Welke formule beschrijft het aantal stippen (S) in de n-de figuur van een patroon waarbij de eerste figuur 4 stippen heeft, de tweede 7, de derde 10, enzovoort?
Understand the Problem
De vraag vraagt om een formule te vinden die het aantal stippen (S) in de n-de figuur van een groeiend patroon beschrijft. Het patroon begint met 4 stippen, dan 7, dan 10, enzovoort. We moeten bepalen welke formule correct het verband legt tussen het figuur nummer (n) en het aantal stippen (S).
Answer
$S = 3n + 1$
Answer for screen readers
$S = 3n + 1$
Steps to Solve
- Identificeer het type reeks
Bekijk de reeks van het aantal stippen: 4, 7, 10,... Het verschil tussen opeenvolgende termen is constant (7 - 4 = 3, 10 - 7 = 3). Dit betekent dat de reeks een rekenkundige reeks is.
- Bepaal de algemene formule voor een rekenkundige reeks
De algemene formule voor de n-de term van een rekenkundige reeks is: $a_n = a_1 + (n - 1)d$ Waarbij: $a_n$ is de n-de term $a_1$ is de eerste term $n$ is het termnummer $d$ is het constante verschil
- Pas de formule toe op het gegeven patroon
In ons patroon: $a_1 = 4$ (de eerste term is 4 stippen) $d = 3$ (het verschil is 3 stippen) Vervang deze waarden in de algemene formule: $S = 4 + (n - 1)3$
- Vereenvoudig de formule
Vereenvoudig de formule om de uiteindelijke uitdrukking voor S te krijgen: $S = 4 + 3n - 3$ $S = 3n + 1$
$S = 3n + 1$
More Information
De formule $S = 3n + 1$ beschrijft het aantal stippen $S$ in de $n$-de figuur van het patroon correct. Voor de eerste figuur ($n = 1$) hebben we $S = 3(1) + 1 = 4$ stippen. Voor de tweede figuur ($n = 2$) hebben we $S = 3(2) + 1 = 7$ stippen, en zo verder.
Tips
- Verkeerde identificatie van de eerste term ($a_1$) of het verschil ($d$).
- Fouten bij het vereenvoudigen van de algebraïsche uitdrukking.
- Het vergeten af te leiden van de algemene formule voor een rekenkundige reeks.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
