यदि cosθ = 12/13 है, तो cos2θ का मान ज्ञात करें। यदि sinθ = 5/12 है, तो tanθ का मान ज्ञात करें। इसके अलावा दी गई अन्य समीकरणों का समाधान करें। यदि cosθ = 12/13 है, तो cos2θ का मान ज्ञात करें। यदि sinθ = 5/12 है, तो tanθ का मान ज्ञात करें। इसके अलावा दी गई अन्य समीकरणों का समाधान करें।
Understand the Problem
यह प्रश्नत्रिकोणमिति (trigonometry) से संबंधित समीकरणों को हल करने के लिए दिया गया है। इसमें कई प्रकार के साइन, कोसाइन, और टैन फंक्शंस के मान निकाले जाने हैं।
Answer
$$ \sin \theta = \frac{5}{13}, \quad \tan \theta = \frac{4}{3}, \quad \sec \theta = \frac{13}{5} $$
Answer for screen readers
$$ \sin \theta = \frac{5}{13}, \quad \tan \theta = \frac{4}{3}, \quad \sec \theta = \frac{13}{5} $$
Steps to Solve
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पहला और अंतिम समीकरण लिखें
हमारे पास एक से अधिक समीकरण हैं। पहले समीकरण में हमें $ \sin \theta $ और अंतिम समीकरण में $ \tan \theta $ निकाला जाना है।
ऊपर दिए गए समीकरणों को देखिये। हम पहले समीकरण से शुरुआत करेंगे।
[ \cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta ] -
उपरोक्त समीकरण से साइन निकालना
समीकरण $ \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1 $ से $ \sin \theta $ निकालने के लिए, हम उसे पुनर्गठित करेंगे: [ \sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta ] -
दूसरा समीकरण हल करें
इस समीकरण में $ \cos \theta = \frac{\sin^2 2\theta + \cos^2 2\theta}{1} $ एक ट्रिगनॉमेट्रिक पहचान है।
क्योंकि $ \sin^2 + \cos^2 = 1 $ है, तो $ \cos \theta $ का मान 1 होगा।
[ \cos \theta = 1 ] -
सिर्फ TAN की गणना करें
$ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $ की शक्ति प्राप्त करें: [ \tan^2 \theta + 1 = \sec^2 \theta ] -
किसी जटिल समीकरण से शुरू करना
जटिल समीकरण: [ \sec^2 \theta = 2 + \tan(2A) ] यहां से हम $ \sec \theta $ के अन्य मान निकालेंगे।
$$ \sin \theta = \frac{5}{13}, \quad \tan \theta = \frac{4}{3}, \quad \sec \theta = \frac{13}{5} $$
More Information
यह उत्तर पर्यवेक्षण करके निकाला गया, और $ \sin \theta, \tan \theta, $ और $ \sec \theta $ के विभिन्न फॉर्म्यूलों का उपयोग किया गया। यह ट्रिग्नोमेट्रिक पहचान का एक अच्छा उदाहरण है।
Tips
- साइन और कोसाइन के मानों को उलट देना। साइन का मान कोसाइन के साथ बदलने से गलत परिणाम मिलते हैं। हमेशा पहचान की सही पहचान का उपयोग करें।
- समीकरणों को हल करते समय त्रिकोणमिति के आधारभूत नियमों की अनदेखी करना।
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