Teorema de Pitágoras: 3m y 4m, x = ?; 5cm y 13cm, x = ?
Understand the Problem
La pregunta está relacionada con el Teorema de Pitágoras, donde se requieren los valores de 'x' en dos triángulos rectángulos dados algunos lados. Para resolver esto, se utilizará la fórmula del Teorema de Pitágoras: a² + b² = c².
Answer
Para el primer triángulo, $x = 5m$; para el segundo triángulo, $x = 12cm$.
Answer for screen readers
Para el primer triángulo, $x = 5m$; para el segundo triángulo, $x = 12cm$.
Steps to Solve
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Resolver el primer triángulo Aplicamos el Teorema de Pitágoras para el triángulo verde. Conocemos los catetos de longitud $3m$ y $4m$. La fórmula es: $$ a^2 + b^2 = c^2 $$ donde $c$ es la hipotenusa (que es $x$) y $a$ y $b$ son los catetos.
Sustituyendo: $$ 3^2 + 4^2 = x^2 $$ $$ 9 + 16 = x^2 $$ $$ 25 = x^2 $$
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Encontrar 'x' del primer triángulo Para encontrar $x$, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados: $$ x = \sqrt{25} $$ $$ x = 5m $$
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Resolver el segundo triángulo Ahora aplicamos el Teorema de Pitágoras para el triángulo naranja. Conocemos un cateto de longitud $5cm$ y la hipotenusa de longitud $13cm$. La fórmula es: $$ a^2 + b^2 = c^2 $$ donde $c = 13cm$ y $b = 5cm$.
Sustituyendo en la fórmula: $$ x^2 + 5^2 = 13^2 $$ $$ x^2 + 25 = 169 $$
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Encontrar 'x' del segundo triángulo Restamos 25 de ambos lados: $$ x^2 = 169 - 25 $$ $$ x^2 = 144 $$
Finalmente, tomamos la raíz cuadrada: $$ x = \sqrt{144} $$ $$ x = 12cm $$
Para el primer triángulo, $x = 5m$; para el segundo triángulo, $x = 12cm$.
More Information
El Teorema de Pitágoras es fundamental en geometría y es utilizado para calcular la longitud de un lado en un triángulo rectángulo cuando se conocen los otros dos lados. Es ampliamente usado en diversas aplicaciones prácticas, desde la construcción hasta la navegación.
Tips
- Confundir los lados y usar la hipotenusa como un cateto. Siempre asegúrate de identificar correctamente cuáles son los catetos y cuál es la hipotenusa.
- Olvidar tomar la raíz cuadrada al final. Asegúrate de realizar esa operación para encontrar el valor de $x$.
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