Cours 1 : Systèmes de numération et codage PDF

ELC 1011 Electronique numérique Hanane EL MINOR Enseignante – Chercheur Dr Hanane ELMINOR 1  Plan des cours Cours 1: Introduction/systèmes de numérisations Cours 2: Portes logiques...

ELC 1011 Electronique numérique Hanane EL MINOR Enseignante – Chercheur Dr Hanane ELMINOR 1  Plan des cours Cours 1: Introduction/systèmes de numérisations Cours 2: Portes logiques Cours 3: Algèbre de Boole Combinatoire Cours 4: Simplification par l’algèbre booléenne Cours 5: Portes universelles Cours 6: Additionneurs Cours 7: Bascules Séquentielle Cours 8: Compteurs binaires Dr Hanane ELMINOR 2  Support obligatoire Titre Auteur (s) Editeur Année Format Système Numérique Tomas FLOYD Goulet 2006 Papier Dr Hanane ELMINOR 3 Dr Hanane ELMINOR 4  INTRODUCTION Electroniquee Numérique Analogique Combinatoire Séquentiel Dr Hanane ELMINOR 5  INTRODUCTION Analogique Un signal analogique varie de façon continue au cours du temps et prend des valeurs réel. on trouve des signaux analogiques constamment, comme la température, l'heure, la vitesse, etc. Numérique Un signale numérique est un signal discontinu qui comporte une succession de 0 et 1 (Bits) Dr Hanane ELMINOR 6  D’OÙ IL VIENT UN SIGNAL NUMÉRIQUE? Exemple : Ondes sonores Le son est toujours analogique. Autrement dit, le son numérique n’existe pas. dans le cas de la technologie numérique, un signal sonore est converti en système binaire (à base de 1 et de 0) Pour graver de la musique sur un CD (numérique): L’ordinateur doit d’abord mesurer la hauteur (l’amplitude) Conversion des amplitudes en 1 et 0. Signal sonore analogique converti en signal numérique Un morceau musical sur un CD s’exprime comme suit : 1001 1110 0001 1010 0111 1111 etc. A l’intérieur du lecteur de CD, un convertisseur numérique/analogique retransforme le signal numérique en signal analogique. Dr Hanane ELMINOR 7  POURQUOI NUMÉRISER? Avantages des circuits numériques Immunité aux parasites : les circuits sont généralement peu sensibles à des petites variations de tension Conception simple : le traitement de données binaires permet de réaliser des circuits plus simples et faciles à simuler. Stockage de l’information : il est plus facile de mémoriser des 0/1 qu’une tension analogique Portabilité : possibilités de traiter des données binaires sur des machines différentes. Transmission analogique Transmission numérique Dr Hanane ELMINOR 8  DÉFINITIONS DESCRIPTION D'UN SIGNAL NUMÉRIQUE Un système numérique est un système qui utilise les nombres, bien souvent le système binaire, afin d’acquérir, de traiter, de transmettre, de stocker ou d’afficher des informations (ou données), Le signal numérique est un signal discret (discontinu), qui se résume en une succession de « 0 » et de « 1 » L’objectif de la numérisation est de transformer le signal analogique qui contient une quantité infinie d'amplitudes en un signal numérique contenant une quantité finie de valeurs. Passage du signal analogique au signal numérique Dr Hanane ELMINOR 9  DÉFINITIONS C'est quoi un bit??? Un bit est d'abord un chiffre binaire… Un bit est aussi une grandeur logique... le bit (valant 0 ou 1) et la variable booléenne (valant "vrai" ou "faux") ne sont pas des notions rigoureusement identiques, il est très courant de confondre en pratique ces deux notions en associant: -d'une part l'état "1" à l'état "vrai" -d'autre part l'état "0" à l'état "faux" Dr Hanane ELMINOR 10  DÉFINITIONS Niveaux logiques Exemple : → Tensions employées pour désigner le 1 et le 0. Type de circuit appelé TTL (Transistor-Transistor Logic) : - VHaut varie de 2 V à 5 V et - VBas varie de 0 V à 0,8 V. Échelles de tension des niveaux logiques d'un - Tension de 3,5 V : Reconnue par le circuit comme niveau HAUT (1 binaire). circuit numérique TTL - Tension de 0,5 V : Interprétée comme étant un niveau BAS (0 binaire). - Tensions de 0,8 V à 2 V : Valeurs inadmissibles. Dr Hanane ELMINOR 11  DÉFINITIONS Formes d'onde numériques Série d'impulsions dont les niveaux de tension varient successivement entre les états HAUT et BAS. 2 fronts d'une impulsion : - Front avant (ou montant) se produit au temps t0 et a) Impulsion allant vers le positif - Front arrière (ou descendant) survient au temps t1. b) Impulsion allant vers le négatif Caractéristiques d'une forme d'onde : Caractéristiques d'une impulsion réelle 1 f = tm : Temps de montée - Fréquence : T td : Temps de descente 1 tL : Largeur d'impulsion - Sa réciproque : la Période T = Dr Hanane ELMINOR f 12 Dr Hanane ELMINOR 13  Systèmes de numérations et codages : Base 10 1. Le système de numération décimal ou base 10 Il comporte 10 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Pour le distinguer d'un autre système, on peut préciser la base d'un nombre en plaçant cette dernière en indice à la fin du nombre : 166410 Poids positionnels des entiers : puissances positives de 10 augmentant de droite vers gauche, en commençant à 100 = 1.... 105 104 103 102 101 100 Dr Hanane ELMINOR 14  Systèmes de numérations et codages : Base 10 Exemple : 1981 peut s’écrire 198110 Ce nombre se décompose ainsi : Remarque : 100 = 1 198110 = 1 × 103 + 9 × 102 + 8 × 101 + 1 × 100 milliers centaines dizaines unités 103 102 101 100 1 9 8 1 Dr Hanane ELMINOR 15  Systèmes de numérations et codages : Base 10 Poids positionnels des fractions : puissances négatives de 10 diminuant de gauche à droite, en commençant à 10-1. 102 101 100 , 10-1 10-2 10-3... dizaines unités dixièmes centièmes Exemple : 27,46 101 100 10-1 10-2 2 7 4 6 Dr Hanane ELMINOR 16  Systèmes de numérations et codages : Base 10 Exercice à faire 1: Exprimez le nombre décimal 47 en une somme des produits de chaque chiffre. Solution : Poids positionnel de l’entier 4 : 10 ou 101 Poids positionnel de l’entier 7 : 1 ou 100 47 = (4 x 101) + (7 x 100) = (4 x 10) + (7 x 1) = 40 + 7 Exercice à faire 2: Exprimez le nombre décimal fractionnaire 568,23 en une somme des produits de chaque chiffre. Solution : Poids positionnel respectif des entiers 5, 6 et 8 : 102, 101 et 100 Poids positionnel respectif des fractions 2 et 3 : 10-1 et 10-2 568,23 = (5 x 102) + (6 x 101) + (8 x 100) + (2 x 10-1) + (3 x 10-2) = (5 x 100) + (6 x 10) + (8 x 1) + (2 x 0,1) + (3 x 0,01) = 500 + 60 + 8 + 0,2 + 0,03 Dr Hanane ELMINOR 17  Systèmes de numérations et codages : Base 2 2. Le système de numération binaire ou base 2. Les systèmes électriques et électroniques sont caractérisés par deux états : interrupteur : ouvert ou fermé ; transistor : bloqué ou saturé. De cette constatation est née l'idée d'utiliser le système à base 2 ou système binaire. La base 2 n'utilise que deux symboles : 0 et 1. L'équivalence avec les circuits électriques se fera ainsi : ✓0 = interrupteur ouvert aucun courant ne peut circuler, la lampe est éteinte correspond au transistor bloqué. ✓1 = interrupteur fermé le courant peut circuler, la lampe est allumée correspond au transistor saturé. Dr Hanane ELMINOR 18  Systèmes de numérations et codages : Base 2 LSB : least Significant Bit poids positionnels pour les binaires codés sur 8 bits MSB :Most Significant Bit Puissances positives de deux (nombres entiers) Puissances négatives de deux (nombres fractionnaires) 28 27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 256 128 64 32 16 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125 0,015625 Dr Hanane ELMINOR 19  Systèmes de numérations et codages : Base 2 Représentations binaires des décimaux de 0 à 15. 23 22 21 20 Nombre décimal Nombre binaire 0 0 0 0 0 Compter de 0 à 15 : Il faut 4 bits 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 Le nombre décimal maximal pouvant être 4 0 1 0 0 obtenu en utilisant n bits est : 2n - 1. 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 Exemples : 8 1 0 0 0 Compter de 0 à 31 (= 25 - 1) avec 5 bits. 9 1 0 0 1 Compter de 0 à 63 (= 26 - 1) avec 6 bits … 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 Dr Hanane ELMINOR 20  Systèmes de numérations et codages : Base 2 Conversion Binaire → Décimal Principe : Il suffit de faire la somme de tous les poids des bits à 1. Les poids des bits à 0 ne sont pas pris. Autrement dit : Ecrire le nombre sous la forme polynomiale puis faire la somme. EXEMPLE 1 : Convertissez le nombre entier binaire 1101101 en décimal. Solution : Déterminons le poids positionnel de chaque bit des 1 et faire leur somme. * Poids : 26 25 24 23 22 21 20 * Nombre binaire : 1 1 0 1 1 0 1 1101101 = 26 + 25 + 23 + 22 + 20 = 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 109 EXEMPLE 2 : Convertissez le nombre fractionnaire binaire 0,1011 en décimal. Solution : Déterminons le poids des bits dont le chiffre est 1 et faire leur somme. * Poids : 2-1 2-2 2-3 2-4 * Nombre binaire : 0 , 1 0 1 1 0,1011 = 2-1 + 2-3 + 2-4 = 0,5 + 0,125 + 0,0625 = 0,6875 Dr Hanane ELMINOR 21  Systèmes de numérations et codages : Base 2 Conversion Décimal → Binaire Nous utiliserons la méthode des divisions successives. Principe : on divise le nombre décimal par la base 2, puis le quotient obtenu de nouveau par 2 jusqu'à ce qu'il devienne NUL. Les restes successifs lus de BAS EN HAUT représentent le nombre binaire. Exemple : Convertir 12 décimal en binaire : Dr Hanane ELMINOR 22  Systèmes de numérations et codages : Base 2 Conversion Fraction Décimale → Binaire Pour la conversion de la partie fractionnaire il est possible d’utiliser la méthode des produits successifs. Principe: Le nombre décimal fractionnaire est multiplié par 2. La partie entière de ce produit représente le premier bit après la virgule. La partie fractionnaire de ce premier produit est à son tour multipliée par 2. La partie entière de ce produit représente le deuxième bit après la virgule. L’opération de conversion continue de la même manière jusqu’à ce que le produit obtenu soit égal à 1,0. Exemple : Convertir la fraction décimale 0,84375 en binaire - Multiplions 0,84375 par 2. - Multiplions ensuite de façon répétitive par 2 chaque nouveau produit ainsi créé en reportant les retenues produites. Dr Hanane ELMINOR 23  Systèmes de numérations et codages : Base 2 Exercice à faire 3: a) Convertir le nombre entier binaire 10110111 et le nombre fractionnaire binaire 0,111 en décimal. b) Convertir la fraction décimale 0,71875 en binaire. c) Convertir les nombres décimaux suivants en binaire 88 et 45. Dr Hanane ELMINOR 24