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# Física ## Vectores ### Suma de vectores Método gráfico: * Se colocan los vectores uno a continuación del otro, manteniendo su dirección y magnitud. * El vector resultante es aquel que une el origen del primer vector con el extremo del último vector.  ###...

# Física ## Vectores ### Suma de vectores Método gráfico: * Se colocan los vectores uno a continuación del otro, manteniendo su dirección y magnitud. * El vector resultante es aquel que une el origen del primer vector con el extremo del último vector.  ### Suma analítica de vectores Se descompone cada vector en sus componentes cartesianas y luego se suman las componentes de los ejes entre sí: $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$ $R_x = A_x + B_x$ $R_y = A_y + B_y$ $R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$ $\theta = arctan (\frac{R_y}{R_x})$ ### Producto escalar (punto) $\vec{A}. \vec{B} = A. B. cos \theta$ $\vec{A}. \vec{B} = A_x. B_x + A_y. B_y$ ### Producto vectorial (cruz) $\vec{A} \times \vec{B} = A. B. sen \theta. \hat{n}$ $\vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ A_x & A_y & A_z \\ B_x & B_y & B_z \end{vmatrix} = (A_y B_z - A_z B_y)\hat{i} + (A_z B_x - A_x B_z)\hat{j} + (A_x B_y - A_y B_x)\hat{k}$ ## Cinemática ### MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme) $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_f - x_i}{t_f - t_i}$ $x(t) = x_i + v. (t - t_i)$ ### MRUV (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado) $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$ $v(t) = v_i + a. (t - t_i)$ $x(t) = x_i + v_i. (t - t_i) + \frac{1}{2}. a. (t - t_i)^2$ $v_f^2 - v_i^2 = 2. a. \Delta x$ ### Tiro oblicuo $a_x = 0$ $a_y = -g$ $v_x(t) = v_{0x} = v_0. cos \theta$ $x(t) = x_i + v_{0x}. t$ $v_y(t) = v_{0y} - g. t = v_0. sen \theta - g. t$ $y(t) = y_i + v_{0y}. t - \frac{1}{2}. g. t^2$ $t_{total} = \frac{2. v_{0y}}{g}$ $x_{max} = \frac{v_0^2. sen (2 \theta)}{g}$ $y_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2. g}$ ### MCU (Movimiento Circular Uniforme) $\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$ $v = \omega. R$ $a_c = \frac{v^2}{R} = \omega^2. R$ $T = \frac{2\pi}{\omega}$ $f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}$ ### MCUV (Movimiento Circular Uniformemente Variado) $\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}$ $\omega(t) = \omega_i + \alpha. t$ $\theta(t) = \theta_i + \omega_i. t + \frac{1}{2}. \alpha. t^2$ $a_t = \alpha. R$ ## Dinámica ### Leyes de Newton 1° Ley (Inercia): $\sum \vec{F} = 0 \Rightarrow \vec{v} = cte.$ 2° Ley: $\sum \vec{F} = m. \vec{a}$ 3° Ley (Acción y Reacción): $\vec{F}_{AB} = - \vec{F}_{BA}$ ### Fuerzas comunes Peso: $\vec{P} = m. \vec{g}$ Normal: $\vec{N}$ Tensión: $\vec{T}$ Fricción estática: $|\vec{f}_s| \le \mu_s. |\vec{N}|$ Fricción cinética: $|\vec{f}_k| = \mu_k. |\vec{N}|$ ### Trabajo $W = \vec{F}. \Delta \vec{x} = F. \Delta x. cos \theta$ $W = \int_{x_i}^{x_f} \vec{F}(x). d\vec{x}$ ### Energía Energía cinética: $K = \frac{1}{2}. m. v^2$ Energía potencial gravitatoria: $U_g = m. g. h$ Energía potencial elástica: $U_e = \frac{1}{2}. k. x^2$ ### Teorema trabajo-energía $W_{neto} = \Delta K$ ### Conservación de la energía mecánica $E_i = E_f$ $K_i + U_i = K_f + U_f$ ### Potencia $P = \frac{dW}{dt} = \vec{F}. \vec{v}$ ## Impulso y Momento ### Impulso $\vec{I} = \int_{t_i}^{t_f} \vec{F}(t) dt = \vec{F}_{prom}. \Delta t$ ### Momento lineal $\vec{p} = m. \vec{v}$ ### Teorema impulso-momento $\vec{I} = \Delta \vec{p}$ ### Conservación del momento lineal $\vec{p}_i = \vec{p}_f$ ### Choques Elásticos: Se conserva la energía cinética. Inelásticos: No se conserva la energía cinética. Perfectamente inelásticos: Los objetos quedan pegados después del choque. ## Rotación de Cuerpo Rígido ### Momento de inercia $I = \sum_i m_i. r_i^2$ (para partículas discretas) $I = \int r^2 dm$ (para cuerpos continuos) ### Teorema de los ejes paralelos $I = I_{CM} + M. d^2$ ### Torque $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$ ### Segunda ley de Newton para la rotación $\sum \tau = I. \alpha$ ### Trabajo rotacional $W = \int_{\theta_i}^{\theta_f} \tau. d\theta$ ### Energía cinética rotacional $K = \frac{1}{2}. I. \omega^2$ ### Potencia rotacional $P = \tau. \omega$ ### Momento angular $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = I. \vec{\omega}$ ### Conservación del momento angular $\vec{L}_i = \vec{L}_f$ ## Oscilaciones ### MAS (Movimiento Armónico Simple) $x(t) = A. cos(\omega t + \phi)$ $v(t) = -A\omega. sen(\omega t + \phi)$ $a(t) = -A\omega^2. cos(\omega t + \phi) = -\omega^2. x(t)$ $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ (para un resorte) $T = \frac{2\pi}{\omega}$ $f = \frac{1}{T}$ ### Péndulo simple $\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}$ $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ ### Péndulo físico $\omega = \sqrt{\frac{m. g. d}{I}}$ $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m. g. d}}$ ### Oscilaciones amortiguadas $x(t) = A e^{-\frac{b}{2m}t} cos(\omega't + \phi)$ $\omega' = \sqrt{\frac{k}{m} - (\frac{b}{2m})^2}$ ### Oscilaciones forzadas y resonancia $A = \frac{F_0}{\sqrt{m^2(\omega^2 - \omega_0^2)^2 + b^2\omega^2}}$ Donde: * $F_0$ es la amplitud de la fuerza impulsora. * $\omega$ es la frecuencia de la fuerza impulsora. * $\omega_0$ es la frecuencia natural del oscilador. * $b$ es el coeficiente de amortiguamiento. La resonancia ocurre cuando $\omega \approx \omega_0$. En este caso, la amplitud de la oscilación es máxima. ## Gravitación ### Ley de gravitación universal $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ Donde: * $G = 6.674 \times 10^{-11} Nm^2/kg^2$ ### Energía potencial gravitatoria $U = -G \frac{m_1 m_2}{r}$ ### Velocidad de escape $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ ### Leyes de Kepler 1. Las órbitas de los planetas son elípticas con el Sol en uno de los focos. 2. La línea que une un planeta al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. 3. $T^2 \propto a^3$, donde $T$ es el período y $a$ es el semieje mayor de la elipse. ## Estática de Fluidos ### Presión $P = \frac{F}{A}$ ### Densidad $\rho = \frac{m}{V}$ ### Presión hidrostática $P = P_0 + \rho g h$ Donde: * $P_0$ es la presión en la superficie del fluido. * $h$ es la profundidad. ### Principio de Arquímedes $F_B = \rho_{fluido} V_{sumergido} g$ Donde: * $F_B$ es la fuerza de flotación. * $\rho_{fluido}$ es la densidad del fluido. * $V_{sumergido}$ es el volumen sumergido del objeto. ## Dinámica de Fluidos ### Caudal $Q = A. v$ ### Ecuación de continuidad $A_1 v_1 = A_2 v_2$ ### Ecuación de Bernoulli $P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = cte.$ ## Termodinámica ### Ley cero de la termodinámica Si A está en equilibrio térmico con C, y B está en equilibrio térmico con C, entonces A está en equilibrio térmico con B. ### Primera ley de la termodinámica $\Delta U = Q - W$ Donde: * $\Delta U$ es el cambio en la energía interna. * $Q$ es el calor agregado al sistema. * $W$ es el trabajo realizado por el sistema. ### Tipos de procesos termodinámicos * Isotérmico: Temperatura constante. * Adiabático: No hay transferencia de calor. * Isobárico: Presión constante. * Isocórico (o isovolumétrico): Volumen constante. ### Calor específico $Q = m. c. \Delta T$ Donde: * $c$ es el calor específico. ### Calor latente $Q = m. L$ Donde: * $L$ es el calor latente (de fusión o vaporización). ### Transferencia de calor * Conducción: $P = k A \frac{\Delta T}{L}$ * Convección * Radiación: $P = \epsilon \sigma A T^4$ (Ley de Stefan-Boltzmann) ### Segunda ley de la termodinámica La entropía de un sistema aislado siempre aumenta o se mantiene constante. ### Entropía $\Delta S = \frac{Q}{T}$ (para un proceso reversible) ### Máquinas térmicas $e = \frac{W}{Q_H} = 1 - \frac{Q_C}{Q_H}$ ### Refrigeradores y bombas de calor $COP = \frac{Q_C}{W}$ (refrigerador) $COP = \frac{Q_H}{W}$ (bomba de calor)