Sekvencijski moduli PDF

Sekvencijski moduli Sadržaj predavanja Sekvencijski moduli Registri Brojila Generatori sekvencije 2 Pojam i svrha modula Suvremeni digitalni sustav ima puno nivoa apstrakcije, sastoji se od podsustava. Dekompozicija na podsustave i iskustvo u projektiranju dovode do toga d...

Sekvencijski moduli Sadržaj predavanja Sekvencijski moduli Registri Brojila Generatori sekvencije 2 Pojam i svrha modula Suvremeni digitalni sustav ima puno nivoa apstrakcije, sastoji se od podsustava. Dekompozicija na podsustave i iskustvo u projektiranju dovode do toga da se neki sklopovi često ponavljaju - od njih se rade tzv. moduli - logički podsklopovi. Moduli se mogu koristiti kao gotovi čipovi ili blokovi u projektiranju digitalnih sustava. Svi moduli se uvijek mogu dobiti iz osnovnih logičkih sklopova! 3 Sekvencijski moduli Sklopovi koji sadrže kombinacijski sklop i memoriju (niz/skup bistabila ili registara) Standardni moduli: ◦ n-bitni moduli ◦ n bistabila Osnovna funkcija ◦ pohranjivanje podataka ◦ registri ◦ brojanje ◦ brojila 4 Registri Sklopovi za pamćenje višebitnih podataka ◦ obično jedna riječ/znak (standardna jedinica podataka za digitalni sustav) ◦ mogućnost upisa i ispisa/čitanja: ◦ paralelni registri ◦ paralelni upis i ispis ◦ posmačni registri ◦ serijski upis i ispis ◦ kombinacije upisa/ispisa za druge primjene ◦ Izvedbe pomoću niza bistabila (svi tipovi osim T) i osnovnih logičkih sklopova 5 Registri Pojednostavljeno crtanje registara: ◦ Ucrtan je svaki bistabil ◦ Označene su samo grupe bita u registru 6 Paralelni registri Uređeni skup nepovezanih bistabila ◦ paralelni upis podatka ◦ paralelno čitanje pohranjenog podatka Broj bistabila određuje veličinu registra Način upisa: ◦ Sinkroni ◦ upravljani s CP ◦ uobičajeni, bolji ◦ ‘’asinkroni’’ ◦ registri (upravljanih) osnovnih bistabila ◦ problem transparentnosti 7 Paralelni registri Ulazni bitovi D0 i D1 djeluju na ulaze S bistabila preko I sklopova ◦ Propusni ako je upravljački ulaz L = 1 Komplementi ulaznih varijabli djeluju na ulaze R bistabila Primjer: ◦ Ako je D0 = 1 => R = 0 i nakon CP impulsa B0 = 1 ◦ Ako je D0 = 0, => S = 0, R = 1 i nakon CP impulsa B0 = 0 Ako je L = 0 onemogućen je ulaz u bistabile registra i u njemu je informacija ranije upisana Pod utjecajem CP impulsa informacije se upisuju u registar 8 Paralelni registri Osnovni D bistabil s upravljačkim Sažeta tablica stanja ulazom G D G Qn+1 X 0 Qn 0 1 0 1 1 1 Simbol dvostrukog 4-bitnog asinkronog registra 9 Posmačni registar (engl. shift register) Registar sa serijskim upisom i ispisom/čitanjem ◦ Ima mehanizam pomicanja (bitova) podatka od ulaza prema izlazu Često je moguće paralelno čitanje/pisanje podataka Izlaz prethodnog bistabila spaja se na ulaz slijedećeg po redu Posmačni registar realiziran s 3 D bistabila 10  Posmačni registri Informacija na ulaz dolazi serijski kao niz bita Na početku je registar u stanju 000 ◦ Svi bistabili su u stanju 0, na serijskom ulazu je stanje 1 Nakon dolaska CP impulsa B0 prelazi u 1, a B1 i B2 ostaju 0 Nakon prvog impulsa ulaz ostaje 0 Drugi impuls upisuje to B0, a istovremeno pomiče sadržaj B0 u B1 Na svaki CP impuls ulazna informacija se upisuje u B0, a sadržaj svih bistabila pomiče se za jedno mjesto u desno Na izlazu se pojavljuju redom B2B1B0 11 Posmačni registar Komunikacija preko paralelno/serijske konverzije pomoću posmačnih registara ◦ serijski upisani bitovi ”putuju” kroz posmačni registar ◦ paralelni ispis n-bitnog serijskog podatka → serijsko – paralelna konverzija (pretvorba) Tip pretvorbe (kombinacije) ◦ paralelni ulaz – serijski izlaz → paralelno – serijska ◦ serijski ulaz – paralelni izlaz → serijsko – paralelna Serijski i paralelni ulaz i izlaz ◦ univerzalni posmačni registar 12 Dvosmjerni posmačni registar Posmačni registar s pomakom udesno ◦ uobičajeno ”nadesno” od prvog bistabila u nizu prema posljednjem Posmačni registar s pomakom ulijevo ◦ ”nalijevo” od posljednjeg bistabila u nizu prema prvom 13 Dvosmjerni (engl. bidirectional) posmačni registar Kombinacijski sklop za upravljanje smjerom posmaka posmačnog registra 𝐷𝑖 = 𝑄𝑖−1 ∙ 𝑠𝑚𝑗𝑒𝑟 + 𝑄𝑖+1 ∙ 𝑠𝑚𝑗𝑒𝑟 Primjena: ◦ pri obavljanju aritmetičkih operacija množenja i dijeljenja, ◦ sklop za posmak (engl. shifter) 14 Posmačni registar Primjena: ◦ Memoriranje podataka za serijsko izvršavanje (aritmetičkih) operacija ◦ Pretvorba oblika podataka (serijsko-paralelna, paralelno-serijska) ◦ Ostvarivanje (aritmetičkih) operacija (množenje, dijeljenje) ◦ Sinkronizacija brzina prijenosa ◦ Izvedbe cirkulirajućih memorija ◦ Brojanje ◦ Generiranje "pseudo-slučajnog" slijeda 15 Brojila Sastavljena od niza bistabila povezanih sa eventualnom dodanom logikom Pod utjecajem ulaznih impulsa (obično CP ) prolazi kroz utvrđeni niz stanja i vraća u početno stanje ◦ sklop "broji" ulazne impulse ◦ impulsi ne moraju biti periodički (f nije konstantna) ◦ "autonomni" sekvencijski sklop: ima samo jedan ulaz i to obično za impulse koji se broje ( mogu biti CP) Ciklus brojanja ◦ Niz stanja kroz koja brojilo prolazi Baza brojanja ◦ Baza brojevnog sustava u kojem brojilo broji (broj stanja u ciklusu brojanja) 16 Brojila Brojila u užem smislu (engl. counters) ◦ Važan je redoslijed izmjene stanja u ciklusu i mogućnost ispravnog očitanja (dekodiranja) svakog stanja. Djelitelji frekvencije (engl. scalers) ◦ Važan samo broj stanja, ne i redoslijed njihove izmjene ◦ Nije nužno moći ispravno očitati svako pojedino stanje 17 Brojila Sinkrona brojila ◦ (svi) bistabili mijenjaju stanja sinkrono s nailaskom ulaznih impulsa (takta, tipično impulsi CP) ◦ Složenija, skuplja, brža Asinkrona (engl. ripple) brojila ◦ Promjena stanja prvog bistabila uzrokuje serijsku promjenu stanja slijedećih u nizu ◦ Izlaz prethodnog pobuđuje slijedeći bistabil (engl. ripple: mreškanje, talasanje) ◦ Jednostavnija, jeftinija, sporija 18 Brojila Bistabil u brojilima su konceptualno T, ali izveden može i JK ili RS ◦ T= 1 → promjena stanja ◦ dijeli frekvenciju ulaznih impulsa s 2 Direktna implementacija asinkronih brojila ◦ Niz bistabila od kojih svaki prethodni pobuđuje naredni u nizu Brojanje u binarnom brojevnom sustavu ◦ 2n stanja za n bistabila ◦ binarno brojilo (bistabili ~ 2i : težine potencije od 2) 19 Prstenasto brojilo (engl. ring counter) Ostvarena je povratna veza s izlaza posmačnog registra na njegov ulaz ◦ Posmačni registar spojen je u prsten Povratna veza (D0 = Q n - 1) i početno samo jedna 1 u posmačnom registru Dovedena informacija cirkulira pod utjecajem impulsa koji je doveden paralelno na sve CP ulaze bistabila Tablica brojanja Brojanje impulsa na ‘’ulazu’’ CP posmakom 1 ◦ Brojilo modulo broj bistabila ◦ Brojilo u užem smislu ◦ U posmačnom registru cirkulira samo jedna 1 ◦ Djelitelj frekvencije: ◦ Početno upisati uzorak različit od ‘’sve 0’’ i ‘’sve 1’’ = (2n -1) 20 Prstenasto brojilo (engl. ring counter) Baza (modul) = broj bistabila ◦ Neefikasno, ali brže od binarnog brojila Direktno očitanje stanja ◦ Stanje Bi = 1 ◦ vrlo povoljno → ne treba dekoder Osigurati siguran start ◦ ako se sklop nađe u stanju koje nije unutar ciklusa brojanja, sigurno se vraća u ciklus 21 Johnsonovo brojilo, Brojilo s ukrštenim prstenom (engl. twisted ring counter) Ostvarena je povratna veza s izlaza posmačnog registra na njegov ulaz ◦ 𝐷0 = 𝑄𝑛−1 Povećanje broja stanja za dani broj bistabila: 2n ◦ Izvedba bistabilima SR i JK Tablica brojanja ◦ ukrstiti povratnu vezu ◦ Izvedba bistabilima D ◦ na ulaz dovesti 𝑄𝑛−1 ◦ Broje u kodu s dmin = 1 I dalje brže od binarnog brojila 22 Johnsonovo brojilo Dekodiranje stanja Johnsonovog brojila: ◦ potreban je dekoder, nije tako povoljno kao kod prstenastog brojila ◦ Relativno jednostavno, konjunkcijom dva susjedna izlaza Bi i 𝐵𝑖 23 Binarno sinkrono brojilo Redoslijed stanja brojila jednak Tablica brojanja: redoslijedu u prirodnom binarnom sustavu Sastavljeno od T-bistabila (mijenja stanje kada je na T = 1) Binarno brojilo od n bita ima 2n stanja ◦ može brojati do najvećega binarnog broja čiji je dekadski ekvivalent 2n -1 Izvođenje strukture n-bitnog binarnog sinkronog brojila: Struktura brojila iz rekurzivne definicije mehanizma promjene stanja: ◦ prvi bistabil B0 mijenja stanje uvijek: T0 = 1 ◦ i-ti bistabil Bi mijenja stanje kad su svi prethodni bistabili u 1: Ti = B0⋅B1⋅ … ⋅Bi-1 24 Binarno sinkrono brojilo Struktura n-bitnog binarnog sinkronog brojila slijedi iz ulaznih jednadžbi bistabila Može se realizirati serijski ili paralelno 25 Modulo m sinkrono brojilo S n bistabila može se realizirati brojilo u nekom drugom brojevnom sustavu → modulo m brojilo (m < 2n) ◦ Neka stanja se ne koriste Projektiranje kao proizvoljni sekvencijski sklop ◦ Mogućnost izbora koda: ◦ Jednostavniji dekoder ◦ Ugradnja ‘’ sigurnog starta’’ Sinkrona dekada ◦ Brojilo koje broji u dekadskom sustavu (dekada) ◦ Potrebno je uzeti najmanje 4 bistabila ◦ Od 16 stanja 6 se ne koristiti ◦ Izabrati stanja koja će brojilo imati i njihov redoslijed ◦ Izabrati kod u kojem će dekada raditi 26 Sinkrona dekada BCD dekadsko brojilo Nakon minimizacije (pomoću K-tablice): Tablica uzbude ◦ T0 = 1 ◦ 𝑇1 = 𝐵0 𝐵3 ◦ 𝑇2 = 𝐵0 𝐵1 ◦ 𝑇3 = 𝐵0 𝐵3 + 𝐵0 𝐵1 𝐵2 ◦ 𝑍 = 𝐵0 𝐵3 → auditorne vježbe 27 Sinkrona dekada T0 = 1 Sklop BCD-dekadskog brojila 𝑇1 = 𝐵0 𝐵3 𝑇2 = 𝐵0 𝐵1 𝑇3 = 𝐵0 𝐵3 + 𝐵0 𝐵1 𝐵2 𝑍 = 𝐵0 𝐵3 28 Kaskadiranje brojila Kaskadiranje modula → proširenje broja bitova Spajanje manjih brojila sa prijenosom zadnjeg stanja u ciklusu 29 Asinkrona brojila Bistabili ne mijenjaju stanje u sinkronizmu sa zajedničkom pobudom: Sporiji rad 30 Asinkrona brojila Tipični problem kod očitanja (dekodiranje) stanja ◦ Tranzijentna pogreška dekodiranja→ pojava hazard ◦ Serijsko okidanje bistabila ◦ Moguće rješenje ◦ zakasniti očitanje tako da ne djeluje prijelazna pojava ◦ Praktična implementacija ◦ kombinirati očitanje s ulaznim impulsima ◦ Potpuno dekodiranje ◦ Dekodiranje svih 2n stanja ◦ npr. dekodiranje 𝐷0 = 𝐵2 𝐵1 𝐵0 31 Asinkrona brojila – vremenski odnosi Vrijeme kašnjenja (cijelog) brojila ◦ Najduže vrijeme odziva: ◦ promjena stanja svih n bistabila Vrijeme razlučivanja ( rezolucije) ulaznih impulsa ◦ Svojstvo prvog bistabila Maksimalna frekvencija ◦ Različita za brojila u užem smislu i za djelitelja ◦ Maksimalna frekvencija brojila u užem smislu ◦ Očitanje (dekodiranje) svih stanja ◦ Najlošiji slučaj: B0 ne smije promijeniti stanje sve dok Bn-1 ne dođe u stanje uzrokovano prethodnim impulsom ◦ Maksimalna frekvencija djelitelja ◦ Odabrati ‘’prikladno’’ stanje koje će se očitati ◦ Minimalni broj bistabila mijenja stanje ◦ fmax slijedi iz analize prijelaza u to stanje 32 Binarno asinkrono brojilo Brojilo broji u binarnom Tablica brojanja brojevnom sustavu 2n stanja za n bistabila; npr. n = 3 → m = 2n = 8 stanja 33 Reverzno binarno asinkrono brojilo Asinkrono brojilo koje broji u reverznom smjeru (unatrag) Veza sa sljedećim bistabilom ide iz komplementarnog izlaza s 𝑄 Brojilo odbija impulse 34 Dvosmjerno binarno asinkrono brojilo Brojilo naprijed – natrag ( engl. up-down counter) Pribraja ili odbija dolazne impulse ovisno o upravljačkom ulazu Ako je upravljački ulaz smjer = 1 ◦ Propusan je gornji I-sklop ◦ Brojilo pribraja impulse ◦ Brojanje naprijed Ako je upravljački ulaz smjer = 0 ◦ Zatvara se gornji I-sklop i otvara donji ◦ Brojilo odbija impulse ◦ Brojanje unatrag 35 Modulo m asinkrono brojilo Asinkrono brojilo u nekom drugom sustavu m koji nije binaran ili član niza potencija broja 2 (m ≠ 2n) Treba uzeti n bistabila uz uvjet m < 2n i odabrati kod u kojem će brojilo raditi Prekid ciklusa binarnog brojanja korištenjem asinkronih ulaza bistabila ◦ prekid aktiviran zadnjim stanjem u ciklusu, m – 1 ◦ 𝑆𝑑 prebacuje brojilo u stanje 2n -1 , a slijedeći ga impuls prebacuje u 0 mod 2n ◦ prekid aktiviran prvim stanjem izvan ciklus, m 𝐶𝑑 prebacuje brojilo u stanje 0 36 Asinkrona BCD dekada (asinkrono dekadsko brojilo) Dekada broji binarno do 9. impulsa Stanje se nakon 10. impulsa dekodira pomoću NI sklopa ◦ Stanje (1010) je privremeno (karakteristična pojava B3B1 = 1) ◦ Brojilo broji naprijed: jednostavnije nepotpuno dekodiranje Tablica brojanja U stanju 10, na izlazu NI sklopa biti će razina 0 ◦ Djeluje na sve asinkrone ulaze i sve bistabile postavlja u 0 37 Asinkrona BCD dekada (asinkrono dekadsko brojilo) Problem kod brisanja bistabila ◦ nestanak impulsa brisanja prije brisanja svih bistabila Rješenje problema brisanja: ◦ Osnovni bistabil u ‘’petlju povratne veze’’ Sigurno generiranje impulsa brisanja, traje do slijedećeg CP = 1 38 Generator sekvencije (engl. sequence generator) Generiranje propisane sekvencije Izvedba generatora sekvencije bitova (niz bitova koji se ponavlja) ◦ posmačni registar s povratnom vezom Duljina sekvencije (engl. sequence D0 = f(Bn-1, … B1, B0) length) ◦ broj uzastopnih bitova koji se Posmačni registar s općenitom ponavljaju (npr. povratnom vezom 011100101110010111) Sekvencija ◦ očitanje izlaza posmačnog registra Specijalni slučaj: ◦ Prstenasto brojilo: D0 = Bn-1 ◦ Johnsonovo brojilo:D0 = 𝐵n-1 39 Generator sekvencije Primjer: sekvencija …011100101110010111… ima duljinu 7 bitova Veza uzorka bitova i stanja generatora sekvencije ◦ Izlazna sekvencija prikazana je u zasjenčanom stupcu ispod Bn-1 40 Generator sekvencije Principijelna logička shema generatora sekvnecije Projektiranje generatora sekvencije 𝐷0𝑛 = 𝐵0𝑛+1 𝐷0𝑛 = 𝐵0𝑛+1 = 𝐵2 ∙ 𝐵1 + 𝐵2 ∙ 𝐵1 = 𝐵1 ⨁𝐵2 41 Generator sekvencije Booleova funkcija f (xn-1, …. x1, x0) prikazana kao modulo 2 suma varijabli xn-1, …. x1, x0 → linearna funkcija f (xn-1, …. x1, x0) = cn-1xn-1 Ꚛ … Ꚛc1x1Ꚛc0x0 , c0 Ꞓ {0,1} Posmačni registar s linearnom povratnom vezom (engl. Linear Feedback Shift Register, LFSR) ◦ generator sekvencije s prethodno navedenom funkcijom povratne veze ◦ jednostavna funkcija povratne veze → ostvarena samo dvoulaznim sklopom EX-ILI ◦ generiraju sekvenciju maksimalne duljine 2n – 1 bita (za n bistabila) ◦ ne smije doći u stanje 0 ◦ ugrađuje dodatni sklop za siguran start 42 Generator sekvencije Primjer: Posmačni registar s Tablica stanja izdvojenim sklopovima EX ILI za duljinu sekvencije 3 bita Primjer: D0 = f(B2, B1, B0) = B2 Ꚛ B0 Dijagram stanja 43 Generator sekvencije Primjena ◦ generiranje pseudoslučajne sekvencije bitova → generator pseudoslučajne sekvencije ◦ "randomizacija" bitovnih nizova (engl. scrambling) ◦ zaštitni bitovi prilikom prijenosa ◦ tajni ključevi za kriptiranje ◦ ispitni vektori za ispitivanje digitalnih sklopova ◦ očitanje stanja posmačnog registra → generator pseudoslučajnih brojeva 44 Pitanja? 45