Chapter 4: Vibration and Waves PDF

§4-1 简谐振动的描述 §4-2 简谐振动的动力学特征 §4-3 简谐振动的合成 * §4-4 阻尼振动 受迫振动 共振 1 ．简谐振动的定义 1.1 机械振动 物体在一定位置附近作来回往复的运动。  广义振动：一个物理量随时间 t 作周期性变 化 1.2 简谐振动 物体运动时，离开平衡位置的位移（角位移）随 时间按余弦（或正弦）规...

§4-1 简谐振动的描述 §4-2 简谐振动的动力学特征 §4-3 简谐振动的合成 * §4-4 阻尼振动 受迫振动 共振 1 ．简谐振动的定义 1.1 机械振动 物体在一定位置附近作来回往复的运动。  广义振动：一个物理量随时间 t 作周期性变 化 1.2 简谐振动 物体运动时，离开平衡位置的位移（角位移）随 时间按余弦（或正弦）规律随时间变化： x  A cos(t   ) 则物体的运动为简谐振动。 2 ．描述简谐振动的物理量 x  A cos(t   ) 2.1 周期和频率 21  T ,   T 2 2.2 振幅 A 2.3 位相与初相 t 时刻的位相 : t+ 初相 :  3 ．简谐振动的表示 1 ）振动表达式：x  A cos(t   ) 2 ）振动曲线： x A o t -A T 3 ）旋转矢量表示： 振幅：旋转矢量的模 A 圆频率：旋转矢量的角速度 位相：旋转矢量与 Ox 轴的夹角 t+ y  M A M0 t  P x O x 4 ．简谐振动的速度和加速度 x  A cos(t   ) dx  v   A sin(t   )  A cos(t    ) dt 2 dv a   A 2 cos(t   )  A 2 cos(t     ) dt  速度和加速度作与位移同频率的简谐振动 2  v m  A  ， a m  A  速度位相比位移位相超前/2；加速度位相比 位移位相超前。  2A a ωAA v  x OO t A T 例 4-1 已知某质点的振动曲线如图所示，求： （1）质点的振动表达式； （2） t 0 时质点的速度和加速度。 x(cm) 4 2 2 O t (s) -4 解： （1） A 4 ， T 4  2 / T  / 2  x 4 cos( t   ) 2  x t 0 2 cos  1 / 2 5     v t 0  0 sin   0 3  5 x 4 cos( t   ) 2 3 dx  5 （2） v   2 sin( t   ) dt 2 3 dv  5 a    cos( t   ) 2 dt 2 3 t 0 ， v  3 (m / s ) ， a   2 / 2(m / s 2 ) 作业： 4-1 、 4-4 1 ．简谐振动的动力学特征 x  A cos(t   ) d 2x 2 2 a  2  A cos(t   )   x dt d 2x 2 2   x 0 dt 2 a   x 2 F  kx (k m ) 结论：简谐振动的动力学特征 1） F  kx 2 2） a   x 2 d x 2 3） 2   x 0 dt 2. 几种常见的简谐振动 2.1 弹簧振子 k m F F  kx O x x k 2 k a  x   x (  ) m m 2 d x 2 2   x 0 dt x  A cos(t   )  周期和频率：由振动系统的固有性质决定 2 m  1 k T  2    k 2 2 m  振幅和初相：由初始条件决定  v 2  A  x 02  02    tg   v 0  x 0  2.2 单摆 mg Ft  mg sin   mg  s l  Ft g 2 g at   s   s (  ) l m l l T d 2s 2 2   s 0 dt Ft s  A cos(t   ) O s  振幅很小时，单摆的振动为简谐振动。 mg  单摆的振动周期： 2 l T 2  g 例 4-2 如图所示，已知弹簧的 劲度系数为 k ，物体的质量 为 m ，滑轮的半径为 R ，转 R f T 动惯量为 J 。开始时托住物 体 m ，使得系统保持静止， m 绳子刚好拉直而弹簧无形变， k x0 O t=0 时放开 m 。设绳子与滑 轮间无相对滑动。 T x (1) 证明放开后 m 作简谐振动； a (2) 求振动周期； mg (3) 写出 m 的振动表达式。 x 解： （1） mg kx 0 x 0 mg / k mg  T ma TR  fR J    a R  f k ( x  x0 ) k a  2 x ——m 作简谐振动 mJ /R k 2 m  J / R2 （2）   2 T 2 mJ /R  k （3） x  A cos(t   )  x t 0  x 0  mg / k  A mg / k   v t 0 0   mg k x cos(t   ) （   2 ） k mJ /R 3. 简谐振动的能量 x  A cos(t   ) v  A sin(t   ) 1 2 1 2 2 2 1 2 2 Ek  mv  mA  sin (t   )  kA sin (t   ) 2 2 2 1 2 1 2 E p  kx  kA cos 2 (t   ) 2 2 1 2 2 1 2 E Ek  E p  mA   kA 2 2 k m F x O x 结论：谐振子的动能和势能都随时间而变化，振动 过程中两者相互转换，但系统的总能： 1 2 E  kA 2 保持不变。谐振子系统是一个封闭保守系统。  x O t 1 2 E  kA 2 Ek Ep O t 作业： 4-8 、 4-10 1. 同频率同方向的简谐振动的合成 代数方法： x1  A1 cos(t  1 ), x2  A2 cos(t  2 ) x x1  x2  A1 cos(t  1 )  A2 cos(t  2 ) ( A1 cos 1  A2 cos 2 )cos t  ( A1 sin 1  A2 sin 2 )sin t  A cos(t   )  A  A2  A2  2 A A cos(   ) 1 2 1 2 2 1   A1 sin 1  A2 sin  2  tan    A1 cos 1  A2 cos  2   A 旋转矢量合成方法：    A2  A  A1  A2    x x1  x2  A  A2  A2  2 A A cos(   )  1 2 1 2 2 1  A1  A1 sin 1  A2 sin 2 2   tan   1  A1 sin 1  A2 cos 2 O x x1 x x 2 结论： 1 ）同频率同方向的简谐振动的合振动为与分振动 同频率的简谐振动。 2） 2 2 A  A  A  2 A1 A2 cos( 2  1 ) 1 2  2k , A  A1  A2  (2k  1) , A  A1  A2 链接 2. 同方向不同频率的简谐振动的合成 x1  A cos( 1t   ), x 2  A cos( 2 t   )  2  1  2  1 x  x1  x 2 2 A cos t cos( t ) 2 2 结论： 1）合振幅随时间变化，形成拍，拍频为 =2-1 2）合振动的“ 频率” 为 ( 1  2 ) / 2 。 3 ．相互垂直的同频率的简谐振动的合成  x  A1 cos(t  1 )   y  A2 cos(t   2 ) 2 2 x y 2 xy 2 2  2 cos( 2  1 ) sin ( 2  1 ) A1 A2 A1 A2 ── 椭圆轨道 链接  2  1 0   3 4 2 4  2  1  5 3 7 4 2 4 4. 相互垂直的同频率的简谐振动的合成  x  A1 cos(1t  1 )  ─ ─ 李萨如图，且  y  A2 cos( 2 t   2 ) Tx n x  Ty n y 链接 2  1 : 0 例 4-3 已知两个简谐振动的表达式分别为  x1 2 cos(10 t  ) 2 x2 2 cos(10 t   ) （ 1 ）求合振动的表达式； （ 2 ）若 x3=3cos(10t+) ，则为何值时，三振动 叠加后，合振动的振幅最大？则为何值时，三振 动叠加后，合振动的振幅最小？ 解： A A1 （1） A  2 A1 2 2m 3  4 3 A2 O x x 2 2 cos(10 t  ) 4 3 （2） 2k  时，合振动振幅最大， Amax (3  2 2)m 4 7  2k   时，合振动振幅最大， Amin (3  2 2)m 4 作业： 4-15 、 4-17 1 ．阻尼振动 1.1 阻尼振动：物体在振荡过程中因受阻力的作用 而使能量不断损失，振幅不断减小的振动。 1.2 阻尼振动的定量分析 dx Fr  v   dt d 2x dx m 2  kx   dt dt 2 d x dx  k  2   0 x 0 (   2 , 0  ) dt 2 dt 2m m 欠阻尼：  4  2  4 02  0 ，即  2   02 x  A0 e   t cos( t   0 ) 其中    02   2 。 特点： 1）物体在平衡位置附近来回振动，振幅不断衰减： A(t )  A0 e  t 2）物体振动具有准周期性，准周期： 2 2 T     2 0 2 过阻尼：  4  2  4 02  0 ，即  2   02 x e   t C1e pt  C2 e  pt   p   2  02  特点：物体不再作来回振动，而是逐渐靠近并停止 在平衡位置。 临界阻尼：  4  2  4 02 0 ，即  2  02 x (C1  C 2 t )e  t 特点：质点不再作来回振动，到达平衡位置刚好 停下来。  x a ： 0 b c ： =0 c O t a 阻尼振动 2 ．受迫振动 2.1 受迫振动 振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。 2.2 受迫振动的定量分析 dx 阻力： Fr  v   dt 驱动力： F  F0 cos  t d 2x dx m 2  kx    F0 cos t dt dt 2 d x dx 2 2  2    0 x  f 0 cos  t dt dt  k H (   , 0  , f0  ) 2m m m x  A0 e   t cos( ' t   0 )  A cos(t   ) 其中  '   02   2 。 讨论： 1 ）稳定时，系统按余 x 弦函数作周期性振动： x＝A cos(t   ) O t 2 ）系统振动的频率等于 驱动力的频率。 3 ）系统振动的振幅： f0 A (02   2 )  4  2 2 4 ）系统振动的初位相： 1 2   tan ( 2 2 ) 0   3 ．共振 当驱动力的频率与系统的固有频率相等时， 受迫振动振幅最大。这种现象称为共振。 A dA 令 0 得： d 2 2 c a ：小阻尼   r    2   0 0 b ：大阻尼 c ：零阻尼 h a Ar  2   02   2 b O 0  小号发出的波足以把玻璃杯振碎 我国古代对“共振”的认识： 公元五世纪《天中记》： 蜀人有铜盘，早、晚鸣如人扣，问张华。 张华曰：此盘与宫中钟相谐， 故声相应， 可改变其薄厚。 1940 年华盛顿的塔科曼大桥建成 同年7月的一场大风引起桥的共振, 桥被摧毁 §4-5 波的产生和传播 §4-6 波动表达式 §4-7 波的能量 §4-8 波的干涉 驻波 §4-9 惠更斯原理 波的衍射 波的反射和折射 * §4-10 多普勒效应 1 ．波的产生与传播 1.1 波的产生 波：振动在媒质中的传播，形成波。 产生条件： 1 ）波源； 2 ）媒质。  波传播的只是振动状态，媒质中各质 元并未“随波逐流”。  沿着波的传播方向，各质元振动存在位相差。  波动伴随着能量的传播。 真空 1.2 横波与纵波 横波：质元的振动方向与波的传播方向垂直 纵波：质元的振动方向与波的传播方向平行  横波只能在固体中传播，而纵波可以在固体、液 体和气体中传播 1.3 平面波与球面波 波前、波面和波射线：媒质中振动相位相同的点 所构成的面，称为波面；最前方的波面称为波前 （波阵面）；与波面垂直且表明波的传播方向的 线称为波射线。 平面波与球面波：波面为平面的波称为平面波； 波面为球面的波称为球平面波 波面 波前 波面 波线 波线 波前 (a) 球面波 (b) 平面波 2 ．描述波动的特征量 2.1 波速 单位时间里振动状态向前传播的距离： x u t u x x 1 t 2 1.2 波长 在一个全振动周期内振动状态向前传播的距离 : =uT 或定义 为 :波传播方向上振动位相差等于 2 的两质点的距离。 u  x 1 T 2 1.3 波的周期与频率 振动状态向前传播一个波长所需的时间，称 为波的周期；单位时间里振动状态向前传播的波 数，称为波的频率： T  / u ， u /  ――波的周期和频率即波源振动的周期和频率。  波的周期反映了波动时间上的周期性，而波长 则反映了波动空间上的周期性。  波的周期和频率与媒质无关，而波速和波长与 媒质有关。  波速、波长和频率（周期）间的关系： u  uT  作业： 4-21 1. 波动表达 式 媒质中质元离开平衡位置的位移与质元的平衡 位置坐标 x 和时间 t 的关系，即 y  f ( x, t ) ——波动表达式也就是平衡位置坐标为任意 x 的质 元的振动表达式。 2 ．平面简谐波的波动表达式 O 点的振动表达式： yO  A cos(t   ) 波动表达式： x y  A cos[ (t  )   ] u y u O x P x 3 ．波函数的物理意义 1）x 不变，t 可变：表示处在 x 处的质点的振动方程： y  y (t ) 。 y t O T 2）t 不变，x 可变，表示 t 时刻各质点离开平衡位 置的位移与质点的平衡位置坐的关系： y  y (x ) 。 y x O  3）x、t 均可变：表示振动状态的传播： y u t0 t0+Δt O x uΔt  例 4-4 （1）有一平面简谐波以波速 u=4m/s 沿 x 轴正方向传播， 已知位于坐标原点处的质元的振动曲线如图所示，求该 平面简谐波函数。 （2）有一平面简谐波以波速 u=4m/s 沿 x 轴正方向传播， 已知 t=0 时的波形图如图所示，求该平面简谐波函数。 y(m) y(m) 0.04 0.04 0.02 2 0.02 2 O t(s) O x(m) -0.04 -0.04 (a) (b) 解： 2  （1） A 0.04, T 4    T 2  令： yO 0.04 cos( t   ) 2  yO t 0 2 5 由  vO t 0  0 3  5 yO 0.04 cos( t  ) 2 3  x 5 y 0.04 cos[ (t  )  ] 2 4 3 （2） A 4,  4 c /  1  2 2 令： yO 4 cos(2 t   )  yO t 0 2  由  vO t 0  0 3  yO 4 cos(2 t  ) 3 x  波函数： y 4 cos[2 (t  )  ] 4 3 作业： 4-24 、 4-28 1 ．波的能量分布 x y  A cos  (t  ) u u dy x  A sin  (t  ) dV S dt u dy A x O x x+dx x  sin  (t  ) dx u u 1 dy 2 1 2 2 2 x  Ek  V ( )   A  sin  (t  )V 2 dt 2 u 1 dy 1 x  E p  E ( ) 2 V   A2 2 sin 2  (t  )V 2 dx 2 u 2 2 2 x E  A  sin  (t  )V u E 2 2 2 x w  A  sin  (t  ) —— 能量密度 V u  w w( x, t ) x 固定， t 可变：给定位置的能量密度随时间作周期性变化 t 固定， x 可变：给定时刻的能量密度随位置作周期性变化  波的能量与振动能量 振动能量：动能与势能不同步变化，两者相互交换，总能守恒。  波的能量：动能与势能随时间同步变化，总能不守恒。 平均能量密度 1 2 2 w  A  2 2 ．波动能量的传播 2.1 波的传播过程也是波动能量的传播过程。 2.2 能流： 单位时间里通过某一截面的能量： wu tS P wu S t 1 2 2 P wu  S   A  u  S 2 u S i O x udt 2.3 平均能流密度（波的强度） 通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流： P 1 2 2 I w u  A  u S 2 u S i O x udt 3. 球面波的能量 P1 P2 1 2 2 1 2 2 r2 A1  uS1  A2  uS 2 2 2 O r1 2 2 2 2 4r A 4r A 1 1 2 2 2 A1 r1 I1 r 1   2 A2 r2 I2 r 2 例 4-5 一球面波在各向同性均匀媒质中传播，已知 波 源 的 功率 为 100(J/s) ， 频 率 为 100Hz， 波 长 为 0.24m，求： （1）距波源 5m 处与 10m 处的波的强度； （2）距波源 5m 处与 10m 处的波的能量密度； （3）距波源 5m 处与 10m 处的振动振幅的比。 解: P （1） I  4r 2 P 100 1 2 r1 5m ， I 1  2  2  0.318 ( Js m ) 4r1 4 3.14 5 P 100 r2 5m ， I 2  2  2  7.96  10 2 ( Js 1 m 2 ) 4r2 4 3.14 10 （2） I w u w I / u I 1 0.318 r1 5m ， w1   1.33 10  2 ( Jm  3 ) u 24 I 2 7.96 10  2 r2 5m ， w2   3.32 10  3 ( Jm  3 ) u 24 1 （3） P  A 2 2 uS 2 A1 S 2 r2   2 A2 S1 r1 作业： 4-34 1 ．波的迭加原理 1 ）两列波在传播过程中相遇，在相遇区域内每一质 元的位移等于各列波单独传播时所引起位移的和。 2 ）两列波相遇时仍保持各自原有的特性。 各水波独立传播 各种乐器发出的声波独立传播 2 ．波的干涉 2.1 相干条件 频率相同，振动方向相同，位相差恒定。 2.2 相干波的叠加 ys1  A10 cos(t  1 ) r1 P S1 ys2  A20 cos(t   2 ) r2 r1 y1P  A1 cos[ (t  )  1 ) S2 u r2 y 2 P  A2 cos[ (t  )   2 ) u y P  y1P  y 2 P  A cos(t   ) 结论： 2 2 A  A  A  2 A1 A2 cos  1 2 I I1  I 2  2 I1 I 2 cos  2   2  1  (r2  r1 )  特别地 2k , A  A1  A2 , I ( I1  I 2 ) 2   2 (2k  1) , A  A1  A2 , I ( I1  I2 ) 1 2 k  , A  A1  A2 , I ( I1  I 2 )2   r2  r1  1 2  ( k  )  , A  A 1  A2 , I ( I1  I 2 )  2 (k 0, 1, 2, ) 3 ．驻波 3.1 驻波的形成： 沿相反方向传播的两相干简谐波相互叠加的结果 :  3.2 驻波的表达式 沿 x 轴正、负方向传播的简谐波波形重叠时为： t ＝0 此时两列波的波峰为原点 2x O(x ＝ 0) 2x y1  A0 cos(t  ) y2  A0 cos(t  )   2x y  y1  y2 2 A0 cos cos t  y O x  x 轴上各点作简谐振动。 y  各点振幅随 x 而变化： O 2x x A  2 A0 cos   xk ( 2k  1) , A 0 （波节） 4  x k 2 k , A 2 A0 （波腹） 4  x  xk 1  xk  2  若相邻波节之间为一段，则同一段中各点的振动位相相同， 而相邻段振动的位相相反 * 3.3 驻波的能量 2 x y 2 A0 cos cos t  dy 2 x  2 A0 cos sin t dt  dy 4 A0 2 x 2 x  sin cos t  2 A0 sin cos t dx    1 dy 2 2 2 2 2 x  Ek  V ( ) 2  A0  cos sin 2 t V 2 dt  2 2 2 2 x wk 2  A0  cos sin 2 t  1 dy 2 2 2 x  E p  E ( ) V 2  A0  sin 2 2 cos2 t V 2 dx  2 2 x 2 2 wp 2  A0  sin cos2 t   各点的动能和势能都随时间作周期性变化，但两者的变 化不同步。  当各质点的位移达到最大值时，动能为零，势能密度： 2 2 2 2 x w p 2  A0  sin  波节处势能密度最大，波腹处势能密度为零。驻波的势能 集中在波节附近。  当中各质点到达平衡位置时，势能为零，动能密度 2 2 2 2 x wk 2  A  cos 0  波腹处动能密度最大，波节处动能密度为零。驻波的动能 集中在波腹附近。  驻波的动能和势能不断地在波腹和波节之间的小范围内迁 移并转换。驻波进行过程中没有能量的定向传播。 例 4-6 如图， 两个相干波源 S1 和 S2 相距 L=9m， 振动频率为 =100Hz ，S2 的位相比 S1 超前  / 2 ， 波源 S1 和 S2 发出的两简谐波的波速 u=400m/s，问： 在 S1 和 S2 的连线上，哪些点两简谐波的振动相互加 强？哪些点两简谐波的振动相互减弱？（包括 S1 左 侧、S1 和 S2 之间和 S2 右侧各点） L P S1 P S2 P x L-x  u 解：   4(m) 2   (r2  r1 )   (r2  r1 )   2  1   2 2 （1）P 点在 S1 左侧， r2  r1 L 9m  9     4 2 2 S1 左侧所有的点两简谐波的振动相互加强 L P S1 P S2 P x L-x （2）P 点在 S1 和 S2 之间， r2  r1 L  2 x  (9  2 x)    2 2 令  2k 得：振动加强的点为 x 2k  4 （ k  2、 1、0、1、2 ） 令  （2k  1） 得：振动减弱的点为 x 2k  5 （ k  2、 1、0、1、2 ） L P S1 P S2 P x L-x （3）P 点在 S 2 右侧， r2  r1  L  9    5 2 2 S 2 右侧所有的点两简谐波的振动相互减弱。 L P S1 P S2 P x L-x 作业： 4-39 、 4-42 1. 惠更斯原理 波阵面（波前）上的每一点都可视为发射子波 的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是 新的波阵面（波前）。 r＝ut r＝ ut R1 O R2 S1 S2 S1 S2 (a) (b) 2 ．波的衍射 2.1 波的衍射现象：波在传播过程中遇障碍物时， 能改变其传播方向而绕过障碍物的现象。 2.2 波的衍射现象的解释 (a) (b) 2.3 产生波的衍射的条件：小孔或障碍物的尺寸不 比波长大得多。 水波通过窄缝时的衍射  广播和电视哪 个更容易收 障 到? 碍 物 更容易听到男的 还是女的说话的 声音？ 3 ．波的反射与折射 3.1 波的反射与折射现象 波传播到两种媒质的界面时，一列波被分成两 部分，一部分反射回来，形成反射波，另一部分进 入另一种媒质，形成折射波，这种现象称为波的反 射与折射现象。 3.2 反射定律与折射定律 反射定律： BC  AC cos ACB  AC sin i u1 t AD  AC cos DAC  AC sin i ' u1 t sin i sin i ' i i ' B D i i' i A C 折射定律： BC  AC cos BCA  AC sin i u1 t AD  AC cos CAD  AC sin r u 2 t sin i u1  sin r u 2 B i i A C r D 3.3 半波损失 当波从波疏媒质（ u 较小）入射到波密媒质 （ u 较大）时，在媒质界面反射时产生  的位相 突变，相当于多传播了半个波长的波程。 例 4-7 一平面波沿 X 轴的正方向传播，从波疏媒质垂直 入射到波密媒质上 B 点反射，形成反射波，逆 X 轴传播， 已知波源位于坐标原点 O，O 点到反射点 B 的距离 L=1.75m，入射波的振幅 A 0.2 (m)，频率 2 (Hz)，波 长=1.4m，当 t=0 时，波源离开平衡位置 2 A / 2 ，且向负 Y 方向运动，求 （1）入射波方程； u （2）反射波方程； O B x （3）OB 间因入射波和反射波 x 干涉而静止的点的位置。 u 解： （1） A 0.2 ，  2 4 O 点的振动表达式 为 y (0, t ) 0.2 cos(4 t   )  y (0, 0)  2 A / 2    v(0, 0)  0 4  O 点的振动表达式： y (0, t ) 0.2 cos(4 t  ) 4 波速： u  2.8 x  入射波表达式： y 0.2 cos[4 (t  ) ] 2.8 4 10x  = 0.2 cos(4t   )(m) 7 4 （2）反射波在 O 点产生的振动表达式： 2 1.75  y(0, t ) 0.2 cos[4 (t  )   ] 2.8 4  0.2 cos[4t  ] 4 反射波表达式： x  y 0.2 cos[4 (t  )  ] = 0.2 cos(4t  10x   )(m) 2.8 4 7 4 20 x （3）   (2k  1) 7 x 0.7 k  0.35 （ k 0, 1, 2,  ） 0 x 1.75 k 0, 1, 2 x 0.35m, 1.05m, 1.75m 1. 多普勒效应 当波源或接收器相对于媒质运动时，接收器 所接收到的波的频率（单位时间内所接收到的波 数）与波源的振动频率（单位时间内波源所发出的 波数）不同。 2. 接收频率与波源及观察者相对媒质运动速度的关系 2.1 波源与接收器相对于媒质均为静止 u      vS 0 vo 0 S 2. 2 波源相对于媒质静止，接收器以速度 v R 相对于媒质运动 接收器向着波源运动：  u  vo u  vo    u 接收器背离波源运动： vs 0 vo S u  vo u  vo    u 综合： u vo  u 2.3 波源以速度 v S 相对于媒质运动，接收器相对于媒质静止 波源向着接收器运动： u u u        vsT u  vs vs vo 0 波源背离接收器运动： S u u u        vsT u  vs 综合： u  u vs 水波的多普勒效应（波源向左运动） 3.4 接收器和波源分别以速度 v R 和 v S 相对于媒质运动 u vo  u vs 接收器向着波源运动， u vo u  vo 接收器背离波源运动， u vo u  vo 波源向着接收器运动， u vs u  vs 波源背离接收器运动， u vs u  vs 超声多普勒效应测血流速 3. 冲击波 超音速的子弹 在空气中形成 的激波 例 4-8 一警报器发射频率为 1000Hz 的声波，远离观察 者向固定的目的物运动，其速度为 10m/s ，试问： （ 1 ）观察者直接听到从警报器传来声音的频率为多 少? （ 2 ）观察者听到从目的物反射回来的声音颠率为多 少? （ 3 ）听到的拍频是多少 ? ( 空气中的声速为 330m ／ s) 。 解： u 330 （1） 1   1000 970.6(Hz) u  vs 330  10 （2）目的物收受到的声音的频率： u 330 2   1000 1031.3(Hz) u  vs 330  10 目的物反射的声音频率等于其接收到的声音频率。由于 观察者和目的物都处于静止，所以观察者接收到的频率 也为 2 1031.3(Hz) （3）拍频：   2  1 60.7(Hz)