Astronomie et astrophysique - Chapitre 12 - Le système solaire : Les planètes PDF

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Astronomie et astrophysique 203-3UV-GG Chapitre 12 Le système solaire : Les planètes Tel que mentionné au chapitre précédent, le système solaire contient huit planètes nommées Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune. Dans ce chapitre, nous allons voir certaines des caractéristiques de ces astres et comment nous sommes en mesure de les déterminer. 12.1 La distance Il existe deux distances mesurables importantes lorsqu’on s’intéresse aux caractéristiques des planètes du système solaire : la distance Soleil-planète et la distance observateur-planète. La distance Soleil-planète peut être déterminée par les techniques que nous avons vue au chapitre 7 et développées par Copernic ou encore par la période de révolution des planètes et la troisième loi de Kepler. Chaque méthode possède ses avantages et ses inconvénients qui limitent leur précision. Bien que la distance Soleil-planète varie au cours de la trajectoire elliptique de la planète, elle reste relativement constante en comparaison à la distance observateur-planète. En effet, comme la distance observateur-planète dépend de la position de la planète par rapport au Soleil et de la position de l’observateur, habituellement situé près de la Terre, cette distance varie grandement dans le temps. De plus, la variation de cette distance entraîne un changement apparent des dimensions des autres astres du système solaire. Elle peut être déduite à partir de la distance Soleil-planète, mais cette valeur reste limitée en précision. La méthode de mesure la plus précise de la distance observateur-planète est la mesure par radar, expliquée au chapitre 9. Cette technique permet d’obtenir une mesure presque instantanément. La distance observateur-planète permet ensuite de déterminer les dimensions de l’astre observé. 12.2 La masse Il existe quelques méthodes pour évaluer la masse d’un astre. Nous avons vu au 𝑎 𝜃 chapitre 8 que la 3 loi de e Kepler, telle que modifiée par 𝑑 Newton, permet d’évaluer la masse d’une planète en déterminant la période orbitale et le demi grand-axe Figure 1: Détermination de la distance entre une planète et son satellite. de l’orbite d’un de ses satellites naturels ou artificiels. Ces deux grandeurs peuvent être déterminées à partir de la Terre, à l’aide d’un télescope muni d’un micromètre permettant de mesurer la séparation angulaire 𝜃 entre l’astre et son satellite. À partir de la séparation angulaire et de la distance observateur-planète, représentée par 𝑑 dans la figure 1, on peut évaluer la distance 𝑎 séparant le satellite de la planète par l’équation 1. 1  Astronomie et astrophysique 203-3UV-GG 𝑎 = 𝑑 tan 𝜃 (1) Lorsqu’il est impossible d’étudier l’orbite d’un satellite, on peut déterminer la masse d’une planète en étudiant l’effet de sa force gravitationnelle sur la trajectoire d’une autre planète. Les perturbations générées dépendent de la masse de la planète qui les produit. Cette technique est complexe, mais elle permet de déterminer la masse d’une planète avec précision. 12.3 La masse volumique et la densité La masse volumique 𝜌 d’un corps est le rapport entre sa masse 𝑀 et son volume 𝑉, comme indiqué à l’équation 2. 𝑀 𝜌= (2) 𝑉 Comme les planètes sont en bonne approximation sphériques, leur volume dépend seulement de leur rayon 𝑅, car le volume d’une sphère est 4𝜋𝑅3 𝑉= 3 Il est possible de mesurer le rayon d’une planète par une technique Planète Densité (𝑔/𝑐𝑚3 ) similaire à la détermination de la distance séparant un satellite de Mercure 5,4 sa planète, montrée à la section précédente. Vénus 5,2 La densité d’une planète est similaire à sa masse volumique, sauf Terre 5,5 qu’elle est exprimée en grammes par centimètres cubes, pour la Mars 3,9 comparer à celle de l’eau qui est de 1 𝑔/𝑐𝑚3. Le tableau 1 présente Jupiter 1,3 les densités des planètes du système solaire. On peut voir que la Saturne 0,7 Terre possède la densité la plus importante alors que Saturne est Uranus 1,3 moins dense que l’eau. Neptune 1,6 Tableau 1: Densité des planètes du système solaire. 12.4 La surface Dans le système solaire, les corps planétaires, soit les planètes, les planètes naines et les satellites naturels, peuvent avoir trois types de surfaces : une croute solide rocheuse, une croute solide de glace ou une surface gazeuse. Les corps planétaires à croute solide rocheuse sont aussi appelés les corps telluriques. Mercure, Vénus, la Terre et Mars sont des planètes telluriques. Certains satellites comme Io sont aussi de type tellurique. Pluton et son satellite, Charon, sont des corps planétaires à croute solide de glace, comme plusieurs satellites de Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune. L’eau (𝐻2 𝑂) n’est pas le seul type de glace formant la surface de ces corps, il y a aussi des glaces de méthane (𝐶𝐻4 ), d’ammoniaque (𝑁𝐻3 ), de dioxyde de carbone (𝐶𝑂2 ) et de diazote (𝑁2 ). Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune ont une surface formée d’une épaisse couche de gaz. On les appelle les planètes joviennes. 2  Astronomie et astrophysique 203-3UV-GG 12.5 Les champs magnétiques L’étude des champs magnétiques des planètes est utile pour déterminer leur structure interne. En effet, pour qu’une planète ait un champ magnétique, il y a deux conditions à respecter : la planète doit tourner rapidement et il doit y avoir de la matière ionisée liquide à l’intérieur. Les champs magnétiques des astres sont causés par l’effet dynamo qui survient lorsque de la matière ionisée, donc des charges électriques, située à l’intérieur de l’astre se déplace à un rythme différent de sa surface. C’est ce qu’on appelle la rotation différentielle. Pour qu’il y ait une différence de vitesse entre l’intérieur et la surface d’une planète, il faut que l’intérieur soit liquide. La présence d’un champ magnétique autour d’une planète tellurique indique qu’elle contient du magma liquide et chaud dans lequel on retrouve du métal ionisé. Cette chaleur provient de la formation des planètes et plus une planète tellurique est grande, plus elle prend de temps à se refroidir. C’est pour cette raison que Mars, qui est deux fois plus petite et 10 fois moins massive que la Terre, possède un faible champ magnétique. Vénus, qui est comparable en dimension et en masse à la Terre, possède un centre liquide, mais comme elle complète une rotation en 243 jours, celui-ci tourne au même rythme que sa surface. Vénus ne possède donc pas de champ magnétique. Le champ magnétique des planètes joviennes est plutôt causé par de l’hydrogène ionisé qui sous leur grande pression, agit comme un métal. La planète ayant le champ magnétique le plus important du système solaire est Jupiter, puisqu’elle complète une rotation toutes les 10 heures. Son champ magnétique s’étend jusqu’à Saturne! 12.6 Les planètes telluriques Pour qu’un astre soit considéré tellurique, il doit respecter les critères suivants : 1. L’astre doit être de petite taille ayant la forme d’une sphère légèrement aplatie aux pôles. 2. L’astre est délimité par une surface rigide et rocheuse. 3. La densité du corps est élevée, entre 3,3 𝑔/𝑐𝑚3 et 5,5 𝑔/𝑐𝑚3. 4. L’intérieur du corps est formé d’un noyau solide et métallique, entouré de roche, liquide ou solide. 5. Les planètes telluriques ont peu ou pas de satellites naturels et aucun anneau. Le système solaire contient 4 Rayon moyen (km) Masse (kg) Densité (g/cm3) planètes telluriques, Mercure, Mercure 2400 0,33 × 1024 5,5 Vénus, la Terre et Mars, mais Vénus 6000 4,92 × 1024 5,3 certains satellites naturels, Terre 6400 6 × 1024 5,5 comme la Lune et Io sont Lune 1700 0,72 × 1024 3,34 également des corps Mars 3400 0,66 × 1024 3,9 telluriques. Le tableau 2 Tableau 2: Caractéristiques physiques des planètes telluriques du système présente certaines solaire et de la Lune. caractéristiques physiques des planètes telluriques du système solaire et de la Lune. 3  Astronomie et astrophysique 203-3UV-GG Tous les corps telluriques ont la même structure de base : on retrouve en leur centre un noyau métallique solide entouré d’un manteau rocheux liquide ou solide et le tout est enveloppé d’une croute rocheuse solide. La figure 2 montre la structure interne des planètes telluriques et de la Lune. Figure 2: Structure interne des planètes telluriques du système solaire et de la Lune. Image : NASA Comme on peut remarquer sur la figure 2, les proportions des différentes sections de la structure interne des corps telluriques varient. Vénus et la Terre possèdent d’énormes noyaux, la partie centrale étant solide et la partie extérieure liquide, et de petits manteaux, alors que Mars et la Lune possèdent d’énormes manteaux et de petits noyaux. En réalité, nos connaissances des structures internes des planètes telluriques reposent sur des mesures indirectes et des modèles puisque nous n’avons jamais creusé assez profondément pour récolter des échantillons. Pour vous donner une idée, les trous de forage les plus profond sont d’environ 12 kilomètres alors que la croute terrestre possède une épaisseur moyenne de 30 kilomètres. Tel que mentionné précédemment, la présence ou non d’un champ magnétique peut nous renseigner sur la structure interne d’un astre puisque sa présence est synonyme de matière ionisée liquide en rotation différentielle avec la croute. Une autre technique importante pour déterminer la structure interne des astres telluriques est la sismologie, soit l’étude des tremblements de terre. Lors d’un tremblement de terre, plusieurs types d’ondes sont produites et celles-ci ne se propagent pas de la même manière dans les différentes sections de la structure interne, comme le monte la figure 3. Les ondes longitudinales P sont capables de Figure 3: Propagation des tremblements de terre à l’intérieur de la pénétrer dans le noyau en subissant une planète Mars. Image : IPGP/David Ducros déviation, comme quand la lumière change de milieu de propagation lors de la 4  Astronomie et astrophysique 203-3UV-GG réfraction, alors que les ondes transversales S sont réfléchies lors d’un changement de section. En mesurant le type et l’intensité des ondes un peu partout sur la surface de l’astre, on peut déduire les dimensions du noyau. Finalement, chaque corps tellurique possède certaines caractéristiques qui le distinguent des autres, comme la composition chimique de l’atmosphère et du corps lui-même, l’apparence de sa surface, sa température, etc. et nous pourrions prendre un chapitre complet par astre, mais nous allons nous limiter à ce que nous venons de voir. 12.7 Les planètes joviennes Le système solaire comprend 4 corps joviens, les planètes Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune. Toutes les planètes joviennes partagent les caractéristiques suivantes : 1. Une planète jovienne n’a pas de croute ou de surface liquide définie. La densité augmente graduellement avec la profondeur, passant de la phase gazeuse à liquide puis solide. 2. La densité est faible, étant située entre 0,7 𝑔/𝑐𝑚3 et 1,8 𝑔/𝑐𝑚3. 3. Leur température de surface est faible puisqu’elles sont éloignées du Soleil. 4. Elles sont très grandes, très massives et ont une grande gravité. 5. La combinaison de basse température de surface et de forte gravité leur permet de conserver les éléments légers comme l’hydrogène et l’hélium. 6. Leur vitesse de rotation est grande, entre 10 et 16h pour faire une rotation complète. 7. Leur surface gazeuse et leur grande vitesse de rotation produisent une grande déformation autour de l’équateur. 8. Elles ont de nombreux satellites et ont des anneaux, ceux de Saturne étant les seuls visibles au télescope. 9. Il y a constamment des orages violents dans leur atmosphère. Rayon moyen (km) Masse (kg) Densité (g/cm3) Jupiter 70 000 1,90 × 1027 1,30 Le tableau 3 présente Saturne 58 000 5,68 × 1026 0,69 certaines caractéristiques Uranus 25 000 8,68 × 1025 1,30 physiques des planètes Neptune 25 000 1,02 × 1026 1,64 joviennes du système solaire. Tableau 3: Caractéristiques physiques des planètes joviennes du système solaire. En comparant ces données à celles du tableau 2, on peut remarquer que les planètes joviennes sont effectivement beaucoup plus grandes et beaucoup plus massives que les planètes telluriques. Elles sont cependant beaucoup moins denses. La structure interne des planètes joviennes possède trois sections principales : le noyau, le manteau et la surface. Les noyaux des planètes joviennes sont solides et formés de roches, de métaux et de glaces. Au- dessus du noyau, on retrouve le manteau donc la composition varie grandement selon la planète. En effet, le manteau de Jupiter et de Saturne est constitué d’hydrogène métallique, une phase particulière qui apparait lorsqu’il est soumis à de très grandes pressions. L’hydrogène devient alors liquide et présente des comportements similaires aux métaux, comme la conductivité électrique. C’est l’hydrogène métallique qui explique la présence de leur champ magnétique. 5  Astronomie et astrophysique 203-3UV-GG Le manteau d’Uranus et de Neptune est plutôt constitué de glaces d’eau, de méthane et d’ammoniaque. L’origine du champ magnétique d’Uranus et de Neptune est moins certaine que pour Jupiter et Saturne. On pense qu’il serait produit par une couche d’ammoniaque liquide. D’ailleurs, comme il est impossible de sonder directement les profondeurs des planètes joviennes, toutes les connaissances sur leur structure interne découlent aussi de modèles et de mesures indirectes. Figure 4: Structure interne des planètes joviennes du système solaire. Image : NASA Finalement, la surface des planètes joviennes est formée d’une épaisse couche de gaz, majoritairement constituée d’hydrogène et d’hélium, mais la couleur bleutée d’Uranus et de Neptune s’explique par une plus forte présence de méthane. La figure 4 présente la structure interne des planètes joviennes du système solaire. Depuis les années 90, le modèle de formation des planètes joviennes est remis en question à cause de la découverte d’exoplanètes de type. Une planète Jupiter chaude est une géante gazeuse similaire à Jupiter, mais qui se situe près de son étoile hôte, ce qui n’est pas permis dans le modèle de l’effondrement de la nébuleuse planétaire qui explique la formation du système solaire. 12.8 Les anneaux planétaires et la limite de Roche Comme mentionnée précédemment, toutes les planètes joviennes possèdent des anneaux. Cependant, seulement ceux de Saturne sont visibles au télescope. L’origine des anneaux des planètes joviennes n’est pas connue avec certitude, mais nous pensons qu’ils découlent de la force de marée qu’exerce la planète sur ses satellites. À partir d’une certaine distance, la force de marée devient suffisamment grande pour disloquer la matière formant un satellite qu’il se désagrège en petits corps rocheux et de glace. Pour trouver cette distance, trouvons d’abord le module de la force de marées appliquée sur un satellite en orbite autour d’une planète et comparons-la à la force de gravité de la planète par la suite. 6  Astronomie et astrophysique 203-3UV-GG Supposons que nous avons un satellite ayant une masse 𝑀𝑠 et un rayon 𝑟𝑠 qui orbite autour d’une planète ayant une masse 𝑀𝑝 et un rayon 𝑟𝑝 , comme montré à la figure 5. De plus, posons que toute la masse du satellite est concentrée dans deux points situés à l’opposée sur sa 𝑟𝑝 1 2 surface, les points 1 et 2 sur la figure 5. Chaque point possède donc une masse de 𝑀𝑠 /2. La distance 𝑟𝑠 séparant les deux astres est 𝑑. La force de marées 𝐹𝑇 sera la différence de force gravitationnelle entre ces deux points : 𝑑 𝐺𝑀𝑝 𝑀𝑠 𝐺𝑀𝑝 𝑀𝑠 Figure 5: Détermination de la force de marées 𝐹𝑇 = 2 − 2(𝑑 − 𝑟𝑠 ) 2(𝑑 + 𝑟𝑠 )2 appliquée à un satellite. 𝐺𝑀𝑝 𝑀𝑠 1 1 ⇒ 𝐹𝑇 = ( 2 − ) 2 (𝑑 − 𝑟𝑠 ) (𝑑 + 𝑟𝑠 )2 𝐺𝑀𝑝 𝑀𝑠 4𝑑𝑟𝑠 ⇒ 𝐹𝑇 = ( 2 ) 2 (𝑑 − 𝑟𝑠2 )2 On assume ensuite que la distance 𝑑 est beaucoup plus grande que le rayon du satellite 𝑟𝑠. On peut donc poser que 𝑑 2 − 𝑟𝑠2 ≅ 𝑑 2 : 2𝐺𝑀𝑝 𝑀𝑠 𝑟𝑠 ⇒ 𝐹𝑇 = 𝑑3 Ce résultat est valide également pour n’importe quel corps se retrouvant à la surface du satellite, il suffit de remplacer 𝑀𝑠 par une masse quelconque 𝑚 : 2𝐺𝑀𝑝 𝑚 𝑟𝑠 𝐹𝑇 = (3) 𝑑3 Ensuite, pour trouver la limite de Roche, il faut trouver pour quelle valeur de distance 𝑑 la force gravitationnelle appliquée par le satellite sur un corps à sa surface est égale à la force de marées causées par la planète: 𝐹𝑇 = 𝐹𝐺 2𝐺𝑀𝑝 𝑚 𝑟𝑠 𝐺𝑀𝑠 𝑚 ⇒ = 𝑑3 𝑟𝑠2 Avant d’aller plus loin, nous allons remplacer les masses des deux astres par leurs masses volumiques : 4𝜋 3 𝑀𝑝 = 𝑟 𝜌 3 𝑝 𝑝 4𝜋 3 𝑀𝑠 = 𝑟 𝜌 3 𝑠 𝑠 7  Astronomie et astrophysique 203-3UV-GG On trouve ensuite 2𝑟𝑝3 𝜌𝑝 𝑟𝑠 𝑟𝑠3 𝜌𝑠 ⇒ = 2 𝑑3 𝑟𝑠 3 𝜌𝑝 ⇒ 𝑑 = 1,26 ∗ √ 𝑟 𝜌𝑠 𝑝 L’équation 4 donne donc la distance autour de la planète à l’intérieur de laquelle les satellites se désagrègent sous l’action de la force de marées et forme des anneaux. En réalité, le facteur 1,26 est beaucoup trop petit, car notre modèle simpliste ne tient pas compte de la déformation fluide des satellites et ne considère que la force de gravité comme force de cohésion assurant son intégrité. Le calcul réel est très complexe, mais donne un résultat similaire à celui que nous avons obtenu : 3 𝜌𝑝 𝑑 = 2,423 ∗ √ 𝑟 (4) 𝜌𝑠 𝑝 12.9 Rétention de l’atmosphère L’atmosphère est par définition la couche de gaz qu’on peut retrouver à la surface d’un astre, comme un satellite, une planète ou une étoile. Par exemple, certaines planètes, comme Vénus, la Terre et Mars, ainsi que les planètes joviennes du système solaire possèdent des atmosphères. Certains satellites, comme Titan, possèdent également des atmosphères. Dans cette section, nous allons voir quel est le critère permettant de déterminer si un astre peut maintenir une atmosphère. Nous devrons faire appel à la thermodynamique des gaz parfaits ainsi qu’à la vitesse de libération d’un astre, vue au chapitre 8. Un gaz est un état particulier de la matière où les différentes particules, molécules ou atomes, le constituant sont libres de se déplacer dans toutes les directions, n’étant plus liées par des liaisons intermoléculaires, contrairement aux phases liquides et solides. Ainsi, comme chaque particule se déplace, elle doit posséder une vitesse et donc une énergie cinétique. L’énergie thermique ou la chaleur contenue dans un gaz correspond en fait à la somme des énergies cinétiques des particules formant l’échantillon. On peut donc déterminer l’énergie contenue dans un gaz mesurant la vitesse de chacune de ses particules. Le problème, c’est qu’il y a habituellement un très grand nombre de particules dans un échantillon raisonnable. On mesure plutôt la température de l’échantillon pour déterminer l’énergie thermique contenue dans un gaz. La température est une mesure macroscopique de l’état microscopique du gaz. On peut montrer que la vitesse moyenne des particules d’un gaz est directement reliée à la température de celui-ci par la relation 5. 8𝑘𝑇 𝑣𝑚𝑜𝑦 = √ (5) 𝜋𝑚 8  Astronomie et astrophysique 203-3UV-GG Dans la relation 5, 𝑘 est la constante de Boltzmann (𝑘 = 1,381 × 10−23 𝐽/𝐾), 𝑇 est la température du gaz, mesurée en Kelvins et 𝑚 est la masse d’une particule, en kilogrammes. Ensuite, nous savons qu’il est possible qu’un corps se libère de la gravité d’un astre, à condition d’avoir une vitesse supérieure à la vitesse de libération trouvée au chapitre 8 et rappelée par la relation 6. 2𝐺𝑀 𝑣0 = √ (6) 𝑅 Dans l’équation 6, 𝐺 est la constante gravitationnelle universelle, 𝑀 est la masse de l’astre, en kilogrammes et 𝑅 est son rayon, en mètres. Nous pourrions sauter immédiatement à la conclusion que si la vitesse moyenne des particules d’un gaz est plus grande que la vitesse de libération d’un astre, ce dernier ne sera pas en mesure de retenir une atmosphère. Tentons d’appliquer ce critère à Mercure, qui ne possède aucune atmosphère. La température de surface de Mercure est d’environ 400℃, soit 673,15 𝐾. La masse molaire d’une particule d’oxygène moléculaire (𝑂2 ) est 32 𝑢, soit 5,312 × 10−26 𝑘𝑔 (1 𝑢 = 1,66 × 10−27 𝑘𝑔). La vitesse moyenne de l’oxygène moléculaire à la surface de Mercure serait donc de 667 𝑚/𝑠. La masse et le rayon de Mercure sont respectivement 3,3 × 1023 𝑘𝑔 et 2 439,7 𝑘𝑚. La vitesse de libération à sa surface est donc 4249 𝑚/𝑠. La vitesse de libération de Mercure est beaucoup plus grande que la vitesse moyenne de l’oxygène moléculaire à sa surface. Comme Mercure ne possède pas d’atmosphère, malgré ce résultat, il faut creuser un peu plus loin. La solution vient du fait que chaque particule formant un gaz ne se déplace pas à la même vitesse, certaines vont plus rapidement, d’autres plus lentement. Il existe une fonction mathématique, appelée une distribution de Maxwell-Boltzmann, qui décrit la répartition de la vitesse à l’intérieur d’un échantillon d’un gaz, en fonction de la température et de la masse des particules : 𝑚 3/2 2 𝑛(𝑣) = ( ) 4𝜋𝑣 2 𝑒 −𝑚𝑣 /2𝑘𝑇 2𝜋𝑘𝑇 Si on porte en graphique la distribution de Maxwell- Boltzmann ci-dessus pour un gaz d’oxygène moléculaire à trois températures différentes, on obtient la figure 6. L’axe vertical représente le nombre de particules de l’échantillon qui ont une vitesse correspondant à l’axe horizontal. On peut alors remarquer qu’à l’intérieur d’un Figure 6: Distributions Maxwell-Boltzmann d’un échantillon, peu importe la température, on retrouve échantillon d’oxygène moléculaire à -100°C, 20°C et toutes les vitesses possibles, entre 0 𝑚/𝑠 et l’infini. 600°C. Image : CC BY-SA 3.0 Superborsuk 9  Astronomie et astrophysique 203-3UV-GG L’équation 5 donne la valeur moyenne d’une telle distribution, la vitesse moyenne. Il y aura alors toujours une certaine quantité de particules qui auront une vitesse supérieure à la vitesse de libération de l’astre. Le critère repose alors sur la quantité de particules qui ont une vitesse supérieure à la vitesse de libération. Lorsque la distribution des vitesses des particules formant un gaz respecte la distribution de Maxwell-Boltzmann, on dit que le gaz est en équilibre. Si certaines particules sont retirées subitement, les vitesses se redistribueront pour retrouver l’équilibre et respecter à nouveau la distribution de Maxwell-Boltzmann. Ainsi, lorsque les particules les plus rapides d’une atmosphère sont éjectées d’une planète, d’autres particules doivent les remplacer en termes de vitesse pour maintenir l’équilibre. Si un trop grand nombre de particules ont une vitesse au-dessus de la vitesse de libération d’un astre, il y a un effet d’entraînement qui force la majorité des particules à quitter l’astre. On dit alors qu’un astre sera en mesure de conserver un gaz dans son atmosphère si sa vitesse de libération est au moins 10 fois plus grande que la vitesse moyenne des particules formant le gaz. Ce critère est exprimé mathématiquement par la relation 7. 𝑣0 ≥ 10 𝑣𝑚𝑜𝑦 (7) En appliquant ce critère, on voit bien que Mercure est incapable de maintenir de l’oxygène moléculaire dans son atmosphère. 10