Séance 4 - Structure de la Matière 2024 - Document PDF

Séance 4 09-10-2023 A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 1  Hypothèse de Bohr (rayon de l’atome H) 1- L’électron ne peut se situer que sur certaines orbites bien précises ou permises, son énergie reste constante, 2- En c...

Séance 4 09-10-2023 A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 1  Hypothèse de Bohr (rayon de l’atome H) 1- L’électron ne peut se situer que sur certaines orbites bien précises ou permises, son énergie reste constante, 2- En changeant d’orbite ou de niveau d’énergie, l’électron absorbe ou émet de l’énergie. 3- Orbite permise Orbite stationnaire 2..r n. n = 1,2,3….. Périmètre 4- Selon Louis de Broglie: A toute particule en mouvement ( de masse m et de vitesse v) , on associe h une radiation de longueur d’onde   mv nh 1 e2 On a alors: 2r  nh , soit v  r mv 2mr 4 0 mv 2 2  h rn n 2 0 2 h = cte de Planck A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed me 2  1 e2 F1  4 0 r2 ttraction rc e d’a enne Fo lombi e) cou ostatiqu A l’équilibre tr (élec tri fuge F1=F2 rce cen Fo 2 F2 ma mv r εo= permittivité du vide, e = charge de l’électron, r = rayon de l’atome A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 3  Expression du rayon de l’atome de Bohr :  0h2 2 rn n me2 A l’équilibre 1 e 2 mv 2 F1(attraction) = F2(centrifuge) 2  4 0 r r Energie totale = Energie cinétique + Energie potentielle 1 1  1 e2  1 e2 2 E c  mv   Ep   2  2  4 0 r  4 0 r 2 2 1  1 e2  2  0h ET    rn n  2  4 0 r  me 2 1 me 4 On obtient l’expression de En: E n  n 2 8 02 h 2 A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 4  L’expression du rayon d’un hydrogène est: 2  h 0 rn n 2 0 2 rn r1 5,3.10 m 0,53 A  11 me L’expression de l’énergie d’un électron au niveau (n) est: 4 1 me 1 1 E n  2 E n  2 K E n  2 13,6 (ev) n 8 02 h 2 n n E1  13,6 (ev) à l' état fondamental (cas de H) K 2,18.10 -18 J K 13,6 ev 1ev 1,6.10-19 J A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 5 Cas des Hydrogénoides Z≠1 Z2 E n  2 13,6 (ev) n 1 2  1 1 Z Rh  2  2    ni nf  A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 6  Seconde hypothèse de Bohr la passage d’un e- d’une orbite définie par ni à une orbite définie par nf , se fait par un échange de quantum d’énergie, 1 En   2 13,6(ev) n γ =fréquence de la radiation; λ = longueur d’onde; c= célerité=vitesse de la lumière ; h= constante de Planck A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 7   1   1  E   2  13,6    2  13,6  n f   ni   1 1  E   2  2  13,6(ev)  ni n f  A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 8  Raies spectrales de l’Hydrogène (emission) n =∞ E0 n =5 n =4 Série spectrale de Paschen n =3 Série spectrale de Balmer n =2 h Série spectrale 1 deLyman En   2 13,6(ev) n E  - 13,6(ev) n =1 A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 9  Raies spectrales de l’Hydrogène n =∞ E0 n =5 n =4 n =3 h Série spectrale de Paschen n =2 1 En   2 13,6(ev ) n n =1 E  - 13,6(ev ) A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 10  Application 1- Calculez en ev et en J, le changement d’énergie associé au passage d’un électron d’un atome d’hydrogène du niveau ni = 5 à nf = 3  1   1   1 1  1 E   2  2  13,6(ev ) En   13,6(ev) E   2  13,6    2  13,6 n2  n f   ni   ni n f   1 1 h E   2  2  13,6(ev) ΔE - 0,967ev 5 3   1 1 ΔE - 1,550 10 -19 J E   2  2  13,6 1,602 10  19 J 5 3  Le fait que le résultat soit négatif indique que l’atome a libéré de l’énergie sous forme de lumière. 2-Calculez la fréquence du rayonnement émis au cours de cette transition. Lors de la transition de ni=5 à nf=3, Un photon est émis h E 1,55 10  19 J ΔE E h    2,339.1014 s  1 h 6,626 10  34 J.S  3-Calculez le nombre d’ondes  ,sachant que  .  2,339.1014 cycle / s c 2,339.1014 s  1  77,9756.10 4 m  1   3.108 m.s  1 A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 11   1 1  4- Déduire la valeur de la constante de Rydberg R, sachant que R.c  2  2  7 1  n1 n2  RH R 1,097.10 m avec, 1 E h h.c. h.c.  m.e 4 1  1 1         8 0.h 2.h.c  n12 n22  m.e 4  1 1  E     8 0 h 2  n12 n22   1  77,9756.10 4 1 RH   RH  2  2   1 1  RH   n1 n2    n2 n2   1 1   32 52   1 2  avec, n1  n2 RH 1,0965.10 7 m A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 12  L’atome de SOMMERFELD: SOMMERFELD interpréta ce nouveau phénomène en définissant pour chaque valeur de « n », un ensemble d’orbites elliptiques , il introduisit ainsi, pour repérer l’état énergétique de l’électron dans l’atome, des nombres quantiques supplémentaires, l et m. La théorie de BOHR, même complétée par celle de SOMMERFELD, ne parvient pas à interpréter les spectres des atomes lourds. Ce modèle est maintenant dépassé mais permet de retrouver par le calcul certaines relations très utiles. A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 13  SOMMER FELD a définit pour chaque valeur de n, un ensemble d’orbites elliptiques. il a introduit deux nombres quantiques: l, m. Théorie quantique de rayonnement (Planck et Einstein): La lumière se propage comme une onde sinusoïdale. L’application de la mécanique ondulatoire: au modèle atomique modifie la notion classique de la localisation précise de l’é, elle est remplacé par une notion statistique de probabilité de présence de l’é. Le traitement mathématique est basé sur la résolution de l’équation de SCHRODINGER, qui correspond à une fonction ψ (ksi), appelée fonction d’onde ou orbitale occupée par l’é en coordonnés cartésiennes: x,y,z. A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 14 Le mouvement d’une particule (électron) est décrit par l’équation de schrodinger A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 15 A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 16 A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 17 A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 18  A retenir Un électron ne peut subir qu’une seule transition à la fois (déplacement). L’état d’un électron dans un atome (son énergie et la géométrie de ses déplacements autour du noyau) est bien défini par les valeurs des quatre paramètres(n,l,m,s). n, l, m sont des nombres quantiques (entier). A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 19  Qu’est ce que la lumière? C’est une forme de rayonnement électromagnétique. Précieuse lorsqu'il s'agit d'analyser un grand nombre d'objets qui nous entourent au quotidien. La lumière permet aussi d'analyser des objets de tailles bien plus petites, tels que les atomes et leurs électrons. L'analyse de la lumière émise ou absorbée par un objet s'appelle: la « spectroscopie ». Dès lors qu'un milieu quelconque (le vide, du verre, de l'eau, etc.) est transparent à la lumière, celle-ci se propage à travers ce milieu avec une certaine vitesse dite de « propagation ». Dans le vide, sa vitesse de propagation, c = 3.108 m.s-1. « célérité ». Lumière est à caractère ondulatoire , décrite à partir des paramètres classiques utilisés pour une onde. A.U:2023-2024 Dr. N. Baba Ahmed 20  c   (Lamda) (nu) A.U:2023-2024 Dr. N.BabaAhmed 21