DT7.pdf

Digitaltechnik Fehlersicherung und Graycodes Rüdiger Willenberg V1.8 – SS2024  Fehlererkennung: Parität Bisher: Fehlererkennung basierend auf inhärenten Eigenschaften eines Codes (falsche Anzahl 1-Bits bei 1-aus-10- und 2-aus-7-Codes) Aber: Bei jedem Code kann durc...

Digitaltechnik Fehlersicherung und Graycodes Rüdiger Willenberg V1.8 – SS2024  Fehlererkennung: Parität Bisher: Fehlererkennung basierend auf inhärenten Eigenschaften eines Codes (falsche Anzahl 1-Bits bei 1-aus-10- und 2-aus-7-Codes) Aber: Bei jedem Code kann durch Hinzufügen zusätzlicher Bits (Redundanz) eine Fehlererkennbarkeit erreicht werden. Bei der Fehlererkennung durch Paritätsbits wird jedem Codewort ein Bit hinzugefügt, dass die Zahl von Einsen auf eine gerade (even Parity) oder ungerade (odd Parity) Zahl ergänzt. DT · Digitaltechnik 7- 2 Beispiel: 7-bit-ASCII, gerade Parität Zeichen Hex 6543210 P ------- --- --------- R 52 1010010 1 i 69 1101001 0 c 63 1100011 0 h 68 1101000 1 t 74 1110100 0 i 69 1101001 0 g 67 1100111 1 DT · Digitaltechnik 7- 3 Beispiel: 7-bit-ASCII, gerade Parität Zeichen Hex 6543210 P ------- --- --------- R 52 1010010 1 i 69 1101001 0 c 63 1100011 0 h 68 1101000 1 u 75 1110101 0 72-bit ECC-Speicher kann zweiten Fehler erkennen DT · Digitaltechnik 7 - 13  Codes für Längen-/Winkelmessung Wie kann man veränderliche, räumliche Größen digital messen? (Analog-Digital-Wandlung) DT · Digitaltechnik 7 - 14  Aufdruck eines binären Codes Eine feststehende Reihe Photodetektoren kann den zur x-Position korrespondierenden Digitalcode auslesen Hier: herkömmliche Dualzahlen-Codierung Achtung: Digitales Erfassen einer analogen Grösse (z.B. Länge) führt immer zu einer Diskretisierung (=Stufung) DT · Digitaltechnik 7 - 15  Wertübergänge Sowohl die Codewert-Grenzen als auch die Photodetektoren können nur mit endlicher Genauigkeit ausgerichtet werden. Es kann z.B. zu einem Codeübergang 7->4->8 (0111->0100->1000) kommen, da z.B. die oberen zwei Detektoren etwas früher umschalten; dies ist prinzipiell nicht auszuschliessen. DT · Digitaltechnik 7 - 16  Gray-Codes Bei der sogenannten Gray-Codierung ändert sich zwischen benachbarten Werten maximal eine Bitstelle (einschrittiger Code; Hamming-Distanz =1) Selbst bei hin- und herkippen an einer Übergangsstelle kann es nie zu einem ungültigen Zwischenwert kommen. DT · Digitaltechnik 7 - 17  Bildungsregel Gray-Code 0 0 00 00 000 1 1 01 01 001 1 11 11 011 0 10 10 010 10 110 11 111 01 101 00 100 Bildungsregel für zyklische Gray-Codes: 1. Vertikales Spiegeln des existierenden Codes 2. Erweiterung um eine neue Bitstelle: a) “0” vor den ursprünglichen Codeworten b) “1” vor den per Spiegelung gebildeten Codeworten DT · Digitaltechnik 7 - 18  Zyklische Gray-Codes a) 000 b) 000 c) 000 001 001 001 011 011 011 010 010 010 110 110 110 111 111 111 101 101 101 nicht zyklisch 100 100 100 Ein Gray-Code mit 2n Stufen wie konstruiert ist auch im Überlauf von der letzten zur ersten Stelle einschrittig, und somit zyklisch (a) Andere (gerade) Schrittzahlen können durch symmetrisches Ausblenden von Codes in der Mitte gefunden werden (b) Falls ein Gray-Code nicht zyklisch sein muss (z.B. Länge/Weg), ist eine beliebige Anzahl von Codeworten möglich (c) DT · Digitaltechnik 7 - 19 0000 Beispiel zyklischer 0001 0011 Gray-Code Alternativen: 0010 0000 0000 0110 12 0001 0001 0111 11 1 0011 0010 0011 0010 0101 10 0110 0110 0100 2 0111 0111 1100 0101 0101 0100 0100 1101 1111 9 3 1100 1100 1101 1101 1110 1111 1111 1010 8 4 1110 1110 1011 1010 1010 1001 7 5 1011 1011 1000 6 1001 1001 1000 1000 DT · Digitaltechnik 7 - 20