Metrologia Elektryczna PDF

METROLOGIA ELEKTRYCZNA Literatura 1. Zatorski A., Sroka R. Podstawy metrologii elektrycznej. Wydawnictwo AGH, 2011. 2. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A. Metrologia elektryczna, WNT, 2009. 3. Zatorski A., Rozkrut A. Miernictwo elektryczne - materiały do ćwiczeń laboratoryjnych,...

METROLOGIA ELEKTRYCZNA Literatura 1. Zatorski A., Sroka R. Podstawy metrologii elektrycznej. Wydawnictwo AGH, 2011. 2. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A. Metrologia elektryczna, WNT, 2009. 3. Zatorski A., Rozkrut A. Miernictwo elektryczne - materiały do ćwiczeń laboratoryjnych, Wydawnictwo AGH, 1994. 4. Rylski A. Metrologia II, Wydawnictwo Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2000. 5. Ratyńska J. Zarys miernictwa elektrycznego i elektronicznego, Wydawnictwo Politechniki Radomskiej, 2002. 6. Stabrowski M. Cyfrowe przyrządy pomiarowe. PWN, 2012. 7. Barzykowski J. i inni. Współczesna metrologia. Wybrane zagadnienia. WNT, 2004. 8. Czajewski J., Poniński M. Zbiór zadań z metrologii elektrycznej. WNT, 1995. 9. Praca zbiorowa pod redakcja Szadkowskiego B. Zbiór zadań z metrologii elektrycznej. Gliwice, 1994, Wydawnictwo PŚ. Terminologia metrologiczna dotycząca techniki wykonywania pomiarów 1. Metrologia – nauka o pomiarach. Zajmuje się sposobami wykonywania pomiarów oraz zasadami interpretacji uzyskanych wyników. 2. Pomiar  zbiór operacji ukierunkowanych na wyznaczenie wielkości mierzonej. 3. Wielkość mierzona  wielkość fizyczna stanowiąca przedmiot pomiaru. 4. Wynik pomiaru  wartość skojarzona z wielkością mierzoną i uzyskana na drodze realizacji pomiaru. 5. Wynik surowy  wynik pomiaru przed korekcją błędu (niepewności) systematycznego. 6. Wynik poprawiony  wynik pomiaru po korekcji błędu (niepewności) systematycznego. 7. Procedura pomiarowa  zbiór operacji opisanych w sposób szczegółowy i realizowanych w czasie pomiaru zgodnie z określoną metodą pomiarową. 8. Metoda pomiarowa  ciąg logicznie wykonywanych w czasie pomiaru operacji opisywanych w sposób ogólny. 9. Wzorce – narzędzia pomiarowe odtwarzające jednostki miary lub ich wielokrotności. Od wzorców wymaga się niezmienności w czasie, dużej dokładności, łatwego odtwarzania i stosowania. 10. Dokładność pomiaru  stopień zgodności wyniku pomiaru z wartością prawdziwą wielkości mierzonej. 11. Powtarzalność wyników pomiaru  stopień zgodności wyników kolejnych pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonywanych w takich samych warunkach pomiarowych (pomiary skorelowane). 1 12. Odtwarzalność wyników pomiarów pomiaru  stopień zgodności wyników kolejnych pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonywanych w innych warunkach pomiarowych (pomiary nieskorelowane). 13. Błąd pomiaru  różnica pomiędzy wynikiem pomiaru a wartością prawdziwą (rzeczywistą) wielkości mierzonej. 14. Błąd względny  stosunek błędu pomiaru do prawdziwej (rzeczywistej) wielkości mierzonej. 15. Błąd systematyczny (powtarzalny) – różnica pomiędzy wartością średnią z nieskończonej liczby pomiarów tej samej wielkości pomiarowej, wykonywanych w warunkach powtarzalności, a wartością prawdziwą wielkości mierzonej. Błąd ten często nazywany jest błędem metody pomiarowej. 16. Błąd przypadkowy (losowy) – różnica pomiędzy wynikiem pomiaru a wartością średnią z nieskończonej liczby pomiarów tej samej wielkości pomiarowej, wykonywanych w warunkach powtarzalności. 17. Błąd gruby (omyłka) – jest to błąd o wartości znacznie przewyższającej wartość średnią wyznaczoną dla danej serii pomiarowej. 18. Poprawka  wartość dodana algebraicznie do surowego wyniku pomiaru w celu skompensowania wartości błędu systematycznego. 19. Współczynnik poprawkowy  współczynnik liczbowy, przez który należy pomnożyć surowy wynik pomiaru, aby skompensować wartość błędu systematycznego. 20. Niepewność pomiaru  parametr związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, które można w uzasadniony sposób przypisać wielkości mierzonej. 21. Niepewność standardowa  niepewność wyniku pomiaru wyrażona poprzez odchylenie standardowe. 22. Niepewność całkowita  niepewność wyznaczana jako pierwiastek sumy kwadratów niepewności wyznaczonych metodami typu A i B (oraz ewentualnie niepewności eksperymentatora). 23. Metoda typu A wyznaczania niepewności  metoda wyznaczania niepewności pomiarowej na drodze statystycznej analizy serii wartości pomiarowych. 24. Metoda typu B wyznaczania niepewności  metoda wyznaczania niepewności innymi metodami niż statystyczna analiza serii wartości pomiarowych (np. na podstawie dokładności przyrządu pomiarowego). 25. Niepewność rozszerzona  iloczyn niepewności całkowitej i współczynnika rozszerzenia, o wartości zależnej od przyjętego rozkładu prawdopodobieństwa wartości pomiarowych i od założonego poziomu ufności. 26. Złożona niepewność standardowa  niepewność standardowa wyniku pomiaru realizowanego w sposób pośredni, określona na podstawie pomiarów realizowanych w sposób bezpośredni. 2 Prawidłowy zapis wielkości fizycznych Zasady dotyczące prawidłowego zapisu wielkości fizycznych przedstawiają wytyczne Międzynarodowego Biura Miar i Wag (BIPM): SI Brochure: The International System of Units(SI), 8th edition, 2006; updated in 2014, https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9-EN.pdf (dostęp: 15.01.2020 r.), a w Polsce wynikają z rozporządzenia w sprawie legalnych jednostek: Rozporządzenie Rady Ministrów z dnia 30 listopada 2006 r. w sprawie legalnych jednostek miar. Dz.U. Nr 225, poz. 1638 oraz Rozporządzenie Rady Ministrów z dnia 12 stycznia 2010 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar. Dz.U. Nr 9, poz. 61. Wytyczne dotyczące prawidłowego zapisu wielkości fizycznych: 1. Wartości liczbowe wielkości fizycznych piszemy czcionką prostą, np.: 1, 128, itp. 2. Symbole wielkości fizycznych skalarnych piszemy kursywą, np.: 𝐼, 𝑈, 𝑅, itp. 3. Jednostki wielkości fizycznych piszemy czcionka prostą, np.: A, V, Ω, m, itp. 4. Oznaczenia jednostek piszemy taką czcionką jak cały tekst, natomiast oznaczenia wielkości fizycznych i wszelkich ich wskaźników, powinny być drukowane czcionką szeryfową (czcionka zawierająca znaki składające się z różnego rodzaju poprzecznych lub ukośnych niewielkich linii, tzw. szeryfach). Przykładowymi czcionkami szeryfowymi są Times New Roman, MS Serif, Constantia i Lucida Fax. 5. Wartość liczbowa i symbol jednostki wielkości fizycznej muszą być oddzielone pojedynczą spacją, np.: 54 m, a nie 54m lub 54 m 25 C, a nie 25 C lub 25 C 50 %, a nie 50% lub 50 %. Powszechnie stosowana jest zasada łączenia wartości liczbowej i symbolu %. Uwaga: Do 2006 r. obowiązywała zasada zapisywania wartości liczbowej i symbolu jednostki wielkości fizycznej bez odstępu (spacji). 6. Symbole funkcji piszemy kursywą, natomiast nawiasy czcionką prostą, np.: 𝑓 𝑥 , 𝑦 𝑥 , itp. 7. Indeksy wielkości fizycznych piszemy kursywą, jeśli jest to:  symbol wielkości fizycznej, np. 𝐶 , gdzie 𝑝 oznacza ciśnienie, lub 3   wskaźnik bieżący, np.: 𝑅 , gdzie 𝑖 i 𝑗 oznaczają wskaźniki bieżące, 𝑎 , gdzie 𝑥 oznacza współrzędną. 8. Indeksy wielkości fizycznych piszemy czcionką prostą, jeśli jest to:  cyfra, np.: 𝐼 , 𝑈 , itp. lub  skrót nazwy np.: 𝐸 (p  potencjalna), 𝜀 (r  względna). 9. Symbole stałych matematycznych piszemy czcionką prostą, np.: π, e, itp. 10. Oznaczenia symboli nazw funkcji matematycznych piszemy czcionką prostą, np.: sinx, cosx, tgx, logx, lnx, itp. 11. Symbol pochodnej piszemy czcionka prostą, np. 12. W przypadku znaków matematycznych stosujemy odstęp (spację) przed i po znaku, np.: 𝑎 𝑏, 𝑎 𝑏, itp. 13. Symbole wielkości fizycznych wektorowych piszemy:  czcionką prostą z jedną strzałką nad literą np. F⃗ lub  kursywą pogrubioną (bez strzałki), np. F 14. Symbole pierwiastków chemicznych, związków chemicznych i cząstek piszemy czcionką prostą, np.: He, Cu, p (proton), α (cząstka alfa), itp. 15. Opis osi współrzędnych: z lewej strony osi rzędnych (obok strzałki) i pod osią odciętych należy zapisać: symbol wielkości (kursywa), spacja, symbol jednostki. W literaturze polskiej stosujemy ‘,’ do wyrażania wartości pomiarów (np. 1,25), natomiast w literaturze anglojęzycznej stosujemy ‘.’ (np. 1.25). Zasady zaokrąglania wyników Zasada ogólna dotycząca zaokrąglania wyników pomiarów i ich niepewności Najpierw należy zaokrąglić wartość niepewności pomiaru, a dopiero potem wartość wyniku pomiaru. Zasada zaokrąglania błędów (niepewności) pomiarowych: 4 ∆ błąd bezwzględny 𝑢 𝑥 niepewność pomiarowa 1. Wartość błędów (niepewności) zaokrągla się zawsze w górę do 2. cyfr znaczących z otrzymanej wartości. Za pierwszą cyfrę znaczącą uważa się pierwszą niezerową cyfrę w wartości niepewności mierzonej. Tabela 1 przedstawia przykłady zaokrąglania niepewności różnych wielkości fizycznych. Tabela 1. Przykłady zaokrąglania niepewności różnych wielkości fizycznych Lp. Wartość niepewności przez zaokrągleniem Wartość niepewności po zaokrągleniu 1 𝑢 𝐼 0,0111 A 𝑢 𝐼 0,012 A 2 𝑢 𝑈 2,834 V 𝑢 𝑈 2,9 V 3 𝑢 𝑡 6,7893 s 𝑢 𝑡 6,8 s 4 𝑢 𝑝 128375 Pa 𝑢 𝑝 130000 Pa 5 𝑢 𝑚 170,29 kg 𝑢 𝑚 180 kg 2. Wartość niepewności należy zaokrąglić do 1. cyfry znaczącej, jeśli nie spowoduje to zmiany wartości niepewności o więcej niż 10%. Powyższy warunek przedstawia relacja 𝑢 𝑥 2 𝑢 𝑥 1 T 0,1 ( 10% (1) 𝑢 𝑥 1 gdzie: 𝑢 𝑥 – wartość niepewności przed zaokrągleniem, 𝑢 𝑥 – wartość niepewności po zaokrągleniu do 1 cyfry znaczącej. Uwaga Potencjalnie zaokrąglenie do 1 cyfry znaczącej wykonuje się wtedy, gdy po zaokrągleniu do 2 cyfr znaczących, suma cyfr znaczących uzyskanej wartości niepewności jest równa lub większa od 10. Zgodnie z powyższą Uwagą, dla wartości niepewności zestawionych w Tabeli 1, potencjalnie do 1 cyfry znaczącej można zaokrąglić można podjąć próbę znaczącej można zaokrąglić przypadki 2 i 3. Przypadki te zestawione zostały w Tabeli 2. Po sprawdzeniu warunku zawartego w Uwadze, należy sprawdzić warunek (1). Tabela 2. Przypadki niepewności, które potencjalnie mogą zostać zaokrąglone do 1 cyfry znaczącej Wartość Wartość Wartość niepewności po niepewności po Lp. niepewności przez zaokrągleniu Wartość 𝐓 z warunku (1) zaokrągleniu zaokrągleniem do 2 cyfr do 1 cyfry znaczących znaczącej 5  , 𝑢 𝑈 3V 2 𝑢 𝑈 2,834 V 𝑢 𝑈 2,9 V T = 0,059 (5,9%) , , 𝑢 𝑡 7s 3 𝑢 𝑡 6,7893 s 𝑢 𝑡 6,8 s T = 0,032 (3,2%) , Tabela 3 przedstawia sprawdzenie warunku (1) dla przypadku 1 z Tabeli 1. Tabela 3. Sprawdzenie warunku (1) dla przypadku 1 z Tabeli 1 Wartość Wartość Wartość niepewności po niepewności po Lp. niepewności przez zaokrągleniu Wartość 𝐓 z warunku (1) zaokrągleniu zaokrągleniem do 2 cyfr do 1 cyfry znaczących znaczącej Nie można , , 1 𝑢 𝐼 0,0111 A 𝑢 𝐼 0,012 A T = 0,81 (81%) zaokrąglić, gdyż , 𝐓 𝟎, 𝟖𝟏 0,1 Zasada zaokrąglania wartości wyniku pomiaru 1. Wynik pomiaru wyznacza się o 1 miejsce dziesiętne więcej niż miejsce dziesiętne, na którym zaokrąglono niepewność pomiarową. Następnie wynik pomiaru zaokrąglany jest do tego samego miejsca dziesiętnego, dla którego zaokrąglono niepewność pomiarową. A. Jeżeli ostatnia cyfra znacząca w wyniku pomiaru przed jego ostatecznym zaokrągleniem ma wartość z przedziału 1 – 4, to wynik zaokrągla się w dół. B. Jeżeli ostatnia cyfra znacząca w wyniku pomiaru przed jego ostatecznym zaokrągleniem ma wartość z przedziału 6 – 9, to wynik zaokrągla się w górę. C. Jeżeli ostatnia cyfra w wyniku pomiaru przed jego ostatecznym zaokrągleniem ma wartość równą 5, to: – wynik pomiaru zaokrągla się w górę, jeśli cyfrę 5 poprzedza cyfra nieparzysta, np.: 0,3𝟕5 0,38 – wynik pomiaru zaokrągla się w dół, jeśli cyfrę 5 poprzedza cyfra parzysta, np.: 0,4𝟒5 0,44 TECHNIKA WYKONYWANIA POMIARÓW PRZYRZĄDAMI ANALOGOWYMI Zgodnie z normą PN‐92/E‐06501/01 na skali lub obudowie przyrządu pomiarowego winny być zamieszczone następujące dane: – symbol wielkości mierzonej (np. A, V, W), – symbol rodzaju ustroju pomiarowego (np. magnetoelektryczny, elektromagnetyczny), – symbol określający rodzaj prądu (napięcia) mierzonego, – symbol określający wartość klasy dokładności, – symbol określający wartość napięcia próby izolacji (napięcia probierczego), – oznaczenie producenta i numer fabryczny. Symbole stosowane do opisu przyrządów analogowych 6  Oznaczenie Rodzaj mierzonego przez ustrój pomiarowy prądu symboliczne Stały Przemienny Stały i przemienny Poziome położenie pracy przyrządu Pionowe położenie pracy przyrządu Położenie pracy przyrządu pod kątem (60°) Wskaźnik klasy dokładności, stosowany w przypadku, gdy błąd pomiaru wyraża się w procentach końcowej wartości zakresu pomiarowego. 0.5 Oznaczenie najczęściej stosowane dla większości przyrządów analogowych. Wskaźnik klasy dokładności, stosowany w przypadku, gdy błąd pomiaru wyraża się w procentach wartości mierzonej. Oznaczenie stosowane w przyrządach dla których nie określa się zakresu (np. liczniki analogowe). Wskaźnik klasy dokładności, stosowany w przypadku, gdy błąd pomiaru wyraża się w procentach długości łuku podziałki. Oznaczenie stosowane w przyrządach o bardzo nieliniowej skali (np. omomierz). Napięcie probiercze 500 V Napięcie probiercze większe niż 500 V (2 kV) Przyrząd nie podlegający próbie wytrzymałości elektrycznej izolacji Magnetoelektryczny z magnesem stałym Magnetoelektryczny z prostownikiem 7  Elektromagnetyczny Elektrodynamiczny Ferrodynamiczny Typowe zastosowania przyrządów analogowych Prąd stały Prąd przemienny V A  ----------- W Var ----------- Skale pomiarowe Ile wynosi wskazanie woltomierza przedstawionego na poniższym rysunku? 8 C – stała woltomierza 𝑍 C 𝛼 𝑍 – zakres woltomierza, α – całkowita liczba działek (maksymalne wychylenie) W C ∙α α – wskazywana liczba działek (wychylenie wskazówki miernika w działkach) W – wskazanie przyrządu w wartościach wielkości mierzonej Dla górnej skali: 3 V C 75 dz 3 33 W C ∙α ∙ 55 V 2,2 V 75 15 Ile wynosi wskazanie amperomierza przedstawionego na poniższym rysunku? Zakres = 0,3 A , C 0,1 100 mA/dz W C ∙α 0,1 ∙ 2,3 0,23 A 230 mA Ile wynosi wskazanie watomierza przedstawionego na poniższym rysunku? 9  Z ∙Z 100 ∙ 2 W C 2 α 100 dz W C ∙α 2 ∙ 60 120 W Ile wynosi wskazanie omomierza o zakresie 10 k? Przykład nieliniowej skali. Ogólna zasada działania przyrządów analogowych Przyrząd magnetoelektryczny Organ nieruchomy: – nabiegunniki – magnes Organ ruchomy: – cewka połączona ze wskazówką Zasada działania przyrządu magnetoelektrycznego opiera się na oddziaływaniu pola magnetycznego magnesu trwałego na cewkę w której płynie prąd elektryczny. Przyrządy magnetoelektryczne z prostownikami mogą być stosowane w obwodach prądu przemiennego - mają wówczas zastosowanie jako przyrządy uniwersalne. Zaletą przyrządów magnetoelektrycznych jest mały pobór mocy (< 3 mW), duża czułość (konstruowane są jako mikroamperomierze) oraz duża dokładność. Ich zakres pomiarowy rozszerzany jest poprzez zastosowanie bocznika (amperomierze) lub posobnika (woltomierze). 10 Przyrząd magnetoelektryczny reaguje na zwrot przepływu prądu. W przypadku tego typu przyrządów istotna jest biegunowość ich włączenia do obwodu. Przyrząd magnetoelektryczny, w przypadku włączenia w obwód prądu (napięcia) okresowo zmiennego mierzy wartość średnią. Przyrząd elektromagnetyczny Zasada działania przyrządu elektromagnetycznego polega na oddziaływaniu pola magnetycznego cewki przewodzącej prąd na ruchomy rdzeń ferromagnetyczny umieszczony w tym polu. Wskazówka połączona z rdzeniem wskazuje wartość prądu przepływającego przez cewkę. Im większy prąd przepływa przez cewkę, tym silniej jest wciągany rdzeń, tym większy jest moment i większe odchylenie wskazówki. Przyrządy elektromagnetyczne charakteryzują się poborem mocy elektrycznej do 1 W. Ich zakres pomiarowy rozszerzany jest poprzez zastosowanie przekładników prądowych lub napięciowych. Przyrząd elektrodynamiczny – cewka nieruchoma – cewka ruchoma do której przymocowana jest wskazówka znajduje się wewnątrz cewki nieruchomej Odchylenie organu ruchomego następuje w wyniku oddziaływania elektrodynamicznego cewek: nieruchomej i ruchomej, przez które przepływa prąd elektryczny. Przyrządy te działają poprawnie zarówno przy napięciu (prądzie) stałym i przemiennym. Wynika to z tego, że zmiana zwrotu prądu powoduje jednoczesną zmianę pola magnetycznego i w rezultacie wskazówka wychyla się w tę samą stronę. Są konstruowane jako przyrządy laboratoryjne o klasie dokładności: 0,1 lub 0,2. Ich wadą jest znaczny pobór mocy elektrycznej (do kilku watów), mała wartość momentu napędowego oraz wrażliwość na oddziaływanie zewnętrznych pól magnetycznych. Przyrząd ferrodynamiczny Przyrządy te różnią się od przyrządów elektrodynamicznych tym, że cewka nieruchoma nawinięta jest na rdzeń ferromagnetyczny. Dzięki temu uzyskuje się wzrost siły oddziaływania pola magnetycznego cewki nieruchomej na cewkę ruchomą i wynikające stąd zwiększenie momentu napędowego. Są mniej wrażliwe na oddziaływanie zewnętrznych pól magnetycznych niż przyrządy elektrodynamiczne. Przyrządy ferrodynamiczne mają zastosowanie jako watomierze. Cewka nieruchoma wykonana jest z drutu miedzianego o dużym przekroju i jest włączana szeregowo z odbiornikiem, natomiast cewka ruchoma wykonywane jest z cienkiego drutu i włączana jest równolegle do odbiornika. Rozszerzanie zakresów pomiarowych przyrządów magnetoelektrycznych 1. Rozszerzanie zakresu pomiarowego amperomierzy magnetoelektrycznych 11  Schemat układu do rozszerzania zakresu pomiarowego amperomierzy magnetoelektrycznych 𝑅 – rezystancja bocznika, 𝐼 – zakres pomiarowy amperomierza, 𝐼 – wartość prądu do pomiaru którego rozszerzany jest zakres pomiarowy amperomierza. 𝐼 ∙𝑅 𝐼 ∙𝑅 , 𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 ∙𝑅 𝐼 𝐼 𝑅 𝐼 ∙𝑅 𝑅 𝑅 𝐼 𝐼 𝐼 1 𝐼 2. Rozszerzanie zakresu pomiarowego woltomierzy magnetoelektrycznych Schemat układu do rozszerzania zakresu pomiarowego woltomierzy magnetoelektrycznych 𝑅 – rezystancja posobnika, 𝑈 – zakres pomiarowy woltomierza, 𝑈 – wartość napięcia do pomiaru którego rozszerzany jest zakres pomiarowy woltomierza. 𝑈 𝑈 𝑈 𝑈 𝐼∙𝑅 𝐼∙𝑅 𝑈 𝑈 𝑈 𝐼 𝑅 𝑈 𝑅 𝑈 𝑈 𝑅 𝑈 𝑈 𝑅 𝑈 𝑅 1 𝑅 𝑈 𝑈 Błędy w pomiarach analogowych Definicja błędu pomiaru ∆ 𝑓 𝑡 – błąd statyczny 12 ∆ 𝑓 𝑡 – błąd dynamiczny Błąd ∆ pomiaru powstaje wskutek niedoskonałości narzędzi pomiarowych, nieodpowiednich warunków pomiaru oraz nieumiejętności obserwatora. Błąd bezwzględny ∆ W W W – wartość mierzona W – wartość rzeczywista Błędem bezwzględnym posługujemy się do określenia dokładności wyniku pomiaru i jego zaokrąglenia. Błąd ten nie nadaje się do porównywania różnych wyników pomiarów lub porównywania narzędzi o różnych zakresach pomiarowych. Błąd względny ∆ δ ∙ 100% W Błąd ten stosowany jest do określania dokładności narzędzi i metod pomiarowych Właściwości pomiarowe przyrządów pomiarowych określa się za pomocą klasy dokładności. W przypadku przyrządów wskazówkowych wyróżnia się 5 klas dokładności: 0,1; 0,2 – przyrządy laboratoryjne, 0,5; 1,0; 1,5 – przyrządy techniczne, > 1,5 – wskaźniki. Klasa dokładności ∆ kl ∙ 100% Z Klasa dokładności jest to maksymalny błąd jaki może popełnić przyrząd w dowolnym miejscu skali, podzielony przez zakres pomiarowy przyrządu i pomnożony przez 100. Klasa dokładności określa błąd podstawowy przyrządu pomiarowego w jego normalnych warunkach użytkowania. Przykład Woltomierzem o klasie dokładności równej 0,5 i zakresie pomiarowym wynoszącym 100 V zmierzono: a) 1V b) 20 V c) 80 V d) 100 V Obliczyć błąd pomiaru napięcia dla każdego z powyższych przypadków. kl ∙ Z 0,5 ∙ 100 ∆ 0,5 V 100 100 , a) 𝛿 ∙ 100% 50% 13  , b) 𝛿 ∙ 100% 2,5% , c) 𝛿 ∙ 100% 0,63% , d) 𝛿 ∙ 100% 0,5% Wniosek Należy tak dobierać zakres pomiarowy przyrządów, aby wskazówka znajdowała się przy końcu skali pomiarowej. Błędy w pomiarach pośrednich 𝑓 𝑥 ,𝑥 ,…,𝑥 – funkcja pośrednia określająca wielkość mierzoną 𝜕𝑓 𝜕𝑓 𝜕𝑓 ∆𝐹 ∙ ∆𝑥 ∙ ∆𝑥 ⋯ ∙ ∆𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 Przykład 1 Obliczyć błąd pośredniego wyznaczenia wartości rezystancji w oparciu o pomiary napięcia 𝑈 90 V i prądu 𝐼 0,6 A, woltomierzem i amperomierzem o zakresach pomiarowych równych: 100 V i 1 A i klasach dokładności wynoszących odpowiednio 1 i 0,5. 𝑈 𝑅 150 Ω 𝐼 𝜕𝑅 𝜕𝑅 1 𝑈 ∆𝑅 ∙ ∆𝑈 ∙ ∆𝐼 ∙ ∆𝑈 ∙ ∆𝐼 𝜕𝑈 𝜕𝐼 𝐼 𝐼 kl ∙ Z 1 ∙ 100 ∆𝑈 1V 100 100 kl ∙ Z 0,5 ∙ 1 ∆𝐼 5 mA 100 100 ∆𝑅 ∙ ∆𝑈 ∙ ∆𝐼 = ∙1 ∙ 0,005 2,78 1,56 2,08 Ω , , ∆ , 𝛿𝑅 ∙ 100% ∙ 100% 1,39% 𝑅 150 3 Ω Przykład 2 Dla dzielnika napięcia, woltomierzem klasy 1,5 o zakresie pomiarowym równym 300 V zmierzono napięcie wejściowe 𝑈 200 V. Dane: 𝑅 6 Ω (klasy 1) 𝑅 4 Ω (klasy 0,5) 14 Obliczyć wartość 𝑃 , graniczny błąd pomiaru mocy Δ𝑃 oraz względny graniczny błąd pomiaru mocy δ𝑃. 𝑈 𝑃 𝑅 𝑅 4 𝑈 𝑈 ∙ 200 80 V 𝑅 𝑅 6 4 𝑈 𝑃 1600 W 1,6 kW 𝑅 𝜕𝑃 𝜕𝑃 ∆𝑃 ∙ ∆𝑈 ∙ ∆𝑅 𝜕𝑈 𝜕𝑅 ∆𝑃 δ𝑃 ∙ 100% 𝑃 ∆ kl ∙ 100% Z kl ∙ Z 1,5 ∙ 300 ∆𝑈 4,5 V 100% 100 𝜕𝑈 𝜕𝑈 𝜕𝑈 ∆𝑈 ∙ ∆𝑅 ∙ ∆𝑅 ∙ ∆𝑈 𝜕𝑅 𝜕𝑅 𝜕𝑈 𝜕𝑈 𝑅 ∙𝑈 𝜕𝑅 𝑅 𝑅 𝜕𝑈 𝑈 ∙ 𝑅 𝑅 𝑅 ∙𝑈 𝜕𝑅 𝑅 𝑅 𝜕𝑈 𝑅 𝜕𝑈 𝑅 𝑅 ∆𝑅 0,06 Ω ∆𝑅 0,02 Ω ∆𝑈 8 ∙ 0,06 12 ∙ 0,02 0,4 ∙ 4,5 1,88 V 15 𝑈 80 2 V 𝜕𝑃 2∙𝑈 𝜕𝑈 𝑅 𝜕𝑃 𝑈 𝜕𝑅 𝑅 ∆𝑃 100 ∙ 2 2500 ∙ 0,02 206,16 W 𝑃 1600 207 W 1,6 0,3 kW ∆𝑃 206 δ𝑃 ∙ 100% ∙ 100% 12,9% 𝑃 1600 16