรืองไปนะครับ....... สําหรับทดเลข …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) คณิ ตศาสตร์ ช่วงชันที 2 ………………………… 21 …………………………………………… () ถ้ าระยะทางในแผนที 1 เซนติเมตร เท่ากับระยะทางจริง 200 กิโลเมตร อยากทราบว่าระยะทางใน 3 แผนที 1 เซนติเมตร เท่ากับระยะทางจริง 8 …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)