Atóm. Modely atómu Bohrov model atómu PDF

Materiálovotechnologická fakulta STU so sídlom v Trnave Atóm. Modely atómu Bohrov model atómu Aplikovaná fyzika - prednáška 1. týždeň  ŠTUDIJNÁ LITERATÚRA BEISER, A. - ČADA, J. Úvod do moderní fyziky. Praha: Academia, 1978. 628 s...

Materiálovotechnologická fakulta STU so sídlom v Trnave Atóm. Modely atómu Bohrov model atómu Aplikovaná fyzika - prednáška 1. týždeň  ŠTUDIJNÁ LITERATÚRA BEISER, A. - ČADA, J. Úvod do moderní fyziky. Praha: Academia, 1978. 628 s. HALLIDAY, D. - RESNICK, R. - WALKER, J. Fyzika: Vysokoškolská učebnica obecné fyziky. Z angl. orig. Brno: VUTIUM, 2000. 1198 s. ISBN 80-214-1869-9. KREMPASKÝ, J. Fyzika. Bratislava: Alfa, 1992. 751 s. KREMPASKÝ, J. Fyzika: Základný kurz pre technické univerzity. Bratislava: Alfa, 1992. 503 s. ISBN 80-05-01063-X. BARTA, Š. Fyzika dynamických procesov. Bratislava: STU v Bratislave, 2002. 160 s. ISBN 80-227-1680-4. BARTA, Š. - DIEŠKA, P. Fyzika tuhých látok 1. Bratislava: STU v Bratislave, 1993. 281 s. BARTA, Š. Fyzika tuhých látok 2. Bratislava : STU v Bratislave, 1991. 240 s. HALLIDAY, D. - RESNICK, R. - WALKER, J. Fundamentals of physics extended. New York: John Wiley & Sons, 1997. 1142 s. ISBN 0-471-10559-7. FEYNMAN, R P. - LEIGHTON, R B. - SANDS, M. Feynmanovy přednášky z fyziky s řešenými příklady 1/3. Havlíčkův Brod: Fragment, 2000. 732 s. ISBN 80-7200-405-0. FEYNMAN, R P. - LEIGHTON, R B. - SANDS, M. Feynmanovy přednášky z fyziky s řešenými příklady 2/3. Havlíčkův Brod: Fragment, 2001. 806 s. ISBN 80-7200-420-4. a i. OBSAH Hmota Atóm Modely atómu Bohrov model atómu Atóm vodíka Spektrálne série atómu vodíka Röntgenové spektrá, Moseleyho zákon HMOTA Základným pojmom vo fyzike je pojem hmota. Tento termín je najvšeobecnejšou kategóriou, ktorá v sebe zahŕňa všetku objektívnu realitu, ktorá existuje nezávisle od nášho vedomia. Fyzika vo všeobecnosti rozlišuje dva prejavy hmoty: látku a pole. HMOTA Látka predstavuje kategóriu, ktorá v sebe zahŕňa všetky telesá a látkové častice, z ktorých sú tieto telesá zložené. HMOTA Pole sa vo svetle nových vedeckých poznatkov od látky líši iným spôsobom než sa predtým predpokladalo. Podľa Planckovho objavu kvantovej teórie žiarenia (r. 1900) má elektromagnetické pole časticovú štruktúru. Elektromagnetické žiarenie je tvorené tokom fotónov. Sú to častice elektromagnetického poľa, ktoré sú sprevádzané elektromagnetickým vlnením. Okrem vlnových vlastností sa fotóny vyznačujú aj kvantovými vlastnosťami (napr. hmotnosťou a energiou) ako častice látky. Látkové častice majú na základe de Broglieho objavu (1924) aj vlnové vlastnosti. ATÓM Základnou stavebnou jednotkou hmoty je atóm. Atómy sú sústavy so zložitou vnútornou stavbou. Jadro atómu je kladne nabité a tvorí prevažnú časť hmoty. Obal atómu je záporne nabitý. Atóm uhlíka - model ATÓM Základnými stavebnými časticami jadra atómu sú: neutróny (mn = 1,675.10-27 kg) - elektricky neutrálne častice protóny (mp=1,673.10-27 kg) - nesúce kladný elementárny náboj, ktorého veľkosť je |p+| = 1,602.10-19 C. Počet neutrónov v jadre vyjadrujeme neutrónovým číslom N, počet protónov protónovým (atómovým) číslom Z. Ich súčet (protóny + neutróny = nukleóny) je daný nukleónovým číslom A. Atóm uhlíka - model ATÓM Základnými stavebnými časticami obalu atómu sú elektróny (me = 9,109.10-31 kg), nesúce záporný elementárny náboj, ktorého veľkosť je |e-|= 1,602.10-19 C. Elektroneutrálny atóm obsahuje rovnaký počet elektrónov aj protónov. Rozmery atómov sú rádovo 10-10 m!!! Vedecké objavy o atómoch a molekulách ovplyvňujú nové technológie navrhnuté a vyvinuté inžiniermi. Modely atómu Do r. 1904 nebola známa žiadna informácia o rozložení kladného a záporného náboja v atóme. Prvé predstavy o štruktúre atómu poskytli modely atómu, ktoré postupne vznikali. Objav elektrónu Anglický fyzik Joseph John Thomson sa považuje za objaviteľa elektrónu (r. 1897). Joseph John Thomson Náboj elektrónu je záporný, jeho veľkosť je e − = 1, 602.10-19 C. −31 m = Hmotnosť elektrónu je e  9,1. 10 kg. Hmotnosť elektrónu je asi 1840-krát menšia ako hmotnosť atómu vodíka. (Zdroj obr.: https://en.wikipedia.org/wiki/J._J._Thomson) Thomsonov pudingový model atómu Model vysvetľoval tri experimentálne záporne nabitý elektrón pozorovania: 1.Ión je atóm, z ktorého sa stratil elektrón. kladne nabitá hmota 2.Náboj jedenkrát ionizovaného atómu sa rovná negatívnej hodnote náboja elektrónu. ~ 10-10 m 3.Počet elektrónov v atóme je približne polovica atómovej Predpokladaný rozmer atómu: 10-10 m hmotnosti atómu. (Zdroj obr.: https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=atom_modely&l=sk) Rutherford-Geiger-Marsdenov experiment δ Zo zdroja Z (rádioaktívna látka) vyletujú všetkými smermi častice α. Prechodom niektorých z nich malým otvorom v stene K vzniká úzky zväzok dopadajúci na tenkú zlatú fóliu F. Pri prechode fóliou sa častice α odchýlia od pôvodného smeru a dopadajú na tienidlo T. Tienidlo je zhotovené z materiálu (napríklad sulfid zinočnatý), ktorý po dopade častice α vydáva záblesk. Záblesk možno pozorovať voľným okom (ak je všetko naokolo zatemnené a oko sa už akomodovalo na tmu). Podľa tohto princípu sa rozptyl častíc α pri prechode cez tenkú zlatú fóliu študoval na viacerých experimentálnych zariadeniach. Výsledky boli skutočne prekvapením. Rutherford-Geiger-Marsdenov experiment Rutherford si neskôr na najdramatickejšie chvíle spomínal takto: „Raz ku mne prišiel veľmi vzrušený Geiger a vraví: „Zdá sa, že sme videli niekoľko prípadov rozptylu častice α dozadu. Toto je najnepravdepodobnejšia udalosť v celom mojom živote. Je to takmer tak málo pravdepodobné, ako keby ste 15-palcovým delostreleckým nábojom strieľali do tenkého cigaretového papiera a náboj by sa od papiera odrazil dozadu a vletel rovno do vás“. Keď sme to všetko analyzovali, pochopil som, že takýto rozptyl dozadu musí byť výsledkom jedinej zrážky a po príslušných výpočtoch som videl, že je to možné iba vtedy, ak predpokladáme, že drvivá väčšina hmotnosti atómu je sústredená v maličkom jadre, zaberajúcom iba omrvinku z celého objemu atómu. Práve vtedy sa vo mne zrodila myšlienka o atóme s maličkým jadrom, v ktorom je sústredený celý kladný náboj atómu". Rutherford-Geiger-Marsdenov experiment (Zdroj obr.: http://www.csun.edu/~ml727939/coursework/514/photos/orbitals-Pages/Image6.html) Rutherford-Geiger-Marsdenov experiment (Zdroj obr.: https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=atom_rutheford&l=sk) Rutherford-Geiger-Marsdenov experiment (Zdroj obr.: https://phet.colorado.edu/sk/simulation/rutherford-scattering) Rutherford-Geiger-Marsdenov experiment Na základe tohto pokusu E. Rutherford v roku 1911 publikoval článok, kde vyvrátil Thomsonov model a ukázal, že kladný náboj je koncentrovaný v malom objeme s priemerom približne 3,4. 10-14 m. Kľúčové vlastnosti tohto modelu: Elektrónový oblak atómu neovplyvňuje rozptyl alfa častíc. Elektrický náboj je koncentrovaný v malom objeme v strede atómu. Hmotnosť ťažších atómov je koncentrovaná v strede oblasti náboja, ktorá sa neposúva ani neodkláňa Správanie sa α častíc pri prelete cez Au fóliu vysokoenergetickými alfa časticami. (Zdroj obr.: Segla, Vývoj predstáv o atóme, dostupné na webe) Rutherfordov planetárny model atómu (Zdroj obr.: http://www.1sg.sk/www/data/projekty/102002/wizards/hranicepoznanialatky/historia_modelyatomu.htm) (Zdroj obr.: https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=atom_modely&l=sk) Rutherfordov planetárny model atómu Rutherfordov model mal niekoľko nepresností: porušoval klasické elektromagnetické zákony – podľa klasickej teórie zrýchľujúci náboj by mal vyžarovať svoju kinetickú energiu a špirálou padnúť na jadro – evidentne však atómy nekolabovali, ak by elektrón po špirále klesal, emitované žiarenie by malo mať spojité spektrum vlnových dĺžok, no boli pozorované deexcitácie atómov plynov v diskrétnych hladinách. Spojité spektrum Emisné čiarové spektrum atómu  Dilema spektrálnych čiar predstavovala vážny problém pre pokusy pochopiť, ako svetlo a hmota interagujú. Na vyriešenie tohto problému Planck urobil odvážny predpoklad, že energia na subatomárnej úrovni sa môže prenášať iba v malých dávkach - kvantách. V súčasnosti sa toto základné kvantum energie jedného fotónu spojené s frekvenciou tejto vlny, nazýva Planckova konštanta (h ≐ 6,626.10-34 J.s). Bohrov model atómu Významným vedcom 20. storočia bol dánsky fyzik Niels Bohr, ktorý ako prvý aplikoval Planckovu kvantovú myšlienku na problémy v atómovej fyzike. V snahe odstrániť nedostatky Rutherfordovho modelu atómu, navrhol Bohr v r. 1913 prvý kvantový model atómu vodíka. Niels Bohr (1885 – 1962) Bohrov kvantový model atómu vodíka bol založený na troch predpokladoch - Bohrových postulátoch. V roku 1922 mu bola udelená Nobelova cena za fyziku za výskum atómovej štruktúry. (Zdroj obr.: https://sk.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohr) 1. Bohrov postulát Atóm sa môže nachádzať len v istých kvantových stavoch. Každý kvantový stav má presne určenú hodnotu energie. V stacionárnych stavoch atómy nevyžarujú energiu.  2. Bohrov postulát Pri prechode atómu zo stavu s vyššou energiou EL do stavu s nižšou energiou EK vysiela atóm žiarenie s frekvenciou fLK: E = hf LK = EL − EK = Ef , kde h je Planckova konštanta (h ≐ 6,626.10-34 J.s) Ef je energia fotónu - elementárnej častice. Je to najmenšie kvantum elektromagnetického žiarenia, ktoré môže byť vyžiarené. Pokojová hmotnosť fotónu je nulová.  3. Bohrov postulát Elektrón môže okolo jadra atómu obiehať len po kruhových trajektóriách určených kvantovou podmienkou: 2πr m v = nh, n e n kde n - hlavné kvantové číslo (určuje počet dovolených dráh n = 1,2,3...), me - hmotnosť elektrónu (me = 9,1.10-31 kg), vn - rýchlosť elektrónu na jeho dráhe, rn - polomer kruhovej dráhy elektrónu. Podľa tohto postulátu sa súčin obvodu kruhovej dráhy elektrónu 2πr a jeho hybnosti mev rovná Planckovej konštante h vynásobenej hlavným kvantovým číslom dráhy elektrónu n. Dráhu elektrónu nazval Bohr orbit. InáPoznámka: formulácia: redukovaná Planckova konštanta: ħ = h/2π = 1,055.10-34 J.s (znak ħ čítaj há trans) Sú dovolené tie trajektórie, ktorých orbitálny moment hybnosti ln = rnmev = nħ, kde n = 1,2,3...; Bohrov model atómu (Zdroj obr.: https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=atom_modely&l=sk) Bohrov model atómu vodíka Bohrov model atómu vodíka Teória Bohrovho modelu atómu vodíka je založená na nasledujúcich predpokladoch: 1. Elektrón sa pohybuje po kruhovej dráhe s polomerom rn. 2. Elektrón sa pohybuje po takých dráhach, ktoré spĺňajú kvantovú podmienku: n - hlavné kvantové číslo dráhy h - Planckova konštanta h = 6,626.10-34 J.s 3. Elektrón pri pohybe po týchto dráhach nevyžaruje energiu. Pri preskoku z jednej dovolenej energetickej hladiny na druhú vyžiari alebo pohltí fotón s energiou Ef = hf: Bohrov model atómu vodíka Vo vzťahu h je Planckova konštanta, f je frekvencia fotónu. Istej frekvencii zodpovedá aj istá vlnová dĺžka λ fotónu, čo zodpovedá jednej čiare v spektre atómu vodíka. Platí vzťah: c je rýchlosť svetla vo vákuu (c = 3.108 m.s-1 = 300 000 km.s-1), λ je vlnová dĺžka fotónu. Bohrov model atómu vodíka (Zdroj obr.: https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=atom_vodik&l=sk) Bohrov model atómu vodíka Overenie modelovej teórie vychádza z výpočtu energie atómu vodíka s elektrónom na rôznych kvantových dráhach. Z podmienky stability: Fod = Fe si vyjadríme postupnú rýchlosť elektrónu: Bohrov model atómu vodíka Jadro tohto atómu s elektrickým nábojom e+ budí elektrické pole, v ktorom elektrón s elektrickým nábojom e-, ktorý obieha po n-tej kvantovej dráhe polomeru rn, má potenciálnu energiu Ep: Znamienko mínus pred potenciálnou energiou Ep znamená, že sila pôsobiaca na elektrón je príťažlivá. Kinetická energia pohybujúceho sa elektrónu je: Celková energia elektrónu obiehajúceho na n-tej dráhe: Po dosadení za Ek a Ep do vzťahu pre celkovú energiu dostaneme: Pri odvodení polomeru dráhy elektrónu rnv atóme vychádzame z kvantovej podmienky: e vn = nh 4 0 me rn me rn vn = 2 e nh 2 me rn = / 4 0 me rn 2 2 2 2 e n h 2 2 me rn = 4 0 me rn 4 2 me rn e 2 n 2 h 2 = 4 0 4 2 h 2 0 4 n 2 rn = 4 2 e 2 me h 2 0 2 Polomer dráhy elektrónu vodíka, rn = 2 n  e me ak n = 1, rn = 5,3.10-11 m.  h 2 0 2 2 Pre polomer na n-tej kvantovej dráhe platí vzťah: rn = 2 n = n r1  e me Ak do vzťahu pre celkovú energiu elektrónu h 2 0 2 dosadíme za rn vzťah rn = 2 n  e me 4 mee 1 potom pre celkovú energiu elektrónu na n-tej dráhe dostaneme: En = − 8h  0 n 2 2 2 Pri odvodení rýchlosti elektrónu na n-tej dráhe vn vychádzame z kvantovej podmienky: nh me rn vn = 2 nh vn = h 2 0 2 2 me rn rn = 2 n  e me nh vn = h 2 0 4 n 2 2 me 4 2 e 2 me nh 4 2 e 2 me vn = 2me h 2 0 4 2 n 2 e2 vn = 2nh 0  Atóm vodíka Atóm vodíka je najjednoduchší atóm, skladajúci sa z jedného elektrónu a jedného protónu, viazanými elektrostatickou interakciou. Z experimentov bolo známe, že atóm nežiari, ak sa nachádza v základnom stave, t. j. v stave s najnižšou energiou. Ak však zvýšime jeho vnútornú energiu, atóm sa dostane do excitovaného stavu, t. j. do stavu s energiou nad základným stavom. Atóm v excitovanom stave obyčajne uvoľňuje prebytok energie vo forme elektomagnetického žiarenia. Energia atómu vodíka 4 me e 1 En = − 2 2. 2 8h  0 n kde me - hmotnosť elektrónu (me = 9,1.10-31 kg), e - elementárny el. náboj (e = 1,602.10-19 C), ε0 - permitivita vákua (ε0= 8,854.10-12 C2.N-1.m-2), h - Planckova konštanta (h = 6,626.10-34 J.s), n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3,...). Ak n = 1 je atóm vodíka v základnom stave, jeho energia je najmenšia E1= -13,6 eV. Ak n > 1 je atóm vodíka vo vzbudenom (excitovanom) stave. E1 Jeho energia je: En = 2 , n kde n je hlavné kvantové číslo.  Bohrov model atómu vodíka Celková energia atómu je záporná, pretože elektrón je viazaný k jadru. Keby bola energia väčšia než 0, mal by elektrón veľa energie a nezostal by na uzatvorenej dráhe okolo jadra. E = -13, 6 eV E = 0 eV n =1 E1→ = hf1→ Ak atóm získa energiu E1→∞=13,6 eV, energia sústavy protón - elektrón je nulová. Elektrón sa oddelí od atómu, nastane ionizácia atómu. (Zdroj animácie: Beňuška, J. dostupné na webe) Bohrov model atómu vodíka Energia potrebná na rozdelenie vodíkového atómu na e+ a e– je 13,6 eV. Väzbová energia je teda 13,6 eV = 2,2.10-18 J. Bohrov model atómu vodíka 4 Energia elektrónu me e 1 1 na n-tej dráhe: En = - 2 2. 2 = E1 2 8 0 h n n Polomer n-tej dráhy: h 0 2 2 2 rn = 2 n = n r1  e me Rýchlosť elektrónu nh 2 e 1 v1 na n-tej dráhe: vn = vn =. vn = 2 rn me 2 0 h n n  Významným zdrojom informácií o atóme je jeho spektrum. Spektrum vzniká vtedy, keď pomocou nejakého monochromátora (hranol, mriežka) rozložíme zväzok lúčov elektromagnetického žiarenia s rozdielnou vlnovou dĺžkou. Spojité spektrum bieleho svetla (Zdroj obr.: Segla, Vývoj predstáv o atóme, dostupné na webe) Vznik spojitého spektra pri rozklade bieleho svetla na optickom hranole (Zdroj obr.: https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=opt_hranol&l=sk) Spektrum atómov môže byť tvorené radom diskrétnych hodnôt frekvencií, vtedy hovoríme o čiarovom spektre – skladá sa z jednotlivých ostrých čiar oddelených tmavým priestorom. Spektrum prvku v podobe plynu tvorí súbor čiar (čiarové spektrum). Najjednoduchšie čiarové spektrum zodpovedá atómu vodíka.  Rozklad žiarenia vodíka v plynovej výbojke na hranole Čiarové spektrum atómu vodíka (Zdroj obr.: Segla, Vývoj predstáv o atóme, dostupné na webe) Atóm vodíka Čiarové spektrum atómu vodíka Čiarové spektrum žiarenia vysielaného elektrónmi sa podľa predstáv o planetárnom modeli atómu nedalo vysvetliť. Atóm vodíka Čiarové spektrum atómu vodíka Experimenty ukázali, že čiarové spektrum vodíka obsahuje vo viditeľnej oblasti štyri čiary označované Hα, Hβ, Hγ, Hδ a okrem toho viacero ďalších čiar v ultrafialovej oblasti, kde sa postupne zbiehajú k určitej bežnej čiare, ktorá sa označuje ako hrana série.  Spektrálne série Spektrálne čiary v atómových spektrách nie sú rozložené náhodne, ale zaraďujú sa do istých skupín, nazývaných spektrálne série. Vlnové dĺžky prislúchajúce jednotlivým pozorovaným čiaram v každej sérii, možno určiť jednoduchým empirickým vzťahom.  Spektrálne série atómu vodíka Pre prevrátenú hodnotu vlnovej dĺžky λ emitovaného žiarenia pre atóm vodíka platí: 1me e 4  1 1   1 1  = = 2 3  2 − 2  = R  2 − 2  ,  8 0 h c  nf ni   nf ni  kde  me e 4 -1  R je Rydbergova konštanta  R = 2 3 =1, 097 373.10 m  7  8 0 h c  a tiež f  i. nf = 1, 2, 3... ni = (nf + 1), (nf + 2), (nf + 3) Poznámka: prevrátená hodnota λ je vlnočet 𝜈ǁ – počet vĺn na jednotku dĺžky v smere šírenia vlnenia [m-1]. Spektrálne série atómu vodíka ni > nf Spektrálne série atómu vodíka Lymanova séria n1 = 1 n2 = 2, 3, 4,... ultrafialová oblasť Balmerova séria n1 = 2 n2 = 3, 4, 5... viditeľná oblasť Paschenova séria n1 = 3 n2 = 4, 5, 6... infračervená oblasť Brackettova séria n1 = 4 n2 = 5, 6, 7... infračervená oblasť Pfundova séria n1 = 5 n2 = 6, 7, 8... infračervená oblasť Humphreyova séria n1 = 6 n2 = 7, 8, 9... infračervená oblasť Spektrálne série vodíkového atómu Zhrnutie Rydbergov vzťah bol empiricky známy už pred Bohrovým modelom, no nebolo známe, čo presne charakterizuje. Bohrov model vysvetľuje Rydbergovu konštantu R∞ na základe fundamentálnych prírodných konštánt. 4 me e R = 2 3 8 0 h c V prípade, že sa elektrón dostane z pôvodnej energetickej hladiny na hladinu s vyššou energiou a potom sa vráti na pôvodnú hladinu, vyžiari fotón, ktorého vlnovú dĺžku λ vyjadruje Rydbergov vzťah: 1 1 1 = 𝑅∞ 2 − 2 , pričom ni > nf. 𝜆 𝑛𝑓 𝑛𝑖 Vznik spektrálnych čiar - spektroskop (Zdroj obr.: https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=atom_spektroskop&l=sk) Röntgenové spektrá prvkov, Moseleyho zákon  Röntgenové spektrá prvkov, Moseleyho zákon Pri ostreľovaní nejakého atómu elektrónmi sa môžu vyraziť elektróny z niektorej vnútornej hladiny atómu a vzniknutá medzera sa zaplní elektrónom, ktorý preskočí z niektorej vyššej hladiny. Nadbytočná energia sa uvoľní vo forme charakteristického röntgenového (RTG) žiarenia. Keď sa toto žiarenie rozloží na spektrum, v spektre sa potom pozorujú série pásov. Séria K vzniká, keď na miesto elektrónu vo vrstve K skočí niektorý elektrón z vyššej vrstvy. Podobne vzniká séria L, keď do medzery po elektróne vo vrstve L skočí elektrón z vrstiev M, N a pod. Röntgenové spektrá, Moseleyho zákon Schéma vzniku čiar v charakteristickom röntgenovom spektre Röntgenové spektrá, Moseleyho zákon V roku 1913 Henry Moseley pozoroval a meral lúče X (RTG žiarenia) u viacerých, hlavne kovových prvkov. Objavil vzťah medzi vlnovou dĺžkou RTG žiarenia a protónovým číslom prvku. Henry Moseley (1887 – 1915)  Röntgenové spektrá, Moseleyho zákon Moseleyho zákon – vlnočty zodpovedajúce charakteristickému spektru u rôznych prvkov, sa s rastúcim protónovým číslom zväčšujú: 1 = = aR ( Z − b ) 2  Z – protónové číslo atómu príslušného prvku, a, b – konštanty, ktoré majú pre každú čiaru inú hodnotu. Napr.: 3 Pre Kα čiaru a = ; b =1, 4 5 Pre Lα čiaru a = ; b = 7,5. 36 Ďakujem za pozornosť!