Tema 4: Transformada de Fourier de Secuencias PDF

Señales y Sistemas Tema 4 Transformada de Fourier de secuencias  Temario TEMA 4: Transformada de Fourier de secuencias Definición Transformadas de secuencias básicas Propiedades de la Transformada de Fourier de secuencias Transformada de Fourier...

Señales y Sistemas Tema 4 Transformada de Fourier de secuencias  Temario TEMA 4: Transformada de Fourier de secuencias Definición Transformadas de secuencias básicas Propiedades de la Transformada de Fourier de secuencias Transformada de Fourier de secuencias periódicas Muestreo de señales Sistemas discretos racionales: Transformada Z Sistemas discretos selectivos en frecuencia: filtros 2  Definición Transformada de Fourier de una secuencia 𝑇𝐹 𝑥 𝑛 𝑋 𝑓𝑑 tiempo discreto dominio frecuencia Directa: ∞ 𝑋 𝑓𝑑 = 𝑇𝐹 𝑥 𝑛 = 𝑥 𝑛 𝑒 −𝑗2π𝑓𝑑 𝑛 𝑛=−∞ Inversa: 1 2 𝑥 𝑛 = 𝑇𝐹 −1 𝑋 𝑓𝑑 = 𝑋 𝑓𝑑 𝑒 𝑗2π𝑓𝑑 𝑛 𝑑𝑓𝑑 1 −2 𝑋 𝑓𝑑 es una función: De variable continua 𝑓𝑑 en general compleja, 𝑋 𝑓𝑑 = 𝑅𝑒 𝑋 𝑓𝑑 + 𝑗𝐼𝑚 𝑋 𝑓𝑑 = 𝑋 𝑓𝑑 𝑒 𝑗∢𝑋 𝑓𝑑 periódica de periodo 1, ya que 𝑒 −𝑗2π 𝑓𝑑 +1 𝑛 =𝑒 −𝑗2π𝑓𝑑 𝑛 𝑒 −𝑗2π𝑛 =𝑒 −𝑗2π𝑓𝑑 𝑛 para que exista debe cumplirse la condición de estabilidad: ∞ 𝑛=−∞ 𝑥 𝑛 < ∞ 3  Transformadas de secuencias básicas (1) TF de exponencial real con escalón discreto 1 𝑇𝐹 1 𝑛 𝑎 𝑢 𝑛 , 𝑎 400 no hay solapamiento epectral Xa  f  600 X  fd  1 f s  600 Hz 1 T s 1 2 12 600 0 200 200 f 1  1 200 1  1 fd 1 3 600 3 f s min  400 Hz Tmax  s 400 200