Soit ABCD un parallélogramme. 1) Construire E l'image de A par la translation qui transforme B en D. 2) Construire F l'image de B par la translation qui transforme A en C. 3) Montr... Soit ABCD un parallélogramme. 1) Construire E l'image de A par la translation qui transforme B en D. 2) Construire F l'image de B par la translation qui transforme A en C. 3) Montrer que E est l'image de D par la translation qui transforme C en D. 4) Montrer que F est l'image de C par la translation qui transforme D en C. 5) En déduire que : $\vec{ED} = \vec{DC} = \vec{CF}$; $\vec{EF} = 3\vec{AB}$ Exercice 10 BCD un parallélogramme de centre O. 1) Construire les points M et R tels que : $\vec{CM} = \vec{OB}$; $\vec{OP} = \vec{BC}$ 2) On considère la translation t qui transforme o en C. Déterminer l'image de B par la translation t. Montrer que l'image de D par la translation t est P. 4) Montrer que les points P, C et M sont alignés. Read more

Steps to Solve

Voici les étapes pour résoudre chaque partie du problème.

Exercice 9

1. Définition de E

$E$ est l'image de $A$ par la translation qui transforme $B$ en $D$. Cela signifie que $\vec{BE} = \vec{BD} + \vec{DA}$

2. Définition de F

$F$ est l'image de $B$ par la translation qui transforme $A$ en $C$. Cela signifie que $\vec{BF} = \vec{AC}$.

3. Montrer que E est l'image de D par la translation qui transforme C en D

Nous devons montrer que $\vec{CE} = \vec{CD}$. Nous savons que $\vec{BE} = \vec{BD} + \vec{DA}$. $\vec{CE} = \vec{CA} + \vec{AE}$

$\vec{CD} = \vec{BA}$ (car ABCD est un parallélogramme)

4. Montrer que F est l'image de C par la translation qui transforme D en C

Nous devons montrer que $\vec{DF} = \vec{DC}$ Puisque $\vec{BF} = \vec{AC}$ et $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$ $\vec{DF} = \vec{DB} + \vec{BF}$

5. Déduire que $\vec{ED} = \vec{DC} = \vec{CF}$ et $\vec{EF} = 3\vec{AB}$ Nous savons que ABCD est un parallélogramme donc $\vec{AB} = \vec{DC}$. On a vu que E est l'image de A par la translation de vecteur $\vec{BD}$ donc AECD est un parallélogramme et $\vec{AE} = \vec{BD}$ En considérant F l'image de B par la translation de vecteur $\vec{AC}$. On a $\vec{BC} = \vec{AD}$ et $\vec{AB} = \vec{DC}$. $\vec{EF} = \vec{EA} + \vec{AB} + \vec{BF} $ Comme $\vec{EA} = \vec{DA}$, et grâce aux relations précédentes, on peut exprimer $\vec{EF}$ en fonction de $\vec{AB}$.

Exercice 10

1. Construction de M et R M est défini par $\vec{CM} = \vec{OB}$. P est défini par $\vec{OP} = \vec{BC}$.

2. Translation t qui transforme O en C La translation $t$ a pour vecteur $\vec{OC}$. L'image de $B$ par $t$ est le point $X$ tel que $\vec{BX} = \vec{OC}$.

3. Montrer que l'image de D par la translation t est P On sait que l'image de $D$ est $P$. On doit vérifier que $\vec{DP} = \vec{OC}$.

4. Montrer que P, C, et M sont alignés Pour montrer que $P$, $C$ et $M$ sont alignés, il faut montrer que les vecteurs $\vec{PC}$ et $\vec{CM}$ sont colinéaires.