Circuitos Combinatórios - Sistemas Digitais PDF

Circuitos combinatórios Sistemas Digitais Pedro Salgueiro [email protected] Sumário Somador Comparador Descodificador Multiplexador Desmultiplexador Codificador Somador Semi-somador Função – Tabela d...

Circuitos combinatórios Sistemas Digitais Pedro Salgueiro [email protected] Sumário Somador Comparador Descodificador Multiplexador Desmultiplexador Codificador Somador Semi-somador Função – Tabela de verdade – Somar dois algarismos binários A B S C0 Síntese 0 0 0 0 – Entradas: 2 0 1 1 0 – Saídas: 2 1 0 1 0 Porque pode produzir transporte (carry) 1 1 0 1 Expressão algébrica – Logigrama – S=A⊕B – C0 = A B Somador Somador completo Função – Tabela de verdade – Somar dois algarismos A B Ci S C0 binários com transporte 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 Síntese 0 1 0 1 0 – Entradas: 3 0 1 1 0 1 – Saídas: 2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 Expressão algébrica 1 1 1 1 1 – S=A⊕B⊕C – Logigrama – C0 = A B + Ci (A ⊕ B) Pode ser construído com 2 semi- somadores e 1 porta OR Somador Somador completo Logigrama Somador Somador de 4 bits Como construir? – A partir de 4 somadores completos Circuito integrado – TTL 7483 Somador Somador de 8 bits Como construir? – Utilizar 2 integrados 7483 A: 4 bits menos significativos B: 4 bits mais significativos – Ligar o C4 do integrado A ao C0 do integrado B Somador Subtrator Como construir? – A - B = A + (- B) – Como obter -B? Representação C2: negar B bit a bit e somar 1 Subtrator 4 bits – Utilizar 1 integrado 7483 + 4 NOT Somador Subtrator/Somador Como construir? – Utilizar um somador completo – Entrada OP: indica a operação a realizar 0: soma 1 subtração Somador/subtrator 4 bits – Utilizar 1 integrado 7482 + 4 XOR Overflow Quando acontece? – Sempre que o transporte do último bit(para o exterior) é diferente do transporte do bit anterior Como construir? – Usar uma porta XOR Comparador Comparador simples Função Tabela de verdade – Comparar 2 algarismos binários A B X Y menor, maior, igual 0 0 0 0 0 1 0 1 Síntese 1 0 1 0 – Entradas: 2 1 1 0 0 – Saídas: 2 Comparador Comparador 1 bits Função Tabela de verdade – Comparar 2 bits Xn+1 Yn+1 A B Xn Yn 0 0 0 0 0 0 Síntese 0 0 0 1 0 1 – Entradas: 4 0 0 1 0 1 0 – Saídas: 2 0 0 1 1 0 0 0 1 x x 0 1 1 0 x x 1 0 1 1 x x x x Comparador – Mapa de Karnaugh Xn Yn Xn+1 Yn+1 Xn+1 Yn+1 AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 00 0 0 x 1 00 0 1 x 0 01 0 0 x 1 01 1 1 x 0 11 0 0 x 1 11 0 1 x 0 10 1 0 x 1 10 0 1 x 0 – Expressão algébrica Xn = Xn+1 + A B Yn+1 Yn = Yn+1 + A B Xn+1 Comparador Logigrama Comparador Comparador 4 bits – Como construir? A partir de 4 comparadores Circuito integrado – TTL 7485 3 saídas: A=B, A > B e A < B Descodificador Descodificador – Função Identificar as palavras de um código – Síntese Entradas: comprimento do código Saídas: nº de palavras do código – Fica ativa apenas a saída que corresponder à palavra de código presente nas entradas – Características Em cada instante, apenas uma das saídas está ativa Descodificador Exemplos – Descodificador números binários de n bits Entradas: n – São aplicadas as palavras de código binário natural n Saídas: 2 – Apenas fica ativa a saída que corresponde ao CBN presente à entrada – Descodificador BCD/decimal Entradas: 4 – São aplicadas as palavras do código BCD Saídas: 10 – Apenas fica ativa a saída correspondente ao número representado à entrada Descodificador binário de 3 bits Características Logigrama – Entradas: 3 – Saídas: 8 Tabela de verdade A B C S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 Descodificador binário Circuito integrado – Os CI têm uma entrada Enable Ativada: o descodificador funciona normalmente Desativada: todas as saídas são desativadas – Descodificador de 2 bits Descodificador binário Expansão de descodificadores Como construir? Circuito – Utilizar a entrada Enable do CI Exemplo – Construir um descodificador de 4 bits a partir de descodificadores de 2 bits – Quantos descodificadores são necessários? 4 para 16 palavras (16 = 4 x 4) 1 para selecionar o descodificador correto Outros descodificadores Descodificador BCD/decimal – Características A B C D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 1 Entradas: 4 0 0 0 1 1 Saídas: 10 0 0 1 0 1 – Tabela de verdade 0 0 1 1 1 As saídas não preenchidas correspondem a '0's 0 1 0 0 1 – CI 0 1 0 1 1 TTL-7442 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 outras Outros descodificadores Descodificador BCD/7 segmentos Display 7 segmentos Tabela de verdade – As saídas não preenchidas correspondem a '0's A B C D a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 Caracteristicas 0 0 1 1 1 1 1 1 1 – Entradas: 4 0 1 0 0 1 1 1 1 – Saídas: 7 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 CI 0 1 1 1 1 1 1 – TTL-7447 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 – TTL-7448 1 0 0 1 1 1 1 1 1 outras Descodificadores e funções lógicas Qualquer função pode ser implementada com um descodificador e uma porta lógica – descodificador implementa os mintermos da função – porta OR implementa a soma dos mintermos Exemplo – F(A,B,C) = ∑ m(0,2,3,5,6) Multiplexador (MUX) Função – Selecionar uma entrada de acordo com a palavra de controlo/seleção Síntese – Entradas de dados: N – Entradas de controlo (S): log N – Saídas (Y): 1 Características – Para distinguir se na saída está uma palavra da entrada ou não, é necessária uma entrada de Enable CI – 16 para 1: TTL 74LS150 – 8 para 1: TTL 74LS151 – 2 x 4 para 1: TTL 74LS153 – 4 x 2 para 1: TTL 74LS157 Multiplexador (MUX) Tabela de verdade Símbolo lógico 1 0 S EN Y x x x 0 0 x 0 0 1 0 x 1 0 1 1 0 x 1 1 0 1 x 1 1 1 Logigrama Multiplexador (MUX) Expansão de multiplexadores Circuito Como construir? – Em camadas sucessivas numa estrutura em árvore Exemplo – Construir um multiplexador de 16 para 1 a partir de multiplexadores de 4 para 1 Multiplexador Multiplexador e expressões lógicas Qualquer função pode ser implementada com um multiplexador Símbolo lógico Exemplo – Saída do segmento a do descodificador BCD/7 segmentos A B C D a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 outras Desmultiplexador Função – De acordo com uma palavra de controlo, coloca numa saída o valor que está à entrada Síntese – Entradas de dados (D): 1 – Entradas de controlo (S): log N – Saídas: N Características – Para distinguir se à saída está uma palavra de entrada ou não, é necessária uma entrada Enable CI – 2 x 1 de 4: TTL 74LS139 Desmultiplexador DEMUX 2 saídas Tabela de verdade Logigrama D S EN 0 1 x x 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 Símbolo lógico Desmultiplexador Expansão de desmultiplexadores Como construir? Circuito – Em camadas sucessivas numa estrutura em árvore Exemplo – Construir um desmultiplexador 1 de 16 a partir de desmultiplexadores 1 de 4 Desmultiplexador Desmultiplexador/descodificador O desmultiplexador pode ser encarado como um descodificador binário se: – A entrada de dados for considerada um enable adicional – As entradas de controlo forem consideradas as entradas binárias do descodificador Codificador Função – Codificar as palavras do código Síntese – Entradas: nº de palavras do código – Saídas: comprimento do código Características – Em cada instante, apenas uma entrada deve estar ativa Como não é possível garantir esta restrição, é necessário atribuir prioridades às entradas Codificador Codificador com prioridade Prioridade – Tipicamente as entradas com maior peso têm prioridade Saídas – Para poder distinguir da situação em que está activa a entrada menos prioritária, existe uma saída adicional que indica se alguma entrada está activa Codificador Codificador com prioridade 4x2 Tabela de verdade Logigrama 3 2 1 0 A1 A0 Gs 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 x 0 1 1 0 1 x x 1 0 1 1 x x x 1 1 1 Símbolo lógico Expressão algébrica – Gs = 0 +1 +2 +3 – A0 = 1 2 + 3 – A1 = 2 + 3 Codificador Expansão de codificador com prioridade Como construir? Circuito – Utilizar multiplexadores Exemplo – Construir um codificador com prioridade de 8 entradas a partir de codificadores de 4 entradas