Un mango cae de un árbol, a una altura de 12 m, con una velocidad inicial cero. ¿A qué distancia está en el primer segundo?
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo calcular la distancia que un objeto cae en el primer segundo bajo la influencia de la gravedad, utilizando la fórmula del movimiento. Esto implica aplicar la física a un problema práctico de caída libre.
Answer
La distancia en el primer segundo es $7.1 \, \text{m}$.
Answer for screen readers
La distancia que cae el mango en el primer segundo es $7.1 , \text{m}$.
Steps to Solve
- Identificación de valores Identificamos los valores que se usarán en la fórmula.
- La gravedad $g = -9.8 , \text{m/s}^2$
- La velocidad inicial $v_0 = 0 , \text{m/s}$
- La posición inicial $d_0 = 12 , \text{m}$ (hoy estamos midiendo desde el valor de referencia 0)
- Fórmula del movimiento Usamos la fórmula del movimiento para calcular la distancia en el primer segundo. Para esto, $t = 1 , \text{s}$.
$$ d(t) = \frac{1}{2} g t^2 + v_0 t + d_0 $$
- Sustitución en la fórmula Sustituyendo los valores en la fórmula:
$$ d(1) = \frac{1}{2} (-9.8) (1)^2 + 0(1) + 12 $$
- Cálculo de la expresión Calculamos paso a paso:
- Primero, el término de gravedad: $$ \frac{1}{2} (-9.8) (1)^2 = -4.9 $$
- Luego, sumamos el valor inicial: $$ -4.9 + 0 + 12 = 7.1 $$
- Resultado Finalmente, encontraremos que la distancia caída en el primer segundo es $d(1) = 7.1 , \text{m}$.
La distancia que cae el mango en el primer segundo es $7.1 , \text{m}$.
More Information
Esta distancia representa la caída de un objeto bajo la influencia de la gravedad, asumiendo que no hay resistencia del aire. En estos cálculos, es común usar la aceleración debida a la gravedad como $-9.8 , \text{m/s}^2$ en contextos cerca de la superficie de la Tierra.
Tips
- Olvidar el signo negativo de la gravedad: Es importante recordar que la gravedad actúa hacia abajo, lo que se representa como un valor negativo.
- Confundir la velocidad inicial con la distancia inicial: Asegurarse de distinguir entre $v_0$ (velocidad inicial) y $d_0$ (posición inicial).
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