Notions de métrologie - Biophysique - Tutorat Santé Lyon Sud PDF

Tutorat Santé Lyon Sud BIOPHYSIQUE Notions de métrologie Cours du Professeur HEINRICH BALARD : notion déjà tombée au concours L’ensemble des cours du Professeur H.B. fait habit...

Tutorat Santé Lyon Sud BIOPHYSIQUE Notions de métrologie Cours du Professeur HEINRICH BALARD : notion déjà tombée au concours L’ensemble des cours du Professeur H.B. fait habituellement l’objet de 2 QCM au concours. Le présent support de cours fourni par le Tutorat Santé Lyon Sud est destiné à faciliter votre prise de notes mais ne constitue en aucun cas une référence pour le concours. Seuls les cours ayant été dispensés par les enseignants et les supports mis à disposition par leurs soins sont légitimes. Veuillez prendre note que seuls les polycopiés directement téléchargés depuis Moodle sont certifiés en provenance du tutorat, toute autre source est potentiellement compromise. 1/10 Notions de métrologie | Biophysique UE 6 SOMMAIRE I. GENERALITES SUR LES GRANDEURS PHYSIQUES............................................................... 3 I.A. DEFINITIONS....................................................................................................................................... 3 I.B. DIFFERENTS TYPES DE GRANDEURS.................................................................................................. 3 1. Grandeurs scalaires..........................................................................................................................................3 2. Grandeurs vectorielles......................................................................................................................................3 II. SYSTEMES D’UNITES........................................................................................................................ 3 II.A. UNITES FONDAMENTALES ET UNITES DERIVEES............................................................................. 3 II.B. UNITES DU SYSTEME INTERNATIONAL (SI).................................................................................... 4 1. Définition officielle des unités fondamentales.................................................................................................4 2. Unités supplémentaires du SI...........................................................................................................................5 3. Unités dérivées du SI (La prof a insisté dessus !!!).........................................................................................5 II.C. MULTIPLES ET SOUS-MULTIPLES DECIMAUX.................................................................................. 5 1. Les préfixes du SI (Également important !!)....................................................................................................5 II.D. UNITES USUELLES AUTORISEES HORS SI......................................................................................... 6 III. EQUATION AUX DIMENSIONS..................................................................................................... 6 III.A. DEFINITIONS.................................................................................................................................... 6 III.B. APPLICATIONS.................................................................................................................................. 6 1. Dimension des constantes universelles............................................................................................................6 2. Conversions d’unités d’un système dans un autre...........................................................................................8 3. Vérification de l’homogénéité d’une relation..................................................................................................8 4. Analyse dimensionnelle.....................................................................................................................................8 5. Lois d’échelle.....................................................................................................................................................8 IV. ERREURS ET INCERTITUDES DE MESURE............................................................................ 9 IV.A. CLASSIFICATION DES ERREURS...................................................................................................... 9 1. Erreurs aléatoires..............................................................................................................................................9 2. Erreurs systématiques.......................................................................................................................................9 IV.B. INCERTITUDE D’UNE MESURE......................................................................................................... 9 Tutorat Santé Lyon Sud (2024-2025) 2/10  Notions de métrologie | Biophysique UE 6 I. GENERALITES SUR LES GRANDEURS PHYSIQUES I.A. DEFINITIONS Métrologie : science des mesures, s’intéresse aux causes d’erreurs. Mesure : action d’évaluer une grandeur, d’après son rapport (donc par comparaison) avec une grandeur de même espèce, prise comme unité et comme référence. Grandeur : propriété d’un système ou d’un phénomène susceptible de variation, pouvant être calculée ou mesurée. I.B. DIFFERENTS TYPES DE GRANDEURS 1. Grandeurs scalaires Elles sont entièrement caractérisées par une valeur numérique positive ou négative, suivie ou non de l’unité. Ex : masse, température, charge électrique, pression, énergie, potentiel… 2. Grandeurs vectorielles Elles sont entièrement caractérisées par un vecteur. Donc, par leur norme, leur point d’application, leur direction et leur sens. ⃗⃗ ), quantité de mouvement (𝑝), accélération (𝑎⃗ ), force (𝐹⃗ ), champ électrique (𝐸 Ex : vitesse (𝓋 ⃗ )… II. SYSTEMES D’UNITES II.A. UNITES FONDAMENTALES ET UNITES DERIVEES Pour chaque grandeur, il est nécessaire de choisir une seule unité internationale adoptée par toute la communauté scientifique. Pour l’ensemble des grandeurs, il est nécessaire d’avoir un système cohérent d’unités, formées autour d’un nombre minimal d’unités indépendantes. Ces unités indépendantes sont nommées grandeurs fondamentales. A partir de ces unités (par exemple LMT avec Longueur, Masse et Temps), on peut exprimer toutes les autres grandeurs, les grandeurs dérivées. En mécanique il existe 3 grandeurs indépendantes : la longueur, la masse, et le temps. Voici les abréviations de 3 systèmes d’unités que vous verrez fréquemment : Unités fondamentales Système LMT Longueur : L Masse : M Temps : T Système MKS Mètre : m Kilogramme : kg Seconde : s Système CGS Centimètre : cm Gramme : g Seconde : s Tutorat Santé Lyon Sud (2024-2025) 3/10 Notions de métrologie | Biophysique UE 6 II.B. UNITES DU SYSTEME INTERNATIONAL (SI) Longueur L En mètre Masse M En kilogramme Temps T En seconde Intensité de courant électrique I En ampère Température thermodynamique Θ En kelvin Intensité lumineuse J En candela Quantité de matière N En mole Les sept grandeurs/unités fondamentales du SI 1. Définition officielle des unités fondamentales La définition des unités évolue avec le temps et les progrès techniques.  La seconde (s) Elle correspond à la durée de 9192 631 770 périodes de radiation d’une transition électronique de 133Cs (césium 133). Niveaux d’énergie d’un atome de 133Cs (ci-contre).  Le mètre (m) 1983 → « Le mètre est la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant 1/299 792 458 s »  La vitesse de la lumière (autrefois mesurée) a désormais une valeur fixée conventionnellement : 1 c = 299 792 458,000 m.s-1. Donc une seconde est la distance parcourue par la lumière en seconde. 𝑐  Le kilogramme (kg) Nouvelle définition depuis le 20 mai 2019 1889 → masse du cylindre de platine iridié Depuis le 20/05/2019 → kilogramme est défini selon la constante de Planck 𝒉 = 𝟔, 𝟔𝟐𝟔𝟎𝟕𝟎𝟏𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑𝟒 J.s ou 𝒌𝒈. 𝒎𝟐. 𝒔−𝟏  L’ampère (A) Nouvelle définition depuis 20 mai 2019 Définition à partir de la charge électrique élémentaire 𝒆 = 𝟏, 𝟔𝟎𝟐𝟏𝟕𝟔𝟔𝟑𝟒 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪 (ou A.s)  Le kelvin (K) Nouvelle définition depuis le 20 mai 2019 1967 → « Le K est la fraction 1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l’eau. » 20/05/2019  Le kelvin est défini à partir de la constante de Boltzmann 𝒌 = 𝟏, 𝟑𝟖𝟎𝟔𝟒𝟗 × 𝟏𝟎−𝟐𝟑 𝑱. 𝑲−𝟏 (𝒐𝒖 𝒌𝒈. 𝒎𝟐. 𝒔−𝟐. 𝑲−𝟏 ) Température Celsius (°C) : t (°C) = T (K) – 273,15  La candela (cd) Elle correspond à la valeur numérique fixée de l’efficacité lumineuse d’un rayonnement monochromatique de fréquence 540 × 1012 Hz , 𝐾𝑐𝑑 , égale à 683 lorsqu'elle est exprimée en 𝑐𝑑. 𝑠𝑟. 𝑊 −1 , ou 𝑐𝑑. 𝑠𝑟. 𝑘𝑔−1. 𝑚−2. 𝑠 3.  La mole (mol) Nouvelle définition depuis le 20 Mai 2019 La mole est définie à partir du nombre d’Avogadro 𝑁𝐴. Elle contient exactement : 𝑵𝑨 = 𝟔, 𝟎𝟐𝟐𝟏𝟒𝟎𝟕𝟔 × 𝟏𝟎𝟐𝟑 entités élémentaires Tutorat Santé Lyon Sud (2024-2025) 4/10  Notions de métrologie | Biophysique UE 6 Les définitions sont détaillées pour votre culture générale et ne sont pas essentielles, le tableau en revanche est important ! 2. Unités supplémentaires du SI  Unité d’angle plan : le radian (rad), dans l’espace bidimensionnel 𝓵 𝜶= 𝐑  Unité d’angle solide : le stéradian (sr), dans l’espace tridimensionnel S Ω= R² Pour tout l’espace : Ω = 4π sr Ces deux grandeurs sont sans unité, donc sans dimension ! 3. Unités dérivées du SI (La prof a insisté dessus !!!) Unité dérivée Unité Dimension Accélération a m.s-2 L.T-2 Charge électrique q Coulomb (1 C = 1 A.s) I.T Force F Newton (1N = 1 kg.m.s-2) M.L.T-2 Energie (travail) E (W) Joule (1J = 1 kg.m².s-2) M.L2.T-2 Puissance électrique P Watt (1W = 1 kg.m².s-3) M.L2.T-3 Pression p Pascal (1 Pa = 1 kg.m-1.s-2) M.L-1.T-2 Vitesse v m.s-1 L.T-1 Différence de potentiel V Volt (1V = 1 kg.m2.s-3.A-1) M.L2.T-3.I-1 Résistance électrique R Ohm (1Ω = 1 kg.m2.s-3.A-2) M.L2.T-3.I-2 II.C. MULTIPLES ET SOUS-MULTIPLES DECIMAUX 1. Les préfixes du SI (Également important !!) Nom Symbole Valeur Nom Symbole Valeur Deca da 101 Déci d 10-1 Hecto h 102 Centi c 10-2 Kilo k 103 Milli m 10-3 Méga M 106 Micro µ 10-6 Giga G 109 Nano n 10-9 Téra T 1012 Pico p 10-12 Peta P 1015 Femto f 10-15 Exa E 1018 Atto a 10-18 Zetta Z 1021 Zepto z 10-21 Yotta Y 1024 yocto y 10-24 Tutorat Santé Lyon Sud (2024-2025) 5/10  Notions de métrologie | Biophysique UE 6 II.D. UNITES USUELLES AUTORISEES HORS SI Unités admises qui ne dérivent pas des unités du SI :  Le temps : la minute (min), l’heure (h), le jour (j ou d)  Le degré (°) ou la minute (‘) d’angle  Le litre [L3]  L’électronvolt (eV  M.L.T-2  1,6.10-19 J) III. EQUATION AUX DIMENSIONS III.A. DEFINITIONS L’équation aux dimensions d’une grandeur G est l’expression de cette grandeur en fonction des 7 grandeurs fondamentales. La dimension de G est notée [G]. [𝐺] = [𝐿]𝑎 [𝑀]𝑏 [𝑇]𝑐 [𝐼]𝑑 [𝜃]𝑒 [𝑁]𝑓 [𝐽]𝑔 avec a, b, c, d, e, f, g appartenant à Q (rationnels) III.B. APPLICATIONS 1. Dimension des constantes universelles On peut retrouver la dimension d’une grandeur physique à partir des lois physiques élémentaires. 𝑑𝑥 unité SI de la vitesse = 𝒎. 𝒔−𝟏 Vitesse v 𝑣= [vitesse] = 𝐿. 𝑇 −1 𝑑𝑡 𝑑𝑣 𝑑2 𝑥 unité SI = 𝒎. 𝒔−𝟐 Accélération a 𝑎= = [accélération] = 𝐿. 𝑇 −2 𝑑𝑡 𝑑𝑡² 𝑑𝑣 unité SI de la force est Force F 𝐹 = 𝑚. 𝑎 = 𝑚 [force]=𝑀. 𝐿. 𝑇 −2 𝑑𝑡 𝟏𝒌𝒈. 𝒎. 𝒔−𝟐 = 𝟏𝑵 F = masse X accélération [α] = L/L = 1 Angle plan α = L/R « sans dimension » n = c/v 𝑇 −1 Indice de réfraction en avec [n] = 𝐿. 𝐿. 𝑇 −1 = 1 optique n c = vitesse lumière dans vide et « sans dimension » v = vitesse lumière dans milieu. Surface S d’un rectangle Longueur x largeur [S] =𝐿2 unité SI = 𝒎𝟐 W = force x distance [W] = 𝑀. (𝐿. 𝑇 −1 )𝑇 −1 𝐿 Force = masse X accélération Travail (ou énergie) W Accélération = vitesse / temps = 𝑀. 𝐿2 𝑇 −2 Unité SI : kg.m².s-2 = joule vitesse = distance / temps Puissance P P = travail /temps [P]= 𝑀. 𝐿2 𝑇 −3 Unité SI : kg.m².s-3 = watt 𝑑𝑞 Unité SI : A.s = coulomb Charge électrique q 𝑖= [q]=I.T 𝑑𝑡 𝑀𝐿2 𝑇 −2 Energie = qV [𝑉] = Unité SI : kg.m².s-3.I-1 = volt Différence de potentiel V [énergie] = M.L².T-2 𝐼𝑇 = 𝑀𝐿2 𝑇 −3 𝐼−1 U = ΔV = R.i [R] = [ΔV]/[i] Unité SI : Tutorat Santé Lyon Sud (2024-2025) 6/10  Notions de métrologie | Biophysique UE 6 U = tension = 𝑀𝐿2 𝑇 −3 𝐼 −2 𝒌𝒈. 𝒎𝟐. 𝒔−𝟑. 𝑨−𝟐 = ohm ΔV = différence de potentiel Résistance électrique R Donc : électrique i = intensité électrique 1 Ω = 1𝑘𝑔. 𝑚 2. 𝑠 −3. 𝐴−2 Tutorat Santé Lyon Sud (2024-2025) 7/10  Notions de métrologie | Biophysique UE 6 𝑟2 𝐺 = ‖𝐹⃗ ‖ avec [𝐹] = 𝑀. 𝐿. 𝑇 −2 , [𝑟] = 𝐿, [𝑚1 ] = [𝑚2 ] = 𝑀 𝑚 1 𝑚2 Constante de gravitation G Unité SI : kg-1.m3. s-2 [G] : M-1. L3.T-2 G = 6.673.10-11 kg-1.m3. s-2 Pour un rayonnement électromagnétique de fréquence ν, l’énergie E d’un photon est : E = hν [E] ML² T -2 [h]= [ν] = T -1 = ML²T-1 Constante de Planck h :  Dimension d’une action (énergie x temps) ; h = quantum d’action h = 6.6261.10-34 J.s 2. Conversions d’unités d’un système dans un autre Exemples de calcul de facteur de conversion SI → CGS  Force : [F] = MLT-2 U F (SI) kg m 𝑠 −2 1000𝑔.100𝑚𝑐.𝑠 −2 U (CGS) =..( ) g cm 𝑠 = 1𝑔.𝑐𝑚.𝑠 −2 = 103.10².1 = 105 → 1 N = 105 dyn F  Energie, travail : [W] = ML²T-² UW(SI) kg 𝑚 2 𝑠 −2 1000𝑔.1002 𝑐𝑚 2.𝑠 −2 UW (CGS) = g. (𝑐𝑚 ).(𝑠 ) = 1𝑔.𝑐𝑚 2.𝑠 −2 = 103.104.1 = 107 → 1 J = 107 erg 3. Vérification de l’homogénéité d’une relation Afin de vérifier l’homogénéité d’une relation, il convient de regarder les points suivants :  Les deux membres ont la même dimension.  Dans un même membre d’une égalité, tous les termes d’une somme (ou différence) doivent avoir la même dimension. [Au marché on compte le nombre de pomme de terre multiplié par leurs poids, puis on réitère avec les carottes.... Mais on ne mélange pas pomme de terre et carotte ! “ils n’ont pas la même dimension !"]  On ne peut additionner que deux grandeurs de même type (un vecteur avec un vecteur, un scalaire avec un scalaire) 4. Analyse dimensionnelle Méthode qui permet de calculer les valeurs numériques des exposants dans une relation entre grandeurs différentes. G1 = k.Gm n 2.G3 … k est une grandeur sans dimension On peut l’utiliser lorsque nous ne sommes pas sûrs de la relation. 5. Lois d’échelle Elles décrivent les variations d’une grandeur en fonction d’une autre pour des ordres de grandeur variés. Tutorat Santé Lyon Sud (2024-2025) 8/10  Notions de métrologie | Biophysique UE 6 IV. ERREURS ET INCERTITUDES DE MESURE Déterminer l’incertitude d’une mesure permet d’estimer l’effet des différentes erreurs de mesure sur le résultat final. L’erreur d’une mesure possède toujours une valeur précise qui est généralement inconnue. L’incertitude d’une mesure est toujours positive et implique la notion d’intervalle de confiance où doit se trouver la valeur vraie. IV.A. CLASSIFICATION DES ERREURS 1. Erreurs aléatoires  Elles interviennent au hasard par excès ou par défaut au cours de la répétition du mesurage d’une grandeur. Elles fluctuent autour d’une valeur moyenne.  Problème de FIDÉLITÉ du mesurage  Les causes : l’expérimentateur (lecture), les causes extérieures (température, pression, vibrations, …), la nature aléatoire de la grandeur mesurée (RA). 2. Erreurs systématiques  Elles interviennent toujours dans le même sens.  Elles sont souvent dues à l’instrument (étalonnage), ou à la méthode de mesure. o Ex : une pesée avec le zéro décalé entraîne une erreur systématique.  Erreur systématique ↔ défaut de justesse (biais) de la mesure. (Ici : par excès) Une mesure exacte est une mesure juste et fidèle a) Mesure précise et non biaisée b) Mesure non précise et non biaisée c) Mesure précise mais biaisée IV.B. INCERTITUDE D’UNE MESURE En général, un seul mesurage ne permet pas de dissocier les deux types d’erreur. On peut estimer l’erreur maximale susceptible d’être commise dans les conditions de mesurage, c'est- à-dire l’incertitude absolue de la mesure ⇒ G = (g ± Δg) unité Incertitude absolue : Δg (positive et exprimée dans l’unité de g) Δg Incertitude relative : (x100 → exprimée en %, donc toujours positive et exprimée sans unité) |g| Tutorat Santé Lyon Sud (2024-2025) 9/10 Notions de métrologie | Biophysique UE 6 Calcul des incertitudes : [On additionne les incertitudes de chaque terme !!!]  Si G est une grandeur calculée par la somme (ou différence) d’autres grandeurs → on additionne les incertitudes absolues de toutes les grandeurs qui composent G : Si G = a ± b, alors ΔG = Δa + Δb (attention on ne fait jamais Δa – Δb, même si G = a – b !!!)  Si G est un produit (ou rapport) de grandeurs → on additionne les incertitudes relatives a ΔG Δa Δb Si G = a x b ou si G = b → G = |a| + |b|  Exemple : (a+b) ΔG Δ (a+b) Δc Δa+ Δb Δc G=  = + = + c G |a+b| |c| |a+b| |c| Présentation du résultat avec incertitude : Exemple : G = 0,4174523 u et ΔG = 0,01259 u → on ne garde qu’un seul chiffre significatif pour ΔG, et on MAJORE, ce qui nous donne ΔG = 0,02 u. Comme ΔG a 2 chiffres après la virgule, on en garde deux également pour G.  G = (0,42 ± 0,02) u On ne regarde qu’un seul chiffre significatif à l’incertitude, qu’on majore pour inclure une plus grande marge d'erreur ! Et on rend le résultat de la grandeur avec autant de chiffres après la virgule que la valeur de l’incertitude. Tutorat Santé Lyon Sud (2024-2025) 10/10