Sistema de ecuaciones lineales 2x2
Understand the Problem
La pregunta se refiere a la resolución de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables. Esto implica encontrar valores que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente. Usaremos métodos como la sustitución o la eliminación para resolverlo.
Answer
Las soluciones son $x = \frac{12}{5}$ y $y = \frac{2}{5}$.
Answer for screen readers
Las soluciones para el sistema de ecuaciones son:
$$ x = \frac{12}{5} $$
$$ y = \frac{2}{5} $$
Steps to Solve
- Identificar el sistema de ecuaciones
Es importante escribir las ecuaciones claramente. Supongamos que tenemos las siguientes ecuaciones:
$$ \begin{align*}
- \quad 2x + 3y &= 6 \
- \quad x - y &= 2 \end{align*} $$
- Despejar una variable
Elegimos la segunda ecuación para despejar $x$:
$$ x = y + 2 $$
- Sustituir la variable en la otra ecuación
Ahora sustituimos el valor de $x$ en la primera ecuación:
$$ 2(y + 2) + 3y = 6 $$
- Resolver para la variable restante
Resolvamos la ecuación resultante para $y$:
$$ 2y + 4 + 3y = 6 $$ $$ 5y + 4 = 6 $$ $$ 5y = 2 $$ $$ y = \frac{2}{5} $$
- Encontrar el valor de la otra variable
Ahora que tenemos el valor de $y$, lo sustituimos de nuevo en la ecuación que nos da $x$:
$$ x = \frac{2}{5} + 2 $$ $$ x = \frac{2}{5} + \frac{10}{5} $$ $$ x = \frac{12}{5} $$
Las soluciones para el sistema de ecuaciones son:
$$ x = \frac{12}{5} $$
$$ y = \frac{2}{5} $$
More Information
El valor de $x$ es $2.4$ y el de $y$ es $0.4$. Estos son los puntos donde las dos rectas se cruzan en el plano cartesiano. Resolver sistemas de ecuaciones es fundamental en álgebra, ya que tiene aplicaciones en muchos campos, incluyendo economía y ciencias sociales.
Tips
- No despejar correctamente la variable seleccionada.
- Cometer errores al sumar o restar durante la sustitución.
- Olvidar sustituir el valor encontrado para una variable de nuevo en la otra ecuación.
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