Ubicación de los números negativos en la recta numérica PDF

40 Ubicación de los números negativos en la recta numérica En la vida diaria, se utilizan los números menores a cero, por ejemplo, para expresar la temperatura en un día frío, sal...

40 Ubicación de los números negativos en la recta numérica En la vida diaria, se utilizan los números menores a cero, por ejemplo, para expresar la temperatura en un día frío, saldos, montos y créditos de mamá o papá; también se pueden considerar como el resultado de una resta o de una suma. A continuación, se presenta una recta numérica para saber en qué parte se encuentran los números negativos. –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 Los números negativos son aquellos que se acompañan con el signo menos (−) y se encuentran del lado izquierdo de la recta numérica, colocados de manera simétrica a los positivos. En la siguiente recta puede observarse el orden de los números positivos y negativos. –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 La recta numérica contiene del lado izquierdo números negati- vos y del lado derecho números positivos; su punto de partida es el número cero, y de ahí comienza la enumeración, dependiendo del sentido en que se utilice. Enseguida se encuentran ejemplos, donde se muestra la ubicación de varios números negativos y positivos en la recta numérica: Ejemplo 1 Hoy la temperatura bajó a –5 °C; ayer hacía más calor, pues la temperatura fue de 6 °C. En la recta de la siguiente página se observa dónde se encuen- tran las temperaturas antes mencionadas. 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 40 28/07/23 6:37 p.m.  41 Temperatura de hoy Temperatura de ayer –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 Ejemplo 2 Mi mamá me mandó a la tienda para comprar un kilo de azúcar y avancé 3 calles al salir de mi casa (punto 0), pero me regresé 6 calles para ver a mi amigo y entregarle un juguete que me había prestado; en la siguiente recta se observa en dónde me encuentro ahora. Retrocedió Avanzó –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 Ejemplo 3 Tengo en la casa 4 duraznos para hacer una mermelada. Como la receta in- dica que necesito 7, le pedí a mi vecino que me prestara 3 para reponérselos el jueves. Duraznos que debo Duraznos que tengo –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 Para saber dónde ubicar los números negativos en la recta numérica, primero se analiza el texto; como los ejemplos anteriore que se expresan de manera sen- cilla. De esta manera, se puede comprender en qué posición se encuentran los números. Los números negativos son lo contrario de los números positivos, la diferencia es el signo menos que llevan del lado izquierdo y su ubicación en la recta numérica, que es del lado izquierdo partiendo desde el cero, mientras que los números positivos se encuentran del lado derecho del cero. No hay que dejar atrás a este número, aunque no tiene valor es muy importante en la recta numérica porque es el punto de partida para ubicar a los números en ella. 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 41 28/07/23 6:37 p.m.  43 Figuras relacionadas con los círculos Cuando se cortan rebanadas de un pastel circular no siempre son de la misma forma ni tamaño, pero sí es posible calcular sus medidas sin importar su forma; para ello, es necesario conocer el tipo de figuras que se pueden obtener al cortar un círculo, porque no siempre tienen lados rectos dichas partes. Un círculo es la superficie delimitada por una circunferencia, es decir, son todos los puntos de la circunferencia y los del interior de ésta. La siguiente figura representa un círculo: Un semicírculo es la mitad de un círculo, es decir, una de las superficies en las que se divide un círculo al trazar un diámetro. Un sector circular es la parte del círculo limitada por dos radios y el arco com- prendido entre ellos. 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 43 28/07/23 6:37 p.m.  44 Un segmento circular es una de las partes del círculo limitada por una cuerda y su arco corres- pondiente. Una zona circular es la parte del círculo limitada por dos cuerdas paralelas. La corona circular es la porción del círculo li- mitada por dos circunferencias concéntricas, es decir, dos circunferencias con un mismo centro, pero de radios distintos. El trapecio circular es la parte del círculo limi- tada por dos circunferencias concéntricas y dos radios. El semicírculo, el sector circular, el segmento circular, la zona cir- cular, la corona y el trapecio circular son regiones o porciones del círculo que pueden estar limitadas por arcos, radios, diámetros, cuerdas o circunferencias concéntricas. 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 44 28/07/23 6:37 p.m.  45 Propiedades de los círculos Una propiedad es el atributo o cualidad de una persona u objeto. Las circunferencias y los círculos tienen propiedades o cumplen con ciertas características que, sin importar su tamaño o ubica- ción, siempre se cumplen. Algunas propiedades del círculo o la circunferencia son: A W Un diámetro divide a la circunferencia y al círculo en dos partes iguales. Sin importar la posición del diámetro, éste siempre los divide por la mitad. C Los arcos determinados por el diámetro se de- nominan semicircunferencias. Si el segmento AB es B el diámetro de la circunferencia c, entonces el arco AB es una semicircunferencia. Las porciones o partes del círculo limitadas D por las semicircunferencias y el diámetro se denominan semicírculos. E J B W El diámetro es la mayor cuerda de la circunfe- rencia. Esto implica que la distancia máxima A C G entre dos puntos de una circunferencia es el diámetro. Por tanto, el segmento AB es mayor a los segmentos DE, JE, FG, HI. F I H B γ = 90° W La tangente a una circunferencia es perpendi- cular al radio que contiene al punto de inter- sección. Ello indica que una recta tangente a la β = 90° α = 90° circunferencia y el radio con el que se interseca C D A en un punto de la circunferencia son perpen- diculares. 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 45 28/07/23 6:37 p.m.  46 A W Un arco mide lo mismo que su ángulo central. Así, a cual- quier arco se le asigna la misma medida angular que al án- gulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus extremos coinciden con los extremos del arco. α = 80.5° C El ángulo ACB se denomina ángulo central y se indica como ∠ACB, mientras que el arco AB es el trozo de circunferencia que abarca ∠ACB, y se denota como B AB. Por tanto, ∠ACB = AB = 80.5º. W El ángulo inscrito mide la mitad que el arco que abarca. Este ángulo tiene su vértice en un punto de la circunferencia y sus lados son cuerdas; para conocer la medida de su arco se debe conocer o deducir la medida del ángulo central. En la imagen, el ángulo XYZ es un ángulo inscrito y el segmento de circunferencia XZ es el arco que abarca el ángulo. 65° Como XYZ = XZ , si XZ = 65°, entonces, XYZ = , 2 2 Z es decir, XYZ = 32.5°. Y β = 32.5° Conocer las propiedades mencionadas permite α = 65° trabajar con mayor precisión y rapidez en la re- C solución de problemas que se modelan con cir- cunferencias o círculos, por ejemplo, los radares X de navegación. El estudio del círculo y sus partes como la circunferencia, el semicírculo, el sector cir- cular, el segmento circular, la zona circular, así como los elementos arco, ángulo inscri- to y ángulo central son fundamentales en la geometría. Cada uno de estos elementos tiene una definición precisa y se relaciona con las demás de manera específica. El círculo es una figura geométrica básica y se encuentra presente en muchos aspectos de la vida cotidiana, desde la medición de áreas y perímetros en la construcción y la ingeniería, hasta la creación de diseños en las artes gráficas y la producción de piezas mecánicas en la industria. Comprender los conceptos relacionados con el círculo y sus partes es esencial para la resolución de problemas y la aplicación de la geometría en diversos campos. 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 46 28/07/23 6:37 p.m.  48 Propiedad conmutativa La conmutatividad está relacionada con el orden de los elementos que se suman o multiplican y se refiere a que no importa el orden en que éstos se operen, siempre se obtiene el mismo resultado. En matemáticas, la propiedad conmutativa en la suma se refiere a que la suma no varía al cambiar el orden de los sumandos, es decir 8 + 5 = 5 + 8, porque al de- sarrollar la operación en un orden u otro, se obtiene el mismo resultado o total. Partes de la suma Sumando Signo 8 + 5 = 13 5 + 8 = 13 Suma o total 5 + 8 = 13 Sumando De manera general, la propiedad conmutativa en la suma se escribe de la siguiente manera: a + b = b + a, donde a y b pueden ser cualesquiera números. En la multiplicación también se cumple lo anterior, es decir, la propie- dad conmutativa en la multiplicación dice que el orden de los factores no altera el producto o resultado. Como en el siguiente ejemplo, donde ambas multiplicaciones dan como resultado 135. Partes de la multiplicación Signo 9 × 15 = 135 Factor 9 × 15 = 135 Producto 15 × 9 = 135 Factor En general, la propiedad conmutativa en la multiplicación se escribe de la siguiente manera: ab = ba: donde a y b pueden ser cualesquiera números. La propiedad conmutativa se aplica en la suma o en la multiplicación sin importar la can- tidad de sumandos o factores que haya en cada operación, es decir, en la suma es posible tener cualquier cantidad de sumandos y colocarlos en el orden que se desee, al sumarlos siempre se obtiene el mismo resultado; esto también sucede con la multiplicación. Por ejemplo: 7 + 11 + 43 + 18 + 6 = 85 4 × 6 × 9 × 12 = 2 592 43 + 6 + 11 + 18 + 7 = 85 12 × 6 × 4 × 9 = 2 592 6 + 7 + 11 + 18 + 43 = 85 9 × 4 × 12 × 6 = 2 592 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 48 28/07/23 6:37 p.m.  49 Propiedad asociativa En una suma con tres o más sumandos, sin importar la agrupación de los nú- meros para realizar la operación, siempre se obtiene el mismo resultado. Lo mismo sucede en la multiplicación, es decir, la asociación de los números en una suma o multiplicación no afecta al resultado. La propiedad asociativa en la suma dice que el total o resultado de la suma no depende de cómo se asocien los sumandos, es de- cir, no importa el orden en el que se sumen las cantidades pues siempre se obtiene el mismo resultado; por ejemplo: 5+3+7= (5 + 3) + 7 = 5 + (3 + 7) = 8 + 7 = 15 5+ 10 =15 Se aplica la propiedad conmutativa al ejemplo anterior para repre- sentar diferentes formas de sumar las cantidades, debido a la propie- dad asociativa. En todas ellas el resultado es el mismo: 15. (7 + 3) + 5 = 7 + (3 + 5) = 10 + 5 = 15 7+ 8 = 15 (3 + 5) + 7 = 3 + (5 + 7) = 8 + 7 = 15 3+ 12 = 15 En general, la propiedad asociativa en la suma se escribe de la siguiente manera: (a + b) + c = a + (b + c), donde a, b y c pueden ser cualesquiera números. 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 49 28/07/23 6:37 p.m.  50 La propiedad asociativa en la multiplicación funciona de la mis- ma manera que para la suma; es decir, el producto de los facto- res no se ve afectado por las asociaciones que se hagan entre los factores. Por ejemplo: 6×4×2= (6 × 4) × 2 = 6 × (4 × 2) = 24 × 2 = 48 6×8 = 48 Cuando hay dos cantidades y una de ellas está entre paréntesis, y no hay signo entre ellas, el número fuera de éste multiplica la cifra que se encuentre en el interior. A continuación, se aplica lo anterior y la pro- piedad conmutativa en la multiplicación: (4 × 2)6 = 4(2 × 6) = 8 × 6 = 48 4 × 12 = 48 (2 × 6)4 = 2(6 × 4) = 12 × 4 = 48 2 × 24 = 48 En general, la propiedad asociativa en la multi- (ab)c = a(bc) plicación se escribe de la siguiente manera: donde a, b y c pueden ser cualesquiera números. La propiedad asociativa en la suma (sumandos) y en la multiplicación (factores) permite que se agrupen de cualquier manera para facili- tar el cálculo de su resultado. Asociar valores permite simplificar una operación compleja o larga y, de esta manera, hallar su solución. 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 50 28/07/23 6:37 p.m.  51 Propiedad distributiva Así como existen diferentes maneras de asociar elementos, también es posi- ble distribuirlos. Distribuir es sinónimo de repartir, por tanto, existen opera- ciones que se reparten o separan para facilitar su cálculo. La propiedad distributiva en la multiplicación permite reestruc- turar operaciones en las que se está multiplicando un número por una suma o resta, por ejemplo: 12(7 + 9) = 12(7) + 12(9) 3(18 – 6) = 3(18) – 3(6) El producto de la suma es igual a la El producto de la resta es igual a la resta suma de los productos, pues: de los productos, pues: = 12(16) 12(7 + 9         3(18 – 6)  = 3(12) 12(7) + 12(9) = 192 3(18) – 3(6) = 36 84 + 108 = 192 54 – 18 = 36 192 = 192 36 = 36 En general, la propiedad distributiva en la multiplicación se es- cribe de la siguiente manera: a(b + c) = ab + ac a(b – c) = ab – ac, donde a, b y c pueden ser cualesquiera números. La propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma o resta ayu- da a simplificar o solucionar operaciones complejas, por ejemplo, en la operación 12(6 + 7), es más simple multiplicar 12(6) y 12(7) y después sumar ambos resulta- dos, que multiplicar 12 por 13, y el resultado que se obtiene es el mismo, sólo que el procedimiento para encontrarlo es más simple. Las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva ayudan a reestructurar y simpli- ficar operaciones para facilitar su resolución. 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 51 28/07/23 6:37 p.m.  53 Trazo de figuras planas Las figuras básicas pertenecen al campo de estudio de la geometría plana, parten de puntos y rectas en el mismo plano, lo cual da origen a sus propie- dades como la longitud de su base, altura y perímetro, además del área. En su interior contienen ángulos que en general definen a estas figuras, por ejem- plo, la suma de todos los ángulos interiores de un triángulo es 180°. Dependiendo de la proximidad y dirección de los puntos se pueden for- mar líneas curvas o rectas, las cuales definen diferentes figuras, ya que las lí- neas curvas generan circunferencias y las rectas originan polígonos. El punto es la figura geométrica más elemental, puesto que care- ce de dimensiones, y, por lo tanto, de longitud, área y volumen. Un punto se puede ver como una coordenada en el plano carte- siano, a través de la nomenclatura P (x, y). A partir de un punto se pueden definir otras figuras, como triángulos, cuadrados, rec- tángulos y pentágonos. C D A un conjunto infinito de puntos consecu- tivos en el mismo plano o dimensión, se le conoce como línea; puede ser recta o curva, y en unión pueden construir figuras geomé- tricas de dos o tres dimensiones, como se ob- serva en la imagen de la derecha: A B E F Una cantidad infinita de puntos que cam- C D bian rápidamente de dirección sin dejar G H partes rectas puede formar una línea curva, tal como se observa a continuación: A B 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 53 28/07/23 6:37 p.m.  54 Si la sucesión de puntos forma una línea recta y ésta cambia de direc- ción, a diferencia de la curva, en ella sí se pueden percibir los cambios. Por tanto, se tiene una línea quebrada o poligonal: D G A B H C E F En este ejemplo los segmentos que construyen dicha línea que- brada son: AB, BC , CD , DE , EF, FG, GH. c Así mismo, existe el caso en que una línea termina A exactamente en el punto que la origina, como en la circunferencia: B En el caso de una línea quebrada que termina en el mismo pun- to, genera la construcción de un polígono. A A D C B E B C A B C D Por tal motivo, un polígono regular, como en los casos del triángulo, rectángulo, pentágo- no, hexágono, heptágono, entre otros, se compone de un conjunto de rectas quebradas que terminan en el mismo punto. Por ejemplo, en la imagen anterior el triángulo se forma por los segmentos AB, BC y CA ; en el cuadrado se tienen AB, BC , CD y DA ; en el pentágono, AB , BC , CD , DE y EA. El desarrollo de las figuras planas mejora la percepción en el espa- cio, la visualización y abstracción de los objetos que se observan; así mismo, toda figura geométrica nace de la unión de los puntos y líneas que la integran. 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 54 28/07/23 6:37 p.m.  55 Identificación y cálculo de ángulos a partir de dos segmentos Un ángulo se forma por la abertura de dos rectas que se intersecan; se pueden dibujar con una regla y compás, y medirse con un transportador; las unidades de medida son en grados (°) o radianes, éstos son múltiplos del número π. Los ángulos pueden ser positivos (+) o negativos (–) y esto depende de la dirección en la que rota la línea sobre su eje, en contra o a favor de las mane- cillas del reloj. A b Cuando dos rectas se intersecan forman cua- a tro ángulos entre ellas, tal como se muestra a continuación. Los ángulos se miden en el B sentido contrario a como se mueven las ma- c necillas del reloj. d La palabra perpendicular se simboliza con y el ángulo con el símbolo. En el caso de las dos rectas que se cruzan de manera perpendicular, forman cuatro ángulos próximos unos con otros, es decir, son ángulos adyacentes que tienen el mismo valor; por lo tanto, se afirma que el ángulo a es igual a b, c y d: a= b= c= d El punto donde se intersecan los lados del ángulo se conoce como vértice y los lados de éste se nombran como lado inicial del ángulo y lado terminal del ángulo. Ambos se pueden interpretar como la rotación de una semirrecta sobre su vértice: Lado terminal Vértice Lado inicial 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 55 28/07/23 6:37 p.m.  56 Un ángulo se puede colocar en un plano cartesiano con su vér- tice en el origen y su lado inicial sobre el eje de las abscisas. En este caso se dice que el ángulo está en su posición normal o es- tándar. y Lado terminal Vértice x Lado inicial y Posición normal Para medir un ángulo se utilizan dos sistemas: en grados y en radianes, el primero se basa en la asig- nación de 360°, en este caso se dice que ha rotado x completamente en una dirección contraria a las ma- 360° necillas del reloj, rotación positiva (+), pero si gira en sentido de las manecillas, la rotación es negativa (–), tal como se muestra a continuación: Ángulo de 360º y W En la imagen de la derecha, el ángulo rota 3 en 4 favor de las manecillas; por tanto, su magnitud es: x 3 (−360°) = −270° –270° 4 Ángulo de −270º W Si rota 1 en contra de las manecillas del reloj, y 4 su magnitud es: 90° x 1 (360°) = 90° 4 Ángulo de 90º 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 56 28/07/23 6:37 p.m.  57 y Si se representan ambos ángulos en el mismo plano carte- siano, sus lados terminan en el mismo punto y coinciden sus lados con en el eje y, pero con una magnitud de –270° y 90° a razón del sentido de rotación, en este caso se dice θ θ + 360° x que son ángulos coterminales. Para distinguir un ángulo del cual no se conoce su mag- θ – 360° nitud se utiliza la letra griega theta u, tal como se muestra a continuación para los ángulos u, u + 360º y u – 360º: Por lo general, es recomendable observar la rotación de los lados de un ángulo, ya que pueden terminar en el mismo lugar, pero tener diferente magnitud con base en el senti- do en el que giran: si es en contra de las manecillas del reloj es positiva y si es a favor es negativa; si una recta da un giro completo su magnitud es de 360° y por cada giro extra se agregan otros 360°. Existen otras notaciones para medir un ángulo, como es el caso de los radianes, en los que las unidades son fracciones del número π. En este caso π equivale a 90°, por lo 2 tanto, una vuelta completa se representa por 2π. En las siguientes figuras se muestran algunas representaciones de ángulos en radianes. y y y y π π 3π 2 x π x 360° x x − 2 La construcción de figuras básicas planas parte de la unión de un conjunto de puntos; las rectas que los unen forman polígonos, donde el número de lados que se pueden formar depende de la cantidad de puntos, con seis vértices se llama hexágono, por lo tanto, contiene seis ángulos en su interior, los cuales pueden ser adyacentes u opuestos. Los ángulos también se suman, lo que es de gran utilidad para determinar la mag- nitud de los demás, por ejemplo, se sabe que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180º, por lo cual, sólo es necesario conocer dos de ellos para saber la magnitud del tercero. 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 57 28/07/23 6:37 p.m.  59 Construcción y clasificación de triángulos Los elementos que definen a todo polígono son: lados, ángulos y vértices. El triángulo es un polígono (por su prefijo tri que significa “tres”) que se compone de 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices. Para construir un único trián- gulo se requiere conocer la medida de algunos de esos elementos y de acuerdo con esa medida se clasifican. Se puede construir un triángulo a partir de la longitud de sus tres lados. Ahora, se presentan los pasos para construirlo. 1. Se parte de tres segmentos donde se cumpla que la suma de la longitud de los dos más pequeños sea siempre más grande que la longitud del mayor. A B C D E F B A C D E F AB + CD > EF 2. Colocar como base un segmento, por ejemplo, el segmento EF, trazar un arco (porción de circunferencia) a la medida de AB con centro en E y otro arco de radio CD con centro en F, buscando que se corten ambos arcos. G E F 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 59 28/07/23 6:37 p.m.  60 G 3. Llamar G al punto de intersección de los arcos. Trazar los segmentos EG y FG para formar el triángulo EFG. E F De la siguiente manera se puede construir un triángulo, conoci- dos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. 1. Construir el ángulo con la medida indicada. D E 2. Prolongar los lados del ángulo a la medida de los F G lados dados. 3. Unir los extremos de los lados prolongados. a 5 45º G a 5 45º F a 5 45º D E También es posible construir un triángulo conocidos un lado y los dos ángulos contiguos. Enseguida se muestra el procedimiento. A B C a 5 30º b 5 60º 1. Sobre el lado conocido AB se trazan los ángulos α y β, uno en cada extremo. a 5 30º b 5 60º 2. Se extienden los lados de los ángulos hasta que se corten en el punto C. A B 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 60 28/07/23 6:37 p.m.  61 C 3. Se unen los extremos del lado conocido AB con el punto C para terminar con la construcción del triángulo ABC. a 5 30º b 5 60º A B Los triángulos se clasifican de acuerdo con la longitud de sus lados y según la amplitud de sus ángulos. Clasificación Nombre Característica Ejemplo Escaleno Lados desiguales Longitud de sus lados Isósceles 2 lados iguales Equilátero 3 lados iguales Ángulos agudos Acutángulo menores a 90º Amplitud de sus ángulos Rectángulo 1 ángulo recto 1 ángulo obtuso Obtusángulo mayor a 90º Es posible trazar un único triángulo si se cumplen las características anteriormente mencionadas, pero no es posible trazar un único triángulo cuando sólo se conoce la medida de sus tres ángulos, debido a que los lados pueden ser de cualquier medida, lo cual da origen a una infinidad de triángulos. 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 61 28/07/23 6:37 p.m.  62 Construcción y clasificación de cuadriláteros Los cuadriláteros poseen lados opuestos, los cuales no tienen vértices en co- mún, y lados consecutivos, los cuales comparten un vértice. Se clasifican de acuerdo con el paralelismo de los lados opuestos, es decir, el número de lados paralelos. En este apartado se presenta la clasificación y construcción de los cuadriláteros. Según el paralelismo de sus lados, los cuadriláteros se clasifican en paralelogramos, trapecios y trapezoides. Clasificación Nombre Característica Ejemplo Lados iguales y sus ángulos Cuadrado 90° miden 90° Sus ángulos miden 90° y Rectángulo cada par de lados tiene Paralelogramos distinta medida (lados opuestos paralelos) Lados iguales y sus Rombo diagonales forman ángulos de 90° Lados y ángulos iguales dos Romboide a dos Un lado no paralelo es Trapecio rectángulo perpendicular a las bases Lados no paralelos iguales Trapecios Trapecio isósceles y lados paralelos de distinta (las bases son paralelas) medida Lados desiguales y un par Trapecio escaleno de lados paralelos 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 62 28/07/23 6:37 p.m.  63 Dos pares de lados iguales Cometa con un eje de simetría 90° Trapezoides Trapezoide Dos ángulos rectos (ningún lado paralelo) rectángulo 90° Tiene una diagonal externa Trapezoide cóncavo y un ángulo interno mayor a 180º 240° Con el siguiente procedimiento es posible construir un paralelo- gramo o trapecio con regla y transportador. 1. Trazar un segmento base, medir en ambos extremos los ángulos indicados y prolongar el lado del ángulo. A α = 90° γ = 90° B C β = 60° δ = 60° D 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 63 28/07/23 6:37 p.m.  64 2. Medir sobre las prolongaciones las medidas correspondientes y trazar los segmentos. 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm β = 60° δ = 60° C D α = 90° γ = 90° A B 3. Unir los extremos de los segmentos trazados para concluir la construcción de un rectángulo y un trapecio isósceles. 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm α = 90° γ = 90° β = 60° δ = 60° A B C D Todos los cuadriláteros se pueden construir con transportador y regla. Para el cuadrado, basta conocer la medida de uno de sus lados; para el rectángulo, la medida de dos lados perpendiculares; para el rombo, la medida de uno de sus lados y de un ángulo; y para un romboide, la medida de dos lados conse- cutivos y un ángulo. El análisis de la información sobre los triángulos y cuadriláteros permite conocer las diferentes formas de construcción y clasificación de estas figuras planas, así como las propiedades que las definen. Los triángulos se pueden construir a partir de la lon- gitud de sus tres lados, la longitud de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, o un lado y los dos ángulos contiguos. Se clasifican de acuerdo con la longitud de sus lados y la amplitud de sus ángulos. Por otro lado, los cuadriláteros se clasifican de acuerdo con el paralelismo de sus lados opuestos y se pueden construir con regla y transportador. El conocimiento de la construcción y clasificación de triángulos y cuadriláteros es esencial para la compren- sión de la geometría plana y la resolución de problemas matemáticos. 1º_SECU-SPC-P-001-336.indb 64 28/07/23 6:37 p.m.