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# Resúmenes de Matemáticas ## Álgebra ### Productos Notables * **Binomio al cuadrado:** $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ * **Binomios conjugados:** $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ * **Binomio al cubo:** $(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3$ * **Factorización:** * $a^2 - b^2 =...

# Resúmenes de Matemáticas ## Álgebra ### Productos Notables * **Binomio al cuadrado:** $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ * **Binomios conjugados:** $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ * **Binomio al cubo:** $(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3$ * **Factorización:** * $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ * $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ * $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ ## Geometría Analítica ### La Recta * **Ecuación pendiente-ordenada al origen:** $y = mx + b$ * **Ecuación punto-pendiente:** $y - y_1 = m(x - x_1)$ * **Ecuación general de la recta:** $Ax + By + C = 0$ * **Distancia de un punto a una recta:** $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ * **Pendiente de una recta dados dos puntos:** $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ ### Cónicas * **Circunferencia:** $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ * **Parábola:** * $(y - k)^2 = 4p(x - h)$ (Abre horizontalmente) * $(x - h)^2 = 4p(y - k)$ (Abre verticalmente) * **Elipse:** $\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1$ * **Hipérbola:** $\frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1$ o $\frac{(y - k)^2}{a^2} - \frac{(x - h)^2}{b^2} = 1$ ## Cálculo Diferencial ### Derivadas * **Regla de la potencia:** $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ * **Regla del producto:** $\frac{d}{dx}(uv) = u'v + uv'$ * **Regla del cociente:** $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ * **Regla de la cadena:** $\frac{d}{dx}(f(g(x))) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$ ### Límites * $\lim_{x \to c} [f(x) + g(x)] = \lim_{x \to c} f(x) + \lim_{x \to c} g(x)$ * $\lim_{x \to c} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x \to c} f(x) \cdot \lim_{x \to c} g(x)$ * $\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to c} f(x)}{\lim_{x \to c} g(x)}$, si $\lim_{x \to c} g(x) \neq 0$ ## Trigonometría ### Identidades Trigonométricas * **Identidades pitagóricas:** * $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$ * $1 + \tan^2(\theta) = \sec^2(\theta)$ * $1 + \cot^2(\theta) = \csc^2(\theta)$ * **Identidades de ángulo doble:** * $\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$ * $\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)$ * $\tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)}$ ### Leyes * **Ley de los Senos:** $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ * **Ley de los Cosenos:** $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$