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# Funciones Vectoriales de Variable Real ### Definición Una función vectorial de variable real es una función $\overrightarrow{r}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^n$ donde a cada número real $t$ le corresponde un vector $\overrightarrow{r}(t)$ en $\mathbb{R}^n$. ### Ejemplo $\overrightarrow{r}...

# Funciones Vectoriales de Variable Real ### Definición Una función vectorial de variable real es una función $\overrightarrow{r}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^n$ donde a cada número real $t$ le corresponde un vector $\overrightarrow{r}(t)$ en $\mathbb{R}^n$. ### Ejemplo $\overrightarrow{r}(t) = (t^2, \sin(t), e^t)$, donde $t \in \mathbb{R}$. Esta función asigna a cada valor de $t$ un vector en $\mathbb{R}^3$. ### Componentes Si $\overrightarrow{r}(t) = (f_1(t), f_2(t), \dots, f_n(t))$, entonces las funciones $f_i(t)$ son las componentes de $\overrightarrow{r}(t)$. ### Límite El límite de una función vectorial $\overrightarrow{r}(t)$ cuando $t$ tiende a $a$ es el vector $\overrightarrow{L}$ definido por: $\lim_{t \to a} \overrightarrow{r}(t) = \overrightarrow{L}$ si y sólo si $\lim_{t \to a} f_i(t) = L_i$ para cada componente $f_i(t)$ de $\overrightarrow{r}(t)$, donde $\overrightarrow{L} = (L_1, L_2, \dots, L_n)$. ### Continuidad Una función vectorial $\overrightarrow{r}(t)$ es continua en $t = a$ si: 1. $\overrightarrow{r}(a)$ está definida. 2. $\lim_{t \to a} \overrightarrow{r}(t)$ existe. 3. $\lim_{t \to a} \overrightarrow{r}(t) = \overrightarrow{r}(a)$. ### Derivada La derivada de una función vectorial $\overrightarrow{r}(t)$ se define como: $\overrightarrow{r}'(t) = \lim_{h \to 0} \frac{\overrightarrow{r}(t+h) - \overrightarrow{r}(t)}{h}$ Si $\overrightarrow{r}(t) = (f_1(t), f_2(t), \dots, f_n(t))$, entonces $\overrightarrow{r}'(t) = (f_1'(t), f_2'(t), \dots, f_n'(t))$ ### Integral La integral de una función vectorial $\overrightarrow{r}(t)$ se define como: $\int \overrightarrow{r}(t) dt = \left( \int f_1(t) dt, \int f_2(t) dt, \dots, \int f_n(t) dt \right)$ Si $\overrightarrow{r}(t) = (f_1(t), f_2(t), \dots, f_n(t))$.