Cours N° 2 Statistiques Descriptives 2024-2025 PDF

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Université des Sciences et de la Technologie D’Oran Mohamed BOUDIAF Faculté des Sciences de la Nature et de la Vie Département du V...

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Université des Sciences et de la Technologie D’Oran Mohamed BOUDIAF Faculté des Sciences de la Nature et de la Vie Département du Vivant et de l’Environnement Matière : Outils Statistiques et informatiques Parcours : 1ère Année Master « Toxicologie Fondamentale & Appliquée". Statistiques Descriptives La démarche Scientifique  But des statistiques Permet de confirmer ou d’infirmer une hypothèse avec une marge d’erreur la plus petite possible et/ou prédire un événements à l’aide d’outils Statistiques descriptives Statistiques inférentielles Statistiques descriptives: Méthodes statistiques utilisées pour construire des tables, des graphiques et des résumés numériques des données. Statistiques inférentielles: - Tirer une conclusion (inférence) objective à propos d’une population. - Basées sur l’information d’une population. 4  VOCABULAIRE STATISTIQUE Population statistique : Une population statistique est l'ensemble sur lequel on effectue des observations. Individu (ou unités statistiques) : Les individus sont les éléments de la population statistique étudiée. Caractère statistique ou variable statistique : C'est ce qui est observé ou mesuré sur les individus d'une population statistique.  VARIABLES QUANTITATIVES Variable quantitative : Une variable statistique est quantitative si ses valeurs sont des nombres exprimant une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc...) ont un sens. Variable quantitative discrète: Variable quantitative continue: Une variable quantitative est discrète si elle Une variable quantitative est continue si ne peut prendre que des valeurs isolées, ses valeurs peuvent être n'importe généralement entières. lesquelles d'un intervalle réel.  VARIABLES QUALITATIVES Variable qualitative : Une variable statistique est qualitative si ses valeurs, ou modalités, s'expriment de façon littérale ou par un codage sur lequel les opérations arithmétiques telles que moyenne, somme,... , n'ont pas de sens. Variable qualitative nominale : Variable qualitative ordinale : C'est une variable qualitative dont les C'est une variable qualitative dont les modalités ne sont pas ordonnées. modalités sont naturellement ordonnées Tableaux et Graphiques TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue (1) VARIABLES QUALITATIVES NOMINALES Noms Couleur des yeux Modalités Effectifs Fréquences % M. Ahmed Vert Bleu 60 0,200 20,0 M. Brahim Noir Noir 160 0,533 53,3 Mme Meriem Noir Noisette 40 0,133 13,3 Melle Assia Noisette Vert 40 0,133 13,3 M. Omar Bleu Total : 300 1 100 M. Youcef Noir M. Amine Noisette Modalités Effectifs Fréquences % Mme Amina Noir modalité 1 n1 f1= n1/n f1×100 Melle Soraya Bleu … … … M. Sofiane Vert modalité i ni fi= ni/n f i ×100 M. Ali Bleu … … … Mme Asmaa Noir modalité k nk fk= nk/n f k ×100 …. …. Total :  n i = n  f i =1 100 TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue (2) VARIABLES QUALITATIVES NOMINALES Modalités Effectifs Fréquences % Bleu 60 0.200 20,0 Noir 160 0,533 53,3 Noisette 40 0,133 13,3 Vert 40 0,133 13,3 Total : 300 1 100 Diagramme circulaire ou camembert Diagramme en barres Vert 180 Bleu 160 13% 160 20% 140 Noisette 120 13% 100 80 60 60 40 40 40 20 Noir 54% 0 Bleu Noir Noisette Vert TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue VARIABLES QUALITATIVES ORDINALES 130 personnes ont été interrogées sur leur addiction au chocolat Modalités Effectifs = Nombre de personnes Les Pas du tout (A) 10 modalités Un peu (B) 25 sont Beaucoup (C) 40 présentées Passionnément (D) 32 dans l’ordre A la folie (E) 23 45 40 40 35 32 30 25 25 23 20 15 10 10 5 0 A B C D E TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue (1) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES EFFECTIFS ET FREQUENCES Clients Nombre de produits Nombre de Nombre de clients financiers produits financiers Brahim 2 0 103 Amine 3 Ahmed 0 1 115 Samir 0 2 95 Younes 1 3 35 Abdelkader 0 4 10 Sofiane 1 5 2 Mourad 0 Mohamed 2 Valeurs de Effectifs Fréquences % Rafik 4 la variable Mimoune 1 x1 n1 f1= n1/n f1×100 Jamel 3 … … … Omar 2 xi ni fi= ni/n f i ×100 Tayeb 0 Houari 0 … … … Abdelrahmane 1 xk nk fk= nk/n f k ×100 Tahar …… 2 ……. Total :  n i = n  fi =1 100 TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue (2) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES REPRESENTATION GRAPHIQUE DES EFFECTIFS ET FREQUENCES Nbre de produits financiers Effectif Fréquence xi ni fi 0 103 0,286 1 115 0,319 2 95 0,264 3 35 0,097 4 10 0,028 5 2 0,006 Diagramme en bâtons 140 120 100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue (3) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES EFFECTIFS ET FREQUENCES CUMULES Nbre Nombre de Effectifs cumulés Effectifs cumulés produits Clients croissants décroissants financiers 0 103 103 360 Effectifs cumulés croissants: 1 115 218 257 Nombre d'individus pour lesquels la 2 95 313 142 variable est inférieure ou égale à xi. 3 35 348 47 4 10 358 12 Résultat de l'addition, de proche en 5 2 360 2 proche, des effectifs d'une distribution Total : 360 observée en commençant par le 1er. Valeurs de la Effectif Effectifs cumulés Effectifs cumulés variable croissants décroissants Effectifs cumulés décroissants: xi ni Ni N’i Nombre d'individus pour lesquels la x1 n1 N1= n1 N’1= nk+ ….+ n1= n variable est supérieure ou égale à xi. x2 n2 N2= n1+ n2 N’2= nk+ ….+ n2 x3 n3 N3= n1+ n2+ n3 N’3= nk+ ….+ n3 Résultat de l'addition, de proche en … … …. …. proche, des effectifs d'une distribution xk-1 nk-1 Nk-1= n1+ ….+ nk-1 N’k-1= nk+ nk-1 observée en commençant par le dernier. xk nk Nk= n1+ ….+ nk= n N’k= nk Total : n TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue (4) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES EFFECTIFS ET FREQUENCES CUMULES Nombre de Nombre de Effectifs Effectifs Fréquences Fréquences Fréquences produits clients cumulés cumulés cumulées cumulées financiers croissants décroissants croissantes décroissantes xi ni Ni N’i fi Fi F’i 0 103 103 360 0,2861 0,2861 1 1 115 218 257 0,3194 0,6055 0,7139 2 95 313 142 0,2639 0,8694 0,3945 3 35 348 47 0,0972 0,9666 0,1306 4 10 358 12 0,0278 0,9944 0,0334 5 2 360 2 0,0056 1 0,0056 Total : 360 1 Il y a 313 clients possédant un nombre de produits financiers inférieur ou égal à 2 Il y a 47 clients possédant un nombre de produits financiers supérieur ou égal à 3 La proportion de clients possédant un nombre de produits financiers inférieur ou égal à 4 est de 99,44% La proportion de clients possédant un nombre de produits financiers supérieur ou égal à 1 est de 71,39% TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue (5) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES COURBES CUMULATIVES 400 x xi ni Ni N(x) N’i N ’(x) 350  360 0 300 0 0 103 103 360 103 257 250 1 1 115 218 257 218 142 200 2 2 95 313 142 313 47 150 35 348 47 3 3 348 12 100 10 358 12 4 4 358 2 50 2 360 2 0 5 5 360 0 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6  On appelle courbe cumulative croissante le tracé de la fonction N (ou F pour les fréquences) qui à tout réel x associe N( x ) = nombre d'observations inférieur ou égal à x. On appelle courbe cumulative décroissante le tracé de la fonction N' (ou F’ pour les fréquences) qui a tout réel x associe N'( x ) = nombre d'observations supérieur strictement à x. Les courbes cumulatives N(x) et N’(x) sont symétriques par rapport à n/2 : N(x) + N’(x) = n Les courbes cumulatives F(x) et F’(x) sont symétriques par rapport à 0,5 : F(x) + F’(x) = 1 TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue (1) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES Variable observée: augmentation moyenne mensuelle du salaire, en €, des employés d’une multinationale au cours de l’année 2005. Augmentation Effectif 18 38 10 35 0 4 (€) 4 11 27 2 41 16 2 25 43 22 26 11 0 257 34 34 1 28 5 5 1 318 21 0 2 30 1 8 2 255 9 37 22 39 11 0 3 307 36 16 6 42 42 1 8 33 31 33 4 4 4 308 9 19 15 2 21 0 5 159 12 18 …. …. …. …. 6 140 7 84 Remarque 1 : la variable augmentation moyenne mensuelle peut 8 72 être considérée comme continue. En arrondissant à l’euro, on l’a 9 55 discrétisée. 10 22 Une augmentation de 10 € est en fait une augmentation comprise 11 13 entre 9,5 € et 10,5 €. 12 9 13 7 Remarque 2 : Une variable continue ne prend pas des valeurs 14 8 isolées, mais des valeurs appartenant à des intervalles. C'est 15 21 16 6 pourquoi, au lieu de définir des effectifs par valeurs, on définira des 17 2 effectifs par intervalles, appelés classes. ….. …. Total 2125 Remarque 3 : Une variable discrète comportant trop de valeurs est aussi traitée comme une variable continue. TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue (2) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES Augmentation (€) Effectifs [0 – 3[ 830 Classes Effectifs [3 – 5[ 615 [e1 – e2[ n1 [5 – 10[ 510 [e2 – e3[ n2 [10 – 20[ 92 …. …. [20 – 30[ 63 [ek – ek+1[ nk [30 – 50[ 15 Remarque 1: Le choix des classes et arbitraire, mais elles doivent être proches et recouvrir l’ensemble des valeurs. Remarque 2: Il est préférable de prendre des classes d’amplitudes égales. Remarque 3: Il ne faut prendre ni trop ni trop peu de classes. Remarque 4: Le choix et le nombre de classes influent sur les représentations graphiques. TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue (3) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES REPRESENTATION GRAPHIQUE DES EFFECTIFS ET FREQUENCES 900 effectif Classes Effectifs 800 [0 – 3[ 830 700 [3 – 5[ 615 600 [5 – 10[ 510 500 [10 – 20 [ 92 400 [20 – 30[ 63 300 [30 – 50[ 15 200 100 0 0 3 30 50 350 Effectif rectifié Classes Effectifs Amplitude Effectifs 300 ni ai rectifiés ni /ai 250 [0 – 3[ 830 3 276,7 200 HISTOGRAMME [3 – 5[ 615 2 307,5 [5 – 10[ 510 5 102,0 150 [10 – 20 [ 92 10 9,2 100 [20 – 30[ 63 10 6,3 50 [30 – 50[ 15 20 0,75 0 0 3 30 50 TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue (4) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES REPRESENTATION GRAPHIQUE DES EFFECTIFS ET FREQUENCES Classes Effectifs Amplitude Effectifs 350 Effectif rectifié ni ai rectifiés 300 ni /ai 250 [0 – 3[ 830 3 276,7 [3 – 5[ 615 2 307,5 200 HISTOGRAMME [5 – 10[ 510 5 102,0 150 [10 – 20[ 92 10 9,2 100 [20 – 30[ 63 10 6,3 [30 – 50[ 15 20 0,75 50 0 0 3 30 50 La surface = ai × (ni/ai) est de 830 unités La surface = ai × (ni/ai) est de 615 unités Dans un histogramme, ce sont les surfaces des rectangles (ce que l’œil voit), qui sont proportionnelles aux effectifs, et non les hauteurs de ces rectangles Remarque: Le tracé de l’histogramme des fréquences est identique. Il suffit de porter en ordonnées la fréquence rectifiée di = fi/ai, appelée densité. TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue (5) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES EFFECTIFS ET FREQUENCES CUMULES Classes Effectifs Effectifs Effectifs Fréquences Fréquences cumulés cumulés cumulées cumulées croissants décroissants croissantes décroissantes [ei – ei+1[ ni Ni N’i Fi F’i Variable observée: [0 – 3[ 830 830 2125 0,391 1,000 augmentation moyenne [3-5[ 615 1445 1295 0,680 0,609 mensuelle du salaire, en [ 5 - 10 [ 510 1955 680 0,920 0,320 [10 - 20 [ 92 2047 170 0,963 0,080 €, des employés d’une [20 - 30 [ 63 2110 78 0,993 0,037 multinationale au cours [30 – 50[ 15 2125 15 1,000 0,007 Total : 2125 de l’année 2005. Il y a 1445 employés dont l’augmentation est strictement inférieure à 5 Il y a 170 employés dont l’augmentation est supérieure ou égale à 10 Combien y-a-t-il d’employés dont l’augmentation est inférieure à 17 ? TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue (6) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES COURBES CUMULATIVES x  [ei – ei+1[ Fi F(x) F’ F’i F’(x) ? ?0 i 1 l’intérieur 0 A 1 [0-3[ 0,391 1,000 ? 1,000 ? 0,9 3 0,391 0,609 de chaque [3-5[ 0,680 0,609 ? 0,609 0,8 Fi 5 0,680 classe, on fait 0,320 0,7 [ 5 - 10 [ 0,920 0,320 0,320 0,920 l’hypothèse 0,080 0,6 F’i 10 [10 - 20 [ 0,963 0,080 0,080 0,5 que la 20 0,963 0,037 0,4 [20 - 30 [ 0,993 0,037 0,037 répartition est 0,3 30 0,993 0,007 uniforme [30 - 50 [ 1,000 0,007 0,007 0,2 50 1 0 0,1  -10 0 0 10 20 30 40 50 60 On appelle courbe cumulative croissante le tracé de la fonction F (N pour les effectifs) qui à tout réel x associe F( x ) = nombre d'observations inférieur ou égal à x. On appelle courbe cumulative décroissante le tracé de la fonction F’ (N’ pour les effectifs) qui a tout réel x associe F’( x ) = nombre d'observations supérieur strictement à x. Les courbes cumulatives F(x) et F’(x) sont symétriques par rapport à 0,5 : F(x) + F’(x) = 1 Remarque: Pour une variable continue, il est indifférent de dire « inférieur ou égal » ou « strictement inférieur ». Il en est de même pour « supérieur ou égal » ou « strictement supérieur ». Il n’y a aucune chance qu’une observation tombe sur une borne. C’est l’imprécision de l’instrument de mesure et un mauvais choix des bornes qui pourrait conduire à ce résultat. TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue (7) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES COURBES CUMULATIVES Quelle est la proportion p d’employés dont l’augmentation est inférieure à 17 € ? [ei – ei+1[ Fi F(x) x 0 0 1 [0-3[ 0,391 0,950,9 3 0,391 0,8 [3-5[ 0,680 0,7 5 0,680 0,6 0,5 [ 5 - 10 [ 0,920 0,4 10 0,920 0,3 17 [10 - 20 [ 0,963 p 0,2 0,1 20 0,963 0 -10 0 10 20 30 40 50 60 [20 - 30 [ 0,993 17 30 0,993 [30 - 50 [ 1 50 1 17  10 17 - 10  p - 0,92 D'où p  0,92   0,963  0,920   95% 20  10 20 - 10 0,963-0,920  TABLEAUX ET GRAPHIQUES RESUME VARIABLE QUALITATIVE VARIABLE QUANTITATIVE Nominale Ordinale Discrète Continue Effectifs ou Fréquences Effectifs ou Fréquences Diagramme en barres Diagramme en barres Diagramme en bâtons Histogramme Modalités dans l ’ordre Diagramme circulaire Courbes cumulatives des effectifs ou des fréquences Paramètres Statistiques PARAMETRES STATISTIQUES Les représentations graphiques permis une première synthèse visuelle de la distribution des observations Un paramètre statistique permet de résumer par une seule quantité numérique une information contenue dans une distribution d’observations. ! Les paramètres statistiques ne concernent que les variables quantitatives Variable Variable Variable 3000 3000 3000 2500 2500 2500 2000 2000 100 % - A % 2000 Dispersion 1500 Tendance centrale 1500 1500 Position 1000 1000 1000 A% 500 500 500 0 0 0 0 N° individu 0 N° individu 0 N° individu PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion (1) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LE MODE Une distribution est unimodale si elle présente un maximum marqué, et pas d'autres maxima relatifs. La lecture s’effectue sur le diagramme en bâtons ou l'histogramme. 100 140 90 80 120 70 100 60 80 50 60 40 30 40 20 20 10 0 0 0 1 2 3 4 5 6 900 1400 1900 2400 2900 3500 ou plus... Mode Mode Classe modale Le mode correspond à l'abscisse du maximum, c.à.d. la valeur la plus fréquente PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion (2) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LE MODE Si la distribution présente 2 ou plus maxima relatifs, on dit qu'elle est bimodale ou plurimodale. La population est composée de plusieurs sous-populations ayant des caractéristiques de tendance centrale différentes. 90 80 140 70 120 60 100 50 80 40 60 30 40 20 20 10 0 0 0 1 2 3 4 5 6 900 1400 1900 2400 2900 3500 4000 4500 ou plus... Mode 1 Mode 2 Mode 1 Mode 2 PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion (3) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MEDIANE Les valeurs observées doivent être rangées par ordre croissant. La médiane M est la valeur du milieu de la série d’observations, c.à.d. telle qu'il y ait autant d'observations "au-dessous" que "au-dessus". Nombre impair d’observations Nombre pair d’observations 3 4 4 5 6 8 8 9 10 3 4 4 5 6 8 8 9 4 valeurs 4 valeurs 4 valeurs 4 valeurs M Intervalle médian M = milieu = 5,5 PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion (4) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MEDIANE à partir d’une distribution discrète F(x) F(x) xi ni Fi xi ni Fi 0 103 0,286 0 0 0 103 0,286 1 115 0,606 0,286 0,286 0,5 Intervalle médian 1 77 0,500 M 0,606 0,500 0,5 2 95 0,869 M = milieu = 1,5 2 95 0,764 3 35 0,967 0,869 0,764 3 35 0,861 4 10 0,994 0,967 0,861 4 10 0,889 5 2 1 0,994 0,889 5 40 1 1 1 1 1 0,5 0,5 0 0 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Intervalle médian M M = milieu = 1,5 PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion (5) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MEDIANE à partir d’une distribution continue [ei – ei+1[ Fi F(x) x 0 0 1 [0-3[ 0,391 0,9 3 0,391 0,8 M [3-5[ 0,680 0,5 0,7 5 0,680 0,6 0,5 0,5 [ 5 - 10 [ 0,920 0,4 10 0,920 0,3 0,2 [10 - 20 [ 0,963 0,1 20 0,963 0 [20 - 30 [ 0,993 -10 0 3,2210 20 30 40 50 60 30 0,993 M [30 - 50 [ 1 50 1 M-3 0,5-0,391 0,5  0,391  D'où M  3   5  3  3, 22 0,680  0,391 5-3 0,680-0,391 PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion (6) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MOYENNE ARITHMETIQUE La moyenne arithmétique est notée x 1 n Série brute x1, x2, … , xn x =  xi n i=1 Valeurs de Effectifs Fréquences 1 k Série groupée la variable x =  nixi x1 n1 f1= n1/n n i=1 … … … k xi ni fi= ni/n nixi k  = fi x i … … … i=1 n i=1 xk nk fk= nk/n PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion (7) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MOYENNE ARITHMETIQUE Classes Effectifs Fréquences Centres de classe Série classée [e1 – e2[ n1 f1 x 1= ( e 1 + e 2)/2 [e2 – e3[ n2 f2 x 2= ( e 2 + e 3)/2 …. …. …. …. [ek – ek+1[ nk fk x k= ( e k + e k+1)/2 1 k k x =  n i x i   fi x i n i=1 i=1 PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion (8) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MOYENNE ARITHMETIQUE Comment faire la moyenne de plusieurs populations ? Population P1 Population P2 Effectif n1 Effectif n2 Moyenne x1 Moyenne x 2 Population P = P1 U P2 Effectif n = n1+ n2 Moyenne x? k nx +n x nixi x= 1 1 2 2  Moyenne globale = moyenne des moyennes n i=1 n PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion (10) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE MOYENNES GEOMETRIQUE ET HARMONIQUE Moyenne géométrique G= n x1n1 x n2 2.....x kn k Utilisée dans le cas de phénomènes multiplicatifs (taux de croissance moyen) Moyenne harmonique n H= k n x i=1 i i Utilisée dans le cas où l’on combine 2 variables sous forme de rapport (pièces/heure, km/litre,…) PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion (1) PARAMETRES DE POSITION LES FRACTILES OU QUANTILES On appelle fractiles ou quantiles d'ordre k les (k-1) valeurs qui divisent les observations en k parties d'effectifs égaux. - Médiane M qui divise les observations en 2 parties égales - Quartiles Q1, Q2, Q3 et Q4 qui divisent les observations en 4 parties égales - Déciles D1, D2, …, D9 qui divisent les observations en 10 parties égales - Centiles C1, C2, …, C99 qui divisent les observations en 100 parties égales PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion (2) PARAMETRES DE POSITION LES FRACTILES OU QUANTILES Quartiles, déciles, centiles s’obtiennent de la même façon que la médiane. Variable discrète Variable continue 1 0,9 0,9 1 0,8 0,75 0,7 0,75 0,6 0,5 0,5 0,5 0,4 0,3 0,2 0,2 0,1 0 0 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -10 0 MQ3D 10 20 30 40 50 60 9 D2 M Q3 PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion (1) PARAMETRES DE DISPERSION Etendue : R = xmax - xmin Intervalle interquartile : IQ = Q3 - Q1 Variance : Série brute : Série groupée ou classée : 1 n 2 1 k 2 k 2 V =   xi - x  V =  n i  x i - x    fi  x i - x  n i=1 n i=1 i=1 1 k V =  n i x i2  x 2 = Moyenne des carrés - Carré de la moyenne n i=1 Ecart-type : σ= V PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion (2) PARAMETRES DE DISPERSION Comment faire la variance de plusieurs populations ? Population P1 Population P2 Effectif n1 Effectif n2 Moyenne x1 Moyenne x 2 Variance V1 Variance V2 Population P = P1 U P2 Effectif n = n1+ n2 Moyenne x Variance V ? 1 k 1 k 2 V =  n i Vi +  n i  x i -x  n i=1 n i=1 Variance globale = Moyenne des variances + Variance des moyennes