ניתוח שונות חד כיווני (One-Way ANOVA) PDF

‫ניתוח שונות חד כיווני‬ ‫‪one-way ANOVA‬‬  ‫מתי נשתמש‬ ‫ עד כה‪ ,‬בדקתם השערות על ממוצע יחיד או‬ ‫על שני ממוצעים (‪.)t-test, z-test‬‬ ‫ אבל מה עושים כשיש יותר משני ממוצעים?‬ ‫ השיטה שמאפשרת השוואה בין יותר משני‬ ‫ממוצעים היא ניתוח שונות (‪analysi...

‫ניתוח שונות חד כיווני‬ ‫‪one-way ANOVA‬‬  ‫מתי נשתמש‬ ‫ עד כה‪ ,‬בדקתם השערות על ממוצע יחיד או‬ ‫על שני ממוצעים (‪.)t-test, z-test‬‬ ‫ אבל מה עושים כשיש יותר משני ממוצעים?‬ ‫ השיטה שמאפשרת השוואה בין יותר משני‬ ‫ממוצעים היא ניתוח שונות (‪analysis of‬‬ ‫‪.)variance – ANOVA‬‬ ‫‪2‬‬  ‫דוגמה ‪1‬‬ ‫ פסיכולוגית חינוכית רצתה לבדוק את השפעתם של‬ ‫סוגי מוזיקת רקע שונים על יעילות הלמידה למבחן‪.‬‬ ‫ היא חילקה סטודנטים לתואר ראשון בתקופת מבחנים‬ ‫ל‪ 3-‬קבוצות ולכל קבוצה הושמעה מוזיקת רקע מסוג‬ ‫אחר‪:‬‬ ‫– קלאסית‬ ‫– רוק‬ ‫– טראנס‬ ‫ מה המשתנה התלוי?‬ ‫ ממוצע הציונים בתקופת המבחנים‪.‬‬ ‫ להלן נתוני הדוגמה‪:‬‬ ‫‪3‬‬  ‫השוואות מרובות‬ ‫ על מנת לבחון את מקור המובהקות של ניתוח‬ ‫שונות‪ ,‬היינו יכולים לערוך ‪ 3‬השוואות (באמצעות ‪3‬‬ ‫מבחני ‪:)t‬‬ ‫ל‬ ‫?‬ ‫ה‬‫בין מוזיקה קלאסית ורוק מ‬ ‫‪.1‬‬ ‫א‬ ‫ל‬ ‫בין רוק וטראנס‬ ‫‪.2‬‬ ‫ע‬ ‫ב‬ ‫ם‬‫צ‬ ‫בין מוזיקה קלאסית וטראנס‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.1‬הרבה טרחה‬ ‫‪.2‬בעיית ניפוח אלפא‬ ‫‪.3‬אי ניצול מירב האינפורמציה לחישוב שונות הטעות‬ ‫‪4‬‬  ‫?טרחה‬ ‫כאשר מדובר ב‪ 3 -‬קבוצות מדובר בשלוש‬ ‫ ‬ ‫השוואות‪.‬‬ ‫מה קורה ביותר קבוצות?‬ ‫ ‬ ‫הנוסחה למספר ההשוואות‪:‬‬ ‫ ‬ ‫אם כך‪:‬‬ ‫ ‬ ‫אבל‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ו‪:‬‬ ‫ ‬  ‫בעיית ניפוח האלפא‪ :‬עצם ריבוי‬ ‫ההשוואות‬ ‫ נבחן את הבעיה דרך‬ ‫הדוגמה הבאה‪:‬‬ ‫– יש לכם שק עם ‪ 10‬כדורים‪,‬‬ ‫אחד מהם אדום וכל השאר‪-‬‬ ‫כחולים‪.‬‬ ‫– מה הסיכוי להוציא כדור‬ ‫אדום אם יש שק אחד? שני‬ ‫שקים? שלושה? ארבעה?‬ ‫– ככל שנשלוף יותר כדורים‬ ‫הסיכוי לשלוף את הכדור‬ ‫האדום הולך וגדל‪.‬‬ ‫‪6‬‬  ‫בעיית ניפוח האלפא‪ :‬עצם ריבוי‬ ‫ההשוואות‬ ‫כאשר אנו עורכים מספר השוואות בין ממוצעים‪ ,‬השערת האפס‬ ‫ ‬ ‫היא שכל הממוצעים מייצגים אותה אוכלוסייה‪.‬‬ ‫למשל – אוכלוסיית הסטודנטים‬ ‫ ‬ ‫הכדורים הכחולים הם‪ ,‬לפיכך‪ ,‬כל אותם ממוצעים אשר כלולים‬ ‫ ‬ ‫בטווח ה‪ 95%-‬מהממוצעים המתפלגים סביב ממוצע‬ ‫האוכלוסייה‪.‬‬ ‫הכדור האדום הוא אחד הממוצעים הקיצוניים הנופלים בטווח‬ ‫ ‬ ‫של ‪ 5%‬הלא סבירים תחת השערת האפס‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫בעיית ניפוח אלפא‪ :‬ניתוח מתמטי‬ ‫ נניח שרמת המובהקות שאנחנו מחפשים היא ‪.α