Latvian Physics Lecture Notes Bio-Savart-Laplace Law PDF

Elektrība un magnētisms Magnētiskais lauks Bio-Savāra-Laplasa likums 1 Elektrība un magnētisms Magnētiskais lauks Bio-Savāra-Laplasa likums  Strāva I,...

Elektrība un magnētisms Magnētiskais lauks Bio-Savāra-Laplasa likums 1 Elektrība un magnētisms Magnētiskais lauks Bio-Savāra-Laplasa likums  Strāva I, kas plūst vada elementā dl , rada punktā P,kura stāvokli raksturo I P rādiusvektors r , magnētiskā lauka indukciju    r B dB.  dℓ   Vektora dB modulis dB  dB :  0  Id sin  dB  4 r2 2 Elektrība un magnētisms Magnētiskais lauks Bio-Savāra-Laplasa likums vektoriālā formā: I   r   B   0  Id   r dB  dℓ 4 r3  B virzienu nosaka labās vītnes skrūves likums: ja skrūves virzes kustības virziens sakrīt ar strāvas virzienu taisnajā vadā, tad skrūves griešanās virziens norāda magnētiskās indukcijas līniju virzienu.    Tādējādi: B  d  r. 3  Elektrība un magnētisms Magnētiskais lauks Superpozīcijas princips magnētiskā lauka indukcijai Ja magnētisko lauku telpas punktā rada vienlaikus  vairākas strāvas, tad rezultējošo indukciju B var noteikt,    vektoriāli saskaitot to lauku indukcijas B1 , B2 ,..., BN , kurus rada katra strāva atsevišķi,  kad pārējās strāvas neplūst, t. i., B1  B  N  B   Bi  i 1 B2 4  Elektrība un magnētisms Magnētiskais lauks Bio-Savāra-Laplasa likums magnētiskā lauka indukcijas aprēķinam Piemērs. Taisna strāvas vada magnētiskais lauks: I Izmantosim Bio-Savāra-Laplasa likumu, P lai noskaidrotu, kā var aprēķināt x  B magnētiskā lauka indukciju, ja lauku rada galīga garuma strāvas vads. Punktā, kas atrodas attālumā x no vada, visu strāvas elementu Idl radītie magnētiskie lauki ir perpendikulāri shēmas plaknei un vērsti vienā virzienā,  tādēļ arī vektors B ir perpendikulārs šai plaknei. 5  Elektrība un magnētisms Magnētiskais lauks Taisna strāvas vada magnētiskais lauks:  Moduli B var noteikt, summējot visu vektoru dB I2 moduļus dB: 0  Id sin  2  dB  2 B 4 r 0 x Šīs formulas labajā pusē ir mainīgi lielumi α, r -ℓ 1 r P un lieluma l diferenciālis dl. 1 Pārejam no diferenciāļa dl uz d:  xd x 1 sin  ctg  ,   xctg; atvasinot: d  2 ; sin   ; . x sin  r r x  0 I sin d 0 I sin d 1 Tad dB . Integrējot: B  4x  4x 2 0 I iegūstam B (cos 1  cos  2 ) 6 4x  Elektrība un magnētisms Magnētiskais lauks Taisna strāvas vada magnētiskais lauks: 0 I B (cos 1  cos  2 ) I2 4x 2  B Bezgalīgi garam vadam l , 0 x -ℓ 1 P 1 0, 2 1800, cos1 1 un cos2 -1 1 0 I I B 2x Magnētiskā lauka līnijām ir koncentrisku apļu forma ar strāvas vadu centrā. 7 Elektrība un magnētisms Magnētiskais lauks Riņķveida strāvas vada magnētiskais lauks: Apskatīsim lauku, ko rada strāva I, plūstot tievā riņķveida vadā ar rādiusu R. Pielietojot Bio-Savāra –Laplasa likumu, ir iespējams parādīt, ka lauka indukciju kādā punktā P, kas atrodas attālumā x no riņķa līnijas centra O uz riņķa plaknei perpendikulāras ass OX var atrast, izmantojot sekojošu formulu: I 2 R P  0 IR B 3. I O x  2R x 2 2  2 8  Elektrība un magnētisms Magnētiskais lauks Riņķveida strāvas vada magnētiskais lauks: Riņķa līnijas centrā (kad x = 0): B  0 I 2R Magnētiskā lauka līniju forma: 9 Elektrība un magnētisms Magnētiskais lauks Solenoīda magnētiskais lauks Par solenoīdu sauc cilindriskas formas stieples spoli ar vijumiem vienā virzienā. Solenoīda magnētiskais lauks ir ap kopējo asi izvietotu vairāku blakus esošu riņķveida strāvu radīto lauku summēšanās rezultāts. Gara solenoīda (ja tā garums ir daudzreiz lielāks par diametru) iekšpusē lauks praktiski ir homogēns (spēka līnijas ir savstarpēji paralēlas), bet ārpusē – nehomogēns un samērā vājš (spēka līniju blīvums tajā ir ļoti mazs). 10  Elektrība un magnētisms Magnētiskais lauks Solenoīda magnētiskais lauks Magnētiskā lauka indukcija B gara solenoīda iekšpusē: 0 IN B  0 In l l kur l – solenoīda garums, N – tā vijumu skaits, I – strāvas stiprums tajā, bet n – vijumu skaits uz garuma vienību. Reizinājumu IN pieņemts saukt par ampērvijumu skaitu. skaitu 11  Elektrība un magnētisms Magnētiskais lauks  Svarīgākais:   0  Id   r Bio-Savara-Laplasa likums: dB  4 r3  N  B   Bi - superpozīcijas princips magnētiskā lauka indukcijai. i 1  0 IR 2 Riņķveida strāvas vada magnētiskais lauks: B  3.  2 R2  x2  2 Taisna, bezgalīgi gara strāvas vada magnētiskā lauka indukcija: 0 I B 2x Magnētiskā lauka indukcija B gara 0 IN solenoīda iekšpusē: B  0 In l 12