PDF فيزياء للصف الثاني الثانوي العلمي - اليمن

‫اﳉﻤﻬﻮرﻳـــﺔ اﻟﻴﻤﻨﻴـــﺔ‬ ‫وزارة اﻟ;ﺑﻴﺔ واﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫اﻟﻔﻴﺰﻳـﺎء‬ ‫ﻟﻠـﺼـﻒ اﻟﺜﺎﻧﻲ اﻟﺜﺎﻧﻮي‬ ‫...

‫اﳉﻤﻬﻮرﻳـــﺔ اﻟﻴﻤﻨﻴـــﺔ‬ ‫وزارة اﻟ;ﺑﻴﺔ واﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫اﻟﻔﻴﺰﻳـﺎء‬ ‫ﻟﻠـﺼـﻒ اﻟﺜﺎﻧﻲ اﻟﺜﺎﻧﻮي‬ ‫ﺗـــــﺄﻟــﻴــﻒ‬ ‫أ‪.‬د‪.‬داود ﻋﺒﺪاﳌﻠﻚ اﳊـﺪاﺑـﻲ‪ /‬رﺋﻴﺴـ ـﺎً‬ ‫أ‪.‬ﻋﻤﺮ ﻓﻀﻞ ﺑﺎﻓﻀﻞ‪ /‬ﻣﻨﺴـﻘــﺎً‬ ‫أ‪.‬أم اﻟــــــﺴﻌــ ـــﺪ  ـﻤـ ــــﺪ ﻋــﺒ ـ ـــﺪاﳊــﻲ‬ ‫أ‪.‬د‪.‬ﻋــــﻤ ـ ـ ـــــﺮ ﺻ ـ ـــــــﺎﻟـﺢ ﺑــ ـ ـ ـــﺎﺑـﻘــــﻲ‬ ‫ﻼم‬ ‫أ‪.‬ــﻔ ـ ـ ـ ـ ــــ ــــﻮظ  ـ ــــﻤ ـ ـ ــــ ـ ـ ــــﺪ ﺳ ـ ّ‬ ‫د‪.‬ﻫـ ـ ـ ـــﺰاع ﻋـــﺒــــ ــــﺪه اﳊـــﻤـــﻴـ ـ ـ ـــﺪي‬ ‫أ‪.‬رﻣ ـ ـ ـﻀـ ـ ـ ـ ـــﺎن ﺳـ ــــ ــــﺎ‪ 3‬اﻟــــﻨـﺠـ ـ ـ ـ ـــﺎر‬ ‫أ‪.‬ـ ــــﻴــﻞ أﺳــﻌ ـ ــــ ـ ـ ــــﺪ  ـ ـ ـﻤـ ـ ـ ـ ـ ــــــﺪ‬  ‫اﳉﻤﻬﻮرﻳـــﺔ اﻟﻴﻤﻨﻴـــﺔ‬ ‫وزارة اﻟ;ﺑﻴﺔ واﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫اﻟﻔﻴﺰﻳـﺎء‬ ‫ﻟﻠـﺼـﻒ اﻟﺜﺎﻧﻲ اﻟﺜﺎﻧﻮي‬ ‫ﺗـــــﺄﻟــﻴــﻒ‬ ‫أ‪.‬د‪.‬داود ﻋﺒﺪاﳌﻠﻚ اﳊـﺪاﺑـﻲ‪ /‬رﺋﻴﺴـ ـﺎً‬ ‫أ‪.‬ﻋﻤﺮ ﻓﻀﻞ ﺑﺎﻓﻀﻞ‪ /‬ﻣﻨﺴـﻘــﺎً‬ ‫أ‪.‬أم اﻟــــــﺴﻌــ ـــﺪ  ـﻤـ ــــﺪ ﻋــﺒ ـ ـــﺪاﳊــﻲ‬ ‫أ‪.‬د‪.‬ﻋــــﻤ ـ ـ ـــــﺮ ﺻ ـ ـــــــﺎﻟـﺢ ﺑــ ـ ـ ـــﺎﺑـﻘــــﻲ‬ ‫ﻼم‬ ‫أ‪.‬ــﻔ ـ ـ ـ ـ ــــ ــــﻮظ  ـ ــــﻤ ـ ـ ــــ ـ ـ ــــﺪ ﺳ ـ ّ‬ ‫د‪.‬ﻫـ ـ ـ ـــﺰاع ﻋـــﺒــــ ــــﺪه اﳊـــﻤـــﻴـ ـ ـ ـــﺪي‬ ‫أ‪.‬رﻣ ـ ـ ـﻀـ ـ ـ ـ ـــﺎن ﺳـ ــــ ــــﺎ‪ 3‬اﻟــــﻨـﺠـ ـ ـ ـ ـــﺎر‬ ‫أ‪.‬ـ ــــﻴــﻞ أﺳــﻌ ـ ــــ ـ ـ ــــﺪ  ـ ـ ـﻤـ ـ ـ ـ ـ ــــــﺪ‬  ‫اﻋﻀﺎ ء اﻟﻠﺠﻨﺔ اﻟﻌﻠﻴﺎ ﻟﻠﻤﻨﺎﻫﺞ‬ ‫أ‪.‬د‪.‬ﻋﺒﺪاﻟﺴﻼم ﻤﺪ اﳉﻮ‪Z‬‬ ‫أ‪.‬د‪.‬ﻋﺒﺪ اﻟﻌﺰﻳﺰ ﺻﺎﻟﺢ ﺑﻦ ﺣﺒﺘﻮر‬ ‫د‪ /‬ﺻــــــــــﺎﻟـﺢ ﻧـــــ ــــﺎ‪ p‬اﻟـــــﺼــــــــــﻮ‪Z‬‬ ‫أ‪ /‬ﺟــــﻤ ـــﻴـﻞ ﻋــ‪ V‬اﻟــﺨـ ــــــــــﺎﻟــــــــــﺪي‬ ‫أ‪.‬د‪ /‬ـﻤـــﺪ ﻋـﺒـــﺪ اﻟـﺒــــﺎري اﻟﻘـــﺪ‪i‬‬ ‫أ‪.‬د‪.‬ﻣـ‪x‬ـﻤــــــﺪ ﻋــﺒ ـــــﺪا‪ v‬اﻟــﺼ ـــــﻮ‪Z‬‬ ‫د‪ /‬ﻋــ‪ V‬ﻗــ ـــــــــــــﺎﺳــــــﻢ اﺳــــــ‪M‬ﻋــــــﻴــﻞ‬ ‫أ‪ /‬ﻋـﺒــــﺪ اﻟﻜـــﺮﻳـﻢ ـﻤـــﺪ اﳉـﻨـــﺪاري‬ ‫أ‪.‬د‪/‬ﻋﺒــﺪ اﻟــﻮﻫــﺎب ﻋــﻮض ﻛــﻮﻳــﺮان‬ ‫أ‪ /‬ﻣــــــﻨــــــــﺼـــــــــــــــﻮر ﻋــــــﻲ ﻣــﻘــــــﺒــﻞ‬ ‫أ‪ /‬ـــــﻤــــــــــــﺪ ﻫــــــــــــﺎدي ﻃــــــــــــﻮاف‬ ‫د‪.‬إﺑ ـــــــﺮاﻫـــﻴـــﻢ ـــﻤــ ـــــﺪ اﳊــــــــﻮﺛـــﻲ‬ ‫م‪ /‬ـــﻤـــــــــﺪ ا‪N‬ـــــــــﺪ اﻟـــــ ـﺸـــﻤـــــــ‪t‬‬ ‫أ‪ /‬ﺣـ ـــــﺴ ـــﻦ ﺻـــــــــﺎﻟــﺢ ﺑـــــــــﺎﻋ ــــــــﻮم‬ ‫أ‪ /‬ــــﻤـــــــــــﺪ ﻋــ ـﺒـــــــــــﺪ ا‪ v‬زﺑـــــــــــﺎرة‬ ‫أ‪ /‬أ‪N‬ـــــــــــــﺪ ﻋـــــﺒـ ـــــــــــﺪ ا‪ v‬أ‪N‬ـــــــــــــﺪ‬ ‫أ‪ /‬ـ ـﻤـــــــﺪ ﺳـﻌـ ـﻴـــــــﺪ ﻋـ‪ V‬ﺻـــــــﺎﻟـﺢ‬ ‫أ‪ /‬ـــ ـﻤـــــــــــــﺪ ﻣـﻘـــــﺒـﻞ اﳊـ ـــــــــــﺰورة‬ ‫أ‪ /‬ﺳــــــــــــﺎﻣــــﻲ ﻋـ‪z V‬ــــﻤـــــــ ـﺴــــــــــــﺎن‬ ‫اﻹﺧﺮاج اﻟﻔﻨﻲ‬ ‫اﻟــــﺼــــﻒ اﻟﻄـﺒـﺎﻋـﻲ ‪ :‬ﺳــــ‪M‬ح ‪N‬ـ ـ ـ ــــــﻮد ﻣــــ ــــﺴـﻌــــ ـ ـ ـــﻮد‬ ‫اﻟـــﺮﺳـــﻮم واﻟــﺼـــــﻮر ‪ :‬ــﻤـــ ـــﺪ ﺣ ــــﺴــ‪ O‬اﻟـ ـــــﺬﻣـــــــﺎري‬ ‫رﻳــﻨ ـ ــــﺎس  ـﻤـ ـــــﺪ اﻟـﻌ ـ ــــﺮﻳـﻘــﻲ‬ ‫ﺗـــﺼــﻤ ـﻴــﻢ وإﺧـ ـ ـﺮاج ‪ :‬ﻋــﺒ ــــﺪ اﻟـــــﺮ‪N‬ــﻦ ﺣ ـ ـﺴــ‪ O‬اﳌﻬـ ـــﺮس‬ ‫اﻟﺘﻌــﺪﻳﻼت اﻟﻨﻬـﺎﺋﻴـﺔ ‪ :‬ﺟـــﻼل ﺳـــﻠ ـ ـ ـ ـ ــــﻄــ ـ ـ ـ ـ ـ ــــ ـ ــــﺎن ﻋـــ‪V‬‬ ‫أ?ف ﻋ@ اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ‪ :‬ﻫـﺎ‪ C‬ﺳﻠﻄﻲ ﻣﻘﻄــﺶ‬ ‫ﻗﺮرت اﻟﻠﺠﻨﺔ اﻟﻌﻠﻴـﺎ ﻟﻠﻤﻨﺎﻫﺞ ‪ Z‬اﺟﺘ‪M‬ﻋﻬﺎ رﻗﻢ )‪ (٤٨‬وﺗﺎرﻳﺦ ‪٢٠٠٣/٦/٤‬م ﻃﺒﺎﻋﺔ ﻫﺬا‬ ‫اﻟﻜﺘﺎب وﺗﻮزﻳﻌﻪ ﻟﻠﺘﺠﺮﻳﺐ ‪ Z‬اﻟﻌﺎم اﻟﺪرا‪٢٠٠٤ / ٢٠٠٣ i‬م ‪.‬‬ ‫اﻟﻄﺒﻌﺔ اﻷو‪ j‬اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﻌﺎم اﻟﺪرا‪١٤٢٤ i‬ﻫـ ‪١٤٢٥ -‬ﻫـ ‪٢٠٠٣ /‬م ‪٢٠٠٤ -‬م‬  ‫‪#‬‬ ‫ﺗﻘــــﺪﻳـــﻢ‬ ‫ﻳﺼـﺪر ﻫﺬا اﻟﻜﺘﺎب ﻟﻴـﺆﻛﺪ ﻋﺰﻣ ًﺎ ﻗـﻮﻳ ًﺎ‪ ،‬وإراد ًة راﺳﺨ ًﺔ ﻋ@ اﻟﺴـ~ ُﻗﺪﻣ ًﺎ ﺑﺨﻄﻰ‬ ‫واﺛـﻘﺔ ‪ Z‬إﻧـﺠﺎز ﺑـﺮاﻣﺞ وﺧﻄـﻂ ﻋﻤﻠﻴـﺔ اﻟﺘـﻄﻮﻳـﺮ ﻟﻠﻤـﻨﺎﻫـﺞ واﻟﻜﺘﺐ اﻟـﺪراﺳﻴـﺔ اﻟﺘﻲ‬ ‫اƒﺬ‚ـﺎ اﻟﻮزارة „ـﺠ ًﺎ رﺋﻴـﺴ ًﺎ ‪ Z‬إﻃـﺎر ﺳﻴﺎﺳـﺘﻬﺎ ﻹﺻـﻼح وﺗﻮﺣﻴـﺪ اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ﺑـﻤﺮاﺣﻠﻪ‬ ‫اﻷﺳﺎﺳـﻴﺔ واﻟﺜـﺎﻧﻮﻳـﺔ‪.‬وﻳﺄ† إﺻـﺪار ﻫﺬا اﻟـﻜﺘﺎب ﺿـﻤﻦ ﺳﻠﺴﻠـﺔ اﻟﻜﺘﺐ اﻟـﺪراﺳﻴﺔ‬ ‫اﳉـﺪﻳﺪة ﳌـﺮﺣﻠﺔ اﻟﺘﻌﻠـﻴﻢ اﻟﺜﺎﻧـﻮي‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﺗﻢ إﻋـﺪادﻫﺎ ﻟﺘﻨـﺎﺳﺐ ﻣﺴﺘـﻮﻳﺎت اﻟﻄﻼب‪،‬‬ ‫وﺗﺴـﺎﻋـﺪﻫـﻢ ﻋ@ اﺳﺘﺨـﺪام اﳌﻼﺣﻈـﺔ واﻻﻛـﺘﺸـﺎف; وأﺳـﺎﻟﻴﺐ اﻟـﺘﻔﻜ~ اﻷﺧـﺮى‬ ‫ﺑـﺎﻹﺿـﺎﻓـﺔ إ‪ j‬أداء اﳌﻬـﺎرات‪ ،‬واﻛﺘـﺴـﺎب ﻗـﻴﻢ واﲡـﺎﻫــﺎت ﻟﻠﻨﻬـﻮض ﺑـﺎﻟـﺸﺨـﺼﻴـﺔ‬ ‫اﳌﺘﻜﺎﻣﻠﺔ ﻟﻠﻔﺮد‪.‬‬ ‫ﻣﺼﺪر‬ ‫‬ ‫وﻧﻈﺮ ًا ﳋﺼـﻮﺻﻴﺔ ﻣﺮﺣﻠﺔ اﻟﺘﻌﻠـﻴﻢ اﻟﺜﺎﻧﻮي; ﻓﺈن اﻟﻜـﺘﺎب ‪ Z‬ﻣﻨﻬﺠﻴﺘﻪ‬ ‫ﻳـﺴﺘـﻨ~ ﺑـﻪ اﳌﻌﻠﻢ ‪ Z‬اﺧـﺘﻴـﺎر اﻟـﺘﻨـﻈﻴـﻢ اﻟﺘـﺪرﻳـ‪ t‬اﳌﻨـﺎﺳـﺐ واﳌﻔﻴـﺪ ﻟﻠـﻮﺻـﻮل إ‪j‬‬ ‫اﻟﻜﻔﺎﻳﺎت اﳌﺴﺘﻬﺪﻓﺔ ﻋﻨﺪ „ﺎﻳﺔ اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ اﻟﺜﺎﻧﻮي ‪.‬‬ ‫وﺗﺘﻢ ﻋـﻤﻠﻴﺔ اﻟـﺘﻄﻮﻳـﺮ ﻟﻠﻜﺘﺐ اﻟـﺪراﺳﻴﺔ ﻫـﺬه ﺑﻔﻀﻞ ﺗﻀـﺎﻓﺮ اﳉﻬـﻮد اﻟﻜﺒ~ة‬ ‫اﻟﺘﻲ ﺗـﺒﺬ‘ـﺎ ﳉﺎن ﺗـﻄﻮﻳـﺮ اﳌﻨـﺎﻫﺞ ﻋ@ ﺗـﻨﻮع ’ـﺎﻻت ﻋﻤﻠﻬـﺎ‪ :‬ﺗﺄﻟـﻴﻔﺎً‪ ،‬وﻣـﺮاﺟﻌ ًﺔ‪،‬‬ ‫وﺗﺼﻤﻴ‪ ،ً M‬وإﺧـﺮاﺟﺎً ﻓﻨﻴـﺎً‪ ،‬وﻃﺒﺎﻋـ ًﺔ وﺗﻮزﻳﻌـﺎً‪ ،‬ﻟﺬا ﻓـﻬﻲ ﺗﺴﺘ‪x‬ﻖ اﻟـﺸﻜﺮ واﻟﺘﻘـﺪﻳﺮ‬ ‫‘ﺬا اﳉﻬـﺪ اﳌﺘﻤـﻴﺰ‪.‬وﻫـﻨﺎك ﺟﻬـﻮد ﻣﺎدﻳـﺔ ﻛﺒـ~ة ﻗﺪﻣـﺘﻬﺎ اﻟـﻮزارة‪ ،‬ورﻏﻢ ﻛﻠﻔـﺘﻬﺎ‪،‬‬ ‫ﻓﺈ„ـﺎ ﻟﻦ ﺗـﺜﻨﻲ اﻟـﻮزارة ﻋﻦ اﻟـﺴ~ ﻧ‪x‬ـﻮ ﲢﻘﻴﻖ ا‘ـﺪف اﳌﻨﺸـﻮد ‪ Z‬ﺗﻄـﻮﻳﺮ اﳌـﻨﺎﻫﺞ‬ ‫واﻟﻜﺘﺐ اﻟﺪراﺳـﻴﺔ; ﳌﻮاﻛـﺒﺔ ﻣﺴـﺘﺠﺪات اﻟﻌ— ‪ Z‬اﻟـﻌﻠﻮم واﻟﺘﻘﻨـﻴﺔ ﻟﺒﻨـﺎء اﻹﻧﺴﺎن‬ ‫ﻣﻮﺣﺪ اﻟﻌﻘﻞ واﻟﻔﺆاد‪ ،‬اﳌﺘﻄﻠﻊ ﳌﺴﺘﻘﺒﻞ أﻓﻀﻞ‪.‬‬ ‫اﻟﻴﻤﻨﻲ ﱠ‬ ‫أ‪.‬د‪.‬ﻋﺒﺪاﻟﺴﻼم ﻤﺪ اﳉﻮ‬ ‫وزﻳﺮ اﻟ;ﺑﻴﺔ واﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫رﺋﻴﺲ اﻟﻠﺠﻨﺔ اﻟﻌﻠﻴﺎ ﻟﻠﻤﻨﺎﻫﺞ‬ ‫‪٣‬‬  ‫‪#‬‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬ ‫اﳊـﻤـــﺪ ‪ v‬رب اﻟﻌـــﺎﳌـ‪ O‬واﻟــﺼﻼة واﻟـــﺴﻼم ﻋ@ أ?ف اﳌـــﺮﺳﻠـ‪ O‬وﻋـ@ آﻟﻪ وﺻ‪x‬ـﺒﻪ‬ ‫أﻌ‪..O‬وﺑﻌﺪ‪.‬‬ ‫ﻓﻬﺬا ﻫـﻮ ﻛﺘﺎب اﻟﻔﻴـﺰﻳﺎء ﻟﻠﺼﻒ اﻟـﺜﺎ‪ C‬اﻟﺜﺎﻧـﻮي ﺿﻤﻦ ﺳﻠﺴﻠـﺔ ﺛﻼﺛﺔ ﻛﺘﺐ ‘ـﺬه اﳌﺮﺣﻠﺔ‬ ‫ﺑﻌـﺪ أن ﺗﻢ وﺿﻊ ﻛﺘـﺎب اﻟﺼـﻒ اﻷول ‘ﺬه اﳌـﺎدة ﺑ‪ O‬ﻳـﺪي اﻟﻄـﺎﻟﺐ‪.‬واﻟـﺬي ﺗﻢ ﺗـﺄﻟﻴﻔﻪ ﺑـﻌﺪ‬ ‫ﺟﻬﺪ ﻛـﺒ~ وﺑﻌﺪ ﺗﺮاﻛﻢ ﺧ›ات اﻟﺘـﺄﻟﻴﻒ ﻟﺪﻳﻨﺎ‪.‬ﻣـﺴﺘﻔﻴﺪﻳﻦ ﳑﺎ ﺗﻢ ﺗـﺄﻟﻴﻔﻪ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ ‪ Z‬ﻫﺬه اﳌﺎدة‬ ‫ﺣﻴﺚ ﻧﺘﻮﻗﻊ ﻣﻦ ﻫﺬا اﻟﻜﺘﺎب أن ﻳﻠﺒﻲ ﻃﻤﻮﺣـﺎﺗﻨﺎ اﻟﻜﺒ~ة اﻟﺘﻲ ﻧﺘﻤﻨﻰ أن ﻳﺘﺴﻠﺢ žﺎ اﳉﻴﻞ اﳉﺪﻳﺪ‬ ‫ﺧﺎﺻﺔ وأن اﻟﺘﻄﻮرات ‪ Z‬ﻫﺬا اﳌﺠﺎل ﻣﺘﺴﺎﻋﺔ وﻣﺘﻼﺣﻘﺔ‪.‬‬ ‫إن ﻋﻠﻢ اﻟﻔـﻴﺰﻳﺎء اﻟﺬي ﻳﻘﻮم ﺑﺪراﺳﺔ اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ ﻣﻦ ﺣﻮﻟﻨﺎ وﻣﺎ ﻳﻨﺘﺞ ﻋﻨﻬﺎ ﻣﻦ ﻇﻮاﻫﺮ ﻃﺒﻴﻌﻴﺔ‬ ‫ﺑﺴﺒﺐ ﲢـﻮﻻت اﳌﺎدة واﻟﻄﺎﻗـﺔ‪ ،‬ودراﺳﺔ ﻗﻮاﻧ‪ O‬ﻫـﺬه اﻟﺘ‪x‬ﻮﻻت وﺗﻔﺴ~ﻫـﺎ ﻋﻠﻤﻴﺎً واﻟﻌﻤﻞ ﻋ@‬ ‫ﺗﺴﺨ~ﻫـﺎ ﻟﺼـﺎﻟﺢ اﻹﻧﺴـﺎن‪ ،‬إﻧ‪ M‬ﻳﺸـﻜﻞ ﺑﺎﻟـﻨﺴﺒـﺔ ﻟﻠﻌﻠـﻮم اﻷﺧﺮى ﻣـﺼﺪر ًا أﺳـﺎﺳﻴـﺎً ﻟﻠﻤﻌـﺮﻓﺔ‬ ‫و’ﺎﻻً ﻫﺎﻣﺎً ﻟﻠﺘﻄﺒﻴﻖ اﻟﻌﻤ‪ V‬ﻟﺘﻠﻚ اﻟﻌﻠﻮم‪.‬‬ ‫اﺣﺘـﻮى ﻫـﺬا اﻟﻜﺘــﺎب ﻋ@ ﻋ وﺣـﺪات دراﺳﻴـﺔ ‪z‬ـﻤﻠﺖ اﳌﺠـﺎﻻت اﳌﺨﺘﻠﻔـﺔ ﻻﻫﺘ‪M‬م‬ ‫ﻋﻠﻢ اﻟﻔﻴﺰﻳﺎء وﺑـﺸﻜﻞ أﻛﺜﺮ ﻋﻤﻘﺎً ﻋـ‪ M‬ﺗﻢ ﺗﻨﺎوﻟﻪ ‪ Z‬اﳌﺮﺣﻠـﺔ اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﺑ‪ M‬ﻳـﻀﻤﻦ ﲢﻘﻴﻖ ﺧﻄﻮة‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺘﻄـﻮر ﳌﻮاﻛﺒـﺔ اﻟﺘ‪x‬ـﻮﻻت اﻟ‪¢‬ﻳﻌـﺔ ‪ Z‬اﻟﻌﻠﻮم و‪ Z‬ـﻴﻊ ’ﺎﻻ‚ـﺎ‪ ،‬واﻟﺘﻲ ﺗﺘـﻄﻠﺐ ﺗﻄـﻮﻳﺮ‬ ‫أدوات اﻟـﺘﻌﻠﻴـﻢ واﻟﺘﻌﻠـﻢ‪ ،‬واﺳﺘﺨـﺪام اﻷﺳـﺎﻟـﻴﺐ اﻟ;ﺑـﻮﻳـﺔ اﳊـﺪﻳﺜـﺔ اﳌـﺸﺠﻌـﺔ ﻟـﺮوح اﻟـﺒ‪x‬ﺚ‬ ‫واﻹﺑﺪاع ﻋﻨﺪ اﳌﺪرس واﻟﻄﺎﻟﺐ‪ ،‬واﺳﺘﺨﺪام ﺗﻜﻨﻮﻟﻮﺟﻴﺎ اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ اﳊﺪﻳﺜﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﻘــﺪ اﺣﺘـﻮت اﻟـﻮﺣــﺪة اﻷو‪ j‬ﻣﻦ ﻫـﺬا اﻟـﻜﺘـﺎب واﻟـﺘﻲ ﲢـﻤﻞ ﻋﻨـﻮان ﺗـﻮازن اﻷﺟـﺴـﺎم‬ ‫اﻟﺼﻠﺒﺔ ﻋ@ اﳌﻔﺎﻫﻴﻢ اﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻋﺰم اﻟﻘﻮة‪ ،‬واﻻزدواج وﺗﻮازن ﺟـﺴﻢ ﺻﻠﺐ ﺧﺎﺿﻊ ﻟﺘﺄﺛ~ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﻣﺘﻼﻗﻴﺔ‪،‬‬ ‫ﻛـ‪ M‬ﻳﺪرس اﻟـﻄﺎﻟـﺐ ‪ Z‬ﻫﺬه اﻟـﻮﺣﺪة ﻋـﻦ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘـﻮى وﺗﻮازن ﺟـﺴﻢ ﺻﻠﺐ ﺧـﺎﺿﻊ ﻟﺘـﺄﺛ~‬ ‫ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﻣﺘﻮازﻳﺔ وﺗﻮازن ﺟﺴﻢ ﺻﻠﺐ وﻣﺮﻛﺰ ﺛﻘﻠﻪ‪.‬‬ ‫أﻣﺎ اﻟـﻮﺣﺪة اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪ :‬ﻓﺴـﻴﺘﻌﺮف اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻋ@ اﳊﺮﻛـﺔ اﻟﺬورﻳﺔ وﻣﺎذا ﺗﻌﻨﻲ واﳊـﺮﻛﺔ اﻟﺪاﺋﺮﻳﺔ‬ ‫اﳌـﻨﺘﻈﻤـﺔ وﻗﻮة اﳉـﺬب اﳌﺮﻛـﺰﻳﺔ وﻋﻤـﻠﻴﻪ اﳉﺬب اﳌـﺮﻛﺰﻳـﺔ واﻹزاﺣﺔ واﻟـ‪¢‬ﻋﺔ اﻟـﺰاوﻳﺔ‪ ،‬وﻗـﺎﻧﻮن‬ ‫ﻧـ ـﻴـ ـ ــــﻮﺗـــﻦ اﻟـﻌـ ـ ــــﺎم ‪ Z‬اﳉ ـــــــﺎذﺑـ ـﻴـ ـ ــــﺔ و‪ Z‬ﺣــــ ـــﺮﻛ ـ ـ ـــﺔ اﻟــﻜ ـ ـ ـــﻮاﻛـــﺐ‪ ،‬وﻛـ ـ ــــﺬا اﳊ ـ ـــــﺮﻛـ ـ ــــﺔ‬ ‫‪٤‬‬ ‫اﻻﻫﺘﺰازﻳﺔ واﳊﺮﻛﺔ اﻟـﺘﻮاﻓﻘﻴﺔ اﻟﺒﺴﻴﻄـﺔ اﳋﻄﻴﺔ وﲤﺜﻴﻠﻬﺎ ﺑﻴـﺎﻧﻴﺎً واﻟﺒﻨﺪول اﻟﺒﺴﻴـﻂ واﳊﺮﻛﺔ اﳌﻮﺟﺒﺔ‬ ‫وأﻧﻮاﻋﻬﺎ‪.‬‬ ‫و‪ Z‬اﻟﻮﺣـﺪﺗ‪ O‬اﻟـﺜﺎﻟـﺜﺔ واﻟـﺮاﺑﻌـﺔ ﺳﻴﺘﻌـﺮف اﻟﻄـﺎﻟﺐ ﻋـﻦ اﳌﻮﺟـﺎت اﻟﺼـﻮﺗﻴـﺔ ‪ ،‬واﻟﻨﻐ‪M‬ت‬ ‫اﻟﺼﻮﺗﻴﺔ واﻟﺮﻧ‪ ،O‬وﺑﻌﺾ اﳌﻔﺎﻫﻴﻢ اﳌﺮﺗﺒﻄﺔ ž‪.M‬‬ ‫أﻣـﺎ اﻟـﻮﺣـﺪة اﳋـﺎﻣﺴـﺔ ﻓﻴـﺪرس اﻟﻄـﺎﻟـﺐ اﻟﻀـﻮء واﻧـﺘﺸـﺎره وﻫـﺬه اﻟـﻮﺣـﺪة ﺗﻌـﺘ› اﻣﺘـﺪاد ًا‬ ‫ﳌـﺎدرﺳـﺔ اﻟﻄـﺎﻟﺐ ‪ Z‬اﳌـﺮﺣﻠــﺔ اﻟﺴـﺎﺑﻘـﺔ ﻋـﻦ اﻟﻀـﻮء ﺑـﺪء ًا ﻣـﻦ اﻟﺼﻒ اﻟـﺮاﺑﻊ اﻷﺳـﺎ‪ i‬وﺗـﻌﺘ›‬ ‫دراﺳﺔ ﻫﺬه اﳌﻔﺎﻫﻴﻢ ﺗﻄﻮر ﻟﺬﻟﻚ ‪ Z‬ﺗﺴﻠﺴﻞ ﻣﻨﻄﻘﻲ‪.‬‬ ‫واﻟﻮﺣـﺪة اﻟﺴﺎدﺳﺔ اﻟـﺪﻳﻨﺎﻣﻴﻜـﺎ اﳊﺮارﻳﺔ وﻓﻴـﻬﺎ ﺳﻴﺪرس اﻟﻄـﺎﻟﺐ ﻋﻦ اﻟﻨﻈﺎم اﻟـﺪﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ‬ ‫واﻟﻌﻤﻠﻴـﺎت اﻟﺪﻳﻨـﺎﻣﻴﻜﻴـﺔ اﳊﺮارﻳـﺔ وأﻧﻮاع اﻟـﺸﻐﻞ ‪ Z‬اﻟﻌﻤﻠﻴـﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔـﺔ وﻗﻮاﻧ‪ O‬اﻟـﺪﻳﻨﺎﻣـﻴﻜﺎ‬ ‫اﳊﺮارﻳﺔ‪.‬‬ ‫أﻣـﺎ اﻟـﻮﺣـﺪة اﻟـﺴـﺎﺑﻌـﺔ ﻓﻴــﺪرس ﻓﻴﻬـﺎ اﳌ‪x‬ـﺮﻛـﺎت اﳊـﺮارﻳـﺔ ﺣـﻴﺚ ﺳـﻴﺘﻌـﺮف ﻋ@ اﳌ‪x‬ـﺮك‬ ‫اﳊـﺮاري وﻛﻔﺎءﺗـﻪ واﻟﻘﺎﻧـﻮن اﻟﺜـﺎ‪ C‬ﻟﻠﺪﻳـﻨﺎﻣـﻴﻜﺎ اﳊـﺮارﻳﺔ ودور اﳌ‪x‬ـﺮﻛﺎت اﳊـﺮارﻳﺔ ‪ Z‬اﻟـﺘﻠﻮث‬ ‫اﻟﺒﻴﺌﻲ‪.‬‬ ‫و‪ Z‬اﻟﻮﺣـﺪﺗ‪ O‬اﻷﺧـ~ﺗ‪ O‬ﻣﻦ اﻟﻜـﺘﺎب ﺳـﻴﺪرس اﻟـﻄﺎﻟـﺐ ﻋﻦ اﳌﻐﻨـﺎﻃﻴـﺴﻴـﺔ واﻟﺘـﺄﺛ~ات‬ ‫اﳌـﻐﻨﺎﻃـﻴﺴﻴـﺔ ﻟﻠﺘﻴـﺎر اﻟﻜﻬﺮﺑـﺎﺋﻲ واﻟﻘﻴـﺎﺳﺎت اﻟﻜﻬـﺮﺑﺎﺋﻴـﺔ ﻟﻠﺘﻴـﺎر ﻻرﺗﺒﺎﻃـﻬ‪ M‬ﺑﺒﻌﺾ ﻓـﻴ‪ M‬ﻳﺘﻌﻠﻖ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻴﺎر اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ‪.‬‬ ‫وﻛﻞ ﻣـﺎ ﻧـﺮﺟـﻮه أن ﺗـﻀﻴﻒ ﻫـﺬه اﳌﻌﻠـﻮﻣـﺎت إ‪ j‬ﻣــﺎ ﺗﻢ دراﺳﺘـﻪ اﻟ‪ª‬ء اﳉـﺪﻳــﺪ ﻟﻠﻄـﺎﻟﺐ‬ ‫وﺗــﺸﺠﻌﻪ ﻋ@ اﻻﺳـﺘﻤــﺮار ‪ Z‬ﺗﻄـﻮﻳـﺮ ﻣﻔـﺎﻫـﻴﻤﻪ وﺗــﻮﺳﻴﻊ ﻣـﺪارﻛﻪ ‪’ Z‬ــﺎل اﻟﻔﻴـﺰﻳـﺎء وﻓـﺮوﻋﻪ‬ ‫اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫ﻧـﺄﻣﻞ ﻣﻦ اﻷﺧـﻮة واﻷﺧﻮات اﻷﺳـﺎﺗﺬة واﳌـﻮﺟﻬ‪ Z O‬اﳌﻴـﺪان أﻻ ﻳﺒﺨﻠـﻮا ﻋﻠﻴـﻨﺎ ﺑـﺂراﺋﻬﻢ‬ ‫وﻣﻼﺣﻈﺎ‚ﻢ ﺣـﻮل ﻣﺎدة اﻟﻜﺘﺎب ﺣﺘـﻰ ﻧﺴﺘﻔﻴﺪ ﻣـﻦ ذﻟﻚ ‪ Z‬ﺗﻄﻮﻳﺮ ﻛﺘـﺎب اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻣﻦ‬ ‫اﳌﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ‪.‬‬ ‫وا‪ v‬ﻧﺴﺄل أن ﻳﻮﻓﻘﻨﺎ ﻴﻌﺎً ﳌﺎ ﻓﻴﻪ ﺧ~ أﻣﺘﻨﺎ‪.‬‬ ‫اﳌﺆﻟﻔﻮن‬ ‫‪٥‬‬  ‫اﳌﺘﻮﻳﺎت‬ ‫اﻟﺼﻔﺔ‬ ‫اﳌــــﻮﺿـــــــﻮع‬ ‫‪٩‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة اﻷوﻟﻰ ‪ :‬ﺗﻮازن اﻷﺟﺴﺎم اﻟﺼﻠﺒﺔ‬ ‫‪١٠‬‬ ‫ﻋﺰم اﻟﻘﻮة‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٤‬‬ ‫اﻻزدواج‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٨‬‬ ‫ﺗﻮازن ﺟﺴﻢ ﺻﻠﺐ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٨‬‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ ﺛﻘﻞ ﺟﺴﻢ ﺻﻠﺐ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٣٣‬‬ ‫ﺗﻘﻮﻳﻢ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﳊﺮﻛﺎت اﻟﺪورﻳﺔ‬ ‫‪٣٨‬‬ ‫‪ -‬اﳊﺮﻛﺔ اﻟﺪاﺋﺮﻳﺔ اﳌﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫‪٣٩‬‬ ‫‪ -‬ﻗﻮة اﳉﺬب اﳌﺮﻛﺰﻳﺔ‬ ‫‪٣٩‬‬ ‫‪ -‬ﻋﺠﻠﺔ اﳉﺬب اﳌﺮﻛﺰﻳﺔ‬ ‫‪٤٤‬‬ ‫‪ -‬ﻗﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﻌﺎم ‪ Z‬اﳉﺎذﺑﻴﺔ‬ ‫‪٤٩‬‬ ‫‪ -‬ﻗﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﻌﺎم ‪ Z‬اﳉﺎذﺑﻴﺔ وﺣﺮﻛﺔ اﻟﻜﻮاﻛﺐ‬ ‫‪٥١‬‬ ‫‪ -‬اﳊﺮﻛﺔ اﻻﻫﺘﺰازﻳﺔ‬ ‫‪٥٢‬‬ ‫‪ -‬اﳊﺮﻛﺔ اﻟﺘﻮاﻓﻘﻴﺔ اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ اﳋﻄﻴﺔ‬ ‫‪٥٩‬‬ ‫‪ -‬اﳊﺮﻛﺔ اﳌﻮﺟﻴﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪ -‬ﺗﻘﻮﻳﻢ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫‪٧٥‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪ :‬اﳌﻮﺟﺎت اﻟﺼﻮﺗﻴﺔ‬ ‫‪٧٦‬‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﺼﻮت‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٧٧‬‬ ‫اﻧﺘﺸﺎر اﻟﺼﻮت ﻋ@ ‪z‬ﻜﻞ ﻣﻮﺟﺎت ﻃﻮﻟﻴﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٧٩‬‬ ‫®ﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﳌﻮﺟﺎت اﻟﻄﻮﻟﻴﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٨٤‬‬ ‫اﳌﻮﺟﺎت اﻟﻜﺮﻳﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٨٨‬‬ ‫ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت ﻋ@ اﻟﺼﻮت واﻟﻈﻮاﻫﺮ اﻟﺼﻮﺗﻴﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٩٠‬‬ ‫ﺗﻘﻮﻳﻢ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٩٢‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺮاﺑﻌﺔ ‪ :‬اﻟﻨﻐﻤﺎت اﻟﺼﻮﺗﻴﺔ واﻟﺮﻧﲔ‬ ‫‪٩٣‬‬ ‫‪ -‬ﳑﻴﺰات اﻟﻨﻐ‪M‬ت اﻟﺼﻮﺗﻴﺔ‬ ‫‪٩٤‬‬ ‫‪z -‬ﺪة اﻟﺼﻮت‬ ‫‪٦‬‬  ‫اﳌﺘﻮﻳﺎت‬ ‫اﻟﺼﻔﺔ‬ ‫اﳌــــﻮﺿـــــــﻮع‬ ‫‪١٠١‬‬ ‫أﻫﻢ ﺧﺼﺎﺋﺺ اﳌﻮﺟﺎت ﻓﻮق اﻟﺴﻤﻌﻴﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٠٢‬‬ ‫أﻫﺘﺰاز اﻷوﺗﺎر‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٠٨‬‬ ‫اﻟﺮﻧ‪ Z O‬اﻷﻋﻤﺪة ا‘ﻮاﺋﻴﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١١٢‬‬ ‫اﻟﻨﻐ‪M‬ت اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ واﻟﻨﻐ‪M‬ت اﻟﺘﻮاﻓﻘﻴﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١١٥‬‬ ‫اﻷﻋﻤﺪة ا‘ﻮاﺋﻴﺔ اﳌﻔﺘﻮﺣﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١١٩‬‬ ‫اﻵﻻت اﳌﻮﺳﻴﻘﻴﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٢١‬‬ ‫ﺗﻘﻮﻳﻢ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٢٣‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة اﳋﺎﻣﺴﺔ ‪ :‬اﻟﻀﻮء وأﺟﻬﺰة اﻹﺑﺼﺎر‬ ‫‪١٢٤‬‬ ‫اﻟﻀﻮء‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٢٦‬‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﺔ اﳉﺴﻴ‪M‬ت ﻟﻨﻴﻮﺗﻦ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٢٧‬‬ ‫‪z‬ﺪة اﻹﺿﺎءة ووﺣﺪة ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٣٢‬‬ ‫اﻧﻌﻜﺎس اﻟﻀﻮء‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٣٣‬‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن اﻹﻧﻌﻜﺎس‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٣٩‬‬ ‫اﻧﻜﺴﺎر اﻟﻀﻮء‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٤٦‬‬ ‫اﻟﻌﺪﺳﺎت اﻟﺮﻗﻴﻘﺔ وﻗﻮاﻧﻴﻨﻬﺎ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٥٥‬‬ ‫اﳌﻨﻈﺎر اﻟﻔﻠﻜﻲ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٥٧‬‬ ‫ﺗﻘﻮﻳﻢ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٦١‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺴﺎدﺳﺔ ‪ :‬اﻟﺪﻳﻨﺎﻣﻴﻜﺎ اﳊﺮارﻳﺔ‬ ‫‪١٦٢‬‬ ‫‪ -‬اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﺪﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻴﺔ اﳊﺮارﻳﺔ‬ ‫‪١٧٣‬‬ ‫‪ -‬ﻗﻮاﻧ‪ O‬اﻟﺪﻳﻨﺎﻣﻴﻜﺎ اﳊﺮارﻳﺔ‬ ‫‪١٨٠‬‬ ‫‪ -‬ﺗﻘﻮﻳﻢ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫‪١٨٤‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺴﺎﺑﻌﺔ‪ :‬اﶈﺮﻛﺎت )اﻵﻻت( اﳊﺮارﻳﺔ واﻟﺘﻠﻮث اﻟﺒﻴﺌﻲ‬ ‫‪١٨٥‬‬ ‫اﳌ‪x‬ﺮﻛﺎت اﳊﺮارﻳﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٨٦‬‬ ‫ﺮك اﻟﻨﻔﻂ )اﻟﺒﻨﺰﻳﻦ(‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٩٣‬‬ ‫اﳌ‪x‬ﺮﻛﺎت اﳊﺮارﻳﺔ واﻟﺘﻠﻮث اﻟﺒﻴﺌﻲ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪١٩٥‬‬ ‫ﺗﻘﻮﻳﻢ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٧‬‬  ‫اﳌﺘﻮﻳﺎت‬ ‫اﻟﺼﻔﺔ‬ ‫اﳌــــﻮﺿـــــــﻮع‬ ‫‪١٩٩‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺜﺎﻣﻨﺔ ‪ :‬اﻟﺘﻴﺎر اﳌﺴﺘﻤﺮ‬ ‫‪٢٠٠‬‬ ‫اﻟﻘﻮة اﻟﺪاﻓﻌﺔ اﻟﻜﻬﺮﺑﻴﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٠٢‬‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن ﻛ~‪z‬ﻮف ﻟﺪواﺋﺮ اﻟﺘﻴﺎر اﳌﺴﺘﻤﺮ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٠٦‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻜﻬﺮﺑﻴﺔ اﳌﺴﺘﻬﻠﻜﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٠٩‬‬ ‫اﻟﺘﺄﺛ~ات اﳊﺮارﻳﺔ ﻟﻠﺘﻴﺎر اﳌﺴﺘﻤﺮ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢١١‬‬ ‫اﻟﺘﺄﺛ~ات اﻟﻜﻴﻤﻴﺎﺋﻴﺔ ﻟﻠﺘﻴﺎر اﳌﺴﺘﻤﺮ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢١٣‬‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن ﻓﺎراداي ﻟﻠﺘ‪x‬ﻠﻴﻞ اﻟﻜﻬﺮ‪³‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢١٤‬‬ ‫ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت ﻋ@ اﻟﺘ‪x‬ﻠﻴﻞ اﻟﻜﻬﺮ‪ ³‬ﻟﻠﺴﻮاﺋﻞ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢١٦‬‬ ‫ﺗﻘﻮﻳﻢ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫‪-‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺘﺎﺳﻌﺔ‪ :‬اﳌﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ واﻟﺘﺄﺛﻴﺮات اﳌﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ ﻟﻠﺘﻴﺎر اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ ‪٢١٧‬‬ ‫‪٢١٩‬‬ ‫اﳌﻐﻨﺎﻃﻴﺲ واﻷﻗﻄﺎب اﳌﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٢٣‬‬ ‫اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ اﳌﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٢٥‬‬ ‫ﺧﻮاص ﺧﻄﻮط اﳌﺠﺎل اﳌﻐﻨﺎﻃﻴ‪t‬‬ ‫‪-‬‬ ‫اﻟﻔﻴﺾ اﳌﻐﻨﺎﻃﻴ‪t‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٢٨‬‬ ‫اﳌﺠﺎل اﳌﻐﻨﺎﻃﻴ‪t‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٣٧‬‬ ‫‪٢٤٤‬‬ ‫ﺗﻘﻮﻳﻢ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٤٨‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة اﻟﻌﺎ‪D‬ﺮة ‪ :‬اﻟﻘﻴﺎﺳﺎت اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ ﻟﻠﺘﻴﺎر‬ ‫‪٢٤٩‬‬ ‫اﻟﻘﻴﺎﺳﺎت اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٥١‬‬ ‫اﳉﻠﻔﺎﻧﻮﻣ;‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٥٢‬‬ ‫اﻷﻣﻴ;‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٥٥‬‬ ‫اﻟﻔﻮﻟﺘﻤﻴ;‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٥٩‬‬ ‫اﻷوﳑﻴ;‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٦٠‬‬ ‫اﻷﻓﻮﻣﻴ;‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٦٢‬‬ ‫ﻣﻘﻴﺎس اﳉﻬﺪ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٦٤‬‬ ‫ﻗﻨﻄﺮة ﻫﻮﻳﺘﺴﺘﻮن‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٦٦‬‬ ‫اﻟﻘﻨﻄﺮة اﳌ;ﻳﺔ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٢٦٩‬‬ ‫ﺗﻘﻮﻳﻢ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫ﺗﻮازن اﻷﺟﺴﺎم اﻟﺼﻠﺒﺔ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫‪Equilibrium of Rigid Bodies‬‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫أﻫﺪاف اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﻳﺘـﻮﻗﻊ ﻣﻦ اﻟـﻄﺎﻟـﺐ ﺑﻌﺪ اﻻﻧـﺘﻬﺎء‬ ‫ﻣﻦ دراﺳــﺔ ﻫــﺬه اﻟــﻮﺣـــﺪة أن ﻳﻜــﻮن‬ ‫ﻗﺎدر ًا ﻋ@ أن‪:‬‬ ‫ﻳﻌﺮف ﻋﺰم اﻟﻘﻮة‪ ،‬واﻻزدواج‪.‬‬ ‫‪ّ -١‬‬ ‫‪´ -٢‬ــــﺴــﺐ ﻋ ـ ــــﺰم اﻟﻘـ ــــﻮة وﻋ ـ ـــﺰم‬ ‫اﻻزدواج‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﻳ ـﺴـﺘـﻨـﺘﺞ ?وط ﺗـــﻮازن ﺟــﺴـﻢ‬ ‫ﺻﻠـﺐ ﺧــــﺎﺿﻊ ﻟـﺘـــﺄﺛـ~ ﺛﻼث‬ ‫ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﻣﺘﻼﻗﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٤‬ﻳ ـﺴـﺘـﻨـﺘﺞ ?وط ﺗـــﻮازن ﺟــﺴـﻢ‬ ‫ﺻﻠﺐ ﺧـﺎﺿﻊ ﻟﺘﺄﺛ~ ﻋـﺪة ﻗﻮى‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﻣﺘﻮازﻳﺔ‪.‬‬ ‫ﻳﻌﺮف ﻣﺮﻛﺰ ﺛﻘﻞ ﺟﺴﻢ‪.‬‬ ‫‪ّ -٥‬‬ ‫‪ -٦‬ﻳﻌـ‪ O‬ﻣــﺮﻛـــﺰ ﺛﻘﻞ ﺟــﺴـﻢ ﺻﻠـﺐ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻢ اﻟﺸﻜﻞ ا‘ﻨﺪ‪.i‬‬ ‫‪ -٧‬ﻳـﺴـﺘﺨــﺪم ?وط ﺗــﻮازن ﺟــﺴﻢ‬ ‫ﺻﻠــﺐ‪ ،‬وﻣﻔﻬـــﻮم ﻋـــﺰم اﻟﻘـــﻮة‪،‬‬ ‫واﻻزدواج‪ ،‬وﻣﺮﻛﺰ ﺛﻘﻞ ﺟﺴﻢ ‪Z‬‬ ‫ﺣﻞ ‪µ‬ــﺘـﻠﻒ ﻣــــﺴــــــﺎﺋﻞ ﻫـ ـــﺬه‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‪.‬‬ ‫‪٩‬‬  ‫ﺗﻮازن اﻷﺟﺴﺎم اﻟﺼﻠﺒﺔ‬ ‫ﻋﻠـﻢ اﻟﺴﻜـﻮن )‪ (statics‬ﻫﻮ ﺟـﺰء ﻣﻦ ﻋﻠـﻢ اﳌﻴﻜـﺎﻧﻴﻜـﺎ‪ ،‬و¶ﺘـﻢ ﺑﺪراﺳـﺔ ﺗﻮازن اﻷﺟـﺴﺎم‪.‬‬ ‫وﺳﻨﺘﻌـﺮف ‪ Z‬ﻫﺬه اﻟـﻮﺣﺪة ﻋ@ ?وط ﺗـﻮازن ﺟﺴﻢ ﺻﻠـﺐ ﺧﺎﺿﻊ ﻟﺘـﺄﺛ~ ﻋﺪة ﻗـﻮى ﻣﺴﺘـﻮﻳﺔ‪،‬‬ ‫وذﻟﻚ ‪ Z‬ﺣﺎﻟﺘ‪:O‬‬ ‫اﳊﺎﻟﺔ اﻷو‪ :j‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﻣﺘﻼﻗﻴﺔ )ﻏ~ ﻣﺘﻮازﻳﺔ(‪.‬‬ ‫اﳊﺎﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻘﻮى ﻣﺘﻮازﻳﺔ‪.‬‬ ‫وﺳﻨﺒﺪأ ﺑـﺘﻌﺮﻳﻒ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة‪ ،‬وﻋـﺰم اﻻزدواج‪ ،‬وﻛﻴﻔﻴﺔ ﺣﺴـﺎž‪ M‬ﻟﻼﺳﺘﻔﺎدة ﻣﻨﻬ‪M‬‬ ‫ﻓﻴ‪ M‬ﺑﻌﺪ‪ Z ،‬دراﺳﺔ ﺗﻮازن ﺟﺴﻢ ﺻﻠﺐ‪.‬‬ ‫‪Moment of a force‬‬ ‫ﻋـﺰم اﻟـﻘـﻮة‬ ‫ﻟـﻮ ﺗﺄﻣﻠﺖ ﺣـﺮﻛﺔ اﻷﺟﺴـﺎم ‪ Z‬ﺣﻴﺎﺗﻨـﺎ اﻟﻴﻮﻣﻴـﺔ; ﻓﺈﻧﻚ ﺳﺘـﺠﺪ أﺟﺴـﺎﻣﺎً ﺗﺘ‪x‬ـﺮك ﺣﺮﻛـﺔ دوراﻧﻴﺔ‬ ‫ﺣـﻮل ﻮل ﺛﺎﺑﺖ ﲢﺖ ﺗـﺄﺛ~ ﻗﻮة‪ ،‬أو أﻛﺜﺮ‪ ،‬ﻛ‪x‬ـﺮﻛﺔ دوران ﻣﻔﺘﺎح ﺻـﺎﻣﻮﻟﻪ ﺣﻮل ـﻮرﻫﺎ اﻧﻈﺮ إ‪j‬‬ ‫د‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ )‪ ١‬ا ( أو ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺒﺎب ﺣﻮل ﻣﻔﺎﺻﻠﻪ ‪z‬ﻜﻞ )‪١‬ب(‪.‬‬ ‫)أ(‬ ‫)ب(‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(١‬‬ ‫ﻌـﺮف ﻣﺪى ﻣﻘـﺪرة اﻟﻘﻮة ﻋ@ إﺣـﺪاث دوران ﺟﺴﻢ ﺣـﻮل ﻮر ﺛـﺎﺑﺖ‪ ،‬ﺑﻌـﺰم اﻟﻘﻮة‬ ‫وﻳ ﱢ‬ ‫ُ‬ ‫ﺣﻮل ذﻟﻚ اﳌ‪x‬ﻮر‪.‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫وﻟﻜﻦ ﻣـﺎ ﻫﻲ اﻟﻌــﻮاﻣـﻞ اﻟـﺘﻲ ﻳﺘــﻮﻗـﻒ ﻋﻠﻴﻬـﺎ ﻋــﺰم اﻟﻘـﻮة ? وﻟـﻤـﻌـﺮﻓـﺔ ذﻟــﻚ أﺟــﺮ اﻟـﻨﺸـﺎط‬ ‫اﻟﺘﺎ½‪:‬‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط )‪(١‬‬ ‫‪ - ١‬ﺧﺬ ﻗﻀﻴﺒﺎً ﻣﻌﺪﻧﻴﺎً ﻣﺴﺘﻘﻴ‪) ً M‬ا ب( وﺿﻌﻪ ﻋ@ ﻃﺎوﻟﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ أﻓﻘﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ - ٢‬ﺛﺒﺖ اﻟـﻄﺮف )ب( ﻟﻠﻘﻀﻴـﺐ ‪ Z‬ﻮر ﺛﺎﺑﺖ ﻋـﻤﻮدي ﻋ@ ﻣﺴﺘـﻮى اﻟﻄﺎوﻟـﺔ ﺑ‪x‬ـﻴـﺚ ﻳﻜـــﻮن‬ ‫ﻼ ﻟﻠﺪوران ﺣــــﻮل ذﻟﻚ اﳌ‪x‬ﻮر ﻛ‪ M‬ﻫﻮ ﻣﺒ‪ Z O‬اﻟﺸﻜﻞ )‪.(٢‬‬ ‫اﻟﻘﻀﻴـﺐ ﻗﺎﺑ ً‬ ‫‪ - ٣‬ادﻓﻊ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺑﺈﺻﺒﻌﻚ ﺑ‪x‬ﻴﺚ ﻳﻜﻮن إﺻﺒﻌﻚ ﻋﻤﻮدﻳﺎً ﻋﻠﻴﻪ وواﻗﻌﺎً ‪ Z‬ﻣﺴﺘﻮى اﻟﻄﺎوﻟﺔ‪.‬‬ ‫‪ - ٤‬ﻏ~ ﻣﻮﺿﻊ إﺻـﺒﻌﻚ ﻣﺎر ًا ﺑـﺎﻟﻨﻘﺎط )أ(‪،‬‬ ‫)ﺟـ(‪) ،‬د( ‪) ،‬ﻫـ(‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ?‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(٢‬‬ ‫ﺗﻼﺣﻆ أﻧﻪ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻛﻠ‪ M‬اﻗ;ب إﺻـﺒﻌﻚ ﻣﻦ ﻮر اﻟـﺪوران )ب( ﻳﻠﺰﻣﻚ ﻗـﻮة أﻛ› ﻹﺣﺪاث اﻟـﺪوران ﺣﺘﻰ إذا‬ ‫ﻛﺎن أﺻـﺒﻌﻚ ﻋﻨﺪ ـﻮر اﻟﺪوران )ب( ﻓـﺈن اﻟﻘﻀﻴﺐ‪ ،‬ﻻ ﻳـﻤﻜﻦ أن ﻳﺪور ﻣـﻬ‪ M‬ﻛ›ت ﻗﻮة‬ ‫إﺻﺒﻌﻚ اﻟﺘﻲ ﺗﺪﻓﻊ žﺎ اﻟﻘﻀﻴﺐ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻛﻠـ‪ M‬ازدادت اﻟﻘــﻮة اﻟـﺘﻲ ﺗــﺆﺛــﺮ žـــﺎ ﻋ@ اﻟﻘــﻀﻴـﺐ; ﻛﻠـ‪ M‬ازدادت ﻣﻘـــﺪرﺗﻚ ﻋ@ ﺗــﺪوﻳــﺮ‬ ‫اﻟﻘﻀﻴﺐ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬إذا اﻧﻌﻜﺲ اﲡﺎه اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻲ ﺗﺪﻓﻊ žﺎ اﻟﻘﻀﻴﺐ اﻧﻌﻜﺲ اﲡﺎه اﻟﺪوران‪.‬‬ ‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ ذﻟﻚ إن ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋ@ ﻋﺎﻣﻠ‪¹ O‬ﺎ‪:‬‬ ‫أ ‪ -‬ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة‪ ،‬واﲡﺎﻫﻬﺎ‪.‬‬ ‫ب ‪ -‬اﻟﺒﻌﺪ اﻟﻌﻤﻮدي ﺑ‪ O‬ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة )ق( وـﻮر اﻟﺪوران اﻟﺬي ﻳﺴﻤﻲ ﺑﺬراع اﻟﻘﻮة‪،‬‬ ‫وﻧﺮﻣﺰ ﻟﻪ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ )ل( اﻧﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ )‪.(٣‬‬ ‫وﻳﻌﻄﻲ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻋـ )ق( رﻳﺎﺿﻴﺎً ﺑ‪x‬ﺎﺻـﻞ ﺿـــﺮب اﻟﻘـﻮة )ق( ﻓـﻲ ذراﻋﻬ ـــﺎ )ل(‬ ‫ﻋـ )ق( = ق×ل ‪(١).............‬‬ ‫أي‪:‬‬ ‫‪١١‬‬ ‫وﺣـﺪة ﻗﻴـﺎﺳـﻪ ‪ Z‬اﻟﻨﻈـﺎم اﻟﻌـﺎﳌـﻲ )‪ (SI‬ﻫﻲ )ﻧﻴـﻮﺗﻦ‪.‬ﻣ;( ﻧـﺴﺘـﻨﺘﺠﻬـﺎ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗـﺔ اﻟﺴـﺎﺑﻘـﺔ‪،‬‬ ‫وﻫﻲ‪ :‬ﻋـ )ق( = ق)ﻧﻴﻮﺗﻦ( × ل )ﻣ;( = ق× ل )ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪.‬ﻣ;(‪.‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(٣‬‬ ‫ﻣﺼﻄﻠﺢ اﻹ‪.‬ﺎرة‬ ‫ُاﺻـﻄﻠﺢ أن ﺗﻜـﻮن إ‪z‬ـﺎرة ﻋـﺰم اﻟﻘـﻮة ﻋـ )ق( ﻣـﻮﺟﺒـﺔ إذا ﻛـﺎن اﲡـﺎه اﻟـﺪوران ﻋـﻜﺲ اﲡـﺎه‬ ‫دوران ﻋﻘﺎرب اﻟﺴـﺎﻋﺔ اﻧﻈﺮ اﻟﺸـﻜﻞ )‪ ٣‬ا(‪ ،‬وﺳﺎﻟﺒﻪ إذا ﻛﺎن اﲡﺎه اﻟـﺪوران ﻣﻊ اﲡﺎه ﺣﺮﻛﺔ دوران‬ ‫ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬اﻧﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ )‪٣‬ب(‪.‬‬ ‫أﺳﺌﻠﺔ‬ ‫‪ -١‬ﻃﺒﻖ ﻣﻔﻬﻮم ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻋ@ ﺑﺎب ﻏﺮﻓﺔ ﺻﻔﻚ اﻟﺪرا‪.i‬‬ ‫‪ -٢‬ﻣﺘﻰ ﻳﻨﻌﺪم ﻋﺰم اﻟﻘﻮة?‬ ‫‪ -٣‬ﻫﻞ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻛﻤﻴﺔ ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‪ :‬ﻗﻴﺎﺳﻴﺔ أم ﻣﺘﺠﻬﺔ?‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪:(١‬‬ ‫ﻗﻀﻴـﺐ )أ ﺟـ( ﻃﻮﻟـﻪ ‪ ٨‬ﻣ; )ﻣﻬﻤﻞ اﻟـﻮزن( ﺗﺆﺛـﺮ ﻓﻴﻪ ﺛﻼث ﻗـﻮى رأﺳﻴـﺔ ﻛ‪ M‬ﻫـﻮ ﻣﺒ‪Z O‬‬ ‫اﻟـﺸﻜﻞ )‪.(٤‬أوﺟــﺪ اﳌﺠﻤــﻮع اﳉ›ي ﻟﻌـﺰوم اﻟﻘـﻮى اﳌـﺆﺛـﺮة ‪ Z‬اﻟـﻘﻀـﻴﺐ ﺣـﻮل اﳌ‪x‬ـﺎور‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدﻳﺔ ﻋ@ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﻘﻮى واﻟﺘﻲ ﲤﺮ ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﻨﻘﺎط )ا‪ ،‬ب‪ ،‬ﺟـ(‪.‬‬ ‫اﳌﺠﻤـﻮع اﳉ›ي ﻳﻌﻨﻲ اﻷﺧـﺬ ﺑﻌ‪ O‬اﻻﻋﺘﺒـﺎر اﻹ‪z‬ﺎرة اﳉـ›ﻳﺔ )ﺳـﺎﻟﺐ أو‬ ‫ﻣﻼﺣﻈـﺔ ﻫﺎﻣـﺔ‪] :‬‬ ‫[‬ ‫ﻣﻮﺟﺐ( ﻟﻜﻞ ﺣﺪ ﻋﻨﺪ اﳉﻤﻊ ‪.‬‬ ‫اﳊــﻞ‪ :‬ﻧﺮﻣﺰ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮع اﳉ›ي ﻟﻌﺰوم اﻟﻘﻮى ﺣﻮل ﻮر ﻳﻤﺮ ﻣـﻦ )ا( ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﻋـ ا )ق(‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻨﻘﺎط ب ‪ ،‬ﺟـ‪.‬‬ ‫أ ‪ -‬اﻟـﺸﻜﻞ )‪ (٥‬ﻳﺒ‪ O‬اﲡـﺎه دوران اﻟﻘﻮى ﺣـﻮل اﻟﻨﻘﻄـﺔ )ا( أي ﺣﻮل ـﻮر ﻳﻤﺮ ﻣـﻦ )ا( وﻋﻤﻮدي‬ ‫ﻋ@ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﻘﻮى ‪.‬‬ ‫‪١٢‬‬  ‫‪z‬ﻜﻞ‪. ( ٥) :‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ‪.(٤) :‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(٧‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(٦‬‬ ‫∴ ﻋـ ا )ق( = ‪ × ٦‬ﺻﻔﺮ ‪٨ × ٤ + ٢ × ٣ -‬‬ ‫)ذراع اﻟـﻘـﻮة اﳌﺎرة ﻣــﻦ ﻣـ‪x‬ــﻮر اﻟـﺪوران = ﺻـﻔـﺮ(‬ ‫ﻋـ ا )ق( = ‪) ٢٦ = ٣٢ + ٦ -‬ﻧـﻴﻮﺗﻦ‪.‬ﻣ;(‪ ،‬أي أن إ‪z‬ـﺎرة ﺼﻠﺔ اﻟـﻌﺰوم ﻣﻮﺟـﺒﺔ ﺣﻮل )ا(‬ ‫أي أن اﲡﺎه دوران ﺼﻠﺔ اﻟﻌﺰوم ﻫﻮ ﻋﻜﺲ اﲡﺎه دوران ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫ب ‪ -‬اﻟﺸﻜﻞ )‪ (٦‬ﻳﺒ‪ O‬اﲡﺎه دوران اﻟﻘﻮى ﺣﻮل )ب(‪.‬‬ ‫ﻋـب )ق( = ‪ × ٣ + ٢ × ٦-‬ﺻﻔﺮ ‪٦ × ٤ +‬‬ ‫ﻋـب)ق( = ‪)١٢ = ٢٤ + ١٢-‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‪.‬ﻣ;(‪.‬إ‪z‬ﺎرة ﺼﻠﺔ اﻟﻌﺰوم ﻣﻮﺟﺒﺔ‪.‬‬ ‫ﺟـ ‪ -‬اﻟﺸﻜﻞ )‪ (٧‬ﻳﺒ‪ O‬ﻛﺬﻟﻚ اﲡﺎه دوران اﻟﻘﻮى ﺣﻮل )ﺟـ(‪.‬‬ ‫ﻋـﺣـ )ق( = ‪ × ٤ + ٦ × ٣ + ٨ × ٦ -‬ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻋـﺣـ)ق( = ‪) ٣٠- = ١٨ + ٤٨ -‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‪.‬ﻣ;‪ (.‬إ‪z‬ﺎرة ﺼﻠﺔ اﻟﻌﺰوم ﺳﺎﻟﺒﺔ‪.‬‬ ‫أي أن اﲡﺎه دوران اﳌ‪x‬ﺼﻠﺔ ‪ Z‬اﲡﺎه دوران ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪١٣‬‬  ‫‪Couple‬‬ ‫اﻻزدواج ‪:‬‬ ‫ﻋﻨـﺪﻣـﺎ ﲢـﺎول إدارة ﻣﻔﺘـﺎح اﻟﺒـﺎب‪ ،‬أو ﻋﻨـﺪﻣـﺎ ﺗﻔﺘﺢ ﺣـﻨﻔﻴـﺔ اﳌـﺎء‪ ،‬أو ﻋﻨـﺪﻣـﺎ ﺗﻼﺣـﻆ ﻋﻤﻞ‬ ‫اﻟﺒﻮﺻﻠﺔ اﳌﻐﻨـﻄﻴﺴﻴﺔ‪ ،‬أو ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻔﻚ ﺑﺮاﻏﻲ إﻃــﺎر اﻟﺴﻴﺎرة ﺑﻤﻔﺘﺎح اﻟ›اﻏﻲ ﻛ‪ Z M‬اﻟﺸـﻜـﻞ‪;(٨) :‬‬ ‫ﻓﺈﻧﻚ ﺗﺆﺛﺮ ﺑﻘـﻮﺗ‪ O‬ﻣﺘﺴﺎوﻳﺘ‪ Z O‬اﳌﻘـﺪار‪ ،‬وﻣﺘﻌﺎﻛﺴﺘ‪O‬‬ ‫‪ Z‬اﻻﲡﺎه وﺧ ﱠﻄﺎ ﻋﻤﻠﻬ‪ M‬ﻟﻴﺴﺎ ﻋ@ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة‪.‬‬ ‫‪ Z‬ﻛﻞ ﺣـﺎﻟـﺔ ﻣﻦ اﳊــﺎﻻت اﻟﺴـﺎﺑﻘـﺔ ﻳـﺴﻤـﻰ ﻫـﺬا‬ ‫اﻟﻨــﻮع ﻣﻦ اﻟﻘـﻮﺗـ‪ O‬اﳌﺘﻌـﺎﻛـﺴـﺘ‪ O‬ﺑـﺎﻻزدواج‪ ،‬وﻳـﻤﻜﻦ‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻻزدواج ﻋ@ أﻧﻪ‪:‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(٨‬‬ ‫ﻋـﺒﺎرة ﻋـﻦ ﻗﻮﺗـ‪ O‬ﻣﺘﺴـﺎوﻳﺘـ‪ Z O‬اﳌﻘﺪار‪ ،‬وﻣـﺘﻌﺎﻛـﺴـﺘـ‪ O‬ﻓـﻲ اﻻﲡـﺎه‪ ،‬وﺧ ﱠﻄـﺎ ﻋﻤﻠﻬ‪M‬‬ ‫ﻟﻴﺴﺎ ﻋـﻠـﻰ اﺳـﺘﻘـﺎﻣـﺔ واﺣﺪة‪.‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(٩‬‬ ‫ﺗــﺴﻤـﻰ اﳌـﺴـﺎﻓــﺔ اﻟﻌﻤـﻮدﻳــﺔ ﺑ‪ O‬ﺧـﻄﻲ ﻋـﻤﻞ اﻟﻘــﻮﺗ‪ O‬ﺑــﺬارع اﻻزدواج‪ ،‬ﻛ‪ M‬ﻫـﻮ ﻣـﺒ‪Z O‬‬ ‫اﻟﺸﻜﻠ‪ ٩) O‬ا ‪٩ ،‬ب( ; ﺣﻴـﺚ إن ﺼﻠﺔ ﻫﺬا اﻻزدواج ﻣـﻦ اﻟﻘﻮى ُﻳﺴﺎوي اﻟـﺼﻔﺮ‪ ،‬وﻟﺬﻟﻚ ﻻ‬ ‫ﻳﻨﺘﺞ ﻋﻨﻬـ‪ M‬ﺣﺮﻛﺔ اﻧﺘﻘـﺎﻟﻴﺔ )ﺑ‪x‬ﺴـﺐ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﻴـﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎ‪ ،(C‬وﻟﻜـﻦ ﻗﺪ ﻳﺘ‪x‬ﺮك اﳉـﺴﻢ اﻟﻮاﻗﻊ ﲢﺖ‬ ‫ﺗﺄﺛ~ اﻷزدواج ﺣـﺮﻛﺔ دوراﻧﻴﺔ‪ ،‬وﺗﻌﺘ› إ‪z‬ـﺎرة اﻷزدواج ﻣﻮﺟﺒﺔ; إذا ﻛﺎن اﲡـﺎه اﻟﺪوران ﻫﻮ ﻋﻜﺲ‬ ‫اﲡﺎه دوران ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‪ ،‬وﺳﺎﻟﺒﺔ إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ Z‬اﲡﺎه ﺣﺮﻛﺔ ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪١٤‬‬  ‫) ‪( Moment of a Couple‬‬ ‫ﺣﺴﺎب ﻋﺰم اﻻزدواج‬ ‫إذا أردﻧـﺎ أن ﻧ‪x‬ـﺴﺐ ﻋـﺰم اﻻزدواج اﻟــﺬي ‪Á‬ﻌﻞ ﻣﻔﺘـﺎح ﺑـﺮاﻏﻲ إﻃـﺎر اﻟـﺴﻴـﺎرة ﻳـﺪور ﺣـﻮل‬ ‫ﻣﺮﻛﺰه; ﻧﻔ;ض أن ﻗﻀﻴﺒـﺎً ﺻﻠﺒﺎً )ا ب( ﺧﺎﺿﻊ ﻟﻼزدواج ﳑﺜ ً‬ ‫ﻼ ﺑﻘﻮﺗ‪) O‬ق‪،١‬ق‪ (٢‬ﺣﻴﺚ )ق‪= ١‬‬ ‫ق‪ (٢‬ﺗﺆﺛﺮان ﻋﻨـﺪ اﻟﻨﻘﻄﺘـ‪) O‬ا‪،‬ب( اﻧﻈﺮ اﻟﺸـﻜﻞ )‪.(١٠‬ﻛ‪ M‬ﻧﻔ;ض أن اﻟﻘﻀﻴـﺐ ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﺪوران‬ ‫ﺣﻮل ﻮر اﺧـﺘﻴﺎري ﻳﻤﺮ ﻣـﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ )م( ﻋﻤـﻮدﻳﺎً ﻋ@ ﻣﺴﺘـﻮى اﻟﻘﻮﺗ‪) O‬ق‪ ، ١‬ق‪ (٢‬وﻳﻤﻜﻦ أن‬ ‫ﻳﻜــﻮن واﻗﻌــﺎً ﺑـ‪ O‬اﻟﻘــﻮﺗـ‪ O‬ﻋ@ اﻟـﻌﻤــﻮد )ا ب( اﻟــﻮاﺻـﻞ ﺑ‪ O‬ﺧــﻄﻲ ﻋـﻤﻠﻬـ‪ ،M‬ﻛ‪ Z M‬اﻟــﺸﻜﻞ‬ ‫)‪/١٠‬ا(‪ ،‬أو ﻋـ@ اﻣﺘــﺪاده ﻛ‪ M‬ﻫــﻮ ﻣﺒــ‪ O‬ﻓـﻲ اﻟــﺸــﻜـﻞ )‪/١٠‬ب( وﻳﻜـﻮن ﻋـﺰم اﻻزدواج )ﻋـ(‬ ‫ﻣـﺴﺎوﻳـﺎً ﻟﻠﻤﺠـﻤﻮع اﳉ›ي ﻟـﻌﺰﻣﻲ اﻟـﻘﻮﺗ‪) O‬ق‪ ، ١‬ق‪ (٢‬ﺣـﻮل )م(‪ ،‬وﻧﻘﻮم ﺑ‪x‬ـﺴﺎﺑﻪ ‪ Z‬اﳊـﺎﻟﺘ‪O‬‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺘ‪:O‬‬ ‫)ب(‬ ‫)أ(‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(١٠‬‬ ‫أوﻻ ً‪ :‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻘﻊ )م( ﺑ‪ O‬ﻗﻮ† اﻻزدواج ﻛ‪ Z M‬اﻟﺸﻜﻞ )‪ ١٠‬ا(; ﻓﺈن‪:‬‬ ‫ﻋـ = ﻋـ م )ق‪ + (١‬ﻋـ م )ق‪، (٢‬‬ ‫ﻋـ = ق‪ ١‬ل‪ + ١‬ق‪ ٢‬ل‪ = ٢‬ق )ل‪ + ١‬ل‪ ، (٢‬وﻣﻨﻪ‬ ‫ﻋـ = ق ل ‪.‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ق‪ = ١‬ق‪ = ٢‬ق ‪ ،‬ل = ل‪ + ١‬ل‪ ، ٢‬واﲡﺎه اﻟﺪوران ﻣﻮﺟﺒﺔ‪.‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴـ ًﺎ‪ :‬ﻋﻨــﺪﻣــﺎ ﺗـﻘـﻊ )م( ﻋ ـﻠــﻰ اﻣـــﺘــﺪاد اﳋـﻂ اﻟــﻮاﺻـﻞ ﺑ‪) O‬ا‪،‬ب(‪ُ ،‬اﻧــﻈــﺮ اﻟـﺸــﻜـﻞ )‪١٠‬ب(;‬ ‫ﻓﺄن‪:‬‬ ‫ﻋـ = ﻋـ م )ق‪ + (١‬ﻋـ م )ق‪، (٢‬‬ ‫‪١٥‬‬  ‫ﻋـ = ‪ -‬ق‪ ١‬ل‪ + ١‬ق‪ ٢‬ل‪ = ٢‬ق )ل‪ - ٢‬ل‪(١‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ق‪ = ١‬ق‪ = ٢‬ق ‪) ،‬ل( = ل‪ - ٢‬ل‪ ١‬واﲡﺎه ﻋـ م )ق‪ (١‬ﺳﺎﻟﺐ ‪.‬‬ ‫اﻧﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ )‪ ١٠‬ب( اﻟﺬي ﻳﺒ‪ O‬اﲡﺎه اﻟﺪوران‪ ،‬وﻣﻨﻪ ﻧﺠﺪ أن‪:‬‬ ‫ﻋـ = ق ل ‪.‬‬ ‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ ذﻟﻚ أن‪:‬‬ ‫‪ - ١‬ﻋﺰم اﻻزدواج )ﻋـ( ﻳﺴﺎوي ﻗﻴﻤﺔ إﺣﺪى اﻟﻘﻮﺗ‪ × O‬اﻟﺒﻌﺪ اﻟﻌﻤﻮدي ﺑﻴﻨﻬ‪.M‬‬ ‫‪(٢)...............‬‬ ‫أ ي‪ :‬ﻋـ = ق‪.‬ل‬ ‫وﺑﺸﻜﻞ ﻋﺎم‪:‬‬ ‫‪(٣).............‬‬ ‫ﻋـ = ق‪.‬ل ﺟﺎ ‪θ‬‬ ‫ُاﻧﻈـﺮ اﻟـﺸـﻜﻞ )‪ ٩‬ب(; ﺣﻴـﺚ )‪ (θ‬ﻫﻲ اﻟـﺰاوﻳـﺔ اﻟﻜــﺎﺋﻨـﺔ ﺑـ‪ ) :O‬ق ‪ ،‬ل(‪.‬وﻋﻨـﺪﻣـﺎ ﺗﻜـﻮن‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ ٩٠ = θ‬ﻳﻜﻮن ﺟﺎ‪ ١ = ٩٠‬وﺗﺆول اﻟﻌﻼﻗﺔ )‪ (٣‬إ‪ j‬اﻟﻌﻼﻗﺔ )‪.(٢‬‬ ‫‪ - ٢‬ﻋﺰم اﻻزدواج ﻻ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋ@ اﺧﺘﻴﺎر ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻌﺰم )م(‪.‬‬ ‫‪ - ٣‬اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺘﻲ ﻳﻘﺎس žﺎ ﻋﺰم اﻻزدواج ﻫﻲ )ﻧﻴـﻮﺗﻦ‪.‬ﻣ;(‪ ،‬وﻫﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺘﻲ ﻳﻘﺎس žﺎ‬ ‫ﻋﺰم اﻟﻘﻮة‪.‬‬ ‫ﺳﺆال‪ :‬ﻫﻞ ﻋﺰم اﻻزدواج ﻛﻤﻴﺔ ﻗﻴﺎﺳﻴﺔ‪ ،‬أم ﻛﻤﻴﺔ ﻣﺘﺠﻬﺔ? أﻋﻂ ﺗﻔﺴ~ ًا ﳉﻮاﺑﻚ‪.‬‬ ‫ﻣﺜــﺎل )‪:(٢‬‬ ‫ا ب ﺟـ د ﻣــﺴﺘـﻄـﻴﻞ ﻃـــﻮﻟــﻪ )‪ (٨‬ﻣ; ًا ‪ ،‬وﻋــﺮﺿﻪ‬ ‫)‪ (٤‬أﻣـﺘـــﺎر أﺛـــﺮت ﻓــﻴﻪ اﻟﻘـــﻮى )‪ (٥،٧،٥،٧‬ﻧـﻴـــﻮﺗـﻦ ‪Z‬‬ ‫اﻻﲡﺎﻫﺎت اﳌﺒﻴﻨﺔ ‪ Z‬اﻟﺸﻜﻞ )‪،(١١‬‬ ‫أ ‪ -‬أﺣﺴﺐ ﻋﺰم اﻷزدواج اﳌﻜﺎﻓﺊ‪.‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(١١‬‬ ‫اﳊــ ـــﻞ‪:‬‬ ‫ﺗﺸﻜﻞ اﻟﻘﻮﺗﺎن‪ (٧ ، ٧) :‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‪ ،‬ازدواﺟﺎً‪ ،‬ﻋﺰﻣﻪ )ﻋـ ‪.(١‬‬ ‫ﻋـ ‪ =١‬ق‪.‬ل‪.‬ﺟـﺎ ‪) ٥٦ = ١×٨×٧ = ْ٩٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪.‬ﻣ; ‪(.‬‬ ‫إ‪z‬ﺎرﺗﻪ ﻣﻮﺟﺒﺔ; ﻷن اﲡﺎه دوراﻧﻪ ﻣﻌﺎﻛﺲ ﳊﺮﻛﺔ ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪١٦‬‬  ‫وﺗﺸﻜﻞ اﻟﻘﻮﺗﺎن‪ (٥ ، ٥) :‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ازدواﺟﺎً‪ ،‬ﻋﺰﻣﻪ )ﻋـ ‪.(٢‬‬ ‫ﻋـ ‪ ٢٠- = (١×٤×٥) - =٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪.‬ﻣ; ‪.‬‬ ‫إ‪z‬ﺎرﺗﻪ ﺳﺎﻟﺒﻪ ﻷن اﲡﺎه دوراﻧﻪ ﻫﻮ اﲡﺎه دوران ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫اﻻزدواج اﳌﻜﺎﻓﺊ )ﻋـ ( ‘ﺬﻳﻦ اﻻزدواﺟ‪ ،O‬ﻫﻮ اﳌﺠﻤﻮع اﳉ›ي ‘‪ M‬أي‪:‬‬ ‫ﻋـ = ﻋـ ‪ + ١‬ﻋـ ‪. (٢٠-) + ٥٦ = ٢‬‬ ‫ﻋـ = ‪ ٣٦ = ٢٠ - ٥٦‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪.‬ﻣ; ‪،‬‬ ‫إ‪z‬ـﺎرة اﻻزدواج اﳌـﻜـﺎﻓـﺊ ﻣﻮﺟﺒﺔ أي ‪ Z‬ﻋﻜﺲ اﲡﺎه دوران ﻋـﻘـﺎرب اﻟـﺴـﺎﻋـﺔ‪.‬‬ ‫ﺳﺆال‪ :‬ﺣﺎول أن ﺗﺮﺳﻢ ﻫﺬا اﻻزدواج اﳌﻜﺎﻓﺊ ﺑﻄﺮﻳﻘﺘ‪µ O‬ﺘﻠﻔﺘ‪.O‬‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪:(٣‬‬ ‫أ ‪ -‬ﻣـﺎ ﻫـﻮ ﻋـﺰم اﻻزدواج اﳌـﺒـ‪ O‬ﻓــﻲ اﻟﺸﻜﻞ)‪.?(١٢‬‬ ‫ب ‪ -‬ﻣـﺎ ﻫﻮ ذراع اﻻزدواج اﳌـﺴﺎوي ﻟﻌـﺰم اﻻزدواج اﳌﺬﻛـﻮر ‪ Z‬اﻟﻔﻘﺮة )أ( إذا ﻛـﺎن ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻗﻮة اﻻزدواج اﳌﺬﻛﻮر ‪ Z‬اﻟﻔﻘﺮة )ب( ﻫﻮ )‪ (١٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‪.‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(١٣‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(١٢‬‬ ‫اﻟـ‪x‬ـﻞ‪:‬‬ ‫أ ‪ -‬ﻋﺰم اﻻزدواج )ﻋـ ‪ (١‬اﳌﺒ‪ Z O‬اﻟﺸﻜﻞ )‪ (١٢‬ﻫﻮ‪:‬‬ ‫ﻋـ ‪ =١‬ق‪ ١‬ل‪ ١‬ﺟﺎ ‪ ٣٦ = ١×٤×٩ = ٩٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‪.‬ﻣ; ‪،‬‬ ‫وإ‪z‬ﺎرﺗﻪ ﻣﻮﺟﺒﻪ ﻷ ّن اﲡﺎه دوراﻧﻪ ﻫﻮ ﻋﻜﺲ اﲡﺎه دوران ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫ب ‪ -‬اﻻزدواج ذو اﻟﻘﻮة ‪ ١٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻫﻮ‪:‬‬ ‫ﻋـ ‪ = ٢‬ق‪ ٢‬ل‪ × ١٢ = ٢‬ل‪، ٢‬‬ ‫‪١٧‬‬  ‫وﺑ‪ M‬أن ﻋـ‪ = ١‬ﻋـ ‪ ٢‬ﻓﺮﺿﺎً‪.‬‬ ‫‪٣٦‬‬ ‫∴ ‪ ١٢‬ل‪ ، ٣٦ = ٢‬وﻣﻨﻪ ل‪ ٣ = ١٢ = ٢‬ﻣ; ‪،‬‬ ‫وﻫﻮ ذراع اﻻزدواج اﳌﻄﻠﻮب وﻣﺮﺳﻮم ‪ Z‬اﻟﺸﻜﻞ )‪ ،(١٣‬وإ‪z‬ﺎرﺗﻪ ﻣﻮﺟﺒﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﻮازن ﺟﺴﻢ ﺻﻠﺐ ﺧﺎﺿﻊ ﻟﺘﺄﺛﻴﺮ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﻣﺘﻼﻗﻴﺔ‬ ‫ﺗﻌﻠﻤـﺖ ﻣﻦ اﻟﺪروس اﻟﺴـﺎﺑﻘﺔ ﺑﺄﻧﻪ إذا أﺛـﺮت ﻗﻮة ﺧﺎرﺟـﻴﺔ ﻋ@ ﺟﺴﻢ ﺻﻠـﺐ; ﻓﺈﻧﻪ ﻻﺑﺪ وأن‬ ‫ﺗﻐـ~ ﻫﺬه اﻟﻘـﻮة ﻣﻦ وﺿﻌﻪ‪ ،‬أو ‪z‬ﻜﻠﻪ إﻻّ أن ﻣـﺎ ﻧﺸـﺎﻫﺪه ‪ Z‬ﺣﻴـﺎﺗﻨﺎ اﻟـﻴﻮﻣﻴـﺔ أﺣﻴﺎﻧـﺎً‪ ،‬أن أﺟﺴـﺎﻣﺎً‬ ‫ﺗﺆﺛـﺮ ﻋﻠﻴﻬـﺎ ’ﻤـﻮﻋﺔ ﻣـﻦ اﻟﻘﻮى اﳋـﺎرﺟﻴـﺔ‪ ،‬وﻣﻊ ذﻟﻚ ﺗـﻈﻞ ﺳﺎﻛـﻨﺔ‪ ،‬أي ‪ Z‬ﺣـﺎﻟﺔ اﺗـﺰان‪ ،‬ﻓﻜﻴﻒ‬ ‫´ﺪث ذﻟﻚ? وﻣﺎ ﻫﻲ ?وط ﺣﺪوﺛﻪ?‬ ‫وﳌﻌﺮﻓﺔ ذﻟﻚ أﺟﺮ اﻟﻨﺸﺎط اﻟﺘﺎ½‪:‬‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط )‪(٢‬‬ ‫ﻳﻠــﺰﻣﻚ ﻟﺘـﻨﻔﻴـﺬ ﻫــﺬا اﻟﻨـﺸـﺎط‪ :‬ﻗـﻄﻌﻪ ﻣـﻦ اﻟﺼـﻔﻴﺢ žـﺎ ﺛﻼﺛـﺔ ﺛﻘـﻮب ﻧـﺮﻣــﺰ ‘ﻢ ﺑـﺎﻷﺣـﺮف‬ ‫)أ‪،‬ب‪،‬ﺟـ(‪ ،‬وﻣـﻮﺿـﻮﻋـﺔ ﻋ@ ﻃـﺎوﻟـﺔ أﻓﻘﻴـﺔ ﻋـﺪﻳﻤـﺔ اﻻﺣﺘﻜـﺎك‪ ،‬وﺛﻼﺛـﺔ ﺧﻴـﻮط ﻏ~ ﻗـﺎﺑﻠـﺔ ﻟﻠـﻤﻂ‬ ‫وﺛﻼﺛﺔ ﻣﻮازﻳﻦ زﻧ›ﻛﻴﺔ‪.‬‬ ‫)ﺟـ(‬ ‫)ب(‬ ‫)أ(‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(١٤‬‬ ‫‪ -١‬ارﺑﻂ ﺧﻴـﻄ ًﺎ ﺑـﺎﻟﺜﻘﺐ )ا(‪ ،‬وأﺛـﺮ ﻋﻠﻴﻪ ﺑـﻘﻮة )‪a‬ق‪) (١‬واﻗﻌـﺔ ‪ Z‬ﻣﺴـﺘﻮى اﻟـﻄﺎوﻟـﺔ( ﺗﺴـﺘﺪل ﻋ@‬ ‫ﻗـــﻴـ ـﻤـ ـﺘـﻬــ ـ ــــﺎ ﻣـــﻦ ﻗــــ ــــﺮاءة ﻣـ ـﻴـ ـ ـ ـــﺰان زﻧـــ›ﻛـــﻲ‪ ،‬ﻛـــ‪ Z M‬اﻟ ــــ ـﺸــﻜـﻞ )‪/١٤‬ا(; ﻓـــ ـ ـــﺈذا‬ ‫‪١٨‬‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ﻗﻄﻌـﺔ اﻟﺼﻔﻴﺢ ‪ Z‬اﻟﺒﺪء ﺳـﺎﻛﻨﺔ; ﻓﺈ„ـﺎ ﺗ ع ‪ Z‬ﺣﺮﻛﺔ اﻧـﺴ‪x‬ﺎﺑﻴﺔ وذﻟﻚ ﺑ‪x‬ـﺴﺐ ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎ‪.C‬‬ ‫‪ -٢‬ا رﺑـــﻂ ﺧــﻴـــﻄ ــــﺎً آﺧـ ـــﺮ ‪ Z‬اﻟـــﺜﻘــﺐ )ب(‪ ،‬وأﺛـ ــــﺮت ﻋﻠــﻴـﻪ ﺑﻘـــــﻮة )ق‪ (٢‬ﻣ ـ ـﺴـ ـــﺎوﻳـ ـــﺔ ‪Z‬‬ ‫اﳌﻘﺪار ﻟﻠﻘـﻮة )‪a‬ق‪ ، (١‬وﻣﻌﺎﻛﺴﺔ ‘ﺎ ‪ Z‬اﻻﲡﺎه أي )‪a‬ق‪a - = ١‬ق‪ ; (٢‬ﺑ‪x‬ـﻴـﺚ ﻳﻜﻮن )‪a‬ق‪+ ١‬‬ ‫ﻟﻴﺴﺎ ﻋ@ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة‪ ،‬ﻛ‪ Z M‬اﻟﺸﻜﻞ )‪/١٤‬ب(‪.‬‬ ‫‪a‬ق‪ = ٢‬ﺻﻔﺮ ًا( وﺧ ّﻄﻲ ﻋﻤﻠﻬ‪ّ M‬‬ ‫ﺗﻼﺣـﻆ أن اﻟﻘـﻄﻌــﺔ ﺗﻜــﻮن واﻗﻌــﺔ ﲢﺖ ﺗــﺄﺛ~ ازدواج‪ ،‬ﻳـﺆدي إ‪ j‬دورا„ـﺎ ‪ Z‬اﲡـﺎه دوران‬ ‫ﻋﻘـﺎرب اﻟﺴـﺎﻋﺔ‪ ،‬ﺣـﺘﻰ ﻳﻨـﻄﺒﻖ ﺧ ّﻄـﺎ ﻋﻤﻞ اﻟﻘـﻮﺗ‪ O‬ﻓﺘـﺘﻮﻗﻒ ﻋـﻦ اﻟﺪوران‪ ،‬ﻛ‪ M‬ﻫـﻮ ﻣﺒ‪Z O‬‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ )‪/١٤‬ﺟـ(‪ ،‬وﺗﺼﺒﺢ ﻋﻨﺪﺋﺬ اﻟﻘﻄﻌﺔ ﺳﺎﻛﻨﺔ‪ ،‬وﻣﺘﻮازﻧﺔ ﲢﺖ ﺗﺄﺛ~ اﻟﻘﻮﺗ‪.O‬‬ ‫ﻧﺴﺘـﻨﺘﺞ ﻣﻦ ذﻟﻚ أن ?ﻃﻲ ﺗـﻮازن ﺟﺴـﻢ ﺻﻠﺐ ﺧﺎﺿﻊ ﻟـﺘﺄﺛ~ ﻗـﻮﺗ‪ O‬واﻗﻌﺘ‪ Z O‬ﻣـﺴﺘﻮى‬ ‫واﺣﺪ‪¹ ،‬ﺎ‪:‬‬ ‫‪ -١‬أن ﺗﻜﻮن ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ‪ O‬اﳌﺆﺛﺮﺗ‪ O‬ﻋ@ اﳉﺴﻢ = ﺻﻔﺮ ًا‪،‬‬ ‫أي ‪a‬ق‪a + ١‬ق‪ = ٢‬ﺻﻔﺮ ًا‪.‬‬ ‫‪ -٢‬أن ﻳﻨﻄﺒﻘﺎ ﺧ ّﻄﺎ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮﺗ‪ O‬ﻋ@ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة‪.‬‬ ‫أﻣـﺎ إذا رﺑـﻄﻨـﺎ ﺛﻼﺛـﺔ ﺧﻴـﻮط ﺑـﺎﻟﺜﻘـﻮب اﻟﺜﻼﺛــﺔ ‪ Z‬اﻟﻘﻄﻌـﺔ )ا‪ ،‬ب‪ ،‬ﺟـ(‪ ،‬وأﺛـﺮﻧـﺎ ﻋ@ اﳋﻴـﻮط‬ ‫ﺑﺜﻼث ﻗـﻮى )‪a‬ق‪a ،١‬ق‪a ،٢‬ق‪ (٣‬ﻋ@ اﻟـ;ﺗﻴﺐ; ﻓـﺈن ﻗﻄـﻌﺔ اﻟـﺼﻔﻴﺢ ﺗـﻜﻮن ﺧـﺎﺿﻌـﺔ ﻟﺘـﺄﺛ~ ﺛﻼث‬ ‫ﻗــﻮى ﻣــﺴﺘــﻮﻳــﺔ )‪a‬ق‪a ،١‬ق‪a ،٢‬ق‪ (٣‬وﺗـﺼـﺒﺢ ﻏـ~ ﻣﺘــﻮازﻧـــﺔ‪ ،‬ﻛ‪ M‬ﻫــﻮ ﻣـﺒ‪ Z O‬اﻟــﺸﻜﻞ )‪/١٥‬ا(‪.‬‬ ‫وﻟﻠـﺒ‪x‬ـﺚ ﻋﻦ ?وط ﺗــﻮازن اﳉــﺴﻢ ﻧــﺰﻟﻖ اﻟﻘــﻮﺗـ‪a) O‬ق‪a ،٢‬ق‪ (٣‬ﻋ@ ﺧــﻄﻲ ﻋـﻤﻠﻬـ‪ M‬إ‪ j‬ﻧﻘـﻄــﺔ‬ ‫ﺗـﻘــــ ـ ـ ـ ـــﺎﻃـﻌـﻬ ــــﻤ ـ ــــ ـ ـ ـــﺎ )م( ‪ ،‬ﻛـ ـــﻤـ ـ ـ ـ ـ ـ ـــﺎ ﻫ ـ ـ ـ ـ ـــــﻮ ﻣ ــــﺒــ ــــ‪ O‬ﻓ ـ ـــﻲ اﻟ ـ ـ ـ ـــﺸ ـــﻜـــﻞ )‪/١٥‬ب(‪،‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(١٥‬‬ ‫‪١٩‬‬ ‫ﺛﻢ ﻧﺠـﺪ ـﺼﻠـﺘﻬﻤـــﺎ )‪a‬ح( ‪).‬ﺣﻴـــﺚ ‪a‬ح = ‪a‬ق‪a + ٢‬ق‪ (٣‬ﻓﺘـــــــﺆول اﻟﻘــﻮى اﻟﺜﻼث )‪a‬ق‪a ،١‬ق‪،٢‬‬ ‫‪a‬ق‪ (٣‬اﳌﺆﺛﺮة ﻋ@ اﻟﻘﻄﻌﺔ إ‪ j‬اﻟﻘﻮﺗ‪a) O‬ح ‪a ،‬ق‪ (١‬اﳌﺘﻌﺎﻛﺴﺘ‪ ،O‬وﻧﻌﻮد إ‪ j‬اﳊﺎﻟﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪ ،‬وﺑﺬﻟﻚ‬ ‫ﻳﺼﺒﺢ ?ﻃﺎ ﺗﻮازن اﻟﻘﻄﻌﺔ ‪¹‬ﺎ‪:‬‬ ‫أوﻻ ً‪ :‬أن ﺗﻜﻮن ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ‪a :O‬ح ‪a +‬ق‪ = ١‬ﺻﻔﺮ ًا ‪.‬‬ ‫‪a‬ق‪a + ١‬ق‪a + ٢‬ق‪ = ٣‬ﺻﻔﺮ ًا ‪.‬‬ ‫وﻫﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن ﻳﻜﻮن"‬ ‫أي‪ :‬أن ﻳﻜﻮن اﳌﺠﻤﻮع اﻻﲡﺎﻫﻲ ﻟﻠﻘﻮى اﻟﺜﻼث اﳌﺆﺛﺮة ‪ Z‬اﳉﺴﻢ = ﺻﻔﺮ ًا‬ ‫‪٣‬‬ ‫’ـــ ـ ‪a‬قن = ﺻﻔﺮ ًا‬ ‫وﻧﻌ› ﻋﻨﻪ رﻳﺎﺿﻴﺎً ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫ن= ‪١‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫’ـ ـ ـ ‪a‬قن = ‪a‬ق‪a + ١‬ق ‪a +٢‬ق ‪[. ٣‬‬ ‫]ﺣﻴﺚ ’ ــــ ـ ‪a‬ق ﻳﺮﻣﺰ إ‪ j‬اﳌﺠﻤﻮع‬ ‫ن= ‪١‬‬ ‫ن=‪١‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎً‪:‬‬ ‫أن ﻳﻨﻄـﺒﻖ ﺧـ ّﻄـﺎ ﻋـﻤـﻞ اﻟـﻘــﻮﺗـ‪a) O‬ح ‪a ،‬ق‪ (١‬ﻋـﻠـﻰ اﺳـﺘـﻘـﺎﻣـﺔ واﺣـﺪة ُاﻧــﻈـﺮ اﻟـﺸـﻜـﻞ )‪/١٥‬‬ ‫ب( ﺑﻤـﻌـﻨـﻰ آﺧﺮ أن ﺗﺘﻼﻗﻰ اﻟﺜﻼث اﻟﻘﻮى )‪a‬ق‪a ،١‬ق‪a ،٢‬ق‪ Z (٣‬ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة‪.‬‬ ‫وﻧﻠﺨﺺ ﻫﺬﻳﻦ اﻟ ﻃ‪ O‬ﻛ‪ M‬ﻳ‪:V‬‬ ‫‪ -١‬أن ﻳﻜﻮن اﳌﺠﻤﻮع اﻻﲡﺎﻫﻲ ﻟﻠﻘﻮى اﳌﺆﺛﺮة ‪ Z‬اﳉﺴﻢ = ﺻﻔﺮ ًا ‪ ،‬أي‪:‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫)ﺣﻴﺚ ن = ‪(٤)...... (٣ ،٢ ،١‬‬ ‫ن’ــ=ـ ـ ‪١a‬قن = ﺻﻔﺮ ًا‬ ‫إذا ﺣـﻠﻠﻨـﺎ ﻫـﺬه اﻟﻘـﻮى إ‪ j‬ﻣــﺮﻛﺒـﺎ‚ــﺎ ﻋ@ اﳌ‪x‬ـﻮرﻳـﻦ اﳌﺘﻌـﺎﻣــﺪﻳﻦ )س‪،‬ص( ﻓﻬـﺬا اﻟـ ط‬ ‫)اﻷول( ﻳﺼﺒﺢ ﻛﺎﻟﺘﺎ½‪:‬‬ ‫أ ‪ -‬اﳌﺠﻤﻮع اﳉ›ي ﻟﻠﻤﺮﻛﺒﺎت اﻟﺴﻴﻨﻴﺔ ﻟﻠﻘﻮى اﳌﺆﺛﺮة ﻋ@ اﳉﺴﻢ = ﺻﻔﺮ ًا‪.‬أي‪:‬‬ ‫’ ـ ـ‪٣‬‬ ‫= ق‪١‬س ‪ +‬ق‪٢‬س ‪ +‬ق‪٣‬س = ﺻﻔﺮ ًا ‪ ٥).......‬أ(‬ ‫=ـــ ـ‪ ١‬ق ن س‬ ‫ن‬ ‫ب ‪ -‬واﳌﺠﻤﻮع اﳉ›ي ﻟﻠﻤﺮﻛﺒﺎت اﻟﺼﺎدﻳﺔ ﻟﻠﻘﻮى اﳌﺆﺛﺮة ﻋ@ اﳉﺴﻢ = ﺻﻔﺮ ًا‪.‬أي‪:‬‬ ‫ق‬ ‫ــ‬‫’ـ ــ‪٣‬‬ ‫= ق‪١‬ص‪ +‬ق‪٢‬ص‪ +‬ق‪٣‬ص = ﺻﻔﺮ ًا ‪٥).......‬ب(‬ ‫ن= ‪ ١‬ن ص‬ ‫‪ - ٢‬أن ﺗﺘﻼﻗﻰ اﻟﻘﻮى اﻟﺜﻼث )‪a‬ق‪a ،١‬ق‪a ، ٢‬ق‪ Z (٣‬ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة‪.‬‬ ‫‪٢٠‬‬  ‫ﻣـﺜـﻠـﺚ اﻟـﻘـﻮى‬ ‫ﻳـﻤﻜﻦ اﻋـﺘﺒـﺎر اﳉـﺴﻢ )ﻗـﻄﻌـﺔ اﻟـﺼﻔـﻴﺢ( اﳌﺘـﻮازن‬ ‫ﻼ‬ ‫ﲢــﺖ ﺗـــــﺄﺛــ~ اﻟﻘـــــﻮى اﻟــﺜﻼث )‪a‬ق‪a ،١‬ق‪a،٢‬ق‪ (٣‬ﳑــﺜ ً‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ )م( ‪ Z‬اﻟﺸﻜﻞ )‪١٥‬ب(‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﺗﺘﻼﻗﻰ ﻓﻴﻬﺎ ﻫﺬه‬ ‫‪a‬اب ‪a ،‬بﺟـ‬ ‫اﻟﻘـﻮى; واﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﲤـﺜﻴﻠﻬﺎ ﺑـﺎﳌﺘﺠﻬــﺎت ]‬ ‫‪a ،‬ﺟـ ا [ ﻋ@ اﻟـ;ﺗﻴـﺐ‪ ،‬وﺑ‪ M‬أن ـﺼﻠـﺔ ﻫـﺬه اﻟﻘـﻮى =‬ ‫ﺻﻔـــﺮ ًا‪) ،‬ﻷن اﳉــﺴـﻢ ﻣـﺘـــﻮازن( ﻓـﺒﺠـﻤـﻌﻬـﻢ ﺑـﻴـــﺎﻧـﻴـ ـﺎً‬ ‫)ﺑـﺎﻟـﺮﺳﻢ(‪ ،‬ﻧ‪x‬ـﺼﻞ ﻋ@ ﻣﺜﻠـﺚ ﻣﻐﻠﻖ )ا ب ﺟـ ا( اﻧﻈـﺮ‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(١٦‬‬ ‫‪z‬ـﻜﻞ )‪ ،(١٦‬وذﻟـﻚ ﺑ‪x‬ــﺴـﺐ ﻊ اﳌــﺘﺠﻬـــﺎت اﻟـــﺬي‬ ‫درﺳﺘﻪ ‪ Z‬اﻟﺼﻒ اﻟﻌﺎ? ‪.‬‬ ‫ﻳﺴﻤﻰ ﻫﺬا اﳌﺜﻠﺚ ﺑﻤﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى‪ ،‬وﺗﻜﻮن أﻃﻮال أﺿﻼﻋﻪ ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻊ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻫــــﺬه‬ ‫‪. (٦).......‬‬ ‫= ‪a‬ق‪٣‬‬ ‫اﻟﻘﻮى أي أن‪a :‬ق‪a = ١‬ق‪٢‬‬ ‫ﺟـ ا‬ ‫ب ﺟـ‬ ‫اب‬ ‫أو أن ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻊ ﺟﻴﻮب زواﻳﺎ اﳌﺜﻠﺚ اﳌﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻸﺿﻼع اﳌﻤﺜﻠﺔ‬ ‫‪. (٧).......‬‬ ‫= ‪a‬ق‪٣‬‬ ‫= ‪a‬ق‪٢‬‬ ‫‪a‬ق‪١‬‬ ‫‘ﺬه اﻟﻘﻮى أي أن‪:‬‬ ‫ﺟﺎ‪٣θ‬‬ ‫ﺟﺎ‪٢θ‬‬ ‫ﺟﺎ‪١θ‬‬ ‫ﻣـﺜــﺎل )‪:(٤‬‬ ‫ﺗﺘﺰن ﻧﺠﻔـﺔ ﳑﺜﻠﺔ ﺑـﺎﻟﻨﻘﻄـﺔ )م( وز„ﺎ‬ ‫)‪ (١٠‬ﻧﻴـﻮﺗﻦ ﲢﺖ ﺗـﺄﺛـ~ ﺣﺒﻠ‪ O‬أﺣـﺪ‪¹‬ـﺎ‬ ‫ﻳ ـﺸـــﺪﻫـــﺎ ‪ Z‬اﻻﲡـــﺎه اﻷﻓﻘـﻲ ﺑﻘـــﻮة ‪z‬ـــﺪ‬ ‫)س‪ ،(١‬واﻵﺧـﺮ ﻳﺸـﺪﻫـﺎ ‪ Z‬اﲡـﺎه ﻳـﺼﻨﻊ‬ ‫زاوﻳﺔ )‪ (ْ٦٠‬ﻣﻊ اﻻﲡـﺎه اﻟﺮأ‪ i‬ﺑﻘـﻮة ‪z‬ﺪ‬ ‫)س ‪ ( ٢‬ﻛ‪ M‬ﻫﻮ ﻣﺒ‪ Z O‬اﻟﺸﻜﻞ )‪.(١٧‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ ) ‪(١٧‬‬ ‫اﺣﺴﺐ ﻗﻮة اﻟﺸﺪ ‪ Z‬ﻛﻞ ﺣﺒﻞ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى‪ ،‬ﺛﻢ ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘ‪x‬ﻠﻴﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪٢١‬‬  ‫اﳊـــﻞ‪:‬‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى‪:‬‬ ‫ﻧﺮى ﻣـﻦ اﻟﺸﻜﻞ )‪ (١٧‬أن اﻟﻨﺠﻔـﺔ اﳌﻤﺜﻠﺔ ﺑـﺎﻟﻨﻘﻄﺔ )م( ﺗـﺆﺛﺮ ﻓﻴﻬـﺎ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻏ~ ﻣـﺘﻮازﻳﺔ‬ ‫ﻫﻲ )‪a‬و ‪a ،‬س‪a ،١‬س ‪ ،(٢‬وﻫـﺬه اﻟﻘﻮى واﻗﻌـﺔ ‪ Z‬ﻣﺴﺘـﻮى واﺣﺪ ﻫـﻮ اﳌﺴﺘـﻮى اﻟﺮأ‪ ،i‬وواﺿﺢ‬ ‫أن اﻟ ط اﻟﺜﺎ‪ C‬ﻣﻦ ?ﻃﻲ اﻟﺘﻮازن ﻘﻖ‪ ،‬وﻫﻮ أن ﻫـﺬه اﻟﻘﻮى اﻟﺜﻼث ﺗﺘﻼﻗﻰ ‪ Z‬ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة‪،‬‬ ‫ﻫﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ )م(‪.‬‬ ‫وﺑ‪ M‬أن اﻟﻨﺠﻔﺔ ﻣـﺘﻮازﻧﺔ ﻓـﺮﺿﺎً إذن ﺑﻤـﻮﺟﺐ اﻟ ط اﻷول ﻟﻠﺘـﻮازن ﻻﺑﺪ أن ﻳﻜـﻮن اﳌﺠﻤﻮع‬ ‫اﻻﲡــــﺎﻫـﻲ ﻟـﻠﻘ ـــﻮى اﳌ ـــﺆﺛــــﺮة ﻓــﻴﻬ ـــﺎ = ﺻﻔ ـ ـﺮ ًا وﺑـﻴ ـــﺎﻧـﻴــــﺎً )ﺑــــﺎﻟ ـــﺮﺳــﻢ( ﻧ‪x‬ــﺼـﻞ ﻋ@ ﻣــﺜﻠـﺚ‬ ‫م‬ ‫ﻣﻐﻠﻖ ﻫـﻮ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘـﻮى; وﻹ‪Á‬ﺎده‪ ،‬ﻧـﺮﺳﻢ ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫و= ‪ ١٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫ﻧﻘـﻄــﺔ )م( ﻣـﺘﺠﻪ اﻟــﻮزن )و( اﻟـــﺬي ﻣﻘــﺪاره‬ ‫‪٢‬‬ ‫)‪ (١٠‬ﻧـﻴﻮﺗﻦ ﻣـﺘﺠﻬﺎً رأﺳـﻴﺎً ﻧ‪x‬ـﻮ اﻷﺳﻔﻞ وﻣﻦ‬ ‫‪ْ٣٠‬‬ ‫‪ْ٩٠‬‬ ‫„ــﺎﻳﺘﻪ ﻧـﺮﺳـﻢ اﳌﺘـﺠﻪ )س‪،(١‬وﻣﻦ „ـﺎﻳـﺔ ﻫـﺬا‬ ‫س‬ ‫‪١‬‬ ‫اﻷﺧ~ ﻧــﺮﺳﻢ اﳌـﺘﺠﻪ )س‪ (٢‬ﻓـﺘﻨـﻄـﺒﻖ „ــﺎﻳـﺘﻪ‬ ‫‪z‬ﻜﻞ ) ‪(١٨‬‬ ‫ﻋـ@ ﺑﺪاﻳـﺔ ﻣﺘﺠـﻪ اﻟﻮزن )و(; ﻓـﺘ‪x‬ﺼﻞ ﺑـﺬﻟﻚ‬ ‫ﻋ@ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى‪ُ.‬اﻧﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ )‪.(١٨‬‬ ‫وﻟـﻠ‪x‬ﺼـﻮل ﻋ@ ﻗـﻴﻢ )س‪ (١‬و )س‪ ،(٢‬ﻳﻔـﻀﻞ أن ﺗﻄـﺒﻖ اﻟﻌﻼﻗـﺔ )‪ ;(٧‬ﻷن زواﻳـﺎ اﳌـﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺜﻼث ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‪.‬‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫و‬ ‫‪; ٢‬‬ ‫=‬ ‫‪١‬‬ ‫=‬ ‫∴‬ ‫ﺟﺎ‪ ْ٣٠‬ﺟﺎ‪ْ٦٠‬‬ ‫ﺟﺎ‪ْ٩٠‬‬ ‫ﺣﻴـﺚ )ﺟﺎ‪ ، ١ = ْ٣٠‬ﺟـﺎ‪ ، ٣ = ْ٦٠‬ﺟﺎ‪ ،(١ = ْ٩٠‬ﻣـﻦ اﻟﻨﺴـﺒﺔ اﻷو‪ ،j‬واﻟـﺜﺎﻧـﻴﺔ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻧﺠﺪ س‪ ; ١‬ﺣﻴﺚ‪:‬‬ ‫س‬ ‫‪ ١٠‬س‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪ ،‬وﻣﻨﻪ‬ ‫‪ ٣ = ١‬أي ‪=١٠‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫وﻣﻦ اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻷو‪ ،j‬واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻧﻮﺟﺪ س ; ﺣﻴﺚ‪:‬‬ ‫س = ‪ ٣ ١٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫س‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫وﻣﻨﻪ س = ‪ ٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‪.‬‬ ‫‪١‬‬ ‫=‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢٢‬‬  ‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘ‪x‬ﻠﻴﻠﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ Z‬اﻟـﻄﺮﻳـﻘﺔ اﻟـﺘ‪x‬ﻠﻴﻠـﻴﺔ ﻧـﺮﺳﻢ ﻣﻦ‬ ‫اﻟـﻨﻘـﻄ ــﺔ )م( )اﻟـﺘـﻲ ﻧﻌـﺘـ›ﻫ ــﺎ ﻧﻘـﻄ ــﺔ‬ ‫اﻷﺻﻞ( ﻮرﻳﻦ ﻣﻨـﺎﺳﺒ‪ O‬ﻣﺘﻌـﺎﻣﺪﻳﻦ‬ ‫)س‪،‬ص( ﻓــﻨﺨ ـﺘـ ـ ــﺎر اﳌ‪ x‬ـ ــﻮر )س(‬ ‫ﻣـﻨ ـﻄــﺒﻘ ـ ـﺎً ﻋ@ ﻗ ــﻮة اﻟـ ـﺸ ــﺪ )س (‪،‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(١٩‬‬ ‫واﳌ ـ‪x‬ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻮر )ص( ﻣ ـ ـ ـﻨـ ـ ـ ـ ـﻄ ـ ـ ـﺒــﻖ‬ ‫ﻋ@ ﻗﻮة اﻟﻮزن )و(‪ ،‬ﺛﻢ ﻧ‪x‬ﻠﻞ اﻟﻘﻮى اﻟﺜﻼث )و‪ ،‬س ‪ ،‬س ( إ‪ j‬ﻣـﺮﻛﺒﺎ‚ﺎ اﳌﺘﻌﺎﻣﺪة ﻋ@ اﳌ‪x‬ﻮرﻳﻦ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫)س‪،‬ص( أﻧـﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ )‪ ،(١٩‬وﻧﻄـﺒﻖ ?ط اﻟـﺘـﻮازن اﻷول‪ ،‬وﻫﻮ أن ﻳﻜـﻮن اﳌﺠﻤﻮع اﻻﲡﺎﻫﻲ‬ ‫ﻟﻠﻘﻮى اﳌﺆﺛﺮة ‪ Z‬اﳉﺴﻢ = ﺻﻔﺮ ًا ‪،‬‬ ‫’ ـ ق = ‪a‬و ‪a +‬س ‪a +‬س = ﺻﻔﺮ ًا ‪،‬‬ ‫أي‪:‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫’ــ قن س = س ‪٢‬س ‪ +‬س ‪١‬س = ﺻﻔـﺮ ًا )اﳌﺠﻤـﻮع اﳉ›ي ﻟﻠـﻤﺮﻛـﺒﺎت اﻟـﺴﻴﻨـﻴﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻟﻠﻘﻮى اﳌﺆﺛﺮة = ﺻﻔﺮ ًا(‪.‬‬ ‫’ ـ قن ص = س ‪٢‬ص ‪ +‬س ‪١‬ص‪ +‬و = ﺻﻔ ـ ـﺮ ًا )اﳌﺠـﻤـــﻮع اﳉـ›ي ﻟﻠـﻤـــﺮﻛـﺒـــﺎت‬ ‫اﻟﺼﺎدﻳﺔ ﻟﻠﻘﻮى اﳌﺆﺛﺮة = ﺻﻔﺮ ًا(‪.‬‬ ‫وﺑﺘﻄﺒﻴﻖ اﻟﻌﻼﻗﺘ‪ O‬اﻷﺧ~ﺗ‪ ،O‬ﻧﺠﺪ أن‪:‬‬ ‫’ ـ قن س = س ‪٢‬س ‪ -‬س ‪١‬س = س ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ ‪ - ْ٣٠‬س ‪ = ١‬ﺻﻔﺮ ًا ‪(١).....‬‬ ‫’ ـ قن ص = س ‪٢‬ص ‪ -‬و = س ‪ ٢‬ﺟﺎ ‪ = ١٠ - ْ٣٠‬ﺻﻔﺮ ًا ‪(٢).....‬‬ ‫)ﺣﻴﺚ س ‪٢‬س = س ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ‪ ، ْ٣٠‬س ‪٢‬ص = س ‪ ٢‬ﺟﺎ‪).ْ٣٠‬أﻧﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ )‪((١٩‬‬ ‫س‪ ١‬ﺳﺎﻟـﺒـﺔ وواﻗـﻌـﺔ ﻋــﻠـﻰ اﳌ‪x‬ــﻮر )س( ﻓـﻠـﻴـﺲ ‘ﺎ ﻣـﺮﻛﺒﺔ ﻋـﻠــﻰ اﳌ‪x‬ـﻮر )ص( ﻓـﻴـﻜـﻮن ‪:‬‬ ‫س‪ = ١‬س‪١‬س ‪ ،‬وﻛﺬﻟﻚ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻘﻮة اﻟﻮزن )و( واﻗﻌﺔ ﻋ@ اﳌ‪x‬ﻮر )ص( ﻓﻠﻴﺲ ‘ﺎ ﻣﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﻋ@ اﳌ‪x‬ﻮر )س(; ﻓﻴﻜﻮن و = وص )ﺳﺎﻟﺒﺔ(‪.‬‬ ‫ﻣﻦ اﳌﻌﺎدﻟﺔ‪ ،(٢) :‬ﻧﺠﺪ أن‪:‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪ ،‬وﻣﻨﻪ س = ‪ ٢٠ = ١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‪.‬‬ ‫‪ = ١٠‬س ﺟﺎ‪.ْ٣٠‬أي أن‪ = ١٠ :‬س ×‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢٣‬‬  ‫وﺑﻌﺪ ﺗﻌﻮﻳﺾ ﻗﻴﻤﺔ س‪ Z ٢‬اﻟﻌﻼﻗﺔ‪ (١) :‬ﻧﺠﺪ أن‪:‬‬ ‫‪، ٣‬‬ ‫س = س ﺟﺘﺎ‪× ٢٠ = ْ٣٠‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫س = ‪ ٣ ١٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪.‬‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺗﻮازن ﺟﺴﻢ ﺻﻠﺐ ﺧﺎﺿﻊ ﻟﺘﺄﺛﻴﺮ ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﻣﺘﻮازﻳﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ درﺳﺖ ?وط ﺗﻮازن ﺟﺴﻢ ﺻﻠﺐ ﺗﺆﺛﺮ ﻓﻴﻪ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﻣﺘﻼﻗﻴﺔ أ‪¹‬ﻠﻨﺎ اﻷﺛﺮ‬ ‫اﻟﺪورا‪‘ C‬ﺬه اﻟﻘﻮى ‪? Z‬وط اﻟﺘﻮازن‪.‬‬ ‫ﻼ ﻟﻠــﺪوران ﺣــﻮل ــﻮر ﺛــﺎﺑـﺖ‪ ،‬وﺧـــﺎﺿﻊ ﻟـﺘــﺄﺛـ~ ﻋــﺪة ﻗــﻮى‬ ‫أﻣــﺎ إذا ﻛــﺎن اﳉــﺴـﻢ ﻗـــﺎﺑ ً‬ ‫ﻣـﺴﺘـﻮﻳـﺔ‪ ،‬وﻣﺘـﻮازﻳــﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ أرﺟـﻮﺣـﺔ اﻷﻃﻔـﺎل‬ ‫)‪ (Seesaw‬أو راﻓﻌــﺔ اﻟﺒﻨـﺎء‪ُ ،‬اﻧﻈـﺮ إ‪ j‬اﻟـﺸﻜﻞ‬ ‫)‪ ;(٢٠‬ﻓﻼﺑــﺪ ﻣﻦ إﺿـﺎﻓـﺔ ?ط ﺟـﺪﻳــﺪ ´ﻘﻖ‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﻢ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮازن دورا‪.C‬‬ ‫وﳌﻌﺮﻓﺔ ﻫﺬا اﻟ ط أﺟﺮ اﻟﻨﺸﺎط اﻟﺘﺎ½‪:‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ)‪(٢٠‬‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط )‪(٣‬‬ ‫‪ -١‬ﻋﻠﻖ ﻗـﻀﻴﺒـﺎً ﻣﻨـﺘﻈ‪ ً M‬ﻣـﺴﺘﻘﻴـ‪ ً M‬ﻣﻦ ﻣﻨـﺘﺼﻔﻪ )م( ‪ ،‬ﻃـﻮﻟـﻪ ﻣ; ًا )ﻧﻌﺘـ›ه ﻣﻬﻤﻞ اﻟـﻮزن(‪ ،‬ﺑ‪x‬ﻴﺚ‬ ‫ﻳﺘﺰن ‪ Z‬وﺿﻊ أﻓﻘﻲ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻋـﻠﻖ ﻋـﻨـ ـــﺪ ﻛﻞ ﻣـﻦ اﻟــﻨﻘ ــــﺎط )ا‪،‬ب( ﻋ@‬ ‫ﻼ ﻣﻘـﺪاره )‪ (٤‬ﻧﻴـﻮﺗﻦ وﻳﺒـﻌﺪ‬ ‫ﺟﺎﻧـﺒﻲ)م( ﺛﻘ ً‬ ‫ﻋﻦ )م( ﻣـﺴـﺎﻓـﺔ ﻗـﺪرﻫـﺎ )‪(٢٠‬ﺳـﻢ ﻛ‪ M‬ﻫـﻮ‬ ‫ﻣﺒ‪ Z O‬اﻟﺸﻜﻞ )‪.(٢١‬‬ ‫ﻧﻼﺣــﻆ أن اﻟﻘـﻀـﻴـﺐ ´ـﺘﻔـﻆ ﺑـﺘـــﻮازﻧﻪ ‪Z‬‬ ‫وﺿﻊ أﻓﻘـﻲ ﲢﺖ ﺗــﺄﺛـ~ ﺛﻼث ﻗــﻮى ﻣــﺴﺘــﻮﻳــﺔ‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(٢١‬‬ ‫ﻣ ـ ـ ـﺘـ ـ ـ ـ ــــ ــــﻮازﻳ ـ ـ ــــ ـ ـ ـــﺔ ﻫ ـ ــــﻲ )ق ‪ ،‬ق ‪ ،‬ق (‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫ﺣـﻴﺚ ق‪ ٣‬ﻫﻲ ﻗـﻮة اﻟﺸـﺪ ‪ Z‬اﳊﺒﻞ اﳌﻌـﻠﻖ ﺑﻪ اﻟﻘﻀـﻴﺐ ﻣﻦ اﻟـﻨﻘﻄـﺔ )م(‪.‬إذا اﻋﺘـ›ﻧﺎ اﻟـﻘﻮى‬ ‫اﳌﺘﺠﻬـﺔ إ‪ j‬أﻋ@ ﻣﻮﺟﺒـﺔ‪ ،‬واﻟﻘﻮى اﳌﺘﺠﻬـﺔ ﻧ‪x‬ﻮ اﻷﺳﻔﻞ ﺳـﺎﻟﺒﺔ‪ ،‬ﻓﺒ‪x‬ـﺴﺐ ?وط اﻟﺘﻮازن اﻷول‬ ‫ﻻﺑﺪ أن ﻳﻜﻮن اﳌﺠﻤﻮع اﳉ›ي ﻟﻠﻘﻮى اﳌﺆﺛﺮة ‪ Z‬اﻟﻘﻀﻴﺐ = ﺻﻔﺮ ًا‬ ‫‪٣‬‬ ‫’ـ ــ=ـــ‪١‬قن = ق ‪ -‬ق ‪ -‬ق = ﺻﻔﺮ ًا‪.‬‬ ‫ن‬ ‫أي‪:‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪) :‬ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟـﻘﻮى ﻣﺘﻮازﻳـﺔ ﻛ‪ M‬ﻫﻮ ‪ Z‬ﻫﺬه اﳊـﺎﻟﺔ ﻳﺼﺒﺢ ﻊ اﻟـﻘﻮى )اﻻﲡﺎﻫﻲ(‬ ‫ﻌﺎً ﺟ›ﻳﺎً(‪.‬‬ ‫‪ -٣‬أزح اﻟﺜﻘﻞ اﳌﺆﺛﺮ ﻋﻨـﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ )ا( ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻗﺪرﻫـﺎ )‪(٢٠‬ﺳﻢ ﺑ‪x‬ﻴﺚ ﻳﺼﺒﺢ ﺑﻌﺪه ﻋﻦ اﳌﺮﻛﺰ )م(‬ ‫‪٤٠‬ﺳـﻢ; ﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﺘﻮازن ‪Æ‬ﺘﻞ ﻋ@ اﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ أن ?ط اﻟﺘﻮازن اﻷول )’ـ ـ ق = ﺻﻔﺮ ًا(‬ ‫ﻣﺎ ﻳـﺰال ﻘﻘﺎً‪ ،‬وأن اﻟﻘﻀـﻴﺐ ﻳﺪور ‪ Z‬اﲡﺎه ﺣـﺮﻛﺔ ﻋﻘﺎرب اﻟـﺴﺎﻋﺔ‪ ،‬وذﻟﻚ ﲢﺖ ﺗـﺄﺛ~ ﻋﺰم اﻟﺜﻘﻞ‬ ‫)ق ( ﺣــــﻮل اﳌــــﺮﻛــــﺰ )م( ; وﺣـﻴـﺚ ﻳـــﺴ ـــﺎوي ﻋـ م )ق ( = ق × ل‪١٫٦ = ٠٫٤×٤ = ١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫)ﻧﻴﻮﺗﻦ‪.‬ﻣ;(‪ُ ،‬اﻧﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ )‪.(٢٢‬‬ ‫‪ -٤‬إذا أردﻧﺎ أن ´ﺘﻔﻆ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺑ‪x‬ﺎﻟﺔ ﺗﻮازﻧﻪ ‪ Z‬وﺿﻊ أﻓﻘﻲ ﲢﺖ ﺗﺄﺛ~ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋـم)ق ( = ‪ ١٫٦‬ﻧﻴـﻮﺗــﻦ‪.‬ﻣ; ;‬ ‫‪١‬‬ ‫ﻓـﻴﺠﺐ أن ﻧـﺆﺛــﺮ ﻋﻠـﻴﻪ ﺑﻌـﺰم ﻗـﻮة آﺧـﺮ‪،‬‬ ‫ً‬ ‫وﻟﻴﻜﻦ ﻋـم )ق‪ (٢‬ﻣﺴﺎوﻳﺎ ﻟﻌﺰم اﻟﻘﻮة ﻋـم‬ ‫)ق ( ‪ Z‬اﳌﻘـﺪار‪ ،‬وﻣﻀـﺎد ﻟﻪ ‪ Z‬اﻻﲡﺎه‪،‬‬ ‫‪١‬‬ ‫وذﻟﻚ ﺑـﺄن ﻧﺰﻳﺢ اﻟـﻘﻮة )ق ( إ‪ j‬ﻣﺴـﺎﻓﺔ‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(٢٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻗﺪرﻫـﺎ )‪ (٤٠‬ﺳﻢ ﻋﻦ اﳌـﺮﻛﺰ )م(‪ ،‬أو أن‬ ‫ﻧـﻀـــﺎﻋﻒ وزن اﻟـﺜﻘﻞ ق ﺑـــﺄن ﻧﺠـﻌﻠﻪ‬ ‫‪٢‬‬ ‫)‪ (٨‬ﻧﻴـﻮﺗـﻦ ﺑ‪x‬ﻴـﺚ ﻳﻜـﻮن ﻋـم )ق ( =‬ ‫‪٢‬‬ ‫ق ×ل‪١٫٦ =٠٫٢ ×٨ = ٢‬ﻧﻴـﻮﺗﻦ‪.‬م‪.‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ُاﻧﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ )‪.(٢٣‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(٣٢‬‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫ﻧـﺴﺘﺨﻠﺺ ﳑـﺎ ﺗﻘﺪم‪ :‬ﻟﻜـﻲ ﻳﺘﻮازن ﺟـﺴﻢ ﺻﻠﺐ واﻗﻊ ﲢﺖ ﺗـﺄﺛ~ ﻋﺪة ﻗـﻮى ﻣﺴﺘـﻮﻳﺔ ﻣﺘـﻮازﻳﺔ‬ ‫‪Á‬ﺐ أن ﻳﺘ‪x‬ﻘﻖ اﻟ ﻃﺎن اﻟﺘﺎﻟﻴﺎن‪:‬‬ ‫‪ -١‬أن ﻳﻜﻮن اﳌﺠﻤﻮع اﳉ›ي ﻟﻠﻘﻮة اﳌﺆﺛﺮة ‪ Z‬اﳉﺴﻢ = ﺻﻔﺮ ًا ‪،‬‬ ‫’ـ ـ ـ ‪a‬ق ن = ﺻﻔﺮ ‪.‬‬ ‫ن‬ ‫أي أن‪:‬‬ ‫‪ -٢‬أن ﻳﻜﻮن اﳌﺠـﻤﻮع اﳉ›ي ﻟﻌﺰوم اﻟﻘﻮى ﺣﻮل أي ﻮر ﺛـﺎﺑﺖ ﻋﻤﻮدي ﻋ@ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﻘﻮى‬ ‫= ﺻﻔﺮ ًا ‪،‬‬ ‫أي أن‪’ :‬ـــــ ﻋـ )‪a‬قن( = ﺻﻔﺮ ًا ‪(٧).........‬‬ ‫ن‬ ‫)ﻣﻊ اﻷﺧﺬ ﺑﻌ‪ O‬اﻻﻋﺘﺒﺎر إ‪z‬ﺎرة اﲡﺎه اﻟﺪوران(‪.‬‬ ‫أﺟﺮ اﻟﻨﺸﺎط اﻟﺘﺎ½‪:‬‬ ‫ﻋﻠﻖ ﻗـﻀﻴﺒـﺎً ﻣﻨـﺘﻈ‪) ً M‬ا ب( ﻃـﻮﻟﻪ )‪(١٠٠‬ﺳـﻢ )ﻣﻬﻤﻞ اﻟـﻮزن( ﺑ‪x‬ﺒﻞ ﻣـﻦ ﻧﻘﻄـﺔ )ﺟـ( ﺗﺒـﻌﺪ‬ ‫)‪(٢٠‬ﺳﻢ ﻣﻦ ﻃﺮﻓﻪ )ا(; ﻓﺈذا ﻋﻠﻖ ‪ Z‬اﻟﻄﺮف )ا( اﻟﺜﻘﻞ )ق (‪ ،‬ﻣﻘﺪاره )‪ (٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻛ‪ M‬ﻫﻮ ﻣﺒ‪O‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪ Z‬اﻟﺸﻜﻞ )‪.(٢٤‬ﻓﺎﺣﺴﺐ ﻣﺎ ﻳ‪:V‬‬ ‫أ ‪ -‬ﻣﻘﺪار اﻟﺜـﻘﻞ )ق ( اﻟﺬي ‪Á‬ﺐ أن ﻳﻌﻠﻖ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ Z‬اﻟـــﻄ ــــﺮف )ب( ﺣــﺘـــــﻰ ﻳــﺘـــــﻮازن‬ ‫اﻟﻘﻀﻴﺐ ‪ Z‬وﺿﻊ أﻓﻘﻲ‪.‬‬ ‫ب ‪ -‬ﻣﻘﺪار اﻟﺸﺪ )ق ( ‪ Z‬اﳊﺒﻞ‪.‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(٢٤‬‬ ‫ﻣﻼﺣـــﻈـ ـــﺔ‪ :‬ﻹ‪Á‬ـ ـ ـــﺎد ﻣﻘ ـ ـــﺪار اﻟــ ـﺸـ ــــﺪ )ق (‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ اﺳﺘﻌ‪M‬ل ﻣﻴﺰان زﻧ›ﻛﻲ‪ ،‬وذﻟﻚ ﺑﺘﻌﻠﻴﻖ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺑﻪ ‪ Z‬اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺟـ‪.‬‬ ‫ﻣـﺜــﺎل )‪ :(٥‬ﻗـﻀﻴـﺐ ﻣﺴـﺘﻘﻴـﻢ ﻣﻨﺘـﻈﻢ )اب( ﻃـﻮﻟﻪ )ﻣ;ان(‪ ،‬ﺗـﺆﺛــﺮ ‪ Z‬ﻣﻨﺘـﺼﻔﻪ )م( ﻗـﻮة )ق‪(١‬‬ ‫ﻣﻘﺪارﻫـﺎ ‪ ١٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ وﻣﺘﺠﻬـﺔ ﻧ‪x‬ﻮ اﻷﺳﻔﻞ وأﺧﺮى ’ﻬـﻮﻟﺔ )ق ( ‪ Z‬اﻟﻄﺮف )ا(‬ ‫‪٢‬‬ ‫وﻣـــﺘـﺠـﻬ ـ ـ ـــﺔ ﻧـ‪x‬ـ ـ ــــﻮ اﻷﻋـ@‪.‬ﻓـ ـ ــــﺈذا ﻛـ ـ ــــﺎن اﻟـﻘــــﻀـــﻴـــﺐ ﻳـ ـ ــــﺮﺗــﻜـ ـ ــــﺰ ﻋـ@‬ ‫ﻣﻔــﺼﻞ ﻋﻨـﺪﻃــﺮﻓﻪ )ب( وﻛـﺎن ‪ Z‬وﺿـﻊ أﻓﻘﻲ‬ ‫ﻣﺘـﺰن ﻛ‪ M‬ﻫـﻮ ﻣـﺒ‪ Z O‬اﻟـﺸﻜﻞ)‪.(٢٥‬ﻓـﺄوﺟـﺪ‬ ‫ﻣﻘـــﺪار اﻟﻘــــﻮة اﳌﺠﻬـــﻮل )ق‪ (٢‬وﻗــــﻮة رد ﻓﻌﻞ‬ ‫اﳌﻔﺼﻞ )قر( ‪ Z‬اﻟﻘﻀﻴﺐ ‪ Z‬اﻟﻄﺮف )ب(‪.‬‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(٢٥‬‬ ‫‪٢٦‬‬  ‫اﳊــﻞ‪:‬‬ ‫اﻟﻘـﻮى اﳌﺆﺛـﺮة ‪ Z‬اﻟﻘﻀـﻴﺐ ﻫﻲ اﻟـﻘﻮة )ق‪ (١٢) = (١‬ﻧـﻴﻮﺗـﻦ‪ ،‬وﺗﺆﺛـﺮ ‪ Z‬ﻣﻨـﺘﺼﻔﻪ ﻋـﻨﺪ )م(‬ ‫وﻣﺘﺠﻬـﺔ ﻧ‪x‬ﻮ اﻷﺳﻔﻞ‪ ،‬واﻟﻘﻮة )ق‪ (٢‬اﳌﺆﺛﺮة ‪ Z‬اﻟـﻄﺮف )ا(‪ ،‬وﻣﺘﺠﻬﺔ ﻧ‪x‬ﻮ اﻷﻋ@‪ ،‬وﻗﻮة رد‬ ‫ﻓﻌﻞ اﳌﻔﺼﻞ )ب( ‪ Z‬اﻟﻘﻀﻴﺐ )قز(‪ ،‬وﻣﺘﺠﻬﺔ ﻧ‪x‬ﻮ اﻷﻋ@‪.‬ﻛ‪ M‬ﻫﻮ ﻣﺒ‪ Z O‬اﻟﺸﻜﻞ )‪.(٢٦‬‬ ‫ﳊ ـﺴــــﺎب ﻣﻘـــﺎدﻳ ـــﺮ اﻟﻘـــﻮﺗـ‪O‬‬ ‫اﳌﺠﻬـﻮﻟـﺘ‪) :O‬ق‪ (٢‬و)قز(‪ ،‬ﻧـﻄﺒﻖ‬ ‫?ﻃﻲ اﻟﺘﻮازن ﳉﺴﻢ ﺧﺎﺿﻊ ﻟﺘﺄﺛ~‬ ‫ﻗﻮى ﻣﺘﻮازﻳﺔ‪.‬‬ ‫)أ(‬ ‫ﻣﻼﺣﻈـﺔ‪) :‬إذا ﻛـﺎن ﻟـﺪﻳﻨـﺎ ﻗـﻮﺗـﺎن‬ ‫ﻣـﺆﺛﺮﺗﺎن ’ﻬﻮﻟـﺘﺎن‪ ،‬ﻛ‪ M‬ﻫﻮ اﳊﺎل ‪Z‬‬ ‫ﻫﺬا اﳌﺜﺎل‪،‬ﻧـﺄﺧﺬ اﻟﻌﺰوم ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﲤــﺮ ﻣـﻨﻬــﺎ إﺣــﺪى ﻫــﺎﺗـ‪ O‬اﻟﻘــﻮﺗ‪،O‬‬ ‫وذﻟـﻚ ﻟﻜـﻲ ﻧـﻠﻐــﻲ )ﻧﻌـــﺪم( ﻋـــﺰم‬ ‫اﻟﻘﻮة ﺣـﻮل ﺗﻠﻚ اﻟﻨﻘـﻄﺔ‪ ،‬وﺗـﺒﻘﻰ ‪Z‬‬ ‫) ب(‬ ‫ﻣﻌـﺎدﻟـﺔ اﻟﻌـﺰوم ﻗـﻮة واﺣـﺪة ’ﻬـﻮﻟـﺔ‬ ‫‪z‬ﻜﻞ )‪(٢٦‬‬ ‫ﻓﻘﻂ(‪.‬‬ ‫ﻧ‪x‬ـﺴﺐ أوﻻً‪ :‬ﻣـﻘﺪار اﻟﻘـﻮة )ق‪ ،(١‬وذﻟﻚ ﺑ‪x‬ـﺴﺎب ﻣـﺠ ـﻤـﻮع ﻋـﺰوم اﻟﻘﻮى ﺣـﻮل اﻟﻨﻘـﻄﺔ‬ ‫)ب( اﻟﺘﻲ ﲤﺮ ﻣﻨﻬﺎ اﻟﻘﻮة اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ )قز( اﳌﺠﻬﻮﻟﺔ‪ ،‬وﻧﺠﻌﻠﻪ = ﺻﻔﺮ ًا ‪ ،‬وذﻟﻚ ﺑ‪x‬ﺴﺐ اﻟ ط اﻟﺜﺎ‪C‬‬ ‫ﻟﻠﺘﻮازن ‪ ،‬أي‪:‬‬ ‫’ـ ـ ﻋـ ب )ق( = ق ‪ + ١ × ١٢ - ٢ × ٢‬قز × ﺻﻔﺮ = ﺻﻔﺮ ًا‪.‬‬ ‫ﻳﺒ‪ O‬اﻟﺸﻜﻞ )‪ ٢٦‬أ( ﺟﻬﺔ دوران اﻟﻘﻮى ﺣﻮل )ب(‪.‬‬ ‫∴ ‪ ٢‬ف = ‪ ، ١٢‬وﻣﻨﻪ‪ :‬ق = ‪ ٦‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪.‬‬