Concepts Statistiques - PDF

**Variables** - ***Caractéristique qui peut prendre différentes valeurs ou modalités*** (varie ; âge, sexe...) - Modalité / valeur **possible** = recouvre toutes modalités/valeurs qui pourraient être observées (p.ex 0 à 120 ans) - Modalité / valeur **observée** = celles dans étude (...

**Variables** - ***Caractéristique qui peut prendre différentes valeurs ou modalités*** (varie ; âge, sexe...) - Modalité / valeur **possible** = recouvre toutes modalités/valeurs qui pourraient être observées (p.ex 0 à 120 ans) - Modalité / valeur **observée** = celles dans étude (p.ex moyenne ; 20 ans) - **Observation :** valeur/modalité *observée* pour **1 participant** - Types de variables : 1. **Qualitative** (non-métrique) ou **Catégorique **: classée en catégories / modalités - **Variables nominales **: pas ordre logique (p.ex couleur, sexe) - **Variables ordinales **: ordonnées (p.ex niveau satisfaction) 2. **Quantitative** (métrique) ou **numériques **: ont des valeurs numériques - **Variables discrètes **: nb [max] de valeurs possibles - **Variables continues **: nb [infini] valeurs possibles - *Différentes analyse statistiques selon type variables* **!** si modalité **« autre »** ou **« ne sait pas »** : casse structure de échelle → dans questionnaires, modalité différente que autres = devient nominal, pour faire statistique enlève ces personnes II. **Inférence** - **Inférence **: tirer conclusions pour la population depuis échantillon - **Échantillon **: partie de population [sélectionnée et interrogée] - **Paramètre **: [inconnue] dans population (ce qu'on veut estimer), noté avec **lettre grecque** - **Estimation **: [valeur obtenue] dans échantillon (résultat), notée avec **lettre latine** ou grecque + \^ - Pour **estimer paramètres inconnus **: analyser données dans population (moyenne, proportion, variance) - En estimant paramètres d'une population depuis échantillon (= lors inférence), il y a un **risque d'erreur** - **Erreur échantillonnage **: écart entre vraie proportion et celle obtenue dans échantillon [Exemple :] Tirer pile ou face Proba 50% avoir pile (A) =\> P(A) = 0.5 (**paramètre**, ! proba pas lettre grecque) Lancer 20x pièce et obtient 11x pile =\> p = 11/20 = 0.55 (**estimation**) III. **Test d'Hypothèse** - ***Méthode pour tester affirmation / question de recherche*** [Exemple :] Effet MC Question : Est-ce que MC A a -- effets secondaires que B ? Étude : Recevoir MC A ou B Résultat : nb effets secondaires 1. ***Hypothèse nulle (H0)* :** se passe rien (pas effet, différence, notée en **lettre grecque**) 2. ***Hypothèse alternative (H1)* :** se passe quelque chose (effet, différence, **lettre grecque**) - **Bilatérale :** dit juste qu'il y a une [différence] (+ souvent) - **Unilatérale :** dit quel meilleur (µ~A~ \> µ~B ~; B meilleur car -- effets secondaires) ***!! On ne peut pas accepter une hypothèse, seulement la rejeter*** - Pour accepter hypothèse : pas assez preuves (difficile) - Pour rejeter hypothèse : direct preuves suffisantes (facile) [Exemple :] Couleur des cygnes Hypothèse : tous cygnes sont blancs Si cherche cygnes blancs : confirmation (peut confirmer avec bcp) Si cherche cygnes noirs : réfutation (peut réfuter avec 1) ***!! On peut tester que hypothèse nulle*** Car plusieurs hypothèses alternatives \> pas possibles toutes tester  **!! sur échantillon peut pas conclure pour population \> peut pas rejeter H0** → doit faire + loin IV. **Lois de Probabilité** - ***Décrit comment proba sont distribuées sur tous résultats possibles d'une variable*** - Différentes lois : - **Loi uniforme discrète **: Jet dé à 6 faces - **Loi de Bernouilli **: jet de pièce - **Loi binomiale **: 3 jets de pièce A. **Loi Normale** - Loi de probabilité **continue** - **Loi normale centrée réduite :** - Toute loi normale peut être centrée-réduite : - Propriétés de la loi normale : - **Aire sous courbe **: calculer avec tables ou R  B. **Théorème Central Limite** - **Addition de variables indépendantes suit une loi normale** [Exemple :] Loi Uniforme Continue Choisir point au hasard sur ligne de 0 à 1, n = nb essais → **distribution normale des moyennes même si distribution des variables pas normale**  C. **P-Value** - **Proba d'avoir résultat autant ou + extrême que si H0 est vraie** - En statistiques on utilise **distributions théoriques** (loi normale, student...) pour [modéliser la distribution] de la variable sous H0 [Exemple :] Taille joueurs basket H~0~ : µ~basket~ = 177 (population générale) H~1~ : µ~basket~ \> 177 (taille joueurs, hypothèse unilatérale) - Distribution de taille dans population : **X ∼ N (177, 7)** - Échantillon de joueurs de basket : m = 182 - Résultat : **24%** chances avoir valeur 182 ou + si H0 est vraie - Si veut être dans 5% : m = 188.5cm