مجموعة األعداد النسبٌة (ن) PDF

‫مجموعة األعداد النسبٌة (ن)‬ ‫العدد النسبي‬ ‫٘‪ ٛ‬اٌؼذد اٌز‪ّ٠ ٞ‬ىٓ ‪ٚ‬ضؼٗ ف‪ ٟ‬ط‪ٛ‬سح بسط‬ ‫ـــــــــ ثؾ‪١‬ش اٌّمبَ ≠ اٌظفش‬ ‫هقام‬...

‫مجموعة األعداد النسبٌة (ن)‬ ‫العدد النسبي‬ ‫٘‪ ٛ‬اٌؼذد اٌز‪ّ٠ ٞ‬ىٓ ‪ٚ‬ضؼٗ ف‪ ٟ‬ط‪ٛ‬سح بسط‬ ‫ـــــــــ ثؾ‪١‬ش اٌّمبَ ≠ اٌظفش‬ ‫هقام‬ ‫فّضالً ‪ :‬وً ِٓ األػذاد ا‪٢‬ر‪١‬خ ٘‪ ٝ‬أػذاد ٔغج‪١‬خ ‪:‬‬ ‫‪5 1 ، 0 ، 15 ، 5 ، 3- ، 2‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫نن = { ا‬ ‫ــــــــ ‪ :‬ا ‪ ،‬ة ‪ g‬صص ‪ ،‬ة ≠ ‪} 0‬‬ ‫ِغّ‪ٛ‬ػخ األػذاد إٌغج‪١‬خ ‪:‬‬ ‫ب‬ ‫ِالؽظبد ‪:‬‬ ‫** وً ػذد طؾ‪١‬ؼ ٘‪ ٛ‬ػذد ٔغج‪ِ ٝ‬مبِٗ اٌ‪ٛ‬اؽذ اٌظؾ‪١‬ؼ‬ ‫نن‬ ‫‪ ،‬طفش= صفز‬ ‫‪2- = 2-‬‬ ‫‪، 3‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫صص‬ ‫‪1‬‬ ‫ط‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ا ػذداً ٔغج‪١‬ب ً فإْ ‪ :‬ة ≠ طفش‬ ‫‪-‬‬ ‫** إرا وبْ ‪:‬‬ ‫ب‬ ‫أ‪ ٜ‬أْ ‪ :‬ط ≠ ‪3‬‬ ‫ط ‪ 3 –5‬ػذدا ً ٔغج‪١‬ب ً فإْ ‪ :‬ط – ‪ ≠ 3‬طفش‬ ‫إرا وبْ ‪:‬‬ ‫ِضبي‬ ‫رذس‪٠‬ت ‪ :‬أوًّ ِب ‪٠‬أر‪2 : ٝ‬‬ ‫ط ‪ 1 +‬ػذد ٔغج‪ ٝ‬إرا وبْ ‪ :‬ط ≠ ‪0000‬‬ ‫(‪ )1‬اٌؼذد‬ ‫ط–‪5‬‬ ‫ػذد ٔغج‪ ٝ‬إرا وبْ ‪ :‬ط ≠ ‪0000‬‬ ‫ط‬ ‫(‪ )2‬اٌؼذد‬ ‫ط–‪5‬‬ ‫‪ – 5‬ط ػذد ٔغج‪ ٝ‬إرا وبْ ‪ :‬ط ≠ ‪0000‬‬ ‫(‪ )3‬اٌؼذد‬ ‫ا‬ ‫= طفش فإْ ‪ :‬ا= طفش‬ ‫** إرا وبْ ‪ :‬اٌؼذد إٌغج‪ ٝ‬ب‬ ‫ط–‪5‬‬ ‫أ‪ ٜ‬أْ ‪ :‬ط = ‪5‬‬ ‫ِضبي إرا وبْ ‪ :‬ط – ‪ = 1‬طفش فإْ ‪ :‬ط – ‪0 = 5‬‬ ‫رذس‪٠‬ت ‪ :‬أوًّ ِب ‪٠‬أر‪ٝ‬‬ ‫ط‬ ‫= طفش إرا وبْ ‪ :‬ط = ‪0000‬‬ ‫(‪ )1‬اٌؼذد إٌغج‪ ٝ‬ط – ‪3‬‬ ‫ط‪1+‬‬ ‫(‪ )2‬اٌؼذد إٌغج‪ ٝ‬ط – ‪ = 3‬طفش إرا وبْ ‪ :‬ط = ‪0000‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫**اٌؼذد إٌغج‪ ٟ‬ا ‪٠‬ى‪: ْٛ‬‬ ‫ب‬ ‫‪2‬‬ ‫ِ‪ٛ‬عجب ا × ب > طفش ِضً ‪ ( 7 ، 2-‬ا ‪ ،‬ب ٌ‪ّٙ‬ب ٔفظ االشبسح )‬ ‫‪5-‬‬ ‫عبٌجب ا × ب < طفش ِضً ‪ ( 7 ، 3-‬ا ‪ ،‬ب ِخزٍفبْ ف‪ ٟ‬االشبسح )‬ ‫‪9-‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬  ‫االشىبي اٌّخزٍفخ ٌٍؼذد إٌغج‪ٟ‬‬ ‫وزبثخ اٌؼذد إٌغج‪ ٝ‬ػٍ‪ ٝ‬ط‪ٛ‬سح ػذد ٔغج‪ِ ٝ‬غب‪: ٌٗ ٚ‬‬ ‫‪ّ٠‬ىٓ وزبثخ اٌؼذد إٌغج‪ ٝ‬ػٍ‪ ٝ‬ط‪ٛ‬سح ػذد ٔغج‪ ٝ‬آخش ِغب‪ ٚ ٌٗ ٚ‬رٌه رجؼب ً ٌٍخبط‪١‬خ ا‪٢‬ر‪١‬خ ‪:‬‬ ‫خبط‪١‬خ ‪ :‬اٌؼذد إٌغج‪ ٝ‬ال رزغ‪١‬ش ل‪ّ١‬زٗ إرا ضشة ؽذاٖ " ف‪ " ٝ‬أ‪ ٚ‬لغّب " ػٍ‪ " ٝ‬ػذد ال ‪٠‬غب‪ ٜٚ‬اٌظفش‬ ‫‪ 6 = 2‬أ‪ ٜ‬أْ ‪0000 = 6 = 3 :‬‬ ‫= ‪×3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اضشة ف‪ ٟ‬ا‪ ٞ‬سلُ رخزبسٖ‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪×4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ِضبي‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪24‬‬ ‫الغُ ػٍ‪ ٟ‬ا‪ ٞ‬ػذد رخزبسٖ‬ ‫= = ‪0000‬‬ ‫أ‪ ٜ‬أْ ‪:‬‬ ‫= ‪= 3 ÷ 24‬‬ ‫‪12 36‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3 ÷ 36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫وزبثخ اٌؼذد إٌغج‪ ٝ‬ػٍ‪ ٝ‬ط‪ٛ‬سح ػذد ػشش‪ِٕ ٜ‬زٗ ‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫ٌىزبثخ اٌؼذد إٌغج‪ ٝ‬ػٍ‪ ٝ‬ط‪ٛ‬سح ػذد ػشش‪ِٕ ٜ‬زٗ ٔغؼً اٌّمبَ ‪ 10‬أ‪ِ ٚ‬ضبػفبر‪ٙ‬ب‬ ‫‪0.4 = 4 = 2 × 2 = 2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2×5‬‬ ‫ِضبي ‪5‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪4×7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫= ‪0.20‬‬ ‫‪= 4 × 25‬‬ ‫=‬ ‫‪100‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪375‬‬ ‫‪125 × 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪0.3.5 = 1000 = 125 × 8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫وزبثخ اٌؼذد إٌغج‪ ٝ‬ػٍ‪ ٝ‬ط‪ٛ‬سح ٔغجخ ِئ‪٠ٛ‬خ ‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫ثإعزخذاَ اٌخبط‪١‬خ اٌغبثمخ‬ ‫ٌىزبثخ اٌؼذد إٌغج‪ ٝ‬ػٍ‪ ٝ‬ط‪ٛ‬سح ٔغجخ ِئ‪٠ٛ‬خ ٔغؼً اٌّمبَ ‪100‬‬ ‫‪.‬‬ ‫= ‪75‬‬ ‫‪25 × 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ِضبي‬ ‫= ‪/..5‬‬ ‫‪25 ×4 = 4‬‬ ‫‪100‬‬ ‫وزبثخ اٌؼذد ػشش‪ ٜ‬غ‪١‬ش ِٕزٗ ػٍ‪ ٝ‬ط‪ٛ‬سح ػذد ٔغج‪: ٝ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪:‬‬ ‫= ‪٠ ٚ 0.33333333 = 3 ÷ 1‬الؽع أْ ػٍّ‪١‬خ اٌمغّخ غ‪١‬ش ِٕز‪١ٙ‬خ‬ ‫ٔؼٍُ أْ ‪:‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬‫‪3‬‬ ‫= ‪٠ ٚ " 3‬مشأ ‪0.3‬دائش " ؽ‪١‬ش إٌمطخ ف‪ٛ‬ق اٌشلُ رؼٕ‪ ٝ‬أْ اٌؼذد دائش‬ ‫ٌزا ‪٠‬ىزت اٌؼذد‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ ٚ‬إرا ‪ٚ‬ضؼذ ٔمطخ ف‪ٛ‬ق اٌشلُ اال‪ٚ‬ي ‪ٚ‬األخ‪١‬ش ِؼٕبٖ أْ اٌشلّ‪ِ ٚ ٓ١‬ب ث‪ّٕٙ١‬ب دائش‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪71‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5.213= 5.2132132130000 =5‬‬ ‫= ‪، 0.10= 0.1010100000‬‬ ‫‪333‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ولكتابٌ العدد الدائر علٍ صورة عدد نسبٍ نستخدم اآللٌ الخاسبٌ‬ ‫‬ ‫ٌىزبثخ اٌؼذد ‪ 0.6 :‬ػٍ‪ ٝ‬ط‪ٛ‬سح ػذد ٔغج‪ٝ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ٔذخً اٌؼذد ػٍ‪ ٟ‬ا‪ٌ٢‬خ وب‪٢‬ر‪ 0.666666666 : ٝ‬صُ ٔضغظ = ٔؾظً ‪3‬‬ ‫‪3‬‬  ‫رّبس‪ ٓ٠‬ػٍ‪ِ ٝ‬غّ‪ٛ‬ػخ االػذاد إٌغج‪١‬خ‬ ‫‪ 1‬ــ أكمل ما يأتٍ ‪:‬‬ ‫ال ‪٠‬ؼجش ػٓ ػذد ٔغج‪ ٝ‬إرا وبْ ‪ :‬ط = ‪.....................‬‬ ‫‪.‬‬ ‫(‪ )1‬اٌؼــــذد ط – ‪33‬‬ ‫‪4.‬‬ ‫(‪)2‬اٌؼذد ‪................ = /. 12‬‬ ‫(‪ )3‬اٌؼذد إٌغج‪....................... = │ 5 -│ ٝ‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫(‪ )4‬اٌؼذد إٌغج‪........... = 11 ٝ‬ػٍ‪ ٝ‬ط‪ٛ‬سح ػذد ػشش‪ ٜ‬د‪ٚ‬س‪ٜ‬‬ ‫‬ ‫(‪ )5‬اٌؼذد إٌغج‪.......... = 0.5 ٝ‬‬ ‫ط–‪4‬‬ ‫ط – ‪ = 15‬طفش إرا وبٔذ ‪ :‬ط = ‪...........‬‬ ‫(‪ )6‬اٌؼــــذد‬ ‫ا‬ ‫(‪ ).‬اٌؼذد إٌغج‪ ٟ‬ب ‪٠‬ى‪ ْٛ‬عبٌجب اراوبْ اة ‪.....‬اٌظفش‬ ‫‪ّ٠‬ضً ػذد ٔغج‪ ٟ‬عبٌت ارا وبْ ط ‪..........‬اٌظفش‬ ‫ط‬ ‫(‪)0‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫(‪ )9‬اطغش ػذد ٔغج‪ ٟ‬غ‪١‬ش عبٌت ٘‪...............ٛ‬‬ ‫‪ g‬ن ارا وبٔذ ط ≠ ‪.........‬‬ ‫(‪ )10‬اٌؼذد ‪2‬‬ ‫‪3‬ط‬ ‫ا ‪:‬‬ ‫‪ – 2‬أوزت األػذاد ا‪٢‬ر‪١‬خ ػٍ‪ ٝ‬ط‪ٛ‬سح‬ ‫‪.‬‬ ‫ب‬ ‫(‪/. 30 )5‬‬ ‫(‪0.01 – )4‬‬ ‫(‪0..5 )3‬‬ ‫(‪ )2‬طفش‬ ‫(‪5 ) 1‬‬ ‫(‪0 2 ).‬‬ ‫‪.‬‬ ‫(‪/. 4.5 )6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ – 3‬أوزت والً ِٓ األػذاد إٌغج‪١‬خ ا‪٢‬ر‪١‬خ ػٍ‪ ٝ‬ط‪ٛ‬سح ػذد ػشش‪ٔ ٚ ٜ‬غجخ ِئ‪٠ٛ‬خ ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫(‪- )3‬‬ ‫(‪2 1 )2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‪) 1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫(‪. 3 )5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫(‪)4‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬ــ اوزت اٌؼذد إٌغج‪ ٟ‬اٌز‪٠ ٞ‬غب‪ِٚ 3 ٞٚ‬غّ‪ٛ‬ع ؽذ‪24 ٗ٠‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬  ‫ممارنة وترتٌب األعداد النسبٌة‬ ‫رّض‪ ً١‬اٌؼذد إٌغج‪ ٝ‬ػٍ‪ ٝ‬خظ األػذاد ‪:‬‬ ‫** وً ػذد ٔغج‪ ٝ‬رّضٍٗ ٔمطخ ‪ٚ‬ؽ‪١‬ذح ػٍ‪ ٝ‬خظ األػذاد‬ ‫** األػذاد إٌغج‪١‬خ اٌّزغب‪٠ٚ‬خ رّضٍ‪ٙ‬ب عّ‪١‬ؼب ً ٔفظ إٌمطخ ػٍ‪ ٝ‬خظ األػذاد‬ ‫*األػذاد إٌغج‪١‬خ اٌّ‪ٛ‬عجخ رّضٍ‪ٙ‬ب ػٍ‪ ٝ‬خظ األػذاد ٔمظ رمغ ػٍ‪ ٓ١ّ٠ ٝ‬إٌمطخ اٌز‪ ٝ‬رّضً اٌؼذد طفش‬ ‫*األػذاد إٌغج‪١‬خ اٌغبٌجخ رّضٍ‪ٙ‬ب ػٍ‪ ٝ‬خظ األػذاد ٔمظ رمغ ػٍ‪٠ ٝ‬غبس إٌمطخ اٌز‪ ٝ‬رّضً اٌؼذد طفش‬ ‫*اٌؼذداْ إٌغج‪١‬بْ ط ‪ –،‬ط رّضٍ‪ّٙ‬ب ػٍ‪ ٝ‬خظ األػذاد ٔمطزبْ ػٍ‪ ٝ‬ثؼذ‪ِ ٓ٠‬زغب‪ ِٓ ٓ١٠ٚ‬إٌمطخ‬ ‫اٌز‪ ٝ‬رّضً اٌؼذد طفش ‪ ٚ‬ع‪ٙ‬ز‪ِ ٓ١‬خزٍفز‪ِٕٙ ٓ١‬ب‬ ‫‪0 0‬‬ ‫** الؽع أْ " طفش = ‪0000 = %100 = 3 = 2 = 1 = 1 ، 0000 = = = 0‬‬ ‫‪ٚ‬ضؼٗ ف‪ ٝ‬أثغظ ط‪ٛ‬سح ‪3 2 1‬‬ ‫‪4 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫إٌغج‪٠ ٝ‬فضً‬ ‫** لجً رّض‪ ً١‬اٌؼذد‬ ‫** ‪٠‬غت رؾذ‪٠‬ذ ِ‪ٛ‬ضغ اٌؼذد إٌغج‪ِٛٚ ٝ‬لؼٗ ث‪ ٓ١‬ػذد‪ ٓ٠‬طؾ‪١‬ؾ‪ٓ١‬‬ ‫** ‪٠‬مغُ خظ األػذاد إٌ‪ِ ٝ‬غبفبد ِزغب‪٠ٚ‬خ ؽغت ِمبَ اٌؼذد إٌغج‪ ٝ‬اٌّشاد رّض‪ٍٗ١‬‬ ‫** األػذاد إٌغج‪١‬خ ا‪٢‬ر‪١‬خ رمغ ث‪٘ٚ00 ، 1 1 = 4 ، 1 1 = 3 : 2 ، 1 ٓ١‬ىزا ‪........‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ِضبي ِضً اٌؼذد إٌغج‪ 7 ٝ‬ػٍ‪ ٝ‬خظ األػذاد‬ ‫‪4 5 6 7 8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫اٌؾٍــــــــــ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ث‪ٓ١‬‬ ‫‪٠‬مغ‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫–‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ٔمغُ اٌّغبفخ ث‪ ٓ١‬إٌمطخ اٌز‪ ٝ‬رّضً اٌؼذد ‪1‬‬ ‫‪ ٚ‬إٌمطخ اٌز‪ ٝ‬رّضً اٌؼذد ‪ 2‬إٌ‪ 4 ٝ‬ألغبَ ِزغب‪٠ٚ‬خ ف‪ ٝ‬اٌط‪ٛ‬ي وّب ثبٌشىً اٌّمبثً‬ ‫ِمبسٔخ ‪ ٚ‬رشر‪١‬ت األػذاد إٌغج‪١‬خ ‪:‬‬ ‫إرا وبٔذ إٌمطخ اٌز‪ ٝ‬رّضً اٌؼذد ط رمغ ػٍ‪٠ ٝ‬غبس إٌمطخ‬ ‫اٌز‪ ٝ‬رّضً اٌؼذد ص ػٍ‪ ٝ‬خظ األػذاد وّب ثبٌشىً اٌّمبثً‬ ‫‬ ‫‬ ‫فإْ ‪ :‬ط < ص أ‪ ٚ‬ص > ط‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫** ٌٍّمبسٔخ ث‪ ٓ١‬ػذد‪ٔ ٓ٠‬غج‪ " ٓ١١‬أ‪ ٚ‬أوضش" ‪ٍ٠‬ضَ ر‪ٛ‬ؽ‪١‬ذ ِمبِ‪ّٙ١‬ب أ‪ٚ‬الً ثؾ‪١‬ش ‪٠‬ى‪ٔٛ‬ب ِ‪ٛ‬عج‪ٓ١‬‬ ‫صُ ِمبسٔخ اٌجغط‪ ٓ١‬إٌبرغ‪ ، ٓ١‬وّب ‪٠‬فضً ‪ٚ‬ضؼ‪ّٙ‬ب ف‪ ٝ‬أثغظ ط‪ٛ‬سح‬ ‫لبسْ ث‪ ٓ١‬اٌؼذد‪4 ، 6 ٓ٠‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ِضبي‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫" ثمغّخ وً ِٓ اٌجغظ ‪ٚ‬اٌّمبَ ÷ ‪" 3‬‬ ‫=‬ ‫ٔضغ اٌؼذد ف‪ ٝ‬أثغظ ط‪ٛ‬سح ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ٔ‪ٛ‬ؽذ اٌّمبِبد ‪ 0 َ 0 َ :‬ا ٌٍّمبِ‪21 ٛ٘. ، 3 ٓ١‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫" ثبٌضشة × ‪" 3‬‬ ‫=‬ ‫‪،‬‬ ‫" ثبٌضشة × ‪".‬‬ ‫=‬ ‫‪21‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫