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# Analisi Matematica I (A-L) ## A.A. 2006-2007, Secondo Appello, 18/06/2007 ### COGNOME E NOME: ### NUMERO DI MATRICOLA: **ISTRUZIONI:** * Riportare il proprio nome, cognome e numero di matricola negli appositi spazi. * Risolvere gli esercizi proposti, giustificando il ragionamento seguito....

# Analisi Matematica I (A-L) ## A.A. 2006-2007, Secondo Appello, 18/06/2007 ### COGNOME E NOME: ### NUMERO DI MATRICOLA: **ISTRUZIONI:** * Riportare il proprio nome, cognome e numero di matricola negli appositi spazi. * Risolvere gli esercizi proposti, giustificando il ragionamento seguito. In caso di difficolta, descrivere comunqueComunque la strategia che si intende adottare. **ESERCIZI:** 1. Studiare la funzione $$f(x) = \sqrt{x^2 - 5x + 4}$$determinando dominio, segno, eventuali asintoti, intervalli di monotonia, eventuali punti di massimo e minimo locali e globali, eventuali punti di non derivabilitae, intervalli di convessitae. Tracciare un grafico qualitativo della funzione. 2. Calcolare il seguente limite: $$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(2x) - 2x\cos(x)}{x^3}$$ 3. Calcolare il seguente integrale:$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x} + 1} dx$$ 4. Studiare la convergenza della seguente serie:$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2 + 3n}{n^4 + 5} $$ 5. Determinare per quali valori del parametro $x \in \mathbb{R}$ converge la seguente serie di potenze:$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-1)^n}{n3^n}$$ ### RISOLUZIONE (Spazio riservato alla commissione) Voto: /30