平面简谐波及其表达式

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Questions and Answers

平面简谐波的波动表达式中，表示平衡位置处质元的振动方程是哪个？

  • y = A cos(ω(t - x/u) + φ)
  • y = A sin(ωt + φ)
  • y = A sin(ω(t - x/u) + φ)
  • y = A cos(ωt + φ) (correct)

在波函数中，当x固定而t变化时，表示的是什么物理概念？

  • 质元的速度随时间变化
  • 质元的加速度随空间变化
  • 整个波的传播情况
  • 在某一点的质元的瞬时位移 (correct)

在波动能量的传播中，单位时间内通过某一截面的能量所表示的公式是？

  • P = w u ΔS (correct)
  • P = ρ A ω Δt
  • P = ρ A² ω
  • P = wu Δt S

波动能量的平均能量密度公式是？

<p>w = 1/2 ρ Aω² (A)</p> Signup and view all the answers

波动能量中，动能与势能的关系是怎样的？

<p>两者不同步，且总能不守恒 (D)</p> Signup and view all the answers

在波动传播中，何者不是波动能量的传播过程表现的方式？

<p>波的振动频率变化 (A)</p> Signup and view all the answers

下列关于波速u的叙述中，哪一项是正确的？

<p>波速与振幅无关 (C)</p> Signup and view all the answers

对于某一特定波形，若t=0时的波形图已知，如何求出该平面简谐波函数？

<p>通过已知的波形图获取相位 (D)</p> Signup and view all the answers

什么情况下，波函数中x和t均可变时，表示的现象是什么？

<p>波的传播状态 (A)</p> Signup and view all the answers

在简谐振动中，振动的周期 $T$ 和振动的固有属性之间的关系是什么？

<p>$T = 2eta rac{m}{k}$ (B)</p> Signup and view all the answers

对于单摆，当振幅很小时，可以认为其振动是什么类型的？

<p>简谐振动 (D)</p> Signup and view all the answers

在简谐振动方程 $x = A ext{cos}( ext{w}t + ext{φ})$中，$A$代表什么？

<p>振幅 (A)</p> Signup and view all the answers

在弹簧振子的简谐运动中，恢复力$F$与位移$x$的关系是什么？

<p>$F = -kx$ (D)</p> Signup and view all the answers

单摆的振动周期$T$由什么决定？

<p>摆长$l$和重力加速度$g$ (B)</p> Signup and view all the answers

简谐振动中，如果振动的初相是$ ext{φ}$，并且初始位置$x_0 = - rac{mg}{k}$，那么振幅$A$的值为多少？

<p>$ rac{mg}{k}$ (D)</p> Signup and view all the answers

当弹簧振子静止时，图中$mg$与$kx_0$的关系是？

<p>$mg = kx_0$ (A)</p> Signup and view all the answers

惠更斯原理中，波阵面上的每一点可以被看作什么？

<p>新的波源 (D)</p> Signup and view all the answers

波的衍射现象是什么？

<p>波改变传播方向并绕过障碍物 (D)</p> Signup and view all the answers

产生波的衍射的条件是什么？

<p>波长比障碍物小得多 (C)</p> Signup and view all the answers

波的反射定律中，入射角和反射角之间的关系是什么？

<p>入射角等于反射角 (C)</p> Signup and view all the answers

波在不同媒质的界面传播时会发生什么现象？

<p>波同时产生反射波和折射波 (A)</p> Signup and view all the answers

半波损失是在什么情况下产生的？

<p>波从波疏媒质入射到波密媒质 (A)</p> Signup and view all the answers

如果波源的频率为2 Hz，波长为1.4m，波速应该是多少？

<p>2.8 m/s (B)</p> Signup and view all the answers

入射波与反射波在界面上相遇时，会产生什么现象？

<p>干涉 (D)</p> Signup and view all the answers

反射波在媒质界面反射时发生什么样的相位突变？

<p>突变为1/2波长 (D)</p> Signup and view all the answers

反射波和入射波的波动方程一般会涉及哪些信息？

<p>频率、波速、波长和振幅 (A)</p> Signup and view all the answers

在距离波源5米和10米处，波的强度有哪些不同?

<p>强度在5米处大于10米处 (D)</p> Signup and view all the answers

波的能量密度在波源5米处和10米处分别为多少?

<p>5米处大于10米处 (A)</p> Signup and view all the answers

驻波是通过哪些波的叠加形成的?

<p>同频率且相位差恒定的反向传播波 (D)</p> Signup and view all the answers

在驻波中，动能和势能如何变化?

<p>动能和势能之间在波节和波腹之间迁移 (D)</p> Signup and view all the answers

强度叠加的条件不包括以下哪一项?

<p>波长相同 (D)</p> Signup and view all the answers

驻波下各质点的位移与时间的关系是怎样的?

<p>质点的位移与时间有周期性关系 (C)</p> Signup and view all the answers

在波动过程中，功率和振幅之间的关系是什么?

<p>功率与振幅的平方成正比 (A)</p> Signup and view all the answers

在两列波相遇时，其位移如何表现?

<p>等于两列波的位移相加 (C)</p> Signup and view all the answers

在波的干涉中，相干条件的第一条是什么?

<p>频率相同 (D)</p> Signup and view all the answers

如果两个波相遇并有相位差$ rac{ heta}{2}$，那么它的干涉结果是什么?

<p>可能相互加强或减弱 (C)</p> Signup and view all the answers

如何计算波的能量密度?

<p>通过强度和介质性质结合 (A)</p> Signup and view all the answers

在驻波中，哪个位置动能密度最大?

<p>波腹 (C)</p> Signup and view all the answers

振动的方向和频率相同的波动称为?

<p>相干波 (A)</p> Signup and view all the answers

干涉的结果取决于哪个因素?

<p>相位和振幅 (C)</p> Signup and view all the answers

当波源与接收器相对于媒质均为静止时，接收频率与波源频率的关系是什么？

<p>接收频率等于波源频率 (D)</p> Signup and view all the answers

若接收器以速度 $v_R$ 向波源运动，接收频率的计算公式为哪个？

<p>$\frac{u + v_R}{u}$ (A)</p> Signup and view all the answers

若波源以速度 $v_S$ 朝接收器方向运动，接收频率的表达式是？

<p>$\frac{u + v_S}{u}$ (C)</p> Signup and view all the answers

警报器发射频率为 1000Hz，运动速度为 10m/s 时，观察者直接听到的声音频率是多少？

<p>970.6Hz (D)</p> Signup and view all the answers

当警报器发出的声波被固定物体反射时，观察者接收到的频率为？

<p>1031.3Hz (D)</p> Signup and view all the answers

拍频的定义是什么？

<p>两个频率的差 (C)</p> Signup and view all the answers

如果波源和接收器分别以速度 $v_R$ 和 $v_S$ 相对于媒质运动，接收频率如何表示？

<p>$\frac{u + v_R}{u - v_S}$ (B)</p> Signup and view all the answers

超音速飞行的物体会导致什么现象？

<p>形成激波 (A)</p> Signup and view all the answers

合成相互垂直的简谐振动后，合振动的表达式中振幅 $A$ 可以计算为？

<p>$A = A_1 + A_2$ (C)</p> Signup and view all the answers

在欠阻尼振动中，物体的振动表现出何种特点？

<p>振幅不断衰减 (D)</p> Signup and view all the answers

在阻尼振动的公式 $x = A_0 e^{-βt} cos(ωt + φ_0)$ 中，$A(t)$ 表示什么？

<p>瞬时振幅 (C)</p> Signup and view all the answers

共振现象发生的条件是什么？

<p>驱动力频率等于系统固有频率 (A)</p> Signup and view all the answers

在受迫振动的条件下，系统的振幅$A$是如何计算的？

<p>$A = rac{F_0}{(ω_0^2 - ω^2) + 4β^2 ω^2}$ (B)</p> Signup and view all the answers

在过阻尼状态的振动中，物体的运动特点是什么？

<p>物体逐渐停止在平衡位置 (A)</p> Signup and view all the answers

对阻尼振动受迫的公式中，$F_r = -γv$表示什么？

<p>阻力 (D)</p> Signup and view all the answers

物体在共振时，会发生怎样的变化？

<p>振幅增加到最大 (D)</p> Signup and view all the answers

当两个简谐振动的相位差为 $0$ 时，这两个振动的合振幅是致最大的，为什么？

<p>因为它们具有相同的方向和幅度 (B)</p> Signup and view all the answers

在临界阻尼状态下，质点的运动轨迹呈现出什么特征？

<p>不再作来回振动 (C)</p> Signup and view all the answers

振动的频率与哪些因素无关？

<p>波的传播介质 (C)</p> Signup and view all the answers

作曲中如果多个频率相近的音符同时发出会发生什么现象？

<p>增强共鸣 (B)</p> Signup and view all the answers

在谐振过程中，系统的输出幅度是受什么影响的？

<p>驱动力的频率 (A)</p> Signup and view all the answers

为了达到最佳的合振动效果，三个简谐振动的相位差应该是什么？

<p>$0$ (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

弹簧振子

弹簧振子是指一个物体通过弹簧连接到一个固定点，当物体偏离平衡位置时，弹簧会产生恢复力，将其拉回平衡位置。这种振动被称为简谐振动。

弹簧振子的角频率

弹簧振子的角频率由弹簧的劲度系数和物体的质量共同决定，公式为： ω=√(k/m)，其中 k 是弹簧的劲度系数，m 是物体的质量。

弹簧振子的周期

弹簧振子的周期是由角频率决定的，公式为：T=2π/ω。

弹簧振子的振幅

弹簧振子的振幅是指振子偏离平衡位置的最大距离，它由初始条件，即物体的初始位置和速度决定。

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单摆

单摆是指一个质量较小的物体固定在一条轻绳的末端，绳子的另一端固定在一个点。当单摆偏离平衡位置时，重力会对其产生恢复力，使它回到平衡位置，从而产生简谐振动。

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单摆的周期

单摆的周期由摆长和重力加速度决定，公式为：T=2π√(L/g)，其中L是摆长，g是重力加速度。

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单摆的简谐振动

单摆在振动幅度很小时，近似于简谐振动，即满足简谐运动的公式，可以用来描述它的运动规律。

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单摆的振幅

单摆的振幅是指单摆偏离平衡位置的最大角度。

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阻尼振动

物体在振荡过程中因受阻力的作用而使能量不断损失，振幅不断减小的振动。

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阻尼振动方程

阻尼振动的定量分析

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欠阻尼

阻尼系数与系统固有频率的平方之差小于零，即阻尼系数小于系统固有频率。

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欠阻尼振动的特点

物体在平衡位置附近来回振动，振幅不断衰减。

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欠阻尼振动的特点

物体振动具有准周期性，准周期为2π/ω。

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过阻尼

阻尼系数与系统固有频率的平方之差大于零，即阻尼系数大于系统固有频率。

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过阻尼振动的特点

物体不再作来回振动，而是逐渐靠近并停止在平衡位置。

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临界阻尼

阻尼系数与系统固有频率的平方之差等于零，即阻尼系数等于系统固有频率。

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临界阻尼振动的特点

质点不再作来回振动，到达平衡位置刚好停下来。

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受迫振动

振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。

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受迫振动方程

受迫振动的定量分析

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受迫振动的特点

系统振动按余弦函数作周期性振动，频率为驱动力的频率。

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受迫振动的特点

系统振动的振幅: A=f0/[(ω0^2-ω^2)+4β^2ω^2]

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共振

当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。

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共振振幅

共振发生时，振幅最大，为Ar=f0/[2βω0^2-β^2]

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波动表达式

波的运动状态可以用一个函数来描述，这个函数称为波动表达式，它表示了媒质中每个质元的位移与时间和位置的关系。

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平面简谐波的波动表达式

平面简谐波的波动表达式可以表示为 y = A cos(ω(t - x/u) + φ)，其中 A 是振幅，ω 是角频率，t 是时间，x 是位置，u 是波速，φ 是初相位。

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波函数的物理意义

波函数的物理意义取决于 x 和 t 的变化。当 x 不变、 t 变化时，它描述了某个位置的质点的振动。当 t 不变、 x 变化时，它描述了某个时刻各质点的位移分布。当 x 和 t 都变化时，它描述了振动状态的传播。

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波的能量密度

波的能量密度表示单位体积内的波的能量。

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波的能量密度的变化

波的能量密度是一个与时间和位置相关的量，表示在不同位置和不同时刻，波的能量大小不同。

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波动能量的传播

波的能量传播过程是波动能量由波源传播到周围介质的过程。

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能流

能流表示单位时间内通过某一截面的能量，它等于能量密度乘以波速，表示波的能量传播速率。

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平均能流密度

平均能流密度是指单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流，也称为波的强度。

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波的能量传播特点

波的能量是以波的形式传播的，它可以被吸收、反射和折射。

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波的衍射

当波遇到障碍物或孔径时，波会绕过障碍物或孔径继续传播的现象。

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波的反射和折射

波在传播过程中，遇到不同介质的分界面时，会发生反射和折射。

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半波损失

波从波疏媒质入射到波密媒质时，在界面处的反射波的位相会发生π的突变，相当于多传播了半个波长的波程。

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惠更斯原理

惠更斯原理是指：波阵面上的每一点都可视为发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。

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反射定律

反射定律是指：入射角等于反射角，入射光线，反射光线和法线在同一平面内。

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折射定律

折射定律是指：入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值等于两种介质的波速之比。

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波阵面

波阵面是指同一时刻振动状态相同的点所构成的面。

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波速

波速是指波在介质中传播的速度。

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波长

波长是指波在传播一个周期内所经过的距离。

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频率

频率是指波在每秒内振动的次数。

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波的叠加原理

两个或多个波相遇时，每个点的位移等于各个波在该点单独作用时所引起位移的矢量和。

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相干波

频率相同、振动方向相同、位相差恒定的两列波。

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波的干涉

相干波叠加后，形成的波振幅随位置变化，出现振幅加强和减弱的现象 。

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驻波

两列振动方向相同，频率相同，相位相反的波叠加形成的波。

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波节

驻波中振幅为零的点。

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波腹

驻波中振幅最大的点。

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驻波能量

两列频率相同的波叠加形成驻波时，能量没有定向传播，而是局限在一个波长范围内的区域内。

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驻波能量分布

驻波中，波节附近势能密度最大，波腹附近动能密度最大。

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球面波

球面波是指波源在均匀介质中向各个方向传播时，波阵面为球面的波。

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球面波能量衰减

球面波的能量密度随距离的平方反比衰减。

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球面波强度

球面波的强度是指单位时间内通过单位面积的能量。

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球面波强度随距离变化

球面波的强度与距离的平方反比。

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球面波振幅随距离变化

球面波的振幅与距离成反比。

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球面波频率

球面波的频率与距离无关。

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多普勒效应

当波源或接收器相对于媒质运动时，接收器所接收到的波的频率（单位时间内所接收到的波数）与波源的振动频率（单位时间内波源所发出的波数）不同。

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多普勒效应公式

接收频率与波源及观察者相对媒质运动速度的关系。

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接收器运动的多普勒效应

当波源相对于媒质静止，接收器以速度 vR 相对于媒质运动时，接收频率为 f' = (v ± vr)/v * f，其中 v 是波速，vr 是接收器速度。

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波源运动的多普勒效应

当波源以速度 vS 相对于媒质运动，接收器相对于媒质静止时，接收频率为 f' = v / (v ± vs) * f，其中 v 是波速，vs 是波源速度。

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波源和接收器同时运动的多普勒效应

当接收器和波源分别以速度 vR 和 vS 相对于媒质运动时，接收频率为 f' = (v ± vr) / (v ± vs) * f，其中 v 是波速，vr 是接收器速度，vs 是波源速度

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超声多普勒效应测血流速

超声波多普勒效应可以用来测量血流速度，原理是利用超声波频率的变化来计算血流速度。

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冲击波

当物体以超音速运动时，会在物体前方形成一个锥形的冲击波，冲击波的尖端称为激波。

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超音速子弹的激波

超音速的子弹在空气中会形成激波，因为子弹的速度超过了声音的速度。

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Study Notes

Chapter 4: Oscillation and Waves

  • This chapter covers the fundamental concepts of oscillation and wave.
  • It is divided into two parts: oscillation and wave fundamentals.

Section 1: Fundamentals of Oscillation

  • §4-1 Description of Simple Harmonic Motion: Simple harmonic motion is defined as the repetitive back-and-forth movement of an object around a central equilibrium position. Key characteristics involve restoring forces proportional to displacement.

  • §4-2 Dynamic Characteristics of Simple Harmonic Motion: This section examines the dynamic properties of simple harmonic motion, including period, frequency, amplitude, and phase.

  • §4-3 Combination of Simple Harmonic Motions: This section details the combination of simple harmonic motions with the same frequency, using both algebraic and vector methods.

  • *§4-4 Damped Oscillation, Forced Oscillation, Resonance: This section explores the effects of damping and external forces on oscillatory systems, including resonance phenomena.

Section 2: Fundamentals of Waves

  • §4-5 Production and Propagation of Waves: This section outlines the conditions necessary for wave generation and how waves propagate through a medium.

  • §4-6 Wave Expression: Describes the mathematical representation of waves, focusing on how the displacement of a particle in the medium varies with time and position.

  • §4-7 Wave Energy: Explains the energy associated with wave propagation.

  • §4-8 Wave Interference and Standing Waves: This section analyzes how waves interact when they overlap, discussing wave interference and the formation of standing waves.

  • §4-9 Huygens Principle, Wave Diffraction, Wave Reflection and Refraction: This section covers the Huygens principle and the phenomena of wave diffraction, reflection, and refraction.

  • *§4-10 Doppler Effect: This section outlines the Doppler effect—the change in frequency of a wave for an observer moving relative to the source.

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